長期反復荷載作用下軟黏土地基的變形特性

師旭超，孫運德，士賀飛

(河南工業大學 土木建筑學院，鄭州 450001)

隨著經濟的不斷發展，在軟黏土地基上的工程建設越來越多，如油罐、筒倉、港口集裝箱堆場等。地基在運營期間承受長期反復荷載作用，由于荷載情況復雜多變，載荷波動較大，地基經常會出現變形大、沉降時間長且難于預測等問題。許多學者根據其實際變化規律進行統計分析，將實際荷載進行數學化，等效為有規律的加載類型，Rahal等[1]通過將筒倉荷載等效為正弦波載，對意大利的Ca’Mello筒倉進行了固結分析；Fattah等[2]通過試驗發現，在松散砂土中，循環荷載作用下的沉降隨著荷載速率的增加而增加，而在致密砂土中，循環荷載作用下的沉降隨荷載速率的增加而減小；Yazdani等[3]推導了軟黏土在循環荷載作用下的非線性固結解；Razouki等[4]求解了半正矢循環荷載作用下的一維固結解；Fujiwara等[5]通過現場觀測研究了筒倉在滿倉和空倉下地基的變形規律；Abbaspour[6]通過數值和試驗分析了三角形循環荷載下的固結過程；徐至鈞等[7]等通過長期觀測實例油罐分析反復荷載下地基的沉降規律；有些學者通過試驗對反復荷載下軟土的變形規律進行了分析[8-12]；楊峻等[13]運用荷載及微分方程的Laplace變換求解了雙層地基反復荷載下的固結解；洪輝煌[14]用ABAQUS的修正劍橋模型模擬軟土的固結變形，發現模擬值與試驗值很接近；費康等[15]介紹了ABAQUS在巖土工程中的具體應用。

目前，對反復荷載下軟黏土地基的長期沉降預測的研究較少。筆者基于太沙基一維固結理論，通過工程實例，利用ABAQUS有限元軟件提出了一種反復荷載作用下軟黏土地基長期沉降預測方法，并將實際監測與數值模擬進行對比，驗證了該方法的合理性。

1 反復荷載作用下軟黏土地基一維固結解

1.1 矩形反復荷載下一維固結解析解

矩形反復荷載為間斷性施加的荷載，其數學公式可表示為

(1)

式中：T為加載周期；T1為加載時間段；N為加載周期數。

矩形荷載下的固結理論假設與太沙基固結理論相同。取任意深度一微元體為研究對象，假設滲流符合達西定律，則用有效應力表示的矩形反復荷載下的一維固結微分方程為

(2)

當NT

(3)

式中：t1為加載時間段時間參數，0≤t1≤T1；T為累計時間參數，t=NT+t1。

當NT+T1

(4)

1.2 梯形反復荷載下一維固結解析解

梯形荷載的數學表達式為(5)。

(5)

式中：qu為反復荷載；βt0為一個周期；α、β為加載系數；N為加載周期數；t0為在一個周期內到卸載結束時所用時間。

梯形反復荷載下的一維偏微分方程為

(6)

通過拉氏變換、逆變換及其時移性質，可以求解式(6)的解析解為

當(N-1)βt0≤t≤[(N-1)β+α]t0時

(7)

當[(N-1)β+α]t0≤t≤[(n-1)β+(1-α)]t0時

(8)

當[(N-1)β+(1-α)]t0≤t≤[(N-1)β+1]t0時

(9)

當[(N-1)β+1]t0≤t≤Nβt0時,

(10)

2 工程實例及模型

2.1 工程實例

文獻[7]中一儲油罐工程有數十年的沉降觀測記錄，該油罐位于河道附近，地勢低洼，場地下方土層為高壓縮性軟土，地下水位埋藏深度為0.8 m，自上而下有6層土類組成，每層土體的參數見表1。表層土為河道吹填土，含水率及承載力很差，第3層土為壓縮性非常高的軟弱下臥層。該油罐直徑為40.63 m，高度為16 m，油罐下邊緣設1.7 m的透水性砂墊層，為了減少油罐的底部在反復荷載下的下陷程度，將地板預留為3.5%的拱度，中心最高處為2.4 m，用鋼筋混凝土環墻約束砂墊層。采用兩次充水預壓，兩次預壓時間共計2 a，從第2次充水預壓結束的第10天開始投產進油，投產觀測時間為8.8 a，投產后的前兩年半平均荷載峰值181.5 kPa，投產前兩年半由于地基沉降的不穩定性，油面短時間內變化較大。

表1 土體的物理力學指標Table 1 Physical and mechanical indicators of soil

2.2 模型建立及模擬方法

利用ABAQUS有限元軟件進行建模[15]，由于圓形油罐的對稱性，可以取油罐的一半進行建模分析，采用二維。為減小邊界條件的影響，取模型寬100 m、深80 m，考慮滲流與固結的耦合，選擇CPE8RP單元類型。排水條件為頂部排水，本構模型選用修正劍橋模型。經過分析，前兩年半內的荷載變化周期為兩個月。后續儲油周期大約達到了一年一個周期，荷載峰值基本保持在173.5 kPa。在觀測的整個運營周期，考慮到油罐的自重及油面恒大于0，設置了大小為60.9 kPa的恒載。利用ABAQUS提供的DLOAD荷載自定義子程序，編制了自定義反復荷載。

該模型共設6個分析步，第1步為地應力平衡及預加先期固結壓力；第2步為第1次充水預壓，時間1.58 a；第3步為第2次充水，時間0.5 a；第4步為一持續時間為10 d空罐時間；第5步為投產后2.867 a，荷載周期為3個月的分析步；第6步為達到穩定運營之后6 a多的分析步，荷載周期為1 a。根據運營期的荷載峰值及變化頻率，將荷載做了如圖1中梯形荷載的近似，并作矩形荷載與恒載用于對比分析，圖2為模型的數值模擬圖。

圖1 軟件輸出的荷載Fig.1 Output loadof software

圖2 數值模型圖Fig.2 Numerical model diagram

基礎沉降云圖如圖3所示，從圖3可以看出：儲罐基礎沉降云圖大致為半個蝴蝶形狀，地基中部沉降大、周邊沉降??；基底壓力沿深度逐漸向外擴散，導致下部土體發生徑向位移，在基礎邊緣8.357 m以外土體向上隆起，最終隆起量為8.146 cm。隆起原因一是下部土體的徑向位移側向擠壓土體，二是由于孔隙水壓力的作用。

圖3 豎向位移等值云圖Fig.3 Vertical displacement equivalent cloud map

3 軟土地基變形分析

3.1 地基沉降變化規律

從圖4可以看出，反復荷載下的沉降曲線與實測曲線有較好的吻合性；矩形荷載沉降大于梯形荷載，這是因為矩形荷載的水平加載時間段長于梯形荷載。由此可知，水平段的長短對結果的影響非常明顯，隨著周期數的增加，差距愈加明顯，從圖5也可以看出這一現象，因此，在進行實際荷載擬合時要充分考慮這一點。

圖4 地基10 a沉降模擬、理論及實測值對比Fig.4 Comparison of foundation settlement simulation, theory and measured values for 10 years

圖5 地基50 a沉降模擬值與理論值對比Fig.5 Comparison of simulated and theoretical values of 50-year settlement of foundation

表2顯示圖4的具體數值對比，由表2可以看出，實測的平均值為1.184 m，梯形反復荷載模擬的平均值為1.208 m，誤差僅為2.07%，而恒載模擬的結果與實測相差較大，達到21.37%。但兩者模擬結果都大于實測，這是由于實際荷載變化的隨機性，等效后的荷載并不能與實際荷載完全吻合。通過對比可以發現，將荷載等效為梯形反復荷載較恒荷載有較高的真實性。從理論值、模擬值與實測值對比可以看出：模擬值誤差比理論值普遍要小，這是由于理論公式的參數往往取平均值，不能像模擬那樣分層準確取值；理論計算雖然不能像模擬那樣能準確預測每一時刻具體變化(如圖4中前期理論值誤差很大)，但是理論值與模擬值有相同的變化規律，也可以進行有效預測，并且理論計算比模擬更加方便快捷。

表2 投產10 a后各荷載沉降與實測對比Table 2 Comparison of load settlement and actual measurement after 10 years of production

從圖5運營50 a的分析可以看出：地基在運營期間一直發生著沉降，土體的次固結將持續很長時間，但沉降速率很小而且均勻，不會對儲罐設施造成破壞。從模擬值與理論值的對比可以看出，長期情況下理論值趨于穩定不變狀態，模擬值處于緩慢沉降狀態。這是由于土體的性質造成的，也說明理論解的局限性，通過實際情況可知，劍橋模型的模擬結果要比理論解更符合實際，而且更加可靠。

由圖6可知，反復荷載值的大小對沉降的影響很大。實際反復荷載值作用的沉降為1.230 m，而當反復荷載值為100 kPa時的沉降為0.984 m，荷載相差20 kPa，沉降差值為0.246 m。因此，在將實際荷載進行擬合時，反復荷載值的大小是一個影響沉降的重要因素，應精確選擇。

圖6 不同荷載峰值下的地基沉降Fig.6 Foundation settlement under different load

由圖7可以看出，反復荷載模擬沿深度的沉降值與實測值較貼近，第1層與第2層土體的沉降曲線比較吻合，第3層土體為軟弱土層，沿深度有較大的沉降差。土層的沉降在40 m深處已經很小，實測值的影響深度在36 m處只有3.9 cm，然而，數值模擬中，沉降影響深度比實測值要深很多，在土層60 m深處也有4 cm的沉降量。所以，在建立模型時應設置足夠的深度及寬度，以減小邊界條件對模擬結果的影響。

圖7 地基深層土體變形模擬及實測值分布圖Fig.7 Simulation of deep soil deformation and distribution

3.2 孔隙水壓力與有效應力變化規律

從圖8可以看出，在長期反復荷載下，孔隙水壓力最終會圍繞0值上下波動，并逐漸趨于某一個上下限數值，這個數值與荷載有關，孔隙水壓力波動范圍的穩定性與有效應力有關，即當有效應力穩定時，孔壓波動范圍也就穩定下來；有效應力隨時間逐漸增加，漸漸趨于反復荷載值，其增加速率與土層深度和加載次數有關，隨著深度的增加，有效應力受反復荷載的影響越小，在40 m深處的有效應力受反復荷載的影響已經很小，但50 a內仍在增加，而2 m深處的有效應力在投產兩年后就基本達到了最大值，隨著加載次數的增加，有效應力逐漸趨于穩定并隨荷載變化，土體逐漸顯現出來彈性的特性。

從圖8中梯形荷載下理論孔壓值與模擬孔壓值對比可知，理論孔壓值變化的幅度大于模擬值，這也解釋了圖4和圖5理論沉降再加卸載時的變化幅度大于模擬沉降的原因，但兩者有相似變化規律，從而論證了推導的固結解的正確性。

圖8 運營50 a后不同深度有效應力及孔壓隨時間變化曲線Fig.8 Curve of effective stress and pore pressure with time at different depths after 50 years of

3.3 有效應力-應變關系變化規律

從圖9可以看出，有效應力隨著時間逐漸增大，在運營期間，隨著反復次數的增加，塑性應變逐漸減??；在2.5 a以后，每個加載周期塑性應變的增加量已經很小，可以說地基沉降已經進入了穩定增長期；隨著深度的增加，反復荷載對有效應力-應變曲線影響越小，在30 m深處曲線基本變為線性增加。

圖9 運營10 a后土層深處有效應力-應變曲線Fig.9 Effective stress-strain curve in the depth of soil after 10 years of operation

3.4 孔隙比變化規律

由圖10可知，土層越淺孔隙比前期變化速率越快，達到穩定孔隙比的時間越短；在預壓結束后，孔隙比均已經減小到了穩定值；土層越深孔隙比變化速率越均勻，達到穩定孔隙比所需時間就越長，如20 m深處的孔隙比變化；隨著土層深度的增加，孔隙比受反復荷載的影響越來越小，如30 m深處的孔隙比受反復荷載的影響效果比較淺處土層要小很多，其在運營周期內的變化非常微小。

圖10 梯形荷載下不同深度孔隙比變化曲線Fig.10 Curve of variation of void ratio at different depths under trapezoidal load

4 結論

1)基于太沙基一維固結理論，推導出了矩形及梯形反復荷載作用下軟土地基的一維固結解析解。

2)通過利用ABAQUS有限元軟件及相關自定義子程序，對實例油罐荷載按照等效反復荷載作用和恒載作用分別進行了沉降數值模擬，發現對于儲罐類受反復荷載作用的軟土地基，利用反復荷載進行數值模擬的結果比恒荷載要精確很多，且與實測值相比誤差很小。

3)通過對存儲類型、儲量及儲存周期的預先分析，可以近似確定等效反復荷載類型及大小，進而進行準確的數值模擬，其模擬結果不僅可以對存儲類地基長期沉降進行預測，也可以得到實測中一些無法得到的數據，如土體形變、孔隙水壓力及孔隙比對荷載的響應等，還可以輔助實地觀測進行地基的承載力及差異沉降分析。

4)反復荷載的水平加載段時間與荷載值對地基的長期沉降影響明顯，水平加載段越長、反復荷載值越大，沉降量越大；反復荷載下有效應力隨著加載次數其總體趨勢逐漸增加；隨著土層深度的增加孔隙比的變化受反復荷載的影響越來越小。