排水剪切狀態下飽和軟土微觀接觸面積演化規律試驗研究

徐日慶，蔣佳琪，董梅，徐麗陽

(1.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2.浙江省城市地下空間開發工程技術中心，浙江杭州，310058)

與連續介質材料不同，土體是一種松散的顆粒狀材料，其強度與變形特征主要由顆粒與顆粒之間的黏結與摩擦特性決定。土體微觀結構單元的復雜性導致了土體宏觀上工程性質的多樣性。現有土力學研究多側重于宏觀性質的描述，有關微觀機理方面的研究則較少。而作為一種非連續介質，土體內部應力的傳遞是通過顆粒與顆粒之間的接觸實現的，不僅如此，根據Terzaghi有效應力原理，作用在飽和土體上的外部荷載是由土中的固、液兩相材料共同承擔，這涉及土顆粒與孔隙水之間力的傳遞機理。事實上，有效應力是一種虛擬應力，可由總應力減去孔隙水壓力計算得到，然而，大多數土有效應力表達式的推導過程中忽略了土顆粒接觸面積部分所產生的影響[1-3]。接觸面積是土力學中一個非常重要的概念，尤其是對軟土而言，一般認為土中顆粒接觸面積很小可忽略不計，但這一論點缺乏必要的試驗驗證。對于黏土顆粒來說，大量實測結果表明，依據傳統的土力學理論計算得到的結果存在一定的偏差，需進行修正，分析其原因，忽略微觀結構影響是可能潛在的因素之一。現有軟土微觀結構方面的研究方法主要有以下幾種：1)壓汞試驗(MIP)，用于分析微觀孔隙尺寸及分布[4-5]；2)CT掃描，多用于分析軟土結構損傷演化機理研究[6-7]；3)光學顯微鏡或者電鏡掃描技術，可以用其分析孔隙顆粒形態等分布變化特性研究[8-12]。徐日慶等[13]借助于微觀電鏡掃描(SEM)以及圖像處理技術提出了軟土平均接觸面積率的概念并進行了實證研究。本文作者基于文獻[13]，對三軸排水試驗中土體平均接觸面積率Rca的演變規律進行宏觀及微觀試驗研究，并采用Matlab 對圖像進行處理并分析宏觀及微觀參數之間的相關性，以期為土體強度及變形研究提供參考。

1 試驗原理及方法

試驗主要包括2 個部分：宏觀部分和微觀部分。宏觀部分為常規三軸排水剪切試驗，獲取應力、應變以及體應變等宏觀力學參數；微觀部分則將剪切完的試樣切片進行電鏡掃描試驗以獲取微觀結構的SEM圖像。

在SEM 圖像中，不同的像素區域均對應著不同的灰度(為0～255 之間的整數)，該灰度反映了電鏡成像過程中顆粒表面與成像平面之間的距離。在此基礎上，徐日慶等[14]以SEM 圖像平面像素為底面積，以對應的灰度為高建立了微觀三維孔隙率n3D的計算方法：

式中:Yi為任一灰度，Ai為灰度Yi對應像素面積；Ym為閾值，m取255；SA為分析時選取的像素區域面積。

依據式(1)可計算得到不同閾值對應的微觀三維孔隙率n3D，令n3D=n'(其中n'為宏觀孔隙率)即可確定用于圖像二值化處理的合理閾值，用該閾值對電鏡掃描SEM 圖像進行二值化處理，土顆粒接觸部分面積與總像素面積的比值則為平均接觸面積率，用Rca表示。

常規三軸試驗部分采用固結排水試驗(CD)，每一應力路徑進行3～4次平行試驗，保持每一平行試驗試樣初始孔隙率n0相同，分別剪切至不同程度(軸向應變ε1不同)。在固結排水試驗中，可以得到土樣體應變-軸向應變關系(εν-ε1)曲線，根據三相指標換算關系可以得到每一試樣剪切完成時對應的宏觀孔隙率n'：

結合式(2)中宏觀孔隙率與式(1)中微觀三維孔隙率可求得微觀接觸面積分析時所需SEM 灰度圖像的合理閾值，計算得到平均接觸面積率，進一步分析剪切過程中土體微觀接觸面積的演變趨勢及其對宏觀力學性能的影響。

2 常規三軸試驗

2.1 試樣制備與試驗方法

試驗用土為臺州淤泥質軟黏土，其基本物理力學特性如表1所示。

試驗采用重塑土樣，制備方法依照GB／T 50123—1999“土工試驗方法標準”將土樣在105 ℃下烘干、碾碎并過孔徑為2 mm 的篩，根據試驗所需孔隙比以及含水率，將土樣均勻灑水濕潤，采用擊樣法分3層擊實。

常規三軸試驗條件如表2所示(其中，初始孔隙率n0為0.476)。控制試樣的初始孔隙比e0=0.91，將制備好的試樣放入真空飽和缸進行抽氣飽和。三軸試驗采用浙江大學GDS 應力路徑三軸儀，試驗采用固結排水加載模式，先將試樣進行反壓飽和，反壓為300 kPa，飽和完成后對B(即試樣孔隙水壓力系數)進行檢測，當B達到0.98 以上可進行排水固結，剪切速率取0.005 mm/min。

2.2 試驗結果

圖1和圖2所示分別為2組試樣的應力-應變關系以及對應的體積應變-軸向應變關系。從圖1可以看到：2 組土樣應力-應變關系屬于應變硬化類型，無明顯的峰值強度，依據規范規定，取軸向應變為15%時的主應力差值作為破壞強度。除個別試驗結果有一定的偏離外，總體結果比較趨于一致，表明結果較穩定。

圖3所示為第1組試樣剪切完畢之后的變形情況。由圖3可以看出：除了試樣1-4(軸向應變約17%)以外，其余試樣變形比較均勻；試樣1-4 中部產生明顯鼓凸，依據規范可知試樣1-4的軸向變形已經超出15%，可以認為試樣已經破壞；除了剪切過程中的體積應變之外，2組試樣在固結過程中所產的體積應變也較穩定，對于圍壓為100 kPa的試驗組而言，固結的體積應變大約為7%；對于圍壓為200 kPa的試驗組，固結體積變形約為11%。綜合剪切階段以及固結階段的體積變形可以得到試樣總的體積變形。

3 微觀電鏡掃描試驗

3.1 試驗準備與SEM圖像

三軸試驗完成之后，取剪切完試樣中部區域土樣切成長×寬×高約1.0 cm×1.0 cm×0.5 cm 的薄片，進行真空低溫干燥，其后將土樣從中間掰斷，用洗耳球吹去表面擾動顆粒，以獲取具有代表性的結構斷面。將土樣經噴金處理后進行電鏡掃描獲取微觀結構圖像，每一試樣取2 個切片進行觀察，每一切片取2～3個點進行觀察。電鏡掃描采用浙江大學建工實驗室QUANTA FEG 650 型場發射掃描電鏡。

表1 土體基本物理力學特性Table1 Physical and mechanical properties of soil

表2 三軸試驗剪切條件Table2 Shearing conditions of samples in triaxial tests

圖1 常規三軸試驗應力-應變關系Fig.1 Stress-strain relationship of CD test

圖2 常規三軸試驗體積應變εν與軸向應變ε1關系Fig.2 εν-ε1relationship of CD test

圖3 第1組試樣剪切完畢變形情況Fig.3 Deformation after shearing of group 1 specimens

圖4所示為試樣1-2 某一切片SEM 掃描圖像，對于每一掃描點分別照取不同放大倍數的圖像。從圖4可以看出：軟土微結構單元主要以片狀或塊狀的團粒為主，團粒排列形式雜亂無序，沒有明顯的定向性。團粒與團粒相互鑲嵌構成絮凝狀的微結構單元，團粒與團粒之間的空隙構成了軟土的大孔隙結構，團粒內部也有小孔隙分布。團粒之間的接觸形式主要是面-面接觸或者線-面接觸，點接觸形式非常少見，這是軟土與砂性土在微觀結構上非常顯著的區別之一。

當圍壓為100 kPa 時試樣1-1，1-2 和1-3 的SEM圖像(放大倍數為1 500)如圖5所示。由圖5可以看出：隨著剪切壓縮變形的發展，孔隙數量顯著減少，且從圖5(a)中可以觀察到數量較多的黏土團粒，但以小尺寸居多；而在圖5(b)和5(c)中能明顯觀察到一些大尺寸團粒，這表明軟黏土在剪切壓縮過程中不僅僅是孔隙體積被壓縮，而是伴隨著小型團粒重新黏聚組合成大型團粒的過程，進而土樣結構變得致密。可見，在該過程中，軟黏土微觀接觸面積會發生較明顯改變。

圖4 不同放大倍數下試樣1-2 的SEM圖像Fig.4 SEM images of sample 1-2 with different magnifications

圖5 不同剪切條件下試樣的SEM圖像Fig.5 SEM images of samples with different shearing conditions

3.2 SEM圖像處理

在對SEM 圖像進行定量分析評價之前先對圖像進行相關的預處理，主要包括圖像增強與降噪。本試驗中該過程均在Matlab 中實現，圖像增強是為了提高圖像的分辨率以及清晰度，使某些細節更加清晰；圖像去噪是為了去除成像過程中儀器設備以及外部環境等的干擾。利用Matlab 自帶的函數histeq(I,m)可以實現圖像增強功能，參數m為均衡后的灰度級個數，本文取256個。圖像去噪可采用多種不同過濾模式，包括中值濾波、均值濾波、小波變換去噪等等，本文采用函數medfilt2對圖像進行中值濾波平滑處理。圖6所示為SEM 圖像經過增強、去噪之后的效果。從圖6可以看出：經過預處理之后的SEM 圖像中顆粒與孔隙的輪廓更加清晰。

3.3 平均接觸面積率Rca計算

圖6 SEM圖像預處理Fig.6 Preprocessing of SEM images

平均接觸面積率Rca的計算需要確定合理的閾值將SEM 圖像進行二值化分割，對于閾值的選擇尚未有統一的標準，往往會造成結果的不確定性。文獻[15]給出了可行閾值的大致范圍，但依舊有很大的模糊性。利用微觀三維孔隙率n3D計算公式(見式(1))，可以得到SEM 圖像二值化分割閾值與n3D之間的對應關系，如圖7所示。由圖7可見：二者之間存在顯著的線性關系，因而可以采用線性函數進行擬合，本次研究中所有擬合直線的相關系數均在0.98 以上，再根據擬合結果令宏觀孔隙率(由三軸試驗結果根據式(2)計算得到)與微觀三維孔隙率相等，則可得到該圖像二值化分割的合理閾值。

圖7 閾值與三維孔隙率n3D的關系Fig.7 Relationship betweenn3Dand the threshold

利用合理閾值對圖6中的SEM 圖像進行二值化處理，如圖8所示，其中白色部分可視為軟土顆粒相互接觸部分，該區域所占的像素面積與整個圖像的像素面積之比即為接觸面積率Rca。

圖8 二值化圖像處理結果Fig.8 Processing result of binary image

本次試驗在圖像采集過程中對土樣樣本采用多個不同的放大倍率進行觀察，唐朝生等[15]認為放大倍率對于SEM 圖像相關的定量計算會產生一定影響。為了評估本文方法的偏差程度，以試樣1-1和1-2 為例，計算不同放大倍數下的接觸面積率，其分布情況如圖9所示。由圖9可以看出：采用本文方法，同一試樣不同放大倍數下的接觸面積率會隨著放大倍數的增加而略微減小，而當放大倍數達到12 000 時又略微變大，但總體波動幅度不顯著。這可能是因為：1)當放大倍數增加時，采用前述方法所確定的合理閾值也會有一定程度的增加，這導致所選取的接觸面積略有減小，以試樣1-1 為例，其合理閾值在180～190 范圍內變化，該范圍沒有超出文獻[15]中所建議的取值范圍；2)當放大倍數達到一定值時，圖像就有可能過度聚焦于某一固體顆粒上，使得接觸面積率偏大。本文將放大倍數最小以及最大2種情形(即500倍和12 000 倍)的統計數據排除，將剩余圖像所采集計算的接觸面積率加以統計并取平均值，得到平均接觸面積率Rca，見表3(其中也包含了原始樣(未進行任何加載變形)的統計數據)。

圖9 不同放大倍數下微觀接觸面積率的分布結果Fig.9 Distribution of micro contact area rate with different magnifications

表3 平均接觸面積率Rca統計結果Table3 Statistical results of average contact area rateRca

由表3可知平均接觸面積率的統計值較穩定，整個剪切過程中Rca在10%～40%的范圍內變化，軟黏土平均接觸面積并非很小以致可以忽略，尤其是在壓縮變形過程中隨著土體的壓密，接觸面積會產生顯著變化，需要說明的是，文獻[13]已經指出由于部分被遮擋的孔隙在灰度圖像統計中會被誤認為是顆粒，從而導致真實的平均接觸面積率要略小于統計結果。榮雪寧等[16]收集大量黏土三軸排水以及不排水試驗數據，并分析總結了有效應力σ'與孔壓傳遞系數α之間的變化關系，根據其定義，孔壓傳遞系數α與平均接觸面積率Rca之間應該存在近似關系即Rca=1-α，由此可見本文所得到的平均接觸面積率統計值以及其變化范圍與文獻[16]的分析結果在某種程度上是一致的。

4 平均接觸面積率Rca演化規律分析

4.1 土體變形對平均接觸面積率的影響

圖10所示為不同圍壓條件下2 組試樣在剪切過程中平均接觸面積率Rca隨軸向應變ε1的變化。由圖10可見：隨著軸向變形的發展，平均接觸面積率不斷增加，但增加速率會逐步減緩，這與體應變與軸向應變的變化規律相似。但當軸向應變達到20%時，Rca會有所減小，這是因為：當軸向應變發展至20%時，試樣明顯已經變形不均勻，中部會明顯鼓出，整體截面膨脹，致使Rca減小。因此，一般認為當軸向應變達到20%左右時，雖然體積應變仍然在不斷增大，但由于土樣整體已經破壞并產生不均勻變化，因此，接觸面積率反而會下降。

圖10 不同試樣組平均接觸面積率Rca與軸向應變ε1之間的關系Fig.10 Relationships betweenRcaandε1of different sample groups

圖11所示為平均接觸面積率Rca與孔隙率n之間的關系。由圖11可以看到：二者之間存在較好的線性關系(見圖11(a))。考慮孔隙率與平均接觸面積率的2個理論極限值(1,0)和(0,1)進行擬合，結果表明采用指數函數擬合效果較理想(見圖11(b))。事實上，土樣孔隙率的變化往往是局限在一段有限的區間內，以本文土樣為例，根據表1的液塑限含水率可以計算得到可塑狀態下飽和土體的孔隙率變化范圍為0.403～0.538，因此，在剪切過程中，可認為接觸面積率是隨孔隙率線性變化的。

圖11 不同試樣組平均接觸面積率Rca與孔隙率n之間的關系Fig.11 Relationships betweenRcaandnof different sample groups

4.2 平均接觸面積率對土體剛度的影響

在2 組三軸試驗的應力-應變關系曲線中，以試樣1-4和2-4為例，可以發現在變形初期存在一定的線性變化階段即彈性變形，其初始的彈性模量Ei分別為36.2 和6.62 MPa。對應地，可以利用擬合得到的Rca和n關系式計算得到彈性階段的平均接觸面積率的變化情形，分別約為0.265%和0.024%，可見，在彈性范圍內土體微觀接觸面積的變化非常小。

在彈塑性變形階段，切線模量Et和平均接觸面積率Rca的關系如圖12所示。由圖12可見：二者之間也近似呈線性關系。也就是說，在土樣剪切應變硬化過程中，剛度隨著接觸面積的增大而線性增大的。圖12中2 種不同圍壓下試樣的Et-Rca關系曲線近似平行，說明Et和Rca的相關性在某種程度上不受圍壓的影響，而由土本身性質所決定。由圖5可知：在壓縮變形過程中黏土顆粒會逐漸黏聚成團，同時伴隨著接觸面積的增大，這一過程中土體強度由原本的小顆粒之間的摩擦或黏聚強度轉化為大尺寸團粒的自身強度以及團粒間的摩擦或黏聚強度，這一強度的轉化速率與接觸面積的增長速率呈正相關。

圖12 切線模量和平均接觸面積率的關系Fig.12 Relationship betweenRcaandEt

5 結論

1)從排水剪切過程中的體積變形計算得到宏觀孔隙率的變化，結合SEM 圖像所得到的微觀三維孔隙率n3D可以確定灰度圖像二值化的合理閾值，進而計算平均接觸面積率Rca，該方法所得到的平均接觸面積率在適當放大倍數下較為穩定。

2)軟黏土在剪切壓縮過程中微觀顆粒會不斷黏聚成大尺寸團粒進而導致接觸面增大，在本文試驗條件下，土樣平均接觸面積率在20%～40%的范圍內變化，表明軟黏土的微觀接觸面積并非小至可以忽略。

3)軟黏土的平均接觸面積率Rca與宏觀孔隙率n'之間呈線性關系，表明微觀結構的改變與宏觀變形之間也呈某種正相關，可以采用合適的指標加以定量描述。

4)在彈性變形階段，土體的彈性模量保持穩定，同時平均接觸面積率Rca的變化非常不顯著，幾乎沒有改變；而在彈塑性階段，其切線模量與平均接觸面積率Rca的變化近似呈線性關系，且與應力水平無關，由土體本身性質決定，借此可以定量地分析微觀結構變化對于宏觀力學性能的影響。