初中數學關鍵詞用法的分析與教學思考

許建軍

[摘 ?要] 學生在讀題時能夠準確找出關鍵詞，才會使其思維順著題意發展并獲得正確的解題方向. 教師在實際教學中應及時根據學生的把握情況進行認真總結，仔細推敲并加以強調以引導學生養成正確的數學閱讀習慣，使學生的理解能力、解題能力都因此獲得大幅提升.

[關鍵詞] 關鍵詞;理解;閱讀

數學學科的嚴謹性決定其文字描述都具有極其嚴格的嚴謹性、關聯性與邏輯性，這對數學教師的課堂語言文字運用也提出了相當高的要求，數學教師在表達概念、性質、解題過程時都應十分謹慎，將概念、性質、解題都十分準確而嚴密地表達出來，這能使學生對定理、性質與解題過程形成深刻的理解并在潛移默化中受到熏陶與感染，最終養成嚴謹的治學態度并影響其數學學習的成效.

本文結合初中數學中常見的關鍵字、詞及其實際解題運用展開分析、梳理與討論，以期對數學文字語言的表達獲得更好的理解.

“且”與“或”

“且”與“或”是兩個關聯詞，在數學中的運用分別表達出了不同的含義，這兩個詞語的運用如果不夠恰當，往往會使這兩個關聯詞所應表達的含義發生偏差，這兩個詞在用法上的準確區分能幫助學生更好地分析、掌握題意并避免不必要的解題錯誤發生.

“且”的文字含義是“進一層”，“或”的文字含義則是“不肯定”. 此處的“或”跟我們日常語言運用中的“或者”“可能…也可能”所表達的意思是差不多的，而且它在意義上也是可以兼容的，表達了兩者之中至少有一個成立的具體含義. 由此可見，“或”和“且”所要表達的含義或者說概念其實是截然不同的.

比如，教材用“有且只有一條直線”這樣一段文字來描述直線的基本性質，很多學生初讀此句描述往往很難理解其含義，因此，教師在實際教學中一定要抓住關鍵詞語進行剖析以幫助學生理解：“經過兩點”是條件的描述，“且”字的運用是對“只有”一詞的修飾，表示出了遞進的含義，“只有”一詞是對直線唯一性的強調，意在強調直線的數量是一條，不是兩條，也不是更多條，短短一句“有且只有一條直線”表達出來經過兩點的直線，“有一條”與“只有一條”是同時并存的.

例1 ?當m=______時，分式 的值是0.

分析 ?有的學生在解題過程中采取了直接讓分子等于0的辦法，導致m=1或m=3的錯解產生.

事實上，要令分式的值等于0，首先必須保證分式的分子等于0，但分式的分母一定不能是0也必須同時得到保證，否則分式就不能成立了，因此，分式的值等于0也就意味著分式的分母不是0與分式的分子一定是0必須同時滿足，兩者是缺一不可的，因此，“且”這個字在解題時是必須運用的，丟掉分式的分母一定不能是0這一條件就會令解題產生錯誤了，也同時說明“或”這個字在此處是不能用的.

正確解法應該是這樣的：

解 ?由題意可知，分式的值等于0，同時保證分式有意義，因此有（m-1）·（m-3）=0，且m2-3m+2≠0，解得m=3.

例2 ?解一元二次方程：x2-5x+6=0.

分析 ?首先將方程左邊因式分解，可得（x-2）（x-3）=0.

兩個因式的積為0意味著這兩個因式中至少有一個因式是等于0的;反之，兩個因式中有一個等于0就能令這兩個因式的乘積等于0. 所以，x-2=0或x-3=0這兩個條件，只要滿足一個即可. 此處用的是“或”這一字，“且”字在此處顯然是不可以用的.

解 ?將方程左邊因式分解，可得（x-2）（x-3）=0，故有x-2=0，或x-3=0，

解得x =2，x =3.

“到”與“了”

“到”與“了”這兩個字在初中數學中出現的頻率是相當高的，但有些學生在這兩個字的理解上卻也常常混淆，解題錯誤也就在所難免了，因此，教師首先要對“到”與“了”這兩個字的意義進行準確的理解，還要幫助學生對這兩個字在具體語境中的含義進行推敲以促成其更好的理解.

比如，增長“到”表達的是增長后一共是多少倍的意思;增長“了”表達的則是增長后的倍數再加1這個含義. 比如“從10增長到4倍”的意思其實就是40;而“從10增長了4倍”其實就是10的5倍，也就是50. 同樣的道理，降低“到”的數表達的其實就是下降后的實際數，降低“了”表達的則是降的多少，降低“了”的數其實就是和原數相比較的相對數，因此，原來的數-降低了的數=現在的數.再如，提高“了”的意思中并沒有包含原來的，但提高“到”卻將原來的囊括其中. 如，原價為100元/件的衣服，降“到”40元/件，表達的意思實際上就是售價為40元/件;降“了”40元表達的則是售價為60元/件的意思.

例3 ?七家村共有80 hm2的河灘地，村委會決定將這塊地發展成大棚蔬菜基地，考慮到農時因素，承建大棚的工程隊將工作效率提高了1.5倍，最終提前20天完成了工程建設，則工程隊原計劃每天建大棚的面積是多少公頃？

分析 ?筆者列出此題后，首先請學生進行了獨立思考和自主解題，學生在列方程時產生的錯誤如下：設工程隊原計劃每天建大棚的面積為x公頃，則工作效率提高1.5倍后的每天工程量是1.5x公頃，列方程得： - =20.

從學生的解題來看，學生對于“提高了”和“提高到”這兩個文字描述之間的區別顯然沒有弄明白，錯解也就在所難免了. “提高了”其實是在原基礎上提高的意思，因此新數其實應該是“原數”+“提高了”，也就是（x+1.5x）.

正確解法應該是這樣的：

解 設工程隊原計劃每天建大棚的面積為x公頃，則工作效率提高1.5倍后的每天工程量是2.5x公頃，列方程得： - =20，解得x=2.4.

所以該工程隊原計劃每天建大棚的面積為2.4 hm2.

例4 ?某市房地產形勢受到國家政策的宏觀調控，今年3月份的商品房成交價為5600元/m2，5月份的商品房成交價則下降到5040元/m2，試求該市4、5月份商品房平均每月降價的百分率.

分析 ?將降低“了”與降低“到”進行正確的理解與區分是解決本題的關鍵，今年3月份的商品房成交價為5600元/m2是一個基數，經過兩次相同的降低率并最終達到5040元/m2.

解 設該市4、5月份商品房平均每月降價的百分率是x，由題意可得5600·（1-x）2=5040.

解得x ≈0.051，x ≈1.949（不合題意，舍去）.

因此該市4、5月份商品房平均每月降價的百分率是5.1%.

造成學生理解偏差的原因

數學文字表達中的關鍵詞遠遠不止上述舉出的兩組案例，學生在數學解題時對關鍵詞的理解不到位往往導致其解題產生錯誤，一般來說，造成這種情況的原因有以下幾個.

1. 基礎薄弱且耐心與信心不足

學生文字理解的基礎薄弱導致學生在數學審題過程中對關鍵詞不夠敏感，即使能夠準確攫取題中的關鍵詞，但對其理解往往產生偏差. 事實上，很多數學題目不僅包含一些特別關鍵的字詞，文字描述也相對冗長，甚至存在干擾條件，學生往往很難發現題中隱含的數量關系而感覺無法解題，產生恐懼心理的同時也會對關鍵詞的仔細斟酌與推敲失去耐心與信心，解題困難也就無法避免了.

2. 漏讀、錯讀

有的學生在平時閱讀數學文字語言時沒能養成良好的習慣，口動心不動的閱讀使其在數學審題時往往漏讀一些重要的條件，題目所要表達的準確含義自然無法讀出，關鍵詞在其腦海中也只是短暫的停留，正確理解也就難上加難了.

3. 輕視閱讀

很多初中學生因為課業負擔過重而忽略閱讀，閱讀文字的積極性不夠自然會令其文字理解能力無法提升. 很多對圖像與畫畫感興趣的學生對文字則感覺比較麻木而興趣缺失，這部分學生的語感、對文字的感悟與理解都差強人意，一旦遇上文字描述較多的應用題，更加無法搞清文字意思的主次而導致其無法準確攫取關鍵詞，分析與解決問題也就難免出錯了.

總之，數學中的關鍵詞雖然在不同語境中都有體現，但一般來說，一個數學問題卻往往只有一兩個關鍵詞. 學生只有在讀題時準確找出關鍵詞，才會使其思維順著題意發展并獲得正確的解題方向. 因此，教師在實際教學中也應及時根據學生的把握情況進行認真總結，仔細推敲并加以強調以引導學生養成正確的數學閱讀習慣，使學生的理解能力、解題能力都因此獲得大幅提升.