錯誤

李曉燕

【摘? 要】? 在數學學習的過程中，學生犯錯十分正常。作為教師要理性分析，充分利用錯誤中的合理成分，將其與現有資源融合，恰當、合理地利用，以此提高教學有效性，讓學生在認知中獲得能力的發展，逐步形成發散性思維，為自身長遠的數學探究奠定基礎。本文結合教學實際，從利用、審視及辨析三個方面具體闡述錯誤在教學中的合理利用。

【關鍵字】? 小學數學;錯誤;利用

教學中的錯誤，無論是學生還是我們教師自身的，都是寶貴資源，如果能巧妙運用，就能更好地啟發學生，促使其更專注地投入到思考中。基于這一目標，教師在實際引導中就要抓住有用的錯誤資源，積極生成，讓學生在課堂上收獲更多，逐步掌握高效學習的方法。下面，我就結合實際具體闡述錯誤資源在小學數學課堂上的運用。

一、利用——發散思維，挖掘潛能

受到應試制度的影響，許多教師在教學中習慣以“題海戰術”訓練學生，借助大量的練習讓學生機械、反復地練習，以求“熟能生巧”。然而，即便是這樣的練習，一旦題目有所變化，學生還是無從下手，缺乏思考的靈活性，逐漸失去對數學學習的興趣。

針對以上問題，教師就要嘗試運用不同的教學手段，一方面幫助學生獲取知識，完善知識體系構建;另一方面鼓勵學生創新，在不斷突破中掙脫瓶頸，實現素養的提升。因此，在教學中教師就要改變教學觀念，從細微處著手，借助錯誤展開引導，讓學生在興趣的帶領下不斷加深對知識要點的理解，與此同時提高思考的靈活度。以“相遇問題”為例，在教學完后我出示習題：在一條筆直的馬路上，甲、乙兩人相距100米，兩人相向而行。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，5分鐘后兩人相距多少米？題目呈現后，我突然想到在課前預設時將“兩人相向而行”疏漏了，這使得學生在看到題目后，馬上覺得“這題目設計得不好”“不知道該怎么做”。我審視著這道題目，看著學生的反應，原本想將條件加上去，但是轉念一想：“為什么不能看作是一道開放題！”因此，我順勢引導學生：“請同學們小組交流，思考這道題應該怎么解決？”這時，我走下講臺，來到學生身邊，主動傾聽他們的想法，頓時心花怒放：

生1：這道題雖然沒有說是“相向而行”，但我們可以假設他是這樣的行走方向，那么5分鐘后兩人就相距（70+80）×5-100=650（米）。

生2：我認為是同向而行，并且甲在前乙在后，5分鐘后兩人就相距70×5+100-80×5=50（米）。

生3：我覺得他們也是同向，但我覺得應該甲在后乙在前，這樣行走5分鐘后他們就相距80×5+100-70×5=150（米）。

借助這樣的設計，就能將原本小小的“錯誤”變成“金子”，幫助我們開發學生的思維，充分挖掘其潛能。長此以往，就能促進學生創新能力、學習信心的增長，逐步落實教學目標，促使課堂走向高效，讓學生在探究中獲得智慧。

二、審視——耐心傾聽，放飛智慧

在以往的小學數學課堂上，通常都是風聲鶴唳、滴水不漏，很大程度上不允許學生犯錯。針對這一問題，教師要轉變觀念，以一顆平常心看待錯誤，致力于和諧氛圍的營造，讓學生在出錯、糾錯中成長，獲得相應的發展。

在教學“分數除以整數”一課時，課前我做了很多預設，將學生可能出現的回答都做好準備。課堂進行的過程中，我板書了這樣一道題：4/9÷2，有了之前的學習，學生很快就得出結論“2/9”。隨后，我又板書了一道題：5/9÷2，要求學生自主運算，并點名學生上臺板演。這時，一個基礎薄弱的學生舉起了手，我猶豫著要不要叫他，思考之后我邀請了他。為了防止他“出錯”，我目不轉睛地盯著他，當看到他寫“（5×2）/9? ? ? ”時，我覺得他肯定不會，我心里想勸阻，但想到學生好不容易上臺答題，就放任其繼續“出錯”。但是，看著看著我發現竟然是自己“錯”了。學生是這樣解題的：這種做法絲毫沒有錯誤，相比與其異曲同工的還要通俗易懂些。對于這位學生的表現我予以充分的肯定。雖然他平常調皮，學習基礎薄弱，但并非一無是處，對于一些感興趣的問題一樣會有獨特的思考。這次以后，對于這類學生我都會充分挖掘他們的智慧，使得他們擁有自己的數學舞臺，在自我展示的過程中體會到學科的魅力。

在教學中，作為一名引導者，我們要多一些耐心，善于挖掘寶貴的資源，為有智慧的學生喝彩，這樣每一節數學課堂都不會枯燥。尤其是在教學預設外出現的資源，要在第一時間內抓住它，促使“錯誤”變成亮麗的風景線，更好地吸引學生。

三、辨析——化解難點，加強理解

錯誤作為一種資源，有價值之處并非在其本身，而在于運用到教學中，如何引導學生發現、糾正和辨析，使其從中獲得啟發，能更加靈活地解決問題。基于這一點，在教學中教師就要靈活運用錯誤，帶領學生辨析，在挽救教學尷尬局面的同時疏通矛盾，幫助學生完善認知。

在一次公開課上，我給學生出了這樣一道題：現在，要修一段800米長的馬路，甲工程隊每天能修20米，乙工程隊每天能修25米，如果讓兩個工程隊從馬路兩頭往中間修，多少天能修完這段馬路？我要求學生列綜合算式。對于這一題，學生沒有思考多久，很快就得出結論，第一種是800÷20+800÷25;第二種是800÷（20+25）。隨后，我就提問：這兩種算式是否都正確呢？學生不假思索，馬上回答“都正確”。對此，教師不要急于否定或者糾正，可讓學生自己算一算，看兩個算式的答案是否一樣。在計算的過程中，學生發現800÷20+800÷25得到的答案是“72”，而800÷（20+25）得到的答案是“17.8”。這樣肯定有一種方法是錯誤的，當務之急就是找到哪一種是錯誤的，錯因是什么？在這一環節，我開展合作交流，讓學生以小組形式討論，針對這一問題進行辨析，得出自己的看法。之后，邀請小組代表匯報：

組1：我們組認為“800÷20+800÷25”是錯誤的，因為兩個工程隊的時間應該是工作總量除以工程隊效率總和，而不是甲隊的工作時間加乙隊的工作時間。

組2：我們也認為“800÷20+800÷25”是錯誤的，因為從運算律的角度來看，這一運算并不能運用分配律轉化成“800÷（20+25）”。

組3：我們的看法和之前兩組一樣，認為“800÷20+800÷25”是錯誤的，從結果來看，兩隊一起修路需要72天，但是分開修，“800÷20=40（天）”，甲隊只需要40天，而“800÷25=16（天）”，這樣一看簡直就是笑話，兩隊一起修的效率竟然沒有一隊單獨修的效率高！

在這一教學片斷中，對于學生錯誤不要急于否定，要“取之于民，用之于民”，借助錯誤展開教學，在促進生成的同時引發思考，鼓勵學生辨析，在合作的過程中找到正確答案，并且明白錯因，以此深化理解，有效提升教學質量。

總之，錯誤資源的運用是小學數學教學中不可缺少的一環，落實到課堂上就能“變廢為寶”，幫助學生審視錯誤，經歷“發現—思考—糾錯”的過程，在這一過程中加深要點理解，完善知識體系，為長遠的學科探究奠定基礎。

【參考文獻】

[1]劉漢艷.淺析小學數學課堂中錯誤資源的有效利用[J].文理導航·教育研究與實踐，2017÷（11）：167.

[2]葉龍.淺談小學數學課堂錯誤資源的有效利用[J].新課程導學，2013（32）：20.