侵徹戰斗部-引信系統動力學建模與仿真

程祥利， 劉波， 趙慧， 劉軍

(中國工程物理研究院 電子工程研究所, 四川 綿陽 621999)

0 引言

以空腔膨脹理論與微分面元法為基礎的經驗公式廣泛應用于侵徹過程理論分析與計算[1-4]，其基本思路是根據質量守恒定律與動量守恒定律建立微面元法向應力與空腔膨脹速度的關系，通過對彈頭表面積分得到靶體響應力[5]，并作為衡量侵徹引信受力環境的標準。

但是，上述計算方法假設戰斗部為剛體，只能得到剛體過載[6]，與有限元仿真結果、試驗測試結果有很大區別，原因是忽略了各種振動的影響，如戰斗部振動、引信內部振動，無法真正有效地指導引信等彈載產品的抗高過載優化設計。因此迫切需要一種簡單、有效的侵徹戰斗部- 引信系統動力學模型，以揭示引信電路模塊的動態響應機理。

本文將機械振動理論引入侵徹過程理論分析與計算，提出一種簡化的侵徹戰斗部- 引信系統動力學模型。首先，簡介侵徹戰斗部- 引信系統，分析其載荷傳遞關系；其次，基于多自由度彈簧- 質量- 阻尼系統建立侵徹戰斗部- 引信系統動力學模型，并通過諧響應分析確定動力學模型參數；最后，采用數值積分方法預測不同靶體響應力作用下的戰斗部、引信響應特性，并與諧響應分析結果、火炮試驗結果進行對比，以驗證動力學模型的準確性。

1 侵徹戰斗部- 引信系統簡介

典型的侵徹戰斗部[7]由殼體、主裝藥、傳爆序列、后端蓋組成，而引信通過螺紋連接[8-9]固定在后端蓋上，不與主裝藥直接接觸，如圖1所示。

由于螺紋連接剛度比較大，本文近似為剛性固連，不考慮螺紋連接結構的載荷傳遞特性。另外，引信與主裝藥并不直接接觸，不考慮主裝藥劇烈振動[10]對引信的影響。

侵徹引信主要由機械殼體、緩沖材料、電路模塊等組成。為了確保內部電路模塊在數萬g載荷作用下不失效，需要進行防護設計。本文從兩方面開展防護設計，原理如圖2所示：首先是內部灌封加固，將電路部分灌封成一個模塊[11-12]，目的是提高電路自身的抗沖擊能力；其次是外部緩沖隔離，在引信殼體與灌封成型的電路模塊之間填充緩沖材料[13]，目的是利用緩沖材料的低波阻抗特性衰減高頻應力波，以減小傳遞至電路模塊的作用力。

圖2 引信防護設計示意圖Fig.2 Schematic diagram of protection design for fuze

防護設計完成后，便可得到簡化的載荷傳遞關系，如圖3所示。靶體響應力首先作用于戰斗部頭部，并以應力波的形式沿戰斗部殼體傳播，隨后通過引信機械殼體、引信緩沖材料傳遞至灌封成型的電路模塊。

圖3 載荷傳遞關系Fig.3 Schematic diagram of loading transfer relation

2 動力學模型

從載荷傳遞關系可以看出，靶體響應力不變時，每一層載荷傳遞關系的改變都會影響引信電路模塊的動態響應特性。如果將侵徹戰斗部- 引信系統看作一個動力學系統，則載荷傳遞關系的改變相當于系統對應的動力學模型發生了變化。

為了簡化建模過程，本文主要考慮戰斗部軸向振動、引信防護系統的影響，并用電路模塊的過載信號來表征引信的動態響應特性。

2.1 侵徹戰斗部動力學模型

侵徹過程中，戰斗部會發生不同程度的變形，而且拉伸與壓縮交替[14-15]。假設變形在線彈性范圍內，則戰斗部在侵徹過程中主要存在兩種運動形態：一是剛體運動，表現為戰斗部以一個質點侵徹靶標；二是軸向振動，表現為戰斗部尾部(即引信安裝位置)以各階固有頻率相對頭部振動。

假設戰斗部的振動是各階軸向振動的線性疊加，并忽略引信對戰斗部動力學模型的影響，則可用圖4所示的多自由度彈簧- 質量- 阻尼系統[16]描述戰斗部在侵徹過程中的運動特性。其中，戰斗部剛體運動是基礎激勵，各階振動屬于基礎激勵引起的強迫振動。圖4中，f(t)為靶體響應力；mB為戰斗部的質量，xB0為戰斗部頭部的位移，根據剛體運動計算；cBi、kBi分別為戰斗部第i(i=1，2，…，N，N為振動階數)階軸向振動引起的等效阻尼、等效剛度，xBi為僅考慮戰斗部第i階軸向振動時引信安裝位置處的位移。

圖4 侵徹戰斗部動力學模型Fig.4 Dynamic model of penetration warhead

根據牛頓第二定律，可建立相應的動力學微分方程，即戰斗部動力學模型如下：

(1)

等效剛度kBi、等效阻尼cBi與戰斗部第i階軸向振動固有頻率fBi密切相關，如(2)式所示，各階軸向振動固有頻率可通過求解應力波波動方程得到[17]，如(3)式所示：

(2)

(3)

式中：ωBi為fBi對應的圓周固有頻率；ξBi為無量綱阻尼比；L為戰斗部長度；E0為戰斗部殼體材料的楊氏模量；ρ為戰斗部殼體材料的密度。

為了分析方便，記xBF、aBF分別為引信安裝位置的總位移與總過載，如(4)式所示：

(4)

(4)式中總過載包含剛體過載與振動響應過載[18]兩部分，剛體過載與靶體響應力一致，振動響應過載由軸向振動產生。

2.2 引信防護系統動力學模型

為了達到衰減高頻應力波的目的，選用的緩沖材料波阻抗很低，楊氏模量僅為幾十或幾百兆帕，遠遠低于金屬材料的上百吉帕。因此，戰斗部軸向振動會引起引信內部電路模塊的強迫振動，可等效為一個雙自由度彈簧- 質量- 阻尼系統[16](見圖5)。其中，與戰斗部近似固連的引信機械殼體充當基座的角色，電路模塊屬于被防護對象，可等效為質量塊，緩沖材料的彈性變形可衰減高頻應力波，等效為具有阻尼特性的線性彈簧。圖5中，mF為引信電路模塊的質量，cF、kF分別為引信防護系統的等效阻尼、等效剛度，xF為引信電路模塊相對于初始位置的位移。

圖5 引信防護系統動力學模型Fig.5 Dynamic model of fuze protection system

對系統進行受力分析可知，引信電路模塊僅受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力與阻尼力，引信機械殼體除受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力與阻尼力外，還受戰斗部的加載力。根據牛頓第二定律，可得雙自由度系統的動力學微分方程，如(5)式所示：

(5)

式中：等效剛度kF、等效阻尼cF與引信防護系統密切相關，

(6)

ωFn為引信防護系統固有頻率，ξF為引信防護系統無量綱阻尼比，可根據諧響應分析得出。

由于侵徹戰斗部質量遠大于引信電路模塊質量，即mB?mF，可忽略電路模塊受力對侵徹戰斗部的影響，此時(5)式可簡化為(7)式，即引信防護系統動力學模型：

(7)

(1)式、(7)式所示的動力學微分方程相疊加，便可得到侵徹戰斗部- 引信系統動力學模型。由于忽略了引信電路模塊受力對侵徹戰斗部的影響，兩個動力學微分方程是解耦的，戰斗部響應特性是引信防護系統動力學模型的輸入，并直接影響引信響應特性。

3 諧響應分析

為了分析戰斗部、引信在侵徹過程中的響應特性，需要已知固有頻率與阻尼比等動力學參數。為此，以155 mm火炮平臺發射的侵徹戰斗部- 引信系統為研究對象，利用有限元分析軟件Ansys進行諧響應分析[19]。

3.1 侵徹戰斗部諧響應分析

建立的侵徹戰斗部有限元模型(見圖6)包括戰斗部殼體、模擬主裝藥、引信，在頭部施加載荷。戰斗部直徑0.15 m，彈長0.89 m，彈頭系數3.1，彈質量約90 kg. 詳細的材料參數如表1所示。

圖6 戰斗部有限元模型Fig.6 Finite element model of warhead

表1 用于戰斗部仿真的材料參數
Tab.1 Material parameters for warhead simulation

類別密度/(kg·m-3)楊氏模量/GPa泊松比殼體7850210.00.300模擬主裝藥184510.10.295后端蓋7850210.00.300引信200050.00.340

仿真完成后，提取引信安裝位置處的過載變化曲線，放大倍數(振動響應過載穩態峰值與剛體過載穩態峰值的比值)如圖7所示。

圖7 戰斗部諧響應分析結果Fig.7 Analyzed result of harmonic response of warhead

根據圖7可辨識出侵徹戰斗部軸向振動的固有頻率與阻尼比。由于高頻加載比較復雜，本文取前3階軸向振動進行研究，固有頻率分別為2 730 Hz、5 650 Hz、8 100 Hz，與(3)式的前3階固有頻率計算結果基本一致，誤差在10%以內；對應的無量綱阻尼比約為0.021、0.047、0.148. 將上述參數代入(1)式，便可得到侵徹戰斗部的動力學模型。

3.2 引信防護系統諧響應分析

建立的引信防護系統有限元模型如圖8所示，包括機械殼體、緩沖材料、電路模塊，并在模型底面施加載荷，詳細的材料參數如表2所示。

圖8 引信有限元模型Fig.8 Finite element model of fuze

表2 用于引信仿真的材料參數
Tab.2 Material parameters for fuze simulation

類別密度/(kg·m-3)楊氏模量/GPa泊松比引信殼體45002100.34緩沖材料15500.030.43電路模塊13001100.34

仿真完成后，提取引信電路模塊穩態峰值過載隨頻率的變化曲線，如圖9所示。根據圖9可辨識出引信防護系統固有頻率約為4 200 Hz，無量綱阻尼比約為0.061，將參數代入(7)式，便可得到引信防護系統的動力學模型。

圖9 引信諧響應分析結果Fig.9 Analyzed result of harmonic response of fuze

4 數值仿真計算

當靶體響應力與動力學模型參數已知后，便可采用數值積分的方法求解模型對應的動力學微分方程，并定量分析不同參數變化對引信響應特性的影響，進而指導引信優化設計。

計算時，選用4階龍格- 庫塔法求解，并通過C語言編程實現，詳細的計算流程如圖10所示。

圖10 程序流程圖Fig.10 Flow chart of program

以圖6所示侵徹戰斗部侵徹3.5 m厚C40強度靶和5層建筑樓板為典型工況進行數值仿真計算。計算時，分別用梯形窗信號、多個半正弦信號模擬戰斗部侵徹強度靶、多層靶的靶體響應力(用戰斗部剛體過載等效)，如圖11所示，頻譜分析結果顯示兩種輸入信號的頻率成分不同。侵徹強度靶時，屬于單次加載，載荷持續時間比較長，主要是低頻成分，能量集中頻段在98 Hz附近；侵徹多層靶時，屬于周期加載，每層的載荷持續時間比較短，沒有明顯的能量集中頻段，但含有大量的高頻成分，基頻為250 Hz，與兩層靶之間的飛行時間基本吻合。

圖11 靶體響應力Fig.11 Target response force

4.1 侵徹戰斗部響應特性

戰斗部振動響應過載變化曲線如圖12所示。由圖12可以看出，侵徹瞬間，引信安裝位置表現出明顯的前沖現象，即初始時刻的過載方向與輸入信號相反。在同等輸入峰值條件下，侵徹多層靶時的振動響應過載明顯比強度靶振蕩劇烈，前者峰值約是后者的幾倍，甚至存在數量級的差異，該現象是由戰斗部的幅頻響應特性決定的。

對戰斗部振動響應過載信號進行頻譜分析，結果如圖13所示。由圖13可以看出：侵徹強度靶時，戰斗部振動響應過載信號能量集中于2 748 Hz附近；侵徹多層靶時，戰斗部振動響應過載信號能量集中于2 733 Hz附近，與戰斗部1階軸向振動固有頻率(諧響應分析結果約2 730 Hz)基本一致，誤差非常小。

圖13 戰斗部振動響應過載頻譜分析結果Fig.13 Frequency spectrum of warhead vibration overload signal

對(1)式進行拉普拉斯變換，可得到以戰斗部剛體過載為輸入、以戰斗部振動響應過載為輸出的傳遞函數[20]，記為GR2V，

(8)

如果取N=3，傳遞函數對應的幅頻響應特性如圖14所示，與圖7所示的戰斗部諧響應分析結果保持一致，表明本文建立的侵徹戰斗部動力學模型是準確的。

圖14 戰斗部幅頻響應特性Fig.14 Amplitude-frequency response characteristics of warhead

由圖14可以看出：當戰斗部作為一個自動控制系統響應靶體響應力時，振動響應過載信號的能量主要集中于1階軸向振動固有頻率附近；當靶體響應力中的高頻成分與戰斗部某階軸向振動固有頻率相近時，戰斗部會發生明顯的諧振現象，導致振動響應過載大幅增加；侵徹多層靶時，靶體響應力含有大量的高頻成分，使得戰斗部振動響應過載值很大，是侵徹強度靶的14倍，與圖12結果一致。

戰斗部總過載變化曲線如圖15所示。由圖15可以看出：與輸入信號相比，戰斗部總過載發生了明顯變化，已由單方向的變化規律演化為周期振蕩變化，特別是侵徹多層靶時；靶標不同時，引信安裝位置的載荷特性也有明顯區別；侵徹強度靶時引信主要承受壓縮載荷，侵徹多層靶時引信既承受壓縮載荷也承受拉伸載荷，兩種載荷的幅值相當。

圖15 戰斗部總過載變化曲線Fig.15 Total overload curve of warhead

對戰斗部總過載信號進行頻譜分析，結果如圖16所示。由圖16可見：侵徹強度靶時，戰斗部總過載信號能量集中頻段與靶體響應力基本一致，且在戰斗部1階軸向振動固有頻率附近存在又一能量集中頻段，但幅值已經大幅降低；侵徹多層靶時，由于戰斗部的劇烈振動，戰斗部總過載信號能量集中頻段與靶體響應力差別較大，主要集中于戰斗部1階軸向振動固有頻率附近，表明侵徹不同靶標時，戰斗部具有明顯不同的響應特性。

圖16 戰斗部總過載頻譜分析結果Fig.16 Frequency spectrum of warhead total overload signal

4.2 引信響應特性

引信電路模塊的過載變化曲線如圖17所示。由圖17可見，與圖15所示的戰斗部過載相比，引信內部電路的過載峰值更高，表明該仿真條件下引信防護系統會進一步放大沖擊載荷，該現象是由防護系統的幅頻響應特性決定的。

圖17 引信電路模塊過載變化曲線Fig.17 Overload curve of circuit module in fuze

對(7)式進行拉普拉斯變換，可得到以戰斗部過載為輸入、以引信電路模塊過載為輸出的傳遞函數，記為GB2F，

(9)

對應的幅頻響應特性如圖18所示，與圖9所示的引信諧響應分析結果保持一致，表明本文建立的引信防護系統動力學模型是準確的。

圖18 引信防護系統的幅頻響應特性Fig.18 Amplitude-frequency response characteristics of protection system for fuze

對于本文仿真條件，戰斗部1階軸向振動固有頻率小于引信防護系統的固有頻率，對應幅頻響應的放大區，此時引信過載會比戰斗部過載值大，與圖17所示的結果一致。

對引信電路模塊的過載信號進行頻譜分析，結果如圖19所示。由圖19可以看出，信號的能量集中頻段與戰斗部總過載一致，而在引信防護系統固有頻率附近并沒有明顯的能量集中頻段，表明戰斗部軸向振動特性是影響引信電路模塊過載的首要因素。

圖19 電路模塊過載信號的頻譜Fig.19 Frequency spectrum of circuit module overload signal

綜合上述諧響應分析與數值仿真計算結果，可得到如下結論：

1)以機械振動理論為基礎的侵徹戰斗部- 引信系統動力學模型建模方法是合理的，并得到了諧響應分析結果的驗證，為快速預測戰斗部、引信在侵徹過程中的響應特性開辟了一種新的思路；

2)考慮軸向振動后，戰斗部響應特性與靶體響應力有很大區別，表現出明顯的振動放大特性與周期振蕩特性，特別是侵徹多層靶時，為合理設計產品的抗高過載考核試驗提供了理論依據；

3)戰斗部軸向振動是影響引信電路模塊過載的首要因素，特別是1階軸向振動固有頻率，在引信抗高過載設計時要予以密切關注。

5 火炮試驗驗證

為了進一步驗證模型的有效性，開展155 mm火炮試驗，靶標與試驗彈分別如圖20和圖21所示。其中，試驗彈內部安裝有引信，可記錄侵徹過程中的過載信號。

圖20 靶標布置Fig.20 Schematic diagram of target

圖21 試驗戰斗部Fig.21 Schematic diagram of warhead

引信內部實測過載信號如圖22所示。由圖22可以看出，實測過載信號與以空腔膨脹理論、微分面元法為基礎的經驗公式解有較大區別，變化規律已由單一方向的作用力演化為正負交替的周期振蕩作用力，每層靶的過載峰值也變大，體現出了侵徹戰斗部- 引信系統的振動放大效應。

圖22 實測過載信號Fig.22 Measured overload signal

圖23 實測數據的頻譜Fig.23 Frequency spectrum of measured data

對應的頻譜分析結果如圖23所示。由圖23可以看出，實測過載信號含有明顯的高頻成分，且信號的能量主要集中于2 500 Hz左右的頻段，與試驗彈的1階軸向振動頻率(諧響應分析結果約2 730 Hz)基本吻合，且未在引信防護系統固有頻率(諧響應分析結果約4 200 Hz)附近表現出明顯的峰值點，驗證了戰斗部1階軸向振動是影響引信響應特性的首要因素。

6 結論

本文借助機械振動理論中的多自由度彈簧- 質量- 阻尼系統，建立了一種簡化的侵徹戰斗部- 引信系統動力學模型，通過諧響應分析確定了動力學模型參數，并采用數值積分的方法對侵徹強度靶與多層靶兩種典型工況進行了動力學仿真計算，獲得了戰斗部響應特性、引信電路模塊的響應特性。得出以下主要結論：

1)機械振動理論為基礎的侵徹戰斗部- 引信系統動力學模型能準確、快速地預測戰斗部、引信在侵徹過程中的響應特性。

2)考慮軸向振動后，侵徹戰斗部表現出明顯的振動放大特性與周期振蕩特性，而且是影響引信響應特性的首要因素，與傳統的經驗公式解有很大差異，可為引信等彈載產品的抗高過載優化設計提供依據。