基于多通道電感測量的圓周等分孔位置度在線快速評定方法

李兵， 樊寅斌， 孫彬， 蘭夢輝， 龍興元， 侯穎

(1.西安交通大學 機械制造系統工程國家重點實驗室， 陜西 西安 710049; 2.西安工業大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021;3.秦川機床工具集團股份公司， 陜西 寶雞 721009)

0 引言

隨著科學技術的發展，集精密化、智能化等先進制造技術于一體的工業機器人越來越多地出現在軍工和民品生產領域。工業機器人具有精細制造、精密加工等特點，本身高度精密化，具備微米級的加工精度。作為機器人關節RV減速器的核心精密零件，行星架與擺線輪決定了機器人的性能指標，其圓周等分軸孔的位置度對減速器裝配精度、載荷分布、傳動精度和使用壽命有直接影響[1-2]，在加工時必須保證孔組的位置度精度。國內RV減速器尚未形成一套完備的生產體系，成為制約我國RV減速器發展的突出問題。因此，自主研發RV減速器核心零部件的生產加工工藝、在線配套檢測裝置勢在必行[3]，其中包括研究開發擺線輪、行星架的位置度在線檢測系統。

目前對圓周等分孔位置度的測量與評定主要有綜合檢具和坐標測量兩種方法[4]。綜合檢具方法是根據實際零件裝配情形驗證量規能否通過零件，來判斷零件合格與否，由于誤判率較高，不適用于大批量在線生產過程[5]。坐標測量方法是獲取被測件位置坐標信息，通過坐標計算獲得孔組位置度，典型代表有三坐標測量機(CMM)和機器視覺測量。CMM通過對測量數據的分離、濾波、擬合、構造，得到被測件的位置度，測量精度高，但效率低，且無法在生產線上直接測量[6-7]。計算機視覺檢測技術是一種非接觸式測量系統，利用拍攝的數字圖像完成對位置信息的獲取，得到孔組的位置和方向誤差，但受工業相機的分辨率限制，難以兼顧大范圍和高精度的要求[8]。

位置度評定是形位公差標準評定中應用最廣、難度最大、變化最多的項目之一，評定算法較為復雜，學術界公認的位置度評價必須滿足我國國家標準GB/T1958—2017 產品幾何技術規范(GPS)_幾何公差_檢測與驗證中規定的最小條件原則[9]，而實際測量評定過程中很難實現此要求。目前學術界并未形成一種普適性評價算法，在實際生產中仍需結合零件自身的特點，提出與零件相適應的準確、高效的位置度誤差評定方法。

本文通過極角二分法搜索尋優，提出一種基于多通道電感測量的零件圓周等分孔位置度在線快速評定算法，并研制出一種融合位置度量規、坐標測量技術以及多通道電感協同測量技術的位置度在線測量儀，迅速準確得到圓周等分孔最優的位置度誤差，并對擺線輪和行星架進行重復性測量實驗，對算法進行驗證。實驗結果表明：算法精度小于1.4 μm，算法可靠；儀器測量重復性誤差小于1.5 μm，最大測量誤差小于3.0 μm，儀器測量精度較高；單個零件測量節拍小于10 s，適合生產線上的測量要求。

1 測量方案及系統設計

1.1 被測零件分析

位置度指零件被測要素相對于其理想位置所允許的變動量[10]，在零件加工過程中，圓周等分孔組不可避免地會出現位置度誤差，從而對孔組類零件的加工制造及裝配產生重要影響。本文對某型RV減速器320E型擺線輪與行星架位置度測量進行研究。擺線輪圓周等分孔通過軸承與曲柄軸裝配，行星架為整個減速器結構的基礎，其圓周等分孔需要安裝軸承以與其他零件裝配[11-12]。圓周等分孔位置度直接影響減速器運行中的載荷分布、傳動平穩性，進而影響減速器壽命，因此必須保證較高的加工精度。擺線輪與行星架零件圖如圖1所示。

圖1 擺線輪與行星架Fig.1 Cycloid gear and planet carrier

精密測量在選擇測量基準時應該遵循基準一致的原則，測量基準應與零件設計基準和加工基準一致[13]。孔組的位置度公差為被測要素軸線與理想軸線所形成的圓柱形公差帶，通過公差帶φT限制孔的實際軸線[14]，T為理想公差值。以擺線輪為例，其位置度要求為0.008 mm. 圓周孔組位置度公差如圖2所示，其中f1～f3表示各孔的位置度誤差。

圖2 擺線輪公差圖Fig.2 Tolerance diagram of cycloid gear

1.2 測量原理分析

本文提出一種融合位置度量規、坐標測量技術以及多通道電感協同測量技術的圓周等分孔測量方法。在被測圓周等分孔和基準的同一水平截面分別對徑布置4個電感傳感器，總共16個傳感器，測量傳感器形成的坐標系與零件設計坐標系一致。傳感器安裝在測量導向套筒內，測量導向套筒根據位置度量規的測量原理進行設計，測量時導向套筒與被測孔配合。由于擺線輪和行星架圓周等分孔的設計基準不同，行星架以大外圓作為圓周孔的加工基準，擺線輪以中心孔作為加工基準。針對行星架和擺線輪設計的不同傳感器布置方式如圖3所示。

圖3 傳感器布置圖Fig.3 Sensor layout

采用靜態比較測量方式，位置度誤差測量的實質是通過電感傳感器測量被測件孔心相對于標準值的變化量。在對被測件進行檢測之前，先對傳感器進行標準件標定，以已知高精度合格零件作為標準件，獲得標準件傳感器示值，每批被測零件共用同一標準件信息。標定過程和測量過程相同，測量時生產線上的機械手將工件放置在測量工位，采樣被測件每個傳感器的數據，得到每個傳感器相對于標準件的變化量w1，w2，…，w16. 通過傳感器值的變化量，擬合被測孔心坐標變化。如圖4所示，以擺線輪基準孔為例，可以計算得到基準孔孔心(x0,y0)相對于標準件基準孔孔心(X0,Y0)在x軸、y軸上的變動量Δx0、Δy0，同理可得到圓周各孔孔心相對于標準件的變動量Δxi、Δyi：

(1)

圖4 孔心變動示意圖Fig.4 Schematic diagram of hole coordinate change

標準件孔心坐標由瑞典海克斯康公司產Leitz Infinity15.9.7/B4s CMM提供，其位置測量時綜合精度誤差值可達1.3 μm/1.0 m，得到的標準件孔心坐標值真實可信。作為本測量方法中對比的標準量，標準件基準中心及圓周等分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ孔心的三坐標機測量值記為O(X0,Y0)、A(X1,Y1)、B(X2,Y2)、C(X3,Y3)。記被測件各孔的各孔心坐標O(x0,y0)、A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，得到被測量相對標準件的孔心變化量后，根據(2)式即可求得被測零件各個孔的孔心坐標值：

(2)

式中：i=1,2,3.

本文所設計的圓周等分孔測量方法結合了比較式測量法和坐標測量法的優點，通過多通道電感采集零件被測孔的坐標數據，對比標準件數據，得到被測零件的各等分孔孔心坐標值。然后通過本文第2節的極角二分法搜索尋優算法，迅速準確地得到各等分孔滿足最小條件原則的最優位置度誤差。

1.3 測量系統設計

為適應自動化生產線車間的環境要求，位置度在線測量儀由大理石工作臺、位置度測量部、傳感器信號調理電箱、數據采集卡、工控機等組成。結合計算機技術完成評定算法，實現在線高精度快速測量。

位置度測量部由導向套筒、安裝基板、電感傳感器、保護罩殼等組成。行星架位置度測量部和擺線輪位置度測量部分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 位置度測量部Fig.5 Measurement modules

為便于測量過程中工件的順利取放，結合位置度量規原理，設計相應導向套筒，防止傳感器受到較大的撞擊，將傳感器安裝在導向部件中，再將導向套筒按零件上各孔之間的相對位置與基板進行精密裝配。導向裝置的裝配結構如圖6所示。

圖6 導向裝置Fig.6 Guiding device

系統的數據采集模塊是實現位置度在線測量的技術關鍵。數據采集系統主要完成電感傳感器的信號采集，通過高精度處理電路，將位移信號轉換成電信號，通過端子板與基于總線PCI-1317的數據采集卡進行模擬信號與數字信號轉換，完成系統的數據采集，經過濾波放大后傳送給工控機，參與到零件測量的計算。在VC集成開發環境下，基于MFC類庫對開發基于對話框程序界面，實現人機界面設計，通過相應的協議和算法實現工控機與硬件設備的實時通訊，實現在線自動化檢測功能。

2 位置度算法原理

本文基于極角二分法搜索尋優，利用多通道電感傳感器采集的被測孔孔心坐標，利用算法進行處理，在圓周等分孔在切向偏移方向不確定的情況下，無需進行切向基準選擇，迅速準確得到各等分孔滿足最小條件原則的最優的位置度誤差。具體算法原理如圖7所示。圖7中，M為位置度公差，R為定位圓半徑，ri為圓周各孔與基準孔之間的孔心距。

圖7 位置度評定算法流程圖Fig.7 Flow chart of position degree evaluation algorithm

2.1 位置度誤差評價數學模型的建立

設H為零件各圓周等分孔理論坐標點構成的集合，S為孔組各實測坐標點構成的集合。根據定義，位置度誤差f應為集合H中各坐標點到集合S中相應點距離的2倍(見圖8)：

f=2|sh|，

(3)

式中：s∈S；h∈H.

圖8 位置度誤差模型Fig.8 Error model of position degree

在得到被測圓周等分孔各孔的坐標值后，由孔心組成的孔心多邊形旋轉一定的角度范圍時，存在實測坐標點逼近理論點的旋轉角度，以此可搜索各實際測量坐標點的最優位置，使位置度滿足最小條件原則[15]。設S旋轉處理后的零件各提取要素的實測坐標點構成集合Q，此時孔組位置度誤差與Q的元素有關，可以得到一個位置度誤差集合。當位置度誤差集合中各元素的最大值最小時，符合最小條件原則，因此可建立位置度誤差模型F(Q)：

(4)

2.2 被測孔關鍵參數求解

為實現檢驗基準和設計基準的統一，將實際等分孔即孔心多邊形平移，使基準孔孔心o(x0,y0)與理想定位基準中心O(X0,Y0)重合，并求解各孔心平移后的等分孔孔心坐標Ⅰ(x′1,y′1)、Ⅱ(x′2,y′2)、Ⅲ(x′3,y′3)(見圖9)：

(5)

圖9 孔心多邊形變換圖Fig.9 Transformation diagram of hole center polygon

根據平移后的坐標信息，可得

(6)

(7)

計算i孔實際孔心坐標相對于i孔理想孔心的偏移距離m(即i孔初始位置度的一半)，然后計算i孔實際孔心線和理想孔心線的極角差θ.

各實際孔心偏移距離和極角差計算為

(8)

(9)

當實際孔心在理想孔心順時針方向時，θi取正值，否則取負值。

2.3 孔心多邊形旋轉處理

判別各孔位置度是否滿足公差要求，如果|ri-R|>M/2，則該零件等分孔的位置度肯定已經超差，判定該零件不合格，無需再進行精度測量。

如果|ri-R|

圖10 孔心多邊形旋轉圖Fig.10 Rotation diagram of hole center polygon

由幾何關系，有

(10)

當順時針旋轉時，取“+”號，當逆時針旋轉時，取“-”號；因此，極角差θi在滿足位置度誤差要求前提下可以旋轉的角度滿足

(11)

當孔心多邊形順時針旋轉時，

(12)

當孔心多邊形逆時針旋轉時，

(13)

在得到每個等分孔滿足位置度誤差要求的順時針和逆時針旋轉角度β1，β2，β3和β′1，β′2，β′3后，分別取交集，得到孔心多邊形整體滿足位置度誤差要求的可旋轉最大角度范圍βmax、β′max.

2.4 二分法迭代搜索尋優

確定孔心多邊形整體滿足位置度誤差要求的可旋轉角度范圍后，開始第k次位置度二分法搜索尋優。

順時針旋轉不同角度得到各孔的位置度誤差為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由此前分析可知，零件孔組的誤差模型F(Q)是在最小條件原則基礎上建立的。將F(Q)求解步驟進行分解，首先令一個集合W(Q0)：

W(Q0)∈F(Q)，

(20)

(21)

W(Q0)是對5組不同旋轉角度多對應的3個孔位置度誤差值中的最大值組成的一個位置度誤差值集合：

在集合W(Q0)的元素中，找出數值最小的元素w′(k)：

w′(k)=minW(Q0).

(22)

同理可求得逆時針旋轉時的最優位置度誤差{f′1、f′2、f′3}，比較順時針旋轉和逆時針旋轉得到的結果，確定最優的1組位置度誤差。

2.5 迭代終止條件

隨著迭代搜索尋優次數的增加，各孔位置度誤差值會逐漸收斂，愈發逼近位置度誤差的最優解。收斂條件取決于算法評定精度的要求，本文位置度誤差評定算法的精度設置為0.000 1 mm，即第k+1次得到的每孔位置度與第k次得到的相應孔位置度的差值小于0.000 1 mm，因此本文算法的終止條件為

(23)

3 誤差分析與補償

本文所研制的位置度在線測量儀面向零件自動化生產線，存在電磁干擾、溫度漂移及灰塵油污等多種影響測量精度的因素，同時測量部機械結構與裝配精度也不可避免地會給系統引入誤差。綜合分析可知，位置度測量儀的誤差源主要有系統誤差、隨機誤差和粗大誤差。系統的主要誤差源分解如圖11所示。

圖11 系統誤差分析Fig.11 Systematic error analysis

本文重點對測量精度影響較大、較易分離的誤差進行分析和補償，著重對檢測系統自身的主要誤差源即傳感器非線性誤差進行分析和補償，以減小最終檢測結果的偏差。

3.1 總體誤差分析

位置度測量儀誤差來源較復雜，系統誤差主要包括傳感器安裝誤差、傳感器非線性誤差和測量部裝配誤差等，其中傳感器安裝誤差和測量部裝配誤差是由于制造和裝配不完善引起的，可通過精密裝配和調試來降低，同時本測量儀的比較式測量方法可基本消除測量儀幾何誤差帶來的測量誤差。隨機誤差是生產線上環境因素引起的誤差，主要包括溫度漂移、振動噪聲和電磁干擾等。由于被測零件是孔型零件，溫度變化會引起零件孔變形，進而影響測量。本文測量儀使用場所為陜西秦川機床工具集團有限公司恒溫車間，溫度恒定在(20±1) ℃范圍內，因此溫度給測量實驗帶來的誤差很小。同時由于本文測量方法是比較測量，當溫度變化過大時，可在同溫度下對測量儀重新標定，以規避溫度變化對測量精度的影響。針對振動噪聲和電磁干擾，本文通過優化測量儀機械結構和增加軟件濾波的方式降低影響。粗大誤差主要是由操作不當、電壓突變和儀器故障等引起的，規范操作和前期設備檢查可有效避免。

3.2 傳感器靜態標定實驗

選用差動式杠桿電感位移傳感器，在生產車間環境下，采用三門峽中原量儀股份有限公司生產的BCT-5C型微動測量臺架，配合標準量塊和數據采集電箱，進行傳感器的靜態標定實驗，如圖12所示。測量原理是旋動右側千分螺旋頭，旋轉1周時微動塊橫向移動 0.5 mm，縱向升高 0.01 mm，測量精度達0.2 μm. 在傳感器測量范圍為-50～50 μm的線性段，將傳感器初始示值調為0，旋動千分螺旋頭，使量塊向右運動，每向右運動0.25 mm，便記錄相應傳感器的示值，再調0從0向左運動，每0.25 mm記錄1個傳感器示值，共記錄21個數據。重復進行5次實驗，對5組數據進行處理，求取平均值，并與標準數值作差，得到傳感器非線性誤差散點數據，如表1所示。

圖12 傳感器標定實驗Fig.12 Sensor calibration experiment

表1 傳感器非線性誤差實驗結果
Tab.1 Experimental results of sensor nonlinear errors μm

標定次序理想位移實際位移非線性誤差標定次序理想位移實際位移非線性誤差1-50-47.862.141255.300.302-45-44.160.84131010.220.223-40-39.460.54141515.110.114-35-34.880.12152019.90-0.105-30-30.000162524.73-0.276-25-24.900.08173029.70-0.307-20-19.920.08183534.71-0.298-15-14.900.10194039.26-0.749-10-10.28-0.28204544.15-0.8510-5-4.810.19215048.38-1.62110-0.08-0.08

3.3 傳感器非線性誤差建模與補償

采用最小二乘法，對實驗所得的傳感器非線性誤差數據(xv,yv)進行曲線擬合，其中v=0，1，2，…，n-1，xv表示理想位移，yv表示非線性誤差，使實驗數據與擬合曲線各離散點上偏差的平方和趨向于最小值，求取誤差的曲線方程。

使用一個p次多項式σ(x)來擬合v個誤差數據點(xv,yv)，求取被測點的逼近函數，確定多項式系數av以及多項式次數q：

(24)

選用4～7次多項式對誤差進行逼近，結合殘差平方和與相關系數，選取6次多項式作為誤差逼近的多項式，求出非線性誤差的靜態標定擬合曲線的表達式。通過將測量中傳感器示值y(xv)與相應離散點上誤差函數的值進行疊加，得到傳感器的非線性誤差補償修正值Y(xv)：

Y(xv)=y(xv)-σ(x).

(25)

補償后的數據繪成折線圖，如圖13所示。由圖13可見，測量范圍邊緣從2.0 μm降至0.5 μm以內，整體非線性誤差小于0.5 μm，傳感器輸入輸出的線性關系得到明顯改善，測量系統精度得到了較大提升。

圖13 傳感器非線性誤差補償結果Fig.13 Compensation result of sensor nonlinear error

4 測量實驗

4.1 算法仿真實驗

為了驗證二分法搜索尋優算法的正確性和精確度，進行算法仿真實驗，其原理是使用精度較高的CMM對零件樣品進行相關參數測量，測得零件各孔孔心的坐標值、位置度誤差值。將各孔孔心的坐標值代入算法得到搜索尋優結果，并與三坐標測量結果進行對比。

本文實驗在VS開發環境下實現上述位置度算法，對CMM測得的孔心坐標數據進行相應算法處理，得到位置度算法仿真結果如表2所示。

表2 位置度算法仿真結果Tab.2 Algorithm simulation results of position degree

從表2可以看出，本文評定算法得到的位置度誤差值與三坐標測量值之間的誤差較小，對于零件編號為Z1412187的擺線輪位置度誤差評定精度小于1.0 μm，零件編號為1504124的行星架位置度誤差評定精度能保持在1.4 μm以內，證明了本文算法的正確性和精確度。

4.2 重復性測量實驗

在進行測量實驗時，從上料到完成測量，單個零件測量節拍<10 s，可實現對行星架和擺線輪圓周等分孔組位置度在線快速測量，滿足工業機器人RV減速器生產線上檢測的要求。實驗場所位于陜西秦川機床工具集團有限公司成套設備車間，與實際生產線環境相吻合，滿足驗證實驗要求。

在相同實驗條件下，對零件編號為Z1807055的擺線輪零件和零件編號為1809122的行星架進行測量實驗，每次測量由1位測量員對所有樣品進行一輪測量。為驗證測量儀的再現性和重復性，共由3位不同的實驗員進行實驗，每個零件每次進行30次重復測量實驗，將測量結果繪制成折線圖，以不同線型表示不同孔的位置度誤差。

圖14(a)、圖14(b)和圖14(c)為不同實驗員測量得到的編號為Z1807055的擺線輪各孔位置度結果。

圖14 編號為Z1807055的擺線輪孔組位置度誤差Fig.14 Hole group position of cycloid gear Z1807055

分析圖14(a)、圖14(b)、圖14(c)數據計算可知，不同實驗員測得編號為Z1807055的擺線輪圓周Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ孔位置度均值和極差如表3所示，測量重復性精度<1.3 μm，再現性分別為1.0 μm、0.5 μm、0.5 μm，小于1.0 μm.

同理可得到編號為1809122的行星架位置度測量結果，如圖15所示。

表3 編號為Z1807055的擺線輪實驗結果分析Tab.3 Analysis of experimental results of cycloid gear Z1807055 mm

圖15 編號為1809122的行星架孔組位置度誤差Fig.15 Hole group position of planet carrier 1809122

分析圖15可知，不同實驗員測得編號為1809122的行星架圓周Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ孔位置度均值和極差如表4所示，測量重復性精度<1.5 μm，再現性分別為0.2 μm、0.3 μm、0.1 μm，小于0.3 μm.

表4 編號為1809122的行星架實驗結果分析Tab.4 Analysis of experimental results of cycloid 1809122 mm

綜上所述，實驗結果滿足RV減速器自動生產線對測量儀的測量重復性精度和再現性要求，證明了該位置度檢測裝置和評定算法的可靠性。

4.3 精度驗證實驗

使用CMM對實驗對象的位置度誤差進行測量，通過分析本文測量儀測量值與三坐標測量值之間的關系，對測量系統的準確度進行驗證。本文使用瑞典海克斯康公司生產的Leitz Infinity 15.9.7/B4s型CMM對Z1807055擺線輪和1809022行星架圓周孔進行測量，獲得三坐標機測量值。通過大量實驗數據顯示實驗員C操作測量儀比較熟練，獲得的數據更真實穩定。因此，選取實驗員C的測量數據作為本文精度驗證實驗數據，將每次測量結果與三坐標測量結果作差，其中Z1807055擺線輪圓周Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ孔三坐標測量值分別為0.000 4 mm、0.005 2 mm、0.007 1 mm；1809022行星架圓周Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ孔三坐標測量值分別為0.003 6 mm、0.003 7 mm、0.001 8 mm；得到各孔測量對比誤差值，如圖16、圖17所示。

圖16 Z1807055擺線輪對比誤差Fig.16 Contrast errors of cycloid gear Z1807055

圖17 1809122行星架對比誤差Fig.17 Contrast errors of planet carrier Z809122

分析圖16、圖17可知，擺線輪和行星架測量儀相對于CMM對比誤差的均值和極值如表5所示，擺線輪Ⅰ孔的對比誤差平均小于0.17 μm，Ⅱ孔對比誤差平均小于2.56 μm，Ⅲ孔對比誤差平均小于2.37 μm；行星架Ⅰ孔的對比誤差平均小于1.95 μm，Ⅱ孔對比誤差小于2.26 μm，Ⅲ孔對比誤差小于0.4 μm；同時測量儀的對比誤差極值小于3 μm，測量精度和準確性較高。

表5 位置度誤差對比實驗結果Tab.5 Comparative experimental results mm

5 結論

本文針對在線測量RV減速器精密零件行星架與擺線輪的圓周等分孔位置度問題，提出一種基于多通道電感測量的零件圓周等分孔位置度在線快速評定算法，并研制出位置度在線測量儀。通過理論分析與實驗驗證，得出以下結論：

1)研制出一種融合位置度量規、坐標測量技術以及多通道電感協同測量技術的擺線輪行星架位置度圓周等分孔在線測量儀，操作簡便，單個零件測量節拍小于10 s，適合生產線上的測量要求。

2)利用多通道電感傳感器采集零件被測孔的坐標數據，提出一種極角二分法搜索尋優算法，在圓周等分孔在切向偏移方向不確定的情況下，無需進行切向基準選擇，迅速準確得到各等分孔滿足最小條件原則的最優位置度誤差。

3)算法仿真實驗結果表明，算法精度小于1.4 μm，接近三坐標測量精度，算法精度高；重復性實驗結果表明，擺線輪測量部的重復性精度小于1.3 μm，再現性小于1 μm. 行星架測量部重復性精度小于1.5 μm，再現性小于0.3 μm，證明了該位置度評定算法和儀器的穩定性和可靠性；精度對比實驗結果表明，測量儀與三坐標機對比誤差平均小于2.6 μm，驗證了本文研制的測量儀具有較高的測量精度。