一種新型物料裝填機器人的設計與軌跡優化

鄭昱， 廣晨漢， 李前， 楊洋

(1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院, 北京 100191; 2.上海航天技術研究院 上海無線電設備研究所, 上海 201109)

0 引言

在戰場物資補給、搶險救災等工作環境中，一些必要的生產過程需要在車輛內部進行。在車輛內部狹小空間中連續輸送和裝填大質量物料，對工人來說是一項強體力勞動，且使用人工進行物料輸送和裝填不利于車輛作業的穩定性和車輛作業的經濟性。

搬運機器人是一種由程序控制的工業機器人，可自動完成所在工位的物料輸送任務。目前搬運機器人主要應用于機床自動送料、工件搬運和碼垛搬運等自動化場合[1]。搬運機器人的構型、運動學特性和關節軌跡，是搬運機器人的重要研究內容。搬運機器人的構型主要包括串聯結構和并聯結構兩種，基于串聯結構的搬運機器人主要為4軸或6軸，適用于大工作半徑場合[2]。基于并聯結構的搬運機器人多基于Delta機器人研發，已廣泛應用在包裝車間流水線和分揀車間流水線上[3]。

運動學特性研究方面，Denavit等[4]提出了齊次變換矩陣(D-H參數)法，已逐漸成為機器人運動學建模的主要方法。Rocha等[5]使用螺旋位移法和D-H參數法，對多自由度機器人的正運動學進行了研究。高文斌等[6]使用全局指數積法獲得機器人運動學模型，但該方法計算比較復雜。軌跡規劃通常在關節空間或笛卡爾空間中，通過求解軌跡函數完全確定機器人所需的期望運動[7]。運動軌跡規劃中常用的插值方法有B樣條法[8]、NURBS曲線法[9]、高次多項式插補法[10]等。最大速度[11]、能耗最小[12]、振動幅度最小[13]、規避局部最小值[14]也是文獻中使用的軌跡優化目標。

綜上所述，搬運機器人已在工業生產中得到廣泛應用，但缺乏在有限空間中使用的先例，相關的構型設計、工作空間分析和軌跡優化的研究成果也相對較少。因此，本文提出一種在有限空間內使用的物料裝填機器人，針對某型號車輛內所需的圓柱物料搬運、裝填要求和約束空間的限制條件，設計物料裝填機器人，并對其構型設計、工作空間計算、軌跡優化方面的內容開展研究，以期在車輛內高效執行物料輸送動作，滿足車輛快速作業的要求。

1 機器人總體設計

1.1 總體技術要求

本文設計的物料裝填機器人需要輸送的圓柱物料為規格一致的生產原料，物料高度約1 085 mm，直徑約130 mm，質量約35 kg. 圓柱物料均勻存放于車中的存儲倉內，存儲倉內的傳動鏈可使圓柱物料沿固定軌跡水平移動至取料口。物料裝填機器人從取料口抓取物料，推送至物料加工設備中。圓柱物料在車內的運動如圖1所示。由圖1可知，圓柱物料需要在空間中3個自由度上移動，且在1個自由度上轉動，因此要求物料裝填機器人至少具有4個自由度。

圖1 圓柱物料在車內的運動Fig.1 Motion of cylindrical materials in vehicle

考慮到物料加工過程中，物料加工設備會產生后移動作，因此要求物料裝填機器人不能與車輛和物料加工設備產生干涉。車內空間約束見圖1，車內空間為直徑1 930 mm、高1 240 mm的圓柱空間。同時，為提高生產效率，要求一次物料裝填動作的用時不得超過3 s.

綜上所述，可得到物料裝填機器人的技術要求：

1)機器人末端具有至少4個自由度，且具備避障能力，能夠避開加工設備的后移動作。

2)運動空間滿足物料裝填動作的需求，且具有盡可能多的操作空間。

3) 輸送動作快速平穩，一次裝填時間不超過3 s.

1.2 總體設計方案

基于1.1節的設計要求，提出一種RPP-RR結構的物料裝填機器人，R表示轉動關節，P表示平動關節。

本方案中，物料裝填機器人由整體轉動關節(關節1)、橫移關節(關節2)、舉升關節(關節3)、調姿關節(關節4)、避障關節(關節5)和末端抓持器6部分組成。其中：關節1通過轉盤軸承安裝在車內空間底部，可帶動布置其上的所有關節轉動；關節2和關節3相互垂直、組成一個平面，可對圓柱物料的平面位置進行調整；關節4用于調整圓柱物料與水平面的夾角，使其與進料口軸線共線；關節5可繞自身軸線旋轉90°，從而避開物料加工設備的后移動作。

物料裝填過程如下：首先解除避障狀態，關節5轉動90°至抓持位置，同時關節1、關節2、關節3協調運動，使末端抓持器對準圓柱物料；隨后，末端抓持器抓穩物料，關節1、關節2、關節3、關節4協調運動，將物料送至進料口；末端抓持器松開物料，推送機構將物料推入加工設備；推送機構回位后，各關節回位，完成一個物流裝填流程。

2 運動學建模和工作空間分析

2.1 運動學建模

為驗證機器人的操作空間能否滿足設計要求，需要建立機器人的運動學模型，并對其工作空間開展定量分析。

依據1.2節中的總體設計方案，為物料裝填機器人各關節連桿建立坐標系，關節坐標系如圖2所示。

圖2 設計方案和關節坐標系示意圖Fig.2 Design scheme of loading robot and schematic diagram of joint coordinate system

圖2中，OkXkYkZk(k=0,1,…,5)表示各關節坐標系。b0表示沿X1軸方向，O1與O2的距離；b1表示沿Z4軸方向，O3與O4的距離；h0表示沿Z0軸方向，O0與O1的距離；h1表示沿X4軸方向，O4與O5的距離；L1表示關節2的位移；L2表示關節3的位移。

各關節坐標系定義過程如下：

1) 關節1坐標系O1X1Y1Z1:Z1軸沿轉盤軸承的轉動軸線方向，以關節2的直線運動方向建立Z2軸，Z1與Z2軸公垂線與Z1軸的交點為O1，公垂線方向為X1方向，根據右手定則確定Y1軸。

2)關節2坐標系O2X2Y2Z2：以關節3直線運動方向建立Z3軸，Z2軸與Z3軸的交點為坐標原點O2，X2軸垂直于Z2軸與Z3軸所構成的平面，根據右手定則確定Y2軸。

3)關節3坐標系O3X3Y3Z3：以關節4的轉動軸線為Z4軸，Z3軸與Z4軸的交點為坐標系原點O3，X3軸垂直于Z3軸與Z4軸所構成的平面，根據右手定則確定Y3軸。

4)關節4坐標系O4X4Y4Z4：取Z4軸與轉手連接板的對稱平面交點為原點O4，X4軸與X3軸平行，根據右手定則確定Y4軸。

5)末端抓持器坐標系O5X5Y5Z5由坐標系O4X4Y4Z4沿X4方向偏置而得。

以坐標系O1X1Y1Z1為參照，將慣性坐標系O0X0Y0Z0固定在車內空間底部。

物料裝填機器人的D-H參數如表1所示。

表1 物料裝填機器人的D-H參數Tab.1 D-H parameters of loading robot

表1中：i表示關節編號;ai-1表示沿Xi-1軸，Zi-1軸移動到Zi軸的距離；αi-1表示繞Xi-1軸，Zi-1軸旋轉到Zi軸的角度；di表示沿Zi軸，Xi-1軸移動到Xi軸的距離；Qi表示繞Zi軸，Xi-1軸旋轉到Xi軸的角度。

使用ai-1、αi-1、di和θi4個參數可以得到(1)式所相鄰連桿i與連桿i-1間的齊次變換矩陣Ai：

(1)

式中：Ri為連桿i與連桿i-1間的姿態矩陣，

(2)

Pi為連桿i與連桿i-1間的位置矩陣，

(3)

(4)

式中：R為物料裝填機器人末端關節對車體空間的姿態矩陣；P為物料裝填機器人末端關節對車體空間的位置矩陣。

2.2 工作空間分析

考慮到在執行物料裝填任務時，機器人產生運動的關節為關節1、關節2、關節3和關節4，因此在進行工作空間分析中，令β3=0°.

物料裝填機器人的正運動學方程轉換為

(5)

(6)

(7)

關節1、關節2、關節3和關節4關節變量的取值范圍如表2所示。

表2 關節變量的取值范圍Tab.2 Value range of joint variables

基于表2中的數據，采用MATLAB軟件計算得到物料裝填機器人的工作空間如圖3所示。圖3中，藍色區域為工作空間的三維展示，黃色區域為工作空間在O0X0Z0平面內的投影，橙色區域為工作空間在O0Y0Z0平面內的投影，紫色區域為工作空間在O0X0Y0平面內的投影。

圖3 工作空間Fig.3 Workspace

由圖3可得，物料裝填機器人末端可覆蓋車體內部進行物料裝填作業的空間，通過合理地規劃運動軌跡，可以完成車內約束空間中的裝填作業。

3 軌跡優化

根據第2節的分析結果可知，本文設計的物料裝填機器人可以滿足技術要求1和技術要求2. 考慮到基于多項式函數的關節軌跡曲線可以實現3階導數連續，有利于減小因關節驅動力矩突變帶來的沖擊振動。本節以多項式函數對關節軌跡進行擬合，并使用粒子群優化算法對動作執行時間進行優化，使機器人滿足技術要求3.

3.1 關節軌跡曲線構造

針對具有n個插值點的關節軌跡，需要有n-1段多項式函數擬合而成。在第j個插值點處(j≠0，n)，銜接的兩段函數具有如(8)式所示的關系：

(8)

式中：hj(t)為t時刻多項式函數在點j處的取值。

(8)式表明，在各個插值節點處，關節的位移、速度、加速度和加加速度均連續，從而保證了各個插值節點處的關節軌跡連續平穩變化。

在關節軌跡的首尾插值點，即j=0與j=n的插值點位置，有(9)式所示的關系：

(9)

根據1.2節中對物料裝填過程的闡述，考慮到關節2、關節3和關節4對物料位置和姿態的影響較大，對關節2、關節3和關節4的運動軌跡進行優化，關節2采用6個插值點進行軌跡擬合，關節3和關節4采用4個插值點進行軌跡擬合。軌跡插值點如表3所示。確定軌跡曲線的擬合方法如表4所示。

表3 軌跡插值點Tab.3 Trajectory interpolation points

表4 軌跡擬合方法Tab.4 Trajectory fitting method

表4中，“3-7-3”表示使用3次多項式函數構造第1段和第3段關節運動軌跡，使用7次多項式函數構造第2段關節運動軌跡，“3-5-3-7-3”軌跡擬合方法意義與“3-7-3”相同。

3.2 變量數目簡化

考慮到關節軌跡曲線的系數總數十分龐大，會增加不必要的計算負荷，在優化前使用文獻[15]中方法尋找變量間的關系，從而減少需要優化的變量數目。下面以關節3為例，說明變量轉化方法。

關節3的軌跡具有4個插值點，以“3-7-3”的軌跡擬合方法擬合關節軌跡。“3-7-3”樣條多項式的通式如(10)式所示：

(10)

式中：未知系數a11～a14、a21～a28、a31～a34分別表示關節軌跡第1段、第2段、第3段插值函數的系數；h1(t)、h2(t)、h3(t)分別表示關節第1段、第2段和第3段軌跡。

定義關節3初始點處的關節位置為x0，關節初始點速度為v0、加速度為A0；插值點j處關節位置為xj，末位點關節位置為x3，速度為v3，加速度為A3. 通過(8)式和(9)式可列出求解多項式系數的線性方程組，采用矩陣表示如(11)式所示：

M·a=b，

(11)

式中：M為與插值時間t1、t2、t3有關的矩陣；a和b分別為系數向量和約束向量，

用I2標準溶液制作工作曲線：配成3.20×10-2mol/L的貯備液，用時稀釋10倍為標準溶液3.20×10-3mol/L。先在一系列50 mL比色管加入2.5 mL氯仿-冰乙酸（40∶60，V∶V），再分別加入I2標準溶液 0，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.40，0.50 mL，搖勻，然后各加入質量濃度為10 g/L的淀粉指示劑0.5 mL，加水稀釋至刻度，塞進瓶塞，輕輕搖勻，靜置5 min，待分層后取上層清液于波長535 nm處測定吸光度。根據其對應的濃度，繪制工作曲線。

(12)

由(11)式可得機器人軌跡函數的系數和插值點時間之間的關系為

a=M-1·b.

(13)

(13)式表明，可使用3個時間變量代替“3-7-3”軌跡方程中的16個系數。同理，可使用5個時間變量代替“3-5-3-7-3”軌跡方程中的26個系數，求解并優化關節4軌跡。

3.3 關節運動軌跡的優化求解

采用粒子群優化算法對插值時間進行優化，首先構建適應度函數。針對關節2、關節3和關節4的各個插值點，各關節軌跡曲線在兩插值點間所擬合的多項式函數應滿足：

yi,j(t)?[pi,j-1,pi,j]，t?[0,tj]，

(14)

式中：tj為關節i的軌跡在插值點j與插值點j-1之間的插值時間；yi,j(t)為關節i的軌跡在插值點j與插值點j-1之間擬合多項式函數的函數值；pi,j為關節i的軌跡中插值點j的位置。

關節i的軌跡在插值點j與插值點j-1之間擬合多項式函數的位置評價值如(15)式所示：

(15)

對于并行求解的關節2、關節3和關節4，3條軌跡曲線的位置評價總值如(16)式所示：

(16)

由于機器人關節軌跡必須滿足運動學上的約束，ph必須為0. 考慮關節2、關節3和關節4的輸入轉速限制，線速度不應超過833 mm/s，角速度不應超過240°/s. 關節運動速度盡可能接近傳動部件的額定速度，從而尋求時間上的最小量。關節i的軌跡在插值點j與插值點j-1之間擬合多項式函數的速度評價值如(17)式所示：

(17)

式中：vg表示關節的最高轉速值。

并行求解3條軌跡曲線運動速度的速度評價總值如(18)式所示：

(18)

根據(16)式和(18)式，易得評價粒子的適應度函數fitness如(19)式所示。

fitness=λph+pv,

(19)

式中：λ為ph的權重。

確定粒子群優化算法的粒子描述與評價的適應度函數后，編制算法程序求解關節軌跡曲線。計算步驟如下：

1)在關節的插值時間5維搜索空間中隨機生成m個粒子，每個粒子每個維度的取值區間為(0,ts]，以此得到種群pop，并初始化各粒子的速度，ts為每個粒子每個維度取值的最大值。

2)根據生成的m個粒子，計算得到系數矩陣a.

3)檢查a是否滿秩，如果不滿秩，則重新生成粒子m.

4)由系數矩陣確定關節軌跡的多項式函數。

5)使用(15)式和(16)式計算每次迭代中每個粒子產生的ph，以使ph值最小為標準選擇最佳值和群組最優值。更新粒子種群并迭代計算，找到使ph值最小的粒子。

6)若ph為0，則進入步驟7，否則將ts更新為ts+dt，進入步驟1，dt為時間步長。

7)對關節軌跡函數求導，得到各軌跡的速度值。

8)使用(19)式計算每次迭代中每個粒子的適應值fitness，以fitness最小為標準選擇最佳值和群組的最佳值，迭代計算，找到使fitness值最小的粒子。

9)完成優化。

3.4 關節運動軌跡優化結果分析

應用MATLAB軟件編制相應的優化算法程序。優化時，粒子初始搜索區間為(0,0.6],dt=0.5 s，初始化粒子速度隨機取值區間為[-1,1]，粒子種群規模為50個，迭代次數800次，位置變異概率為0.2，權重值λ=1 000.

適應度函數fitness值隨迭代次數變化如圖4所示。由圖4可知，200步后，適應度函數不再發生明顯變化，可認為算法已找到全局最優解。

圖4 適應度的迭代變化Fig.4 Iterative change in fitness

優化前后的參數對比如表5所示。

表5 優化前后的參數對比Tab.5 Comparison of parameters before and after optimization

注：t1～t5分別為第1～第5段軌跡的插值時間。

搭建物理樣機對優化結果進行校驗。物理樣機關節2、關節3和關節4驅動裝置的相關參數如表6所示，其中電機均為溧陽宏達電機公司生產。實驗結果如圖5所示。

表6 驅動裝置參數Tab.6 Parameters of actuator

圖5 關節軌跡曲線Fig.5 Joint trajectory curves

由上述分析結果可得，優化后關節運動總時長由3.78 s減小為2.97 s，滿足技術要求3. 同時，優化后，各關節在運動過程中的速度變化更為連續平穩，關節2最高速度為571 mm/s，關節3最高速度為1 031 mm/s，關節4最高角速度為103°/s，均不超過各關節驅動裝置的額定轉速。

4 結論

1)本文提出一種“RPP-RR”構型的物料裝填機器人，該機器人使用平動關節代替轉動關節完成物料在豎直平面內的搬運，使得機器人結構緊湊，可在狹小空間內完成裝填作業。

2)給出該型物料裝填機器人的正向運動學模型，并仿真計算其工作空間，計算結果表明該型機器人具有較高的空間利用率，其工作空間可包絡車內所有作業空間，

3)構造脈動連續軌跡曲線，提出使用插值時間變量代替系數變量的方法，并采用粒子群優化算法優化關節軌跡。優化后關節運動時間減小約21.4%，優化后軌跡曲線可在3 s內完成一次裝填作業，滿足快速、平穩裝填的要求。