低應變檢測中振源及樁土相互作用的影響分析

丁瑋，柴華友，劉思浩，陳燦，聶田，胡哲

(武漢工程大學 土木工程與建筑學院，武漢 430073)

低應變反射波法又稱錘擊-回波法，其基本原理為一維彈性桿應力波理論。通過在樁頂施加一敲擊荷載，激發的彈性波沿樁身傳播，當遇到樁身波阻抗變化截面時(如擴頸、縮頸、斷樁等)，應力波會發生反射及透射現象。通過安裝在樁頂位置處的加速度傳感器可以接收到反射波質點速度響應，基于一維波動理論可以得到應力波沿樁身傳播的平均速度、缺陷類型及位置，從而對樁身完整性進行判定。

實際上樁體是柱體，在應力波作用下，截面變形不均勻[1]，同時，應力波在傳播過程中受樁土相互作用影響，這樣，基于一維波動理論分析就有局限性，一些學者探討了樁身應力波傳播三維效應及樁周土對其傳播的影響。Liao等[2]通過對比一維波動理論和三維數值模擬結果，研究了樁頂的三維效應，結果表明三維效應主要受頻率影響，高頻時表現更為強烈。陳凡等[3]分析了疊加在響應中的振蕩，并將這種振蕩解釋為由于S波和R波在樁側面的多次反射所致。Chow等[4]用軸對稱有限元分析研究了源半徑與樁半徑比率對結果的影響，認為源和接收器之間的距離應大于0.5R，可以最大限度地減少第1個峰值后的反向(負向)過沖分量。Zheng等[5]通過理論分析認為，在0.6R處側面反射波干擾影響最小。王雪峰等[6]基于應力波理論，系統地研究了樁頂不同部位質點速度響應的振蕩程度以及應力波視速度等隨錘樁比、波長樁徑比、長徑比的變化規律，給出了三維效應的動測規避方式。陳安國等[7]建立了以樁的連續桿件模型和土的線彈性模型為基礎的低應變數值計算模型，并利用行波理論求解出波動方程。岳向紅[8]基于理論、數值分析和工程實踐，對基樁中應力波傳播三維效應和衰減做出了探討。陳輝等[9]對不同缺陷基樁的低應變反射波曲線進行數值模擬，得出反射波質點速度響應曲線，為實際基樁檢測提供了理論參考。Chai等[10-12]分析了測點布置、振源特征波長與樁徑比值對測試信號的影響。此外，樁土相互作用會影響波傳播衰減及樁土系統動力響應[13]，研究樁土相互作用對應力波衰減的影響對基樁動測也非常重要。

由于樁是柱體，波在樁中傳播不滿足一維波動理論，因此，研究樁中波場對提高基樁結構完整性分析的精度非常必要。筆者將樁體波場分為距樁頂較近的近場及距樁頂較遠的遠場，基于波場成份及傳播路徑分析樁側多次反射波影響較小的位置，基于柱體中縱向波傳播特性，分析頻率成份對遠場波傳播特性的影響，探討了樁頂測試信號的一維近似條件。在樁土相互作用下，樁體應力波部分能量會向周圍土體輻射，導致沿樁體向下能量不斷衰減，筆者分析了樁土剪切波速等參數對樁土相互作用的影響。

1 樁中波場分析

1.1 樁頂近場

在均勻半空間表面上施加豎直向沖擊源時，向下的P波和S波將會以半球形波前的形式傳播，在介質體內遵循r-1的幾何衰減定律，其中，r是距離源中心的徑向距離。沿表面傳播的直達P波和S波以r-2形式衰減；R波以圓柱形波陣面傳播，并且遵循r-1/2的幾何衰減定律。在P波、S波和R波中，R波的波速最慢，幾何衰減最慢，所以，R波將主導遠離源的表面場。S波和R波速度之間的回歸關系可以近似表示為[14-15]

(1)

式中：cS、cR分別為S波速度和R波速度;v為泊松比。

樁頂中心振源作用下近場及遠場波傳播如圖1所示，在到達樁的圓周側面之前，樁中波與均勻無限體中波有相同的傳播特性。在完整樁樁頂面中心區域用半正弦脈沖激振，數值模擬得到的不同時刻應力波豎直向質點速度幅值云圖如圖2所示，圖中中間黑色矩形框表示脈沖作用區，白色虛線表示波前。可以看出，激發的球面P、S波與柱面R波相互疊加，無法識別出各類型波。

圖1 樁中波的傳播路徑Fig.1 Ray paths of waves in piles

圖2 樁側面反射之前樁身質點縱向振動速度幅值云圖Fig.2 Pile body particle longitudinal vibration velocity amplitude contour before pile side reflection

當波遇到樁側面沿頂面傳播的波在圓周側來回反射，直到它們的能量消散。由于P波的垂直運動在樁頂的波場中相對較小，因此，垂直表面運動由S波和R波主導，多次反射波的基階共振頻率在式(2)所示范圍[3]。

(2)

式中：R為樁半徑，由于cR接近剪切波速cS，多次反射的共振頻率約等于cS/2R。

1.2 樁頂遠場

樁頂激振產生的下行波一部分在樁側邊界來回反射，反射波和向下傳播波的相互疊加會在距樁頂較遠處形成一種新的波，即導波。圖3給出了P波和S波在邊界反射，相互疊加在圓柱體形成導波的過程。取樁徑為0.2 m、樁長為5 m的完整單樁，進行低應變數值模擬分析，圖4為樁頂以下不同位置豎直向質點速度幅值云圖。由質點速度沿截面分布可以看出，距樁頂較近波陣面是曲面(圖中白色虛線)，樁軸線附近質點速度相對兩側較大，隨著與樁頂距離增加，波陣面趨于平面，波陣面上質點速度分布也較均勻，表明波在遠場近似一維桿波，在遠場，下行波傳播特性可以基于圓柱中縱向波傳播分析。

圖4 遠場樁身質點縱向振動速度幅值云圖Fig.4 Pile body particle longitudinal vibration velocity amplitude contour far from source

圓柱體中的導波有3種可能的傳播模式：縱向、扭轉和彎曲。縱向模式的位移縱向軸對稱；扭轉模式的位移主要在圓周方向上；彎曲模式是非軸對稱的。當振源沿軸向施加于樁頂時，扭轉和彎曲模式可以被忽略。圓柱體中，縱向導波呈現出多階模態和頻散特征。縱向模式的頻散由Pochhammer頻率方程表示[1]。

4ξ2αβJ1(αR)J0(βR)=0

(3)

式中：J0為第一類零階貝塞爾函數；J1為第1類一階貝塞爾函數。

ξ、α和β定義為

ξ=2π/λL

(4)

(5)

(6)

式中：ω和λL分別為縱向導波的圓頻率和波長。模態截面位移分布與頻率有關。在給定頻率下，較高模態以較高的速度行進并具有較復雜的位移分布。

引入無量綱波數k=Rf/cP，其中，R是圓柱半徑；f是頻率；cP是縱波波速。對v=0.29，歸一化基階模態的頻散和截面變形形狀如圖5所示[16]。

圖5 圓柱中縱向波傳播特性Fig.5 Longitudinal wave propagation characteristics in a cylinder

圖中顏色較深的部分表示縱向位移。可以看出，當k足夠小時(譬如k<0.1)，導波大致表現為平面波。也就是說，不同頻率的波以幾乎相同的速度行進，并且每個橫截面變形近似均勻(參見圖5中的陰影區域)。

2 一維波動近似條件

在實際低應變檢測中，敲擊脈沖可以近似用半正弦脈沖模擬，假設Td是半正弦脈沖的持續時間，脈沖的最大頻率fmax≈1/Td。樁頂敲擊激發的近場是三維的，波場含P、S、R波成份，可以用這些波的傳播特性及在樁頂側面反射來分析樁頂激發波響應。在遠場，波傳播特性可以用基階模態縱向導波分析，由于圖5頻散僅與無量綱波數有關，為了建立敲擊脈沖寬度Td與無量綱波數的聯系，引入脈沖特征波長參數，脈沖的特征波長定義為

Wp=Td×c0

(7)

kmax=Rfmax/cRc0/(WpcP)

(8)

通過Ls-Dyna數值模擬方法分析敲擊脈沖寬度及樁側面反射波對樁頂不同位置質點速度響應及遠場波傳播的影響，并驗證以上理論分析。縮頸樁模型如圖6所示，樁直徑(D=2R，R為半徑)為0.5 m，樁長L為10 m，樁材料的楊氏模量E、密度ρ、泊松比v、分別取為40 GPa、2 500 kg/m3、0.25，側面及樁底取為自由邊界。a是樁頂圓形加載區域的半徑，取a/R=1/8。在3個不同位置r/R=0.4、0.6、0.8處，無量綱脈沖特征波長Wp/R取4和8時，質點響應分別如圖7(a)、(b)所示，r為測點與樁中心軸的徑向距離。

圖7 樁頂不同位置質點速度響應Fig.7 Responses at different radial positions for Wp/R=4 and Wp/R=8

圖7中，第1個波峰是對應于沖擊脈沖的響應(即直達S波和R波)，波峰后的振蕩是來自樁圓周側的多次反射，多次反射波共振頻率滿足式(2)。樁底反射后強烈的振蕩是由基階縱向波不同頻率的波以不同的速度傳播引起，即頻散現象，圓柱中基階縱向波頻散曲線如圖5所示。通過對比圖7(a)、(b)可以發現，增大Wp/R的比例，可以抑制多次反射強度，特別當傳感器放到離中心約0.6R的位置時，多次反射波在此位置范圍出現相消干涉現象，多次反射波影響較小。

對于Wp/R=4的情況，kmax≈0.25，由脈沖產生的波分布在較寬的波數k范圍內，頻散現象較為明顯，基階模態在該范圍內的頻散導致尖端反射之后的強烈振蕩，當比率增加到8時，kmax≈0.125，在此范圍內，頻散曲線較為平坦，相速度趨于一維桿中波速，截面變形后仍近似平面，在此情況下，圓柱中遠場波近似為桿中波。圖8為Wp/R=4、8情況下，位置r/R=0.6處樁頂質點速度響應與基于一維桿理論得到的響應比較。可以看出，當樁頂測點布置在r/R=0.6附近且敲擊脈沖特征波長與樁徑比值Wp/R較大時，遠場反射信號可近似基于一維波動理論分析。

圖8 Wp/R=4和8情況下，三維和一維結果比較Fig.8 Comparison of 3D and one-dimensional results for Wp/R=4 and Wp/R=8

3 樁土相互作用影響分析

上述分析表明，當敲擊脈沖特征波長相對半徑較大時，遠場波傳播可近似用一維應力波來分析，樁體向下傳播應力波在樁土相互作用下，部分能量向周圍土體散射，部分能量沿樁體向上傳播，這導致向下傳播的波不斷衰減，衰減與樁幾何參數及樁土剪切波速有關。通過數值模擬側重研究樁土剪切波速對波傳播影響，數值模擬樁長為5 m，樁身直徑為0.2 m，樁周土外徑為1 m，為模擬水平無限土體，避免人工土邊界反射波影響，在土的外側施加無反射邊界。對低應變測試，樁土之間采用彈性接觸。根據以上分析，為避免近場三維波動現象，對距樁軸線2R/3、樁頂1.5 m以下不同位置質點縱向振動速度幅值進行分析，為了比較樁土相互作用影響，以1.5 m位置的質點速度幅值為基礎，對其他位置點質點速度幅值進行歸一化處理。

3.1 樁身波速與土體波速

3.1.1 樁身波速 取土的剪切波速為50 m/s，密度為1 580 kg/m3，泊松比為0.44。樁身材料波速分別取為2 500、2 000、1 500 m/s，通過對數值模擬計算得到的響應分析，得到樁身質點縱向振動速度衰減曲線，如圖9所示。

圖9 樁體剪切波速對樁土相互作用影響Fig.9 Influence of shear wave velocity of pile on pile-soil interaction

由圖9可以看出，樁身剪切波速不同，其樁身質點縱向振動速度衰減速率也隨之發生變化，且隨著樁體材料剪切波速的減小，衰減越快。即認為樁體材料剪切波速越小，應力波在樁身傳播時的衰減速率越快。

3.1.2 土體波速 取土的密度為1 580 kg/m3，泊松比為0.44，樁體材料波速為3 000 m/s，改變樁周土體剪切波速，分別取50、60、100 m/s。衰減規律如圖10所示。

圖10 土體波速對樁土相互作用影響Fig.10 Influence of soil wave velocity on pile-soil interaction

樁周土體剪切波速不同，其樁身質點縱向振動速度衰減速率也不同，且隨著土體剪切波速的增大，衰減越快。即認為樁周土體剪切波速越大，應力波在樁身傳播時的衰減越快。

3.1.3 保持剪切波速比值不變 取土的密度為1 580 kg/m3，泊松比為0.44，樁身剪切波速分別取2 500、2 000、1 500 m/s，對應的樁周土體剪切波速分別取為100、80、60 m/s，從而保證3種情況下剪切波速比值為25，進行數值模擬分析，如圖11。

圖11 樁土剪切波速比值不變情況下樁土相互作用的影響Fig.11 Pile-soil interaction under constant pile-soil shear wave velocity ratio

從圖11中可以看出，雖然樁土剪切波速比值不變，但不同樁土剪切波速導致衰減不同，樁體剪切波速越低，則衰減越快，這表明樁土剪切波速比值并不是應力波衰減的決定性參數。

3.2 土體泊松比

取土的剪切波速為50 m/s，密度為1 580 kg/m3；樁身材料波速為3 000 m/s。改變樁周土體泊松比，分別為0.43、0.40、0.35，進行低應變數值模擬分析，得到曲線如圖12所示。

圖12 土體泊松比對樁土相互作用影響Fig.12 Influence of soil Poisson’s ratio on pile-soil interaction

從圖12可以看出，樁周土體泊松比不同，其樁身質點縱向振動速度衰減速率幾乎一致。即認為樁周土體泊松比對應力波在樁中的傳播衰減速率幾乎無影響。

以上分析表明，樁體剪切波速與應力波的衰減速率負相關，樁周土體剪切波速與應力波的衰減速率正相關，土體泊松比對應力波衰減速率幾乎無影響。

4 模型實驗

縮徑模型樁長3.3 m，幾何參數見圖13，縮徑處完整系數為0.36。按設計尺寸將模型樁制作好，然后埋入預先挖好的坑中，經過一段時間固結后，進行低應變測試，測試信號見圖14，樁體平均波速為3 654 m/s，為了考慮樁土相互作用的影響，取土的密度1 800 kg/m3，剪切波速150 m/s。基于一維波動理論，當完整系數取0.45時，測試與計算曲線達到最佳匹配，如圖14所示。由于土體擠入模型樁縮徑處導致完整系數比預設值大。這表明，可近似采用一維波動理論對遠場反射波進行分析。

圖13 縮徑樁模型Fig.13 Neck pile model

圖14 測試與計算曲線比較Fig.14 Comparison of measured and calculated curves

5 結論

1)在樁頂處施加脈沖作用，距源較近，樁頂附近波場呈三維波動效應，波場中含P、S、R成份，通過對這些波的波陣面、能量以及波在樁側面反射分析可以研究近場波動響應；距振源較遠的遠場，可以用圓桿中縱向波傳播特性進行分析，當敲擊脈沖特征波長相對樁徑較大時，遠場縱向波相速度趨于桿波速，截面變形均勻，在此情況下，遠場波近似于一維桿中波。

2)樁頂距振源約0.6R處，側面反射波相消相干，側面多次反射波影響程度最小，當測點布置在此位置，且敲擊脈沖特征波長相對樁徑較大，可以近似基于一維波動理論對遠場反射波信號進行分析，但不適合對近場樁體反射波進行分析。

3)應力波在樁土相互作用下衰減不只與樁土剪切波速比值有關，更重要的是與樁體、土體剪切波速具體值有關，樁體剪切波速越低，土體剪切波速越高，應力波衰減越快。