條形電阻探針電阻變化與腐蝕程度相關性的數值模擬

張文亮1,馮大成,董 亮,姚知林,周 昊

(1. 中石化中原油田 普光分公司，達州 636156； 2. 常州大學 江蘇省油氣儲運技術重點實驗室，常州 213164)

外腐蝕是影響油氣管道系統可靠性及使用壽命的關鍵因素之一[1-2]。隨著城市化的發展，交直流軌道交通牽引系統、輸電系統和各種接地排流系統大量增加，在大地中流動的雜散電流量日益增加[3-5]，導致油氣管道的外腐蝕問題日益嚴重。外腐蝕速率是評判管道腐蝕情況的最直接的指標[6]，相對于內腐蝕，其腐蝕速率較低，在0.01 mm/a級別。

評價管道外腐蝕速率的常用間接方法[7-8]包括失重法、電化學方法、基于物理參數變化的方法等。其中，失重法[9]是目前評價管道外腐蝕速率最為有效和直接的方法，但采用失重法進行評價時，需通過開挖、回填等操作完成管道埋設和取出，因此成本較高；電化學方法[10-11]如電化學阻抗譜法、極化曲線法、線性極化法和循環伏安法等廣泛應用于自然腐蝕環境中管道外腐蝕速率的評價，采用這些方法評價管道外腐蝕速率時，需要斷開探針與管道的電連接，因此測得的瞬時腐蝕速率與實際腐蝕速率存在差異。基于物理參數變化的方法[12-14]主要包括電阻探針法和電感探針法。其中，電阻探針法可應用于多種腐蝕環境，并且在數據測試時不需要取出試樣。所以，電阻探針法適用于管道外腐蝕速率的長期測定。目前，關于條形電阻探針的電阻與管道外腐蝕速率之間相關性的研究較少，本工作利用數值模擬研究了條形電阻探針的結構、腐蝕缺陷類型對腐蝕程度(忽略測定時間)的影響，以期為管道運維人員提供理論支持。

1 電阻探針法測量原理

電阻探針法[15]是根據金屬的橫截面積因腐蝕消耗減小其電阻會相應變大的原理，通過測量腐蝕過程中金屬的電阻變化從而求出該金屬的腐蝕量和腐蝕速率的一種測量方法。根據電學規律，金屬導體的電阻與其長度L和電阻率ρ成正比，與其橫截面積S成反比，如式(1)所示。

(1)

某一條形電阻探針(以下稱探針)，其寬度、厚度和長度分別為a、b、L，如圖1所示。對該探針進行封裝，只留一個腐蝕作用面。在經過t時間腐蝕后,其橫截面積減小，電阻增大。腐蝕前后由探針電阻變化反映的均勻腐蝕深度稱為電阻(ER)理論等效腐蝕深度HER。ER理論等效腐蝕深度由腐蝕前后探針的電阻R0和Rt決定，即

(2)

式中：R0為探針的起始電阻；Rt為探針經t時間腐蝕后的電阻；b為探針的厚度。

圖1 條形電阻探針的示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a bar-type resistance probe

2 數值模擬方法

2.1 控制方程

根據電荷守恒定律，電阻探針內部的電位滿足拉普拉斯Laplace方程[16]，如式(3)所示。

2φ=0

(3)

2.2 邊界條件

設計的條形電阻探針模型材料為X80管線鋼，其20 ℃下的電阻率ρ為2.5×10-7Ω·m。圖1中a×b面為非絕緣面，其中一端采用接地邊界條件，即E=0 V，另一端設E=1 V為終端邊界條件。其余四個面為絕緣面，邊界條件為電流密度等于零。

2.3 計算求解

采用有限元方法計算出上述方程及邊界條件下流經探針的電流I，由此得到探針的電阻R=1/I。

2.4 方法驗證

為了驗證該數值模擬技術的準確性，設計不同尺寸的探針，利用公式法即式(1)計算各個探針的電阻，并與數值模擬方法得到的探針電阻進行比較，如表1所示。

表1 采用公式法與數值模擬法獲取不同尺寸探針電阻的對比Tab. 1 Comparison of resistance values obtained by formula method and numerical simulation method in different probe sizes

由表1可知，利用數值模擬技術計算的電阻與公式法計算的電阻保持一致，表明該數值模擬方法(有限元法)可以準確計算條形電阻探針的電阻值。由于油氣管道所處的環境具有復雜性和多樣性，均勻腐蝕的情況相對較少，而非均勻腐蝕的情況較為常見，而公式法無法計算非均勻腐蝕速率下的電阻值。為此,本工作采用數值模擬方法計算并討論均勻腐蝕和非均勻腐蝕下，探針起始厚度、腐蝕缺陷類型和點蝕系數變化時，ER理論等效腐蝕深度與實際給定的腐蝕深度(通常為通過失重法獲得的均勻腐蝕深度)之間的相關性及其誤差。

3 探針結構及腐蝕缺陷設計

3.1 探針結構

常見的電阻探針的設計厚度即起始厚度一般為0.5～2.0 mm[17-18]。故取選取長度L為100 mm，寬度a為10 mm的條形電阻探針，其厚度b分別為0.5，1.0，2.0 mm，觀察探針的電阻隨其厚度的變化規律。

3.2 腐蝕缺陷設計

均勻腐蝕和局部腐蝕是常見的管道外腐蝕形式，均勻腐蝕以厚度均勻減薄為特征，而局部腐蝕包括多種腐蝕缺陷類型，常以點狀、坑、裂紋、溝槽等形式出現，在不同的腐蝕環境中，主要腐蝕缺陷類型會有所不同[19]。點蝕系數γ是表征局部腐蝕的重要參數，即點蝕孔的最大深度H1與通過失重法獲得的均勻腐蝕深度(以下稱失重法等效腐蝕深度)H2的比值。點蝕系數可表示采用失重法獲得的腐蝕速率偏離點蝕速率的程度。為簡化模型，將腐蝕缺陷類型理想化設計為圓柱狀、圓錐狀、半橢球狀三種形狀。腐蝕缺陷示意圖如圖2所示。當腐蝕缺陷為圓柱狀，腐蝕缺陷個數為10個時，管道的局部腐蝕量V圓柱狀如式(4)所示。通過失重法得到的均勻腐蝕量V失如式(5)所示。

V圓柱狀=10·H1πr2

(4)

V失=L·a·H2

(5)

(a) 俯視圖

(b) 剖視圖圖2 腐蝕缺陷示意圖Fig. 2 Schematic diagram of corrosion defects: (a) top view; (b) section view

當V圓柱狀=V失時，則有γ圓柱狀=La/(10πr2)，γ圓錐狀=3γ圓柱狀，γ半橢球狀=1.5γ圓柱狀。若探針長為100 mm，寬為10 mm，起始厚度為1 mm，計算得不同腐蝕缺陷類型和缺陷面積下的點蝕系數如表2所示。

表2 不同腐蝕缺陷類型和缺陷面積下的點蝕系數Tab. 2 Pitting coefficients under different defect types and defect areas of corrosion

4 結果與討論

4.1 探針電阻變化與腐蝕程度的相關性

4.1.1 均勻腐蝕

當條形電阻探針的起始厚度b為0.5，1.0，2.0 mm時，用有限元法模擬得到探針(長度L為100 mm，寬度a為10 mm)的起始電阻分別為5.00，2.50，1.25 mΩ，即探針的起始電阻隨其起始厚度的增加而減小，兩者成反比例關系。

由圖3可知，在失重法等效腐蝕深度相同的情況下，條形電阻探針的電阻變化值ΔR隨探針起始厚度的增加而減小，兩者的關系滿足式(6)。

(6)

A=ρL/a

(7)

圖3 起始厚度對條形電阻探針電阻的影響Fig. 3 Effect of initial thickness on resistance of bar-type resistance probe

由圖3可見，當失重法等效腐蝕深度為0.01 mm，條形電阻探針起始厚度為0.5，1.0，2.0 mm時，模擬得到其對應的電阻變化值分別為102.2，25.25，6.27 μΩ。可以發現，條形電阻探針起始電阻處于0.1 mΩ級別，電阻變化值處于μΩ級別。

若要精確測量電阻的變化情況，則需要借助精度較高的微電阻測試儀。選取分辨率為0.1 μΩ的微電阻測試儀來研究條形電阻探針的靈敏度即微電阻測試儀可以辨別出的探針最小均勻腐蝕深度。將ΔR=0.1 μΩ，ρ=2.5×10-7Ω·m，L=100 mm，a=10 mm帶入式(6)中，計算得b分別為0.5，1.0，2.0 mm時，對應的失重法等效腐蝕深度分別為1.51、6.05、24.2 μm。由此可知，條形電阻探針的起始厚度越小，對應的失重法等效腐蝕深度越小，說明條形電阻探針的靈敏度越好。

綜上可知，通過減小條形電阻探針的起始厚度、延長探針長度或減小探針寬度可以增大式(7)所示的A值，從而增大探針的電阻變化值，這樣利用精度較低的微電阻測試儀也可檢出腐蝕深度微小變化。但是在條形電阻探針設計時，探針并不是越薄越好，還得考慮其使用壽命。當條形電阻探針用于管道外腐蝕測量時，還應考慮探針尺寸與防腐蝕層缺陷尺寸的對應性問題。

4.1.2 局部腐蝕

利用數值模擬方法研究了在不同點蝕系數及均勻腐蝕深度下，含有三種不同腐蝕缺陷類型探針的電阻值變化規律，以及失重法等效腐蝕深度與ER理論等效腐蝕深度之間的相關性。

圖4為不同點蝕系數及腐蝕缺陷類型下探針電阻隨失重法等效腐蝕深度的變化。從圖4可知，當點蝕系數相同時，含有三種不同腐蝕缺陷類型(即發生局部腐蝕)探針的電阻Rloc都隨著失重法等效腐蝕深度增加而增加；在同一失重法等效腐蝕深度下，局部腐蝕探針電阻的變化值ΔRloc隨點蝕系數的增大而增大，且含腐蝕缺陷探針的電阻變化值均大于均勻腐蝕時(即γ=1)探針的電阻變化值ΔRun。

總結在失重法等效腐蝕深度為0.01 mm和0.10 mm時，探針電阻的變化值與點蝕系數，如表3所示。由表3可知，當失重法等效腐蝕深度為0.01 mm，點蝕系數增加，(ΔRloc-ΔRun)/ΔRun最大不超過7.84%；在失重法等效腐蝕深度為0.10 mm時，(ΔRloc-ΔRun)/ΔRun增加,最大不超過34.25%。可以看出，在失重法等效腐蝕深度相同情況下，點蝕系數增加數倍時，電阻的變化量增加緩慢，這表明電阻探針難以表征局部點蝕情況。

(a) 圓柱狀腐蝕缺陷 (b) 圓錐狀腐蝕缺陷 (c) 半橢球狀腐蝕缺陷圖4 不同點蝕系數及腐蝕缺陷類型下探針電阻隨失重法等效腐蝕深度的變化Fig. 4 Relationship between resistance of probe and equivalent corrosion depth based on weight-loss method at different pitting coefficients and corrosion defect types: (a) cylindrical corrosion defect; (b) coniform corrosion defect; (c) semi-ellipsoidal corrosion defect

圖5是不同點蝕系數及腐蝕缺陷類型下ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度。圖中直線斜率體現了ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對偏差(簡稱相對偏差)。從圖5可知，在同一失重法等效腐蝕深度下，ER理論等效腐蝕深度隨點蝕系數的增大而增大，即相對偏差增大。計算可知，當失重法等效腐蝕深度小于0.02 mm時，三種腐蝕缺陷的相對偏差均小于10%，具體相對偏差范圍如表4所示。

取腐蝕缺陷面積為6.67 cm2，10個腐蝕缺陷均勻分布在各自的腐蝕作用面上，電阻探針的ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對偏差隨探針尺寸的變化如表5所示。由表5可知，當探針的長度、寬度相同，厚度增加2倍時，相對偏差從4.10%降低至3.29%；探針的長度、厚度相同時，寬度增加2倍，相對偏差從4.10%降至3.81%；探針的寬度、厚度相同時，長度增加2倍，相對偏差從4.10%增加至9.86%。分析可知，ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對偏差隨著電阻探針厚度和寬度的增加而減小，隨探針長度的增加而增加。造成這種現象的原因可能是由于相同的腐蝕缺陷在不同尺寸的條形電阻探針中均勻分布時,相對位置分布發生了變化。

表3 探針電阻變化與點蝕系數的關系Tab. 3 Relationship between resistance of probe and pitting coefficient

(a) 圓柱狀腐蝕缺陷 (b) 圓錐狀腐蝕缺陷 (c) 半橢球狀腐蝕缺陷圖5 不同點蝕系數及腐蝕缺陷類型下ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度Fig. 5 Equivalent corrosion depths based on ER theory and weight-loss method at different pitting coefficients and corrosion defect types: (a) cylindrical corrosion defect; (b) coniform corrosion defect; (c) semi-ellipsoidal corrosion defect

表4 ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對偏差Tab. 4 Relative deviation between equivalent corrosion depths based on ER theory and weight-loss method

表5 探針尺寸對ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度相對偏差的影響Tab. 5 Effect of probe size on relative deviation between equivalent corrosion depth based on ER theory and weight-loss method

4.2 試驗驗證

為了驗證電阻探針腐蝕缺陷類型的ER理論等效腐蝕深度與實際給定的腐蝕深度之間的相關性及其誤差，選取尺寸為1 mm×10 mm×100 mm的X80管線鋼試樣。將試樣放置在3%(質量分數)的NaCl溶液中進行電解腐蝕，施加的電流為1 A，腐蝕時間分別為86、129、172、215 min，試樣酸洗后采用失重法獲得對應的等效腐蝕深度分別為66.5、74.9、145.0、147.5 μm。采用四線法利用AT512微電阻測試儀實測了試樣腐蝕前后的電阻變化，并與均勻腐蝕下的模擬值進行了對比。

由圖6可見，試樣發生均勻腐蝕，表面未出現較為明顯的腐蝕孔。由圖7可見，隨腐蝕程度的增加，實測電阻與模擬電阻均相應的增大，這表明有限元模擬結果和試驗結果具有較好的一致性。同時計算了ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對偏差，在失重法等效腐蝕深度分別為66.5、74.9、145、147.5 μm時，對應的相對偏差分別為2.25%、3.33%、1.7%、0.32%，這表明電阻探針能夠很好地表征均勻腐蝕速率。

(a) 腐蝕前(b) 腐蝕后圖6 試樣腐蝕前后的宏觀形貌(腐蝕深度為147.5 μm)Fig. 6 Macrograph of samples before (a) and after (b) corrosion (corrosion depth of 147.5 μm)

圖7 不同失重法等效腐蝕深度下探針電阻的實測值和模擬值Fig. 7 Test values and simulated values of resistance of probe at different equivalent corrosion depths based on weight-loss method

5 結論

(1) 均勻腐蝕時條形電阻探針的起始電阻隨探針厚度的減小而線性增加，公式計算和試驗結果均具有很好的一致性，表明數值模擬可為電阻探針設計提供參考。

(2) 通過減小探針的起始橫截面積或增加探針起始長度可提高腐蝕深度的檢測精度，但同時應考慮電阻探針的使用壽命，以及探針用于管道外腐蝕測量時其尺寸與防腐蝕層缺陷尺寸的對應性。

(3) 當腐蝕由均勻腐蝕向局部腐蝕發展即點蝕系數增大時，電阻探針的電阻變化值增加緩慢，即電阻探針難以表征局部點蝕情況。

(4) 當腐蝕由均勻腐蝕向局部腐蝕發展即點蝕系數增大時，相同工況下ER等效腐蝕深度均大于失重法等效腐蝕深度，且偏差隨點蝕系數的增大而增大。當探針長度增大或寬度減小，該偏差會進一步增大。探針長期應用在易出現局部腐蝕的環境時應考慮由此可能引起的偏差。