TBM刀盤滾刀布置對傾覆力矩的影響規律

暨智勇，夏毅敏，蘭浩，楊妹，林賚貺

(1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083；2.中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083；3.湖南師范大學工程與設計學院，湖南長沙，410008)

全斷面巖石隧道掘進機(TBM)是一種用于隧道掘進的大型專用工程機械，刀盤、刀具是完成TBM 掘進施工的關鍵部件。刀具布置直接影響TBM破巖效果、刀盤力學性能和刀具消耗，同時，也對主軸承、推進和驅動系統的選型設計有重要影響，是刀盤結構設計的重要內容[1-3]。刀盤傾覆力矩作為刀盤重要載荷參數之一，是評價刀盤綜合性能的關鍵參數之一，直接影響施工效率、施工成本和施工安全[4]，因此，探究刀具布置特征對刀盤傾覆力矩的影響規律具有很大的工程意義[5-7]。國內外學者就刀盤刀具布置對刀盤力學性能的影響進行了大量研究，如在理論分析方面，劉建琴等[8]建立了復合巖層下刀盤載荷模型，并探究了地質參數對載荷特性的影響規律；ROXBOROUGH等[9]提出了滾刀應對稱布置于刀盤中心兩側，使其產生的切削力相平衡；張照煌等[10]基于刀具布置原則和滾刀破巖機理，提出了刀盤工作時的受力平衡理論，建立了基于刀盤受力平衡的滾刀布置數學模型。在數值模擬方面，程軍等[11]采用智能算法開發了一種針對刀具布置的優化程序；曹旭陽等[12]基于刀具布置方法，編制了具有刀盤不平衡力和不平衡力矩數值顯示功能的分析模擬軟件；蘇翠俠等[13]利用ABAQUS 軟件動態模擬了刀盤切削土體的掘進過程，對不同掘進參數下刀盤載荷分布規律及其影響因素進行了研究；夏毅敏等[14]采用ANSYS 軟件對不同工況下的3 種典型刀盤力學性能進行了對比分析。在優化算法方面，耿麒等[15-16]采用極徑極角分別求解策略，對滾刀進行合理分組，采用加權灰靶決策方法篩選出最優方案；HUO 等[17]采用遺傳算法、蟻群算法和協同進化算法求解刀具布置優化模型，對比分析算法的優劣；劉志杰等[18]提出了一種基于模糊邏輯推理和進化算法的刀具布置設計方法，得到最優刀具方案。綜上所述，滾刀破巖受載產生的力矩是刀盤傾覆力矩的重要組成部分，通常刀盤傾覆力矩數學模型都是基于刀盤靜態模式的前提下建立的，未考慮刀盤旋轉破巖引起的傾覆力矩變化，也未對刀具布置影響刀盤傾覆力矩的原因進行分析。為此，本文作者研究刀具布置位置、傾角以及刀盤旋轉角度因子對力矩的影響規律，建立考慮刀具布置位置、傾角以及刀盤旋轉角度因子的傾覆力矩模型，分析單、雙螺旋線刀具布置形式刀盤的中心滾刀、正面滾刀和邊緣滾刀這3個布刀區域的傾覆力矩，并對其中1 個刀盤的刀具布置進行優化調整，以改善刀盤的力學性能。

1 刀盤傾覆力矩模型

1.1 單把滾刀載荷模型

刀盤上布置有多把滾刀用于切削破巖，承受掌子面對其的反作用三向力，RICHARD 等[19]提出了垂直力FV和滾動力FR的理論模型，夏毅敏等[14]提出了側向力計算模型。

式中：FV為滾刀受到的垂直力；FR為滾刀受到的滾刀力；Ft為滾刀受到的合力；R為滾刀半徑；T為滾刀刀尖寬度；h為滾刀貫入度；φ為滾刀與巖石接觸角，ψ為刀尖壓力分布系數，-0.2 ≤ψ≤0.2；s為兩滾刀刀間距；σc為巖石的抗壓強度；σt為巖石的抗拉強度；C為系數，C≈2.12；di為第i把滾刀在刀盤上的安裝半徑；β1和β2分別為第i把滾刀與其內側、外側滾刀間因相位差造成的巖面傾角。

1.2 刀盤傾覆力矩模型

刀盤總傾覆力矩主要由刀盤自重引起的力矩和刀具布置的不平衡產生的傾覆力矩疊加而成。

1.2.1 刀具布置產生的傾覆力矩

滾刀在切削巖石過程中產生三向力，其中，滾動力在刀盤運動的切線方向與傾覆力矩無關；側向力與垂直力相比數量級很小，可忽略不計。本文只考慮垂直力產生的傾覆力矩。

假設刀盤上某一把滾刀受到載荷，該受力滾刀與刀盤中心點連線的垂線為傾覆力矩軸線，其水平線夾角為θi，刀盤空間角度為φ，如圖1所示。滾刀受到的垂直力為FV，滾刀安裝半徑為di，并設定刀盤中心水平軸線為初始基直線。依據傾覆力矩計算規則，刀盤上受傾覆力矩在圓周范圍內按照余弦函數規律分布，如圖2所示。

圖1 單把滾刀施力示意圖Fig.1 Load sketch map of a cutter

圖2 單把滾刀力矩示意圖Fig.2 Torque sketch map of a cutter

在刀盤空間角度下，由第i把滾刀引起的傾覆力矩的計算公式如下：

式中：Mφi為刀盤上第i把滾刀受力產生的傾覆力矩。若整個刀盤的全部滾刀受力，將具有不同布置位置和傾角的滾刀產生的傾覆力矩疊加到刀盤上，獲得由刀具布置的不平衡產生的傾覆力矩為

式中：Mcφ為整個刀盤全部滾刀受力后疊加在刀盤產生的傾覆力矩；l為中心滾刀的數量；n為正滾刀的數量；m為邊滾刀的數量；γk為滾刀的安裝傾角。

由式(5)可知，全部滾刀的傾覆力矩不僅與刀具在刀盤上安裝位置(刀具安裝半徑、刀具安裝角度)有關，而且與刀具受力有關。

1.2.2 重力產生的傾覆力矩

假設刀盤重力為GD，由Solidworks 三維模型得到刀盤質量，結合刀盤裝配尺寸，可獲得質心離刀盤與主軸承結合面的距離sd，如圖3所示。sd不隨刀盤轉動而變化，得到刀盤自重產生的傾覆力矩公式如下：

圖3 刀盤自重產生重力矩結構Fig.3 Torque sketch map of cutterhead gravity

由式(6)可知，由刀盤自重產生的傾覆力矩與刀盤的尺寸、重力和質心位置有關。

刀盤總傾覆力矩為

2 刀具布置形式對傾覆力矩的影響

刀具布置規律是影響刀盤整體性能的重要因素，盤形滾刀在刀盤上按一定力學和幾何規律布置，分析典型刀具布置形式，對螺旋線刀具布置形式的刀盤傾覆力矩進行建模，并探究刀具布置對傾覆力矩的影響規律。

2.1 刀具典型布置形式

由于工程技術要求和地質條件不同，導致刀具的布局模式截然不同，因此，刀具布置方法還沒有形成統一的設計方法和準則。典型的TBM 刀具布置方式有單螺旋線、雙螺旋線布置、多螺旋線布置、動態星型布置和隨機布置形式[20]，如圖4所示。

2.2 螺旋線刀具布置的傾覆力矩計算模型

2.2.1 阿基米德螺旋線布置

阿基米德螺旋線也稱為等速螺旋線，當一動點沿極徑作勻速直線運動，并且極徑本身又作勻角速度旋轉運動時，這個動點的運動軌跡就稱為“阿基米德螺旋線”，其極坐標可描述為

式中：a為螺旋線起始位置到原點的距離；θi為第i把滾刀的安裝角度，取值為0~2nπ，n=1，2，3，…；A為常數。阿基米德螺旋線的螺距為2πA，如圖5所示。

假設在1個360°循環內，平均分布n(n≥2)把正滾刀，將式(8)代入式(5)得

圖4 典型刀具布置形式Fig.4 Layouts of typical cutters

圖5 單螺旋線軌跡Fig.5 Track of single spiral track

將式(9)展開如下：

考察式(10)后半部分：

即式(10)后半部分為0，說明滾刀對稱布置下傾覆力矩與起始位置的距離a無關，式(10)可簡化如下：

式(12)變形為

將式中Ccosφ+Dsinφ變換為

式中：2πAFVC′為傾覆力矩的幅值；cos(φ-)為傾覆力矩的角度因子。取cos(φ-)= 1的極值，得

假設有m把滾刀，在每個360o循環內，當m為n的整數倍時，極徑共旋轉m/n圈，對式(9)變形得

化簡式(18)為

設s為正滾刀刀間距[21]，k為刀間距倍數，k=1，2，3，…，得2πA=k(n- 1)s，變形為A=，代入式(19)得

2.2.2 雙螺旋線形式

有的刀盤進行刀具布置時采用雙螺旋線布置，其軌跡如圖6所示。

圖6 雙螺旋線軌跡Fig.6 Double helix trace

其螺旋線角度和半徑滿足公式：

式中：a2=a1+ns；n=1，2，3，…；γ為2 條螺旋線起始位置相差角度。

假設有2m把滾刀分布在2條螺旋線上，2條螺旋線的上滾刀數量相等，若每條螺旋線極徑轉動一圈范圍內，平均分布n(n≥2)把正滾刀，m為n的整數倍，代入式(20)并變形得

式(23)變形為

若刀具采用4條均勻的螺旋線布置形式，則可先選取對稱的2條螺旋線疊加，再與其他螺旋線疊加的結果進行疊加運算。

2.3 螺旋線布置參數對傾覆力矩的影響

當n≥2時，采用一次函數擬合結果如下：

討論傾覆角度與n的關系，由于C=0.5 和D<0，的取值在之間，因此，當滿足時，φ取值在~2nπ之間。由式(17)所得傾覆角度與n的關系如圖9所示。

圖7 C和D與n的關系Fig.7 Relationship betweenC,Dandn

圖8 C′與n的關系Fig.8 Relationship betweenC′andn

分析圖9可知：1)若任意n(n>2)把刀布置在螺旋線上，則k取值為大于1 的正整數；2)若有2 個區間的刀具數量相同且布置位置不同，但當刀盤產生的傾覆力矩大小、方向、角度均相同時，則可認為這2 個區間的刀具可以相互等效。依此類推，若某一條螺旋線產生的傾覆力矩與另一些區域布置的刀具產生的傾覆力矩大小、方向、角度均相同，則可認為相互等效。

圖9 傾覆角度與n的關系Fig.9 Relationship between angle of overturning andn

3 刀盤傾覆力矩分析及刀具布置優化

以典型工程案例的直徑為8 m 級刀盤A，B 和C為研究對象，其刀具布置參數如表1所示。其中A 刀盤直徑為8.53 m，滾刀刀刃數量為53 個，直徑為483 mm，包括4 把雙聯中心滾刀(8 個刀刃)、32 把單刃正滾刀以及13 把單刃邊緣滾刀，刀具采用雙螺旋布置方案，中心刀的刀間距為100 mm，正刀的刀間距為90 mm；B刀盤直徑為8.53 m，滾刀刀刃數量為53個，包括4把直徑為432 mm的雙聯中心刀(8 個刀刃)、35 把直徑為483 mm 的單刃正滾刀以及10 把直徑為483 mm 的單刃邊緣滾刀，刀具采用“米”字型布置，中心刀的刀間距為101.5 mm，正刀的刀間距為83 mm；C刀盤直徑為7.93 m，滾刀刀刃數量為51 個，包括4 把直徑為432 mm 的雙聯中心刀(8 個刀刃)、31 把直徑為483 mm的正滾刀以及12 把直徑為483 mm的單刃邊緣滾刀，刀具采用“米”字型布置，中心刀的刀間距為101.5 mm，正刀的刀間距為83 mm。

表1 3個刀盤的刀具布置參數Table1 Parameters of cutters’layout of three cutterheads

3.1 刀盤旋轉角度對傾覆力矩的影響

以C 刀盤為研究對象，將刀盤按角度40°間隔依次順時針旋轉，分析刀具布置產生力矩和重力矩對傾覆力矩的影響，結果如圖10所示。

從圖10可見：當刀盤旋轉角度為0°~120°時，傾覆力矩最大值隨著角度發生變化，但當旋轉角度為120°～240°時，傾覆力矩逐漸減少，為最大值的1/10，當旋轉角度為240°～360°時，傾覆力矩重新回復到最大值；當刀盤旋轉到一定角度區間時，由于刀具布置產生力矩和重力矩在作用方向相同時，呈現出力矩疊加現象。從圖10(a)～(d)可見：當刀盤在0°～120°旋轉時，其傾覆力矩的最大值為3 MN·m左右；刀具布置產生力矩和重力矩在作用方向相反，呈現力矩抵消現象。從圖10(g)可見：當刀盤旋轉角度為240°時，其傾覆力矩的最大值為0.24 MN·m左右。

3.2 刀盤在不同區域刀具的傾覆力矩分析

將刀具位置代入式(5)計算由刀具布置產生的傾覆力矩，按照中心滾刀，正滾刀，邊滾刀這3個布刀區間計算3 個刀盤的傾覆力矩，結果如圖11~13所示。

圖10 C刀盤根據刀具布置和重力矩形成的傾覆力矩Fig.10 Overturning moments of cutterhead C

圖11 刀盤A的傾覆力矩Fig.11 Overturning moments of cutterhead A

據圖11~13可得出不同區間產生的傾覆力矩和角度，如表2所示。

對比A，B 和C 刀盤可以看出：A 刀盤在正滾刀區間呈非對稱布置，B 和C 刀盤的布置相對對稱；A 刀盤上的產生的傾覆力矩為1.954 MN·m，而B 和C 刀盤的傾覆力矩分別為1.585 MN·m 和1.440 MN·m；A 刀盤由于刀盤布置產生的傾覆力矩是C刀盤的1.36倍，是B刀盤的1.23倍。

圖12 刀盤B的傾覆力矩Fig.12 Overturning moments of cutterhead B

從表2可以看出：由于中心刀數量很少，A，B和C刀盤均為8把，其傾覆力矩均為0.10 MN·m左右，占總傾覆力矩的5%；正滾刀布置數量多，且滾刀的安裝半徑較大，占總傾覆力矩的70%~85%；而邊滾刀由于受傾角的影響，實際施加的垂直力變小，占總傾覆力矩的10%~25%，導致這種較大差別的原因是：

1)在邊滾刀布置上，A刀盤采用2條螺旋線相對集中布置在2個區間，而B和C刀盤相對均勻分布在刀盤的四周，因此，A刀盤產生的傾覆力矩分別是B和C刀盤的4倍和2倍；

圖13 刀盤C的傾覆力矩Fig.13 Overturning moments of cutterhead C

2)在正滾刀布置上，A刀盤隨機分布，B和C刀盤采用對稱布置，使A刀盤產生的傾覆力矩比B和C刀盤大1.47倍和1.51倍。

3)正滾刀在刀盤中間依據水平軸和垂直軸布置，因此，產生傾覆力矩角度相差過小，但正滾刀和邊滾刀的布置使A 刀盤的正滾刀和邊滾刀傾覆力矩角度差為107°，而B 和C 刀盤分別為75°和77°。

3個刀盤自重產生的重力矩如表3所示。

表2 3個刀盤不同區域刀具產生的傾覆力矩和總傾覆力矩Table2 Overturning moment and total overturning moment generated in different areas of three cutterheads

表3 刀盤自重產生的總傾覆力矩Table3 Total overturning moment

3.3 工程應用

由于TBM 在掘進施工過程中面臨隨機多變的地質環境，刀盤掘進性能無法全面準確評價，其中刀具消耗數量、故障率主要是由于刀盤刀具受載特性決定，而刀盤刀具關鍵載荷參數即傾覆力矩與刀具布置參數密切相關，因此，通過實際TBM 隧道施工過程中刀具消耗數量、故障率分析間接評價刀盤滾刀布置方案的合理性和地質適應性。

3.3.1 基于傾覆力矩的刀具布置優化

由式(25)可知，通過調整阿基米德螺旋線起始相位角度以調節幅度關系函數式(25)中的角度γ，即調整傾覆力矩最大值所在的相位，通過螺旋線對稱時產生的傾覆力矩疊加相互抵消，進而減少傾覆力矩。設定正滾刀和邊滾刀由2 組螺旋線組成，分析C刀盤可發現正滾刀和邊滾刀區域產生傾覆力矩的角度分別為334°和51°，相差283°。將邊滾刀布置位置都后移90°，即44～51 號刀(8 把)在保證安裝半徑和傾角不變的情況下，將此8把邊滾刀的原始角度減90°。改變前后刀盤位置，如圖14(a)所示；由刀具布置產生的傾覆力矩如圖14(b)所示，3 個布刀區間產生的傾覆力矩如圖14(c)所示。

圖14 改進后刀盤C的傾覆力矩Fig.14 Improving overturning moment of rear cutter C

從圖14可見：改進后的邊滾刀傾覆力矩的角度由334°減小為242°，與正滾刀區域產生的傾覆力矩角度51°相差191°；改進前后測算的傾覆力矩從1.440 0 MN·m 減少到0.794 7 MN·m，減少44.8%；若考慮刀盤自重，則總傾覆力矩為2.355 3 MN·m，比原設計的3.000 6 MN·m減少0.640 0 MN·m，僅為原先傾覆力矩幅度的78.6%。

3.3.2 工程應用

將C刀盤優化結果運用于實際供水隧道工程用的TBM 刀盤中，最終確定的刀盤方案如圖15所示。刀盤上安裝有51 把滾刀，其中，有8 把直徑432 mm雙刃滾刀，刀間距為101.5 mm，布置在刀盤中心區域；有32把直徑為483 mm的滾刀，刀間距為83 mm，布置在刀盤正面區域；有11 把直徑為483 mm的滾刀布置在刀盤邊緣區域。

圖15 優化后的C刀盤模型Fig.15 Real cutterhead C models after optimization

該TBM 在7月份工期內，掘進巖層穩定性等級為Ⅱ—Ⅳ類，巖石較硬，石英質量分數為25%，其中Ⅱ類巖層占比在70%以上，且中間存在斷層帶。對該供水隧道工程在7月份工期內的掘進量、刀具更換數量、故障次數和故障率進行統計分析，結果如表4所示。

表4 C刀盤掘進性能數據Table4 Tunneling performance data of cutterhead C

由表4可知：在Ⅳ和Ⅴ巖層，TBM的掘進速度比Ⅱ和Ⅲ巖層慢，4月至10月累計掘進里程為3 839.8 m；換刀量最大為6月份，總換刀次數為199 次；4月份由于只掘進18 d，同時巖層較軟，換刀次數為23 次；9月份由于掘進巖層處于斷裂帶，巖石較軟，換刀次數為17 次。合計中心滾刀更換60 次，正面滾刀和邊緣滾刀更換755 次，總換刀次數為815次；工期內因故障換刀195次，其中6月份故障換刀次數最高，為49 次，而故障率最高為7月份，為28.6%。故障形式包括刀圈偏磨、刀圈崩斷、刀具漏油、刀體受損、刀軸斷裂和刀具高溫。

綜合分析工程結果可知：刀盤的掘進速度滿足施工進度要求，換刀次數遠小于其他工程刀盤的換刀次數；從4月份到10月份，故障率都低于30%，屬于正常穩定狀態，因此，該TBM 刀盤刀具布置形式基本滿足設計要求。

4 結論

1)基于單把滾刀載荷模型和刀盤上刀具布置形式，得到刀盤傾覆力矩理論計算模型。加入刀盤空間角度，可得到合成傾覆力矩最大值和方向。

2)針對刀具典型布置形式，探究了傾覆力矩在單、雙螺旋線下和角度因子的映射關系，得到滾刀對稱布置的單螺旋線下的傾覆力矩與起始位置的距離無關；若對稱雙螺旋線起始位置相差角度取值為nπ(n取值為奇數)，則2 條螺旋線刀具產生的傾覆力矩為零，這為刀具布置的優化方案提供了理論基礎。

3)分區域對刀盤傾覆力矩進行理論分析，針對C刀盤，在保證安裝半徑和傾角不變的情況下優化8把邊滾刀布置角度，刀具布置產生的傾覆力矩減少44.8%，總傾覆力矩幅度為原刀盤的78.6%。