基于田口法的永磁同步電機轉子優化設計

邱瑞林　華青松　張洪信　史成龍

摘要：? 為降低永磁同步電機在高速運轉過程中存在的振動和噪音問題，本文以轉子磁鋼的極弧系數、磁鋼厚度和定轉子之間氣隙徑向距離為優化參數，采用田口優化算法對永磁同步電機轉子進行優化設計，建立正交實驗矩陣，利用ANSYS Electronics Desktop電磁仿真軟件進行有限元仿真實驗，在保證效率不降低的前提下，優先選擇齒槽轉矩和轉矩脈動最低的參數組合。仿真結果表明，優化后與優化前相比，齒槽轉矩降低了27.5%，轉矩脈動降低了17.2%，效率提高到96.959 4%。與傳統全水平正交優化方法相比，該設計節約了優化實驗的次數，減少了優化設計所需要的時間，提高了優化效率。說明田口優化算法在電機優化設計中具有可行性和實用性。該研究對實際電機設計具有理論指導意義。

關鍵詞：? 永磁同步電機; 田口法; 轉子; 齒槽轉矩; 轉矩脈動; 優化設計

中圖分類號： TM341; TM351文獻標識碼： A

目前，中國在制造業規模方面雖然已成為世界第一，但是還存在著大而不強的問題。在2015年全國兩會上，我國領導人就當前制造業遇到的機遇和挑戰，規劃了“中國制造2025”的偉大發展藍圖[1]，在該藍圖下，高速電機的發展也迎來了加速階段。由于高速電機具有相對體積小，能夠直接驅動高速裝備，減小增速機構帶來的結構復雜和效率低的問題，所以具有較高的應用潛力，廣泛應用于高速飛輪儲能、航空航天、高速磨床、新能源汽車等領域。在進行高速電機優化設計過程中，需要對電機轉矩、振動、效率等性能進行優化，以達到電機最優布局方案及更低的噪聲表現。在符合特定約束條件下，利用數學模型尋求電機結構設計的最佳方案，使電機各方面的性能達到最優化。電機優化設計方法按優化范圍分類，有全局優化和局部優化兩種優化方法。其中，全局優化方法有遺傳算法、粒子群優化算法、蟻群算法等[24]。張懿夫等人[5]采用遺傳算法和響應面法相結合的方法，找到電動汽車用無刷電機轉子結構的最佳設計參數;周漢秦等人[6]通過結合模式搜索法改進的遺傳算法，對表貼式永磁同步電機進行優化，但其先后采用兩種不同遺傳算法進行優化設計，優化步驟較為繁瑣;馬丹丹[7]利用改進的粒子群算法對雙定子無刷雙饋電機轉子進行優化，但其優化目標函數的建立非常復雜。局部優化方法有梯度下降法、搜索法、田口法等優化方法[810]。相比于全局優化算法，局部優化算法在電機最優區間附近，優化速度快，優化效率高[1113]，但對高速永磁同步電機的優化研究目前還較少。因此，本文采用田口法對一款高速永磁同步電機轉子進行優化設計，獲得轉子結構優化參數的最優組合。與傳統全水平正交優化方法相比，該設計縮短了優化時間，提高了工作效率。該研究具有較好的應用前景。

1田口法

田口法是田口玄一博士開發的一種優化方法，起初是為提高產品質量，使產品品質穩定，對各種干擾的影響降到最低[14]，后來田口法優化漸漸運用到各行各業中。田口法作為一種局部優化方法，可以同時對多個電機性能參數進行優化，利用經過設計的正交仿真實驗，可以省去大量的實驗次數，以最快的速度找到最優的參數組合。

高速永磁同步電機要求電機的轉矩波動小，穩定性強[15]。由于定子齒槽槽型的結構及氣隙中磁場的分布會使電機出現一定的齒槽轉矩和轉矩脈動，對電機的噪音和振動具有一定的影響[16]。通過以電機輸出的扭矩不小于最高轉速時輸出的扭矩為約束條件，選擇電機的極弧系數、磁鋼厚度、氣隙參數作為優化變量，以齒槽轉矩、轉矩脈動和效率作為優化目標，并在電機原始參數附近適當的選擇實驗水平值，建立正交實驗矩陣，利用ANSYS Electronics Desktop電磁仿真軟件進行有限元仿真實驗，最后利用統計學工具對仿真實驗結果進行分析，分離出不同優化參數對電機性能的影響程度，選擇需要優化的方向及不同優化參數的最優水平組合，并將優化后獲得的參數組合放入有限元仿真軟件中進行仿真，驗證優化的可行性及優化效果。

本文采用田口法對一款36 kW，40 000 r/min高速永磁同步電機轉子結構進行優化，電機二維模型1/4平面圖如圖1所示，電機尺寸參數示意圖如圖2所示，電機結構基本參數如表1所示。

2田口法優化

本文對高速永磁同步電機轉矩性能和效率進行優化，使電機的齒槽轉矩和轉矩脈動盡可能的小，使電機能夠更加平穩運行，減少振動和噪音，同時可使電機的效率能夠更高，減少能源消耗及電機的溫升特性。因此，選擇齒槽轉矩波動值、轉矩脈動波動值和效率作為優化指標參數。

2.1選取參數水平

在選擇電機優化參數時，主要選擇對電機性能影響較強的電機結構參數。磁鋼厚度影響電機的氣隙磁密和每極磁通[17]，這是影響電機性能的一個關鍵因素，所以選擇磁鋼厚度作為優化參數;極弧系數影響電機的有效磁通，繼而影響磁路中各部分的磁密情況和飽和情況[18]。因此，選擇極弧系數作為優化參數;氣隙影響著氣隙磁密的畸變率，進而影響電機的渦流損耗和轉矩脈動性能[19]，因此選擇氣隙徑向距離作為優化參數。在優化參數中，極弧系數的計算公式為

式中，α1為磁鋼的弧度系數;τ為極距的弧度。不同優化因子與不同水平數值如表2所示。

根據所選電機需要優化的參數和其需要實驗的水平值，設計實驗正交表。要求正交表平均覆蓋到選取的參數和水平，這樣可以全面體現不同參數和不同水平對電機性能的影響。

2.2正交實驗

正交實驗可以對多因素水平進行優化，具有均勻統一的重要特點，在很大程度上減少實驗次數、節約實驗成本。正交表是正交實驗的關鍵，正交表的構建有專門的算法，不同因子的排列組合根據建立的方法不同，實驗次數也不同，如果選擇方法不合理，會導致實驗次數和實驗成本的增加[20]。因此，合理選擇正交表至關重要。

正交表一般可以表示為Ln（Ak），其中，n表示實驗次數;A表示水平值數;k表示優化因子個數[21]。如果要進行全面實驗，共需53=125次實驗，這不僅需要大量的實驗時間，而且對計算機硬件性能也有很大的要求。采用田口法優化，仿真實驗時間可以節約80%，如果對更多優化因子和水平數進行優化實驗，那么節約的時間將會更多，不但降低優化設計周期，提高電磁工程師對電機優化的效率，而且將為企業節約成本和創造更多價值。

設計優化實驗正交表及其仿真實驗所需要的優化電機性能結果，Ln（Ak）正交表如表3所示。

2.3分離實驗結果

在進行實驗結果分析時，需要采用平均值工具來計算全體實驗結果的平均值。全體仿真實驗平均值為

式中，n為仿真實驗次數;xi為每次仿真實驗的結果。

根據田口法，計算正交實驗中各電機性能結果的平均值，全部正交實驗結果平均值如表4所示。

為判斷不同優化參數對電機優化目標性能的作用，需要分離不同優化參數下不同水平數的平均值。計算極弧系數在不同水平下的平均值為

式中，x（α）為極弧系數α在某一水平下的平均值;xα，1～xα，5為該極弧系數水平下5次不同實驗的實驗結果。同理，將不同優化目標在不同水平下的平均值進行分離，各分離參數下的實驗結果如表5所示。

由表5可以看出，齒槽轉矩在極弧系數上先增大后減小再增大，且在極弧系數水平數為4，即極弧系數為0.81時達到最小值，其最小值為161.072 9 mN·m，齒槽轉矩在磁鋼厚度上先減小后增大，在氣隙上呈下降趨勢;轉矩脈動在極弧系數和氣隙上呈下降趨勢，轉矩脈動在磁鋼厚度上呈上升趨勢;效率在極弧系數上先增大后減小再增大，且在極弧系數水平數為5，即極弧系數為0.82時達到最大值，最大值為96.814 1%，效率在磁鋼厚度上呈上升趨勢，效率在氣隙上是先增大后減小，且在氣隙水平數為4，即氣隙為1.75 mm時達到最大值，最大值為96.951 5%。

利用方差值表示電機在不同優化參數及不同水平數時優化目標結果的離散程度，某一優化參數下的方差占全部優化參數方差之和的比重，可表示該優化參數對電機優化目標性能作用大小。極弧系數方差為

式中，Sα為極弧系數α的方差;x（α）i為極弧系數在i水平數下的平均值;x為全體實驗的平均值。

2.4最優參數組合實驗

利用方差值可以得出不同因子對優化目標平均值的方差及其所占該電機性能方差總和的比例，各參數對實驗結果的影響比重如表6所示。

由表6可以看出，在當前所選擇的仿真實驗水平下，氣隙對齒槽轉矩、轉矩脈動和效率影響最大，磁鋼厚度對電機性能的影響較小，極弧系數對電機性能的影響最低。齒槽轉矩最低的組合為α（4）H1（3）H1（5），轉矩脈動最低的組合為α（5）H1（1）H1（5），效率最高的組合為α（5）H1（5）H1（4），本文優先選擇齒槽轉矩和轉矩脈動最低的參數組合，且保證電機效率不降低，優化后的組合為α（4）H1（3）H1（5）。優化前后電機

性能仿真結果對比如表7所示。由表7可以看出，優化后的仿真結果與優化前相比，齒槽轉矩降低了27.5%，轉矩脈動降低了17.2%，說明齒槽轉矩和轉矩脈動性能優化效果明顯，效率略有提高，滿足不降低效率的優化前提。

優化前后齒槽轉矩波形對比如圖3所示，由圖3可以看出，優化后的齒槽轉矩波形不僅振幅較優化前小，且波形更加光滑，接近正弦型曲線，說明由于齒槽結構造成的氣隙諧波也有所降低;優化前后轉矩波形對比如圖4所示，由圖3和圖4可以看出，齒槽轉矩和轉矩波形的波峰部分總是略微向電機旋轉方向的正方向偏移，這是因為轉子磁極方向穿過氣隙的磁力線角度基本對稱，但在磁極旋轉方向的前部和后部的磁力線會有不同程度的扭曲，一般旋轉方向前部的磁力線角度較大，后部的磁力線角度較小，導致磁極旋轉方向前部的磁密較高，產生的轉矩脈動也就較大。

3結束語

為了提高電機運行的穩定性，降低電機的齒槽轉矩和轉矩脈動，本文采用田口法優化算法對電機轉子結構進行優化設計，利用ANSYS Electronics Desktop電磁有限元仿真軟件進行田口法正交仿真實驗，找到最優的轉子極弧系數、磁鋼厚度和氣隙的參數組合。優化后的仿真實驗結果表明，齒槽轉矩降低27.5%，轉矩脈動降低17.2%，齒槽轉矩和轉矩脈動性能得到了有效的優化，驗證了田口法在電機優化設計中的實用性和可行性。與傳統全參數水平優化方法相比，田口法仿真實驗次數大大減少，其優化設計時間也相應減少，縮短了優化設計的周期。該研究在實際電機設計過程中具有現實指導意義。

參考文獻：

[1]楊木春. 智能制造——淺談“中國制造2025”的主攻方向[J]. 數字化用戶， 2018， 24（1）： 215， 219.

[2] Faiz J， Keyvani-Boroujeni B. Optimal design of internal permanent magnet motor for starter/generator of hybrid electric vehicle[C]∥2006 12th International Power Electronics and Motion Control Conference. Portoroz， Slovenia： IEEE， 2006.

[3]王亞權. 基于田口算法的永磁同步電機多目標優化設計[D]. 秦皇島： 燕山大學， 2018.

[4] 楊國彬. 基于響應面法和遺傳算法的開關磁阻電機優化設計[D]. 贛州： 江西理工大學， 2019.

[5]張懿夫， 徐衍亮. 基于遺傳算法和響應面法的電動汽車用永磁無刷電機轉子結構優化設計[J]. 微電機， 2018， 51（11）： 1218.

[6]周漢秦， 黃曉艷， 方攸同. 基于改進遺傳算法的表貼式永磁同步電機優化設計[J]. 微電機， 2017， 50（5）： 69， 21.

[7]馬丹丹. 基于改進粒子群算法的雙定子無刷雙饋電機轉子優化設計[D]. 沈陽： 沈陽工業大學， 2019.

[8] 屠文東. 基于罰函數法的雙凸極永磁電機的優化設計研究[D]. 南京： 東南大學， 2007.

[9]盧楊， 苗虹， 曾成碧. 基于Taguchi方法的表面內置式永磁同步電機多目標優化設計[J]. 微電機， 2019， 52（9）： 15， 24.

[10]張永平， 段小麗， 郭英桂， 等. 基于GA-PSA的紡織用永磁同步電動機優化設計[J]. 微特電機， 2018， 46（11）： 8486， 91.

[11]溫嘉斌， 于嵐. 田口方法在永磁同步電機結構優化中的應用[J]. 哈爾濱理工大學學報， 2019（5）： 6469.

[12]關世偉. 大規模全局優化問題的高效算法研究[D]. 西安： 西安電子科技大學， 2018.

[13]王艾萌， 溫云. 基于混合遺傳算法的內置式永磁同步電機的優化設計[J]. 電機與控制應用， 2017（3）： 5965， 95.

[14]Rashidaee S， Gholamian S A. Cogging torque reduction in surface permanent magnet motors using taguchi experiment design and finite element method[J]. International Journal of Intelligent Systems & Applications， 2012， 4（11）： 3339.

[15]童海濱， 張鴻. 永磁同步電動機控制系統在高速電梯上的應用[J]. 硅谷， 2011（22）： 6061.

[16]陸靜平. 抑制無刷直流電動機齒槽轉矩脈動的設計方法[J]. 制造業自動化， 2011， 33（18）： 79， 81.

[17]趙朝會， 朱德明， 秦海鴻， 等. 切向結構永磁同步電機中磁鋼厚度對性能的影響[J]. 南京航空航天大學學報， 2007， 39（1）： 121126.

[18]陳鳴. 極弧系數對永磁同步電動機性能的影響[J]. 微特電機， 1992（4）： 1719.

[19]梁京輝， 喬鳴忠， 張曉鋒. 氣隙大小對五相異步電動機性能影響的分析[J]. 船電技術， 2010， 30（1）： 710.

[20]高澤梅. 內嵌式永磁同步電動機優化設計及特性分析[D]. 太原： 太原理工大學， 2016.

[21]劉文卿. 實驗設計[M]. 1版. 北京： 清華大學出版社， 2005.

Optimal Design of Permanent Magnet Synchronous Motor Rotor Based on Taguchi Method

QIU Ruilin， HUA Qingsong， ZHANG Hongxin， SHI Chenglong

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）Abstract：? In order to reduce the vibration and noise problems of the permanent magnet synchronous motor during high-speed operation， the polar arc coefficient of the rotor magnet steel， the thickness of the magnet steel and the radial distance between the air gap between the stator and rotor are used as optimization parameters. The rotor of the permanent magnet synchronous motor is optimized， the orthogonal experiment matrix is established， and the finite element simulation experiment is performed using the electromagnetic simulation software of ANSYS Electronics Desktop. Under the premise of ensuring that the efficiency is not reduced， the parameters with the lowest cogging torque and torque ripple are preferred combination. Simulation results show that compared with parameters before optimization， the cogging torque is reduced by 27.5%， the torque ripple is reduced by 17.2%， and the efficiency is increased to 96.959 4%. Compared with the traditional full-level orthogonal optimization method， this design saves the number of optimization experiments， reduces the time required to optimize the design， and improves the optimization efficiency. It shows that the Taguchi optimization algorithm is feasible and practical in the optimization design of motors. This research has theoretical significance for practical motor design.

Key words：? permanent magnet synchronous motor; Taguchi method; rotor; cogging torque; torque ripple; optimal design

收稿日期： 2020-01-10; 修回日期： 2020-03-04

基金項目：? 國家自然科學基金資助項目（51705268）;青島市民生科技計劃項目（196192nsh）

作者簡介：? 邱瑞林（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向為永磁電機設計與優化。

通信作者：? 華青松（1975），男，教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為風電傳動及控制工程技術。 Email： 8988596@qq.com