紙上得來不覺淺

周斌

摘 要：折紙操作是數學教學中常見的一種操作活動.在涉及一些圖形性質的教學中，讓學生通過“做數學”的方式主動去探究和發現，做到動手和動腦相結合，從感性體驗再到理性掌握，深化對幾何概念和性質的理解和把握，是初中生有效感悟數學思想、積累數學活動經驗的一種重要方式.

關鍵詞：數學活動;折紙;初中幾何

一、問題背景

折紙活動是發現數學的一種途徑，學生在小學階段就熟悉紙張折疊、裁剪和展開，初步感受圖形的對稱的重合與對稱，也積累了一些簡單圖形的“邊”重合的經驗.

二、案例研究

學生進入初中開始系統的學習幾何知識，折紙活動操作簡單而有趣味，符合初中生的年齡特征和認知規律，通常幾何圖形的性質、位置變換是比較抽象的，折紙活動一定程度上有助于學生化解這些初中幾何中的難點.下面筆者談談如何結合教材開展折紙教學活動.

在蘇科版七上第6章“角”的學習中，先在透明紙上畫一個角，把這個角折疊兩邊重合，再展平紙片讓學生觀察.學生可以直觀感受到紙上折痕位置，同時嘗試描述角平分線的意義進而歸納出定義，再次經歷“邊”重合的操作，進一步增加通過折紙來探究新知的經驗，初步通過說理實現由合情推理向演繹推理跨越.

在第2章“軸對稱圖形”的學習中，學生通過折疊感知折出的兩個三角形能完全重合，得出等腰三角形是軸對稱圖形，發現對稱軸就是折痕所在直線.由兩個底角的完全重合得出等腰三角形兩底角相等，由折痕分出形成兩對相等角及兩條相等線段，所以折痕有著三重身份：頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線.學生通過觀察展開后的三角形，自然會發現折痕把原等腰三角形分成兩個全等的三角形，進一步觀察得到這兩個三角形都是直角三角形.從條件出發可以證明以下結論：等邊對等角，等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（簡稱“等腰三角形的三線合一”）.用全等三角形知識嚴格證明所得結論.在折紙操作時，借助于學習角的知識和經驗，去尋求折疊的方法和方向，帶著問題獲取折紙過程中所傳遞的信息，按照先從“點”到“邊”，再從“角”到“三角形”得順序進行觀察.教師在活動前向學生明確提出探究任務，不過于發散，也要考慮到折紙結果的不確定性和學生思維方式的差異，促進思維的養成.

在“軸對稱的性質”的學習中，學生通過觀察圖片、背誦記憶的方式不難掌握軸對稱的性質，但在解決具體問題時卻往往沒有思路、束手無策.究其原因，學生平時沒有動手操作的機會，缺乏空間想象力.教師可以通過折紙操作喚醒學生對折疊問題的基本認識，正確理解問題和設計解決方案，鼓勵學生嘗試，再進行折疊前后的對比、分析，并及時配合圖示.通過“說一說”“議一議”很容易得出線段相等、角相等、全等顯性結論，也不難得出其他的數量關系和位置關系.例如，在學習軸對稱變換時，在某個學生展示自己不同的操作時，教師要求其他學生同步操作一遍，隨后結合圖形發現、歸納提煉、再用自己的語言表達，不斷強化學生對圖形感知能力和歸納表達能力.在折紙過程中讓學生說操作理由，為操作活動添加理性色彩，為后續抽象深化、建立模型積累感性素材，面對新問題確立思考起點，解決問題的思路往往會在折紙前后的關聯中產生.

在學習“直角三角形斜邊上中線性質”時，需要研究直角三角形斜邊上中線與斜邊的數量關系時，教法一：教師直接提問這兩者有什么數量關系，學生觀察猜想，測量驗證，不難得出結論.教法二：提出問題：如何折疊直角三角形紙片為兩個等腰三角形.讓學生帶著問題積極調動所積累的折紙活動經驗，利用沿著等腰三角形頂角的平分線折疊出兩個直角三角形的已有經驗，去探究如何將一個直角三角形折成兩個等腰三角形，不但得出了結論，也尋求到了證明的思路，更進一步體會等腰三角形和直角三角形的相互轉化關系.

三、幾點思考

初中數學學習抽象程度較高，可直接利用的資源和工具比較少，學生容易在抽象數學概念的學習上產生障礙，借助折紙改變數學幾何知識呈現的形態，將抽象的知識轉化為直觀的知識.通過這樣的過程性學習，既掌握了基本知識和技能，更收獲了解題思想和活動經驗.

學生經歷動手操作紙片折疊，在“做中學”，有利于樹立學好數學的信心.學生在學習過程的差異非常大，折紙活動能充分滿足學生的個性化學習的需要，不同層次的學生都能獲得良好的學習體驗.折紙的過程是學生探究的過程，更是從經驗型思維向理論型思維轉化的過程.在活動中，學生往往可以發現的新問題、新結論，除了會產生驚訝和欣喜的心情外，也會獲得一些積極的內心體驗，從而激發其探究未知問題的熱情.

活動中，教師要隨時關注學生的活動情況，適時點撥，指導學生把注意力放在對知識的探索中，避免漫無目的的操作，將學生的“動手做”活動扎扎實實地落到實處.折紙活動也會讓學生注重對數學文化的了解和美學方面的感悟.

在初中數學課堂中根據教材內容適時開展折紙活動，有助于學生形成正確的價值觀，改變學生心中“數學難學、無用”的印象.通過實踐操作積累交流性數學活動經驗是一種帶有個人主觀色彩的經驗，讓每個學生個體在數學活動中都有獨特感悟與體驗.

參考文獻：

楊裕前，董林偉.義務教育教科書七年級上冊[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2013.

編輯 陳鮮艷