非線性不確定離散時變時滯系統的積分滑?？刂?/h1>
2020-05-23 06:16:12張妙清金朝永吳麗珍
高師理科學刊 2020年3期
張妙清，金朝永，吳麗珍
非線性不確定離散時變時滯系統的積分滑模控制
張妙清，金朝永，吳麗珍
（廣東工業大學 應用數學學院，廣東 廣州 510520）
研究一類非線性不確定離散時變時滯系統的滑?？刂茊栴}，構造狀態觀測器估計所研究系統的狀態，在估計狀態基礎上設計積分滑模面，使整個動態過程對于外部干擾具有完全魯棒性．利用Lyapunov穩定性理論和線性矩陣不等式（LMI）技術給出了滑模動態系統漸進穩定的充分條件．設計相應的滑?？刂破?，并在控制器中引入飽和函數消除系統的抖振，利用仿真實例驗證所提出方法的有效性．
時變時滯；不確定性；離散時間；滑?？刂?/p>
隨著計算機技術的飛速發展，在實際控制系統越來越多地利用到計算機控制．計算機控制是基于離散釆樣系統，由于在實際控制系統中受制于采樣過程的限制，不能簡單地把連續情形下的算法推廣到離散系統中[1]．因此，離散系統研究的重要性變得越來越突出，已經是控制理論研究領域的一個重要組成部分．
滑模變結構控制是變結構控制系統的一種控制策略，在處理參數不確定和外部干擾時顯示出很強的魯棒性[2]．因此，離散系統的滑模變結構控制也成為控制領域研究熱點之一．現有文獻的滑模變結構研究中大部分采用線性滑模面，雖然它具有參數設計及滑動模態穩定性分析簡單容易的優點，但是，同時它也具有系統并不全局魯棒的缺點．針對這一問題，Utkin[3]提出了積分型滑模控制，受到了很多學者的關注[4-5]．積分滑模可以通過求取合適的初始位置使系統軌跡總是由滑模面開始，保證魯棒性，避免了線性滑模趨近模態時系統不全局魯棒的缺點．關于時滯型、變時滯型和不確定時滯型等系統的滑模變結構問題很多學者也做了大量研究，并且取得豐碩的研究成果[6-8]．文獻[9]針對狀態時滯線性不確定系統，通過非奇異線性變換將系統改寫為無時滯的系統，設計積分滑模面．針對非匹配不確定性時滯系統的滑模變結構問題，文獻[10]基于線性矩陣不等式（LMI）理論提出了一種自校正滑?？刂撇呗裕话愕幕？刂葡到y全部系統狀態可測，所以基于狀態反饋的滑?？刂蒲芯渴亲顬槠毡榈腫11-13]．然而現實模型中，系統某些狀態是不可測的，文獻[14]研究了一類具有非匹配不確定的離散系統輸出反饋滑?？刂疲墨I[15]設計了基于滑?？刂频碾S機時滯系統魯棒觀測器，給出了滑模面及控制器設計的方法，但是針對的是線性連續系統．對于非線性離散系統，文獻[16]基于觀測器設計非線性切換函數及控制器，對于滑模控制研究有很大的促進意義．但是關于觀測器下非線性離散時變時滯系統的滑?？刂蒲芯窟€不夠完善．
在前人研究的基礎上，本文研究非線性擾動下不匹配不確定離散時變時滯系統的滑?？刂茊栴}．構造觀測器估計系統，并在此基礎上設計離散積分滑模面，采用Lyapunov函數穩定性理論及線性矩陣不等式（LMI）技術，得到系統漸進穩定的充分條件．設計一種基于觀測器的滑?？刂坡桑愿纳苹５竭_條件，并在控制律中引入飽和函數，以消除系統的抖振．
1 系統描述
考慮一類非線性不確定離散時變時滯系統
2 觀測器設計
由于系統狀態不可測，為了估計非線性不確定時變時滯離散系統（1）的狀態，設計觀測器
偏差系統的輸出為
3 滑模面設計與穩定性分析
3.1 構造積分滑模面
基于式（5），可得
理想的準滑模滿足條件
通過式（2），（5），（7）可以得到滑模面上的等效控制
3.2 穩定性分析
分析滑模動態方程（9）的穩定性，并給出保證滑模動態系統漸進穩定的充分條件．
證明構造李雅普諾夫函數
由引理３可知
式（16）等價于
其中：
若
同理，式（18）等價于
其中：
若
3.3 滑?？刂坡稍O計
證明 選取Lyapunov 函數為
由滑模函數，可以推導出
因此
把式（24），（25），（28）代入式（29），得到
從而，由式（31）可知
由式（32），（33）可知
4 數值仿真算例
圖2 文獻[20]控制器的仿真結果
由圖1a~f可以看出，估計值均以較快的速度收斂于實際值，系統的狀態變量能以較快的速度收斂于零．由圖1g~h和圖2，通過對比可以得出，本文所設計的控制器收斂速率快大約10%，狀態軌跡在控制器（23）的作用下在有限時間內更快到達滑模面并保持在該領域內．
5 結語
本文研究了具有非線性離散不確定時變時滯系統的滑?？刂疲跔顟B不可測的情況下，構造觀測器來估計系統狀態，提出了基于線性矩陣不等式（LIM）技術的積分滑模面設計方法，推導出誤差系統和滑模動態方程的零解漸進穩定性的充分條件．根據滑模變結構控制的到達條件設計了積分滑模控制器，有效地削弱不確定性、時滯、非線性干擾等因素的影響，同時抑制了系統的抖振，仿真實例驗證了本文所提方法的有效性．本文得出的結果對于滑?？刂祁I域的研究具有一定的價值．
[1] 鄭大鐘．線性系統理論[M]．北京：清華大學出版社，1990
[2] 劉金琨．滑模變結構控制MATLAB仿真[M]．北京：清華大學出版社，2005
[3] Utkin V I．Sliding Modes in Control and Optimization[M]．Berlin：Springer Berlin Heidelberg，1992
[4] 楊朋松，孫秀霞，董文瀚，等．一類不確定離散時間系統的積分滑模控制[J]．控制與決策，2012，27（9）：1397-1401
[5] 孫娜娜，牛玉剛，陳蓓．一類不確定離散時間系統的最優積分滑?？刂芠C]//第三十一屆中國控制會議，中國自動化學會控制理論專業委員會，合肥，2012
[6] 高為炳．變結構控制理論及設計方法[M]．北京：科學出版社，1996
[7] 高存臣，袁付順，肖會敏．時滯變結構控制系統[M]．北京：科學出版社，2004
[8] 吳敏，何勇．時滯系統魯棒控制：自由權矩陣方法[M]．北京：科學出版社，2008
[9] L Xiaoqian，Li J，Chang L．Global sliding mode control for uncertain linear systems with state time-delays[C]//Control Conference．IEEE，Technical Committee on Control Theory，Chinese Association of Automation，北京，2010
[10] 李瑋，段建民．非匹配不確定時滯系統的自校正滑?？刂芠J]．系統工程與電子技術，2011（7）：164-168
[11] Wu L，Ho D W C．Sliding mode control of singular stochastic hybrid systems[J]．Automatica，2010，46（4）：779-783
[12] Nguyen T，Su W C，Gajic Z．Variable structure control for Singularly perturbed linear continuous systems with Matched disturbances[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2012，57（3）：777-783
[13] Han X R，Fridman E，Spurgeon S K，et al．On the Design of Sliding-Mode Static-Output-Feedback Controllers for Systems With State Delay[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（9）：3656-3664
[14] 顏閩秀，井元偉，姜囡．非匹配不確定線性系統離散滑模輸出反饋控制[J]．系統仿真學報，2009（16）：55-58
[15] Niu Y，Ho D W C．Robust observer design for stochastic time-delay systems Via sliding mode control[J]．Systems & Control Letters，2006，55（10）：781-793
[16] 袁雪嬌，高存臣．基于觀測器的不確定離散變時滯系統的穩定性[J]．中國海洋大學學報：自然科學版，2018，48（S1）：209-214
[17] 高存臣，袁雪嬌，張彩虹．不確定中立型變時滯系統基于狀態觀測器的滑模控制[J]．中國海洋大學學報：自然科學版，2019，49（7）：149-154
[18] 孫娜娜．不確定離散時間系統滑?？刂蒲芯縖D]．上海：華東理工大學，2013
[19] Park J H．LMI optimization approach to asymptotic stability of certain neutral delay differential equation with time-varying coefficients[J]．Applied Mathematics and Computation，2005，160（2）：355-361
[21] Benamor A，Messaoud H．Robust adaptive sliding mode control for uncertain systems with unknown time-varying delay input[J]．ISA Transactions，2018，79：1-12
[23] 高存臣，劉振，任啟峰．時滯離散時間系統的非線性準滑模魯棒控制[J]．控制理論與應用，2013，30（1）：123-130
Integral sliding mode control for nonlinear uncertain discrete time-varying delay systems
ZHANG Miaoqing，JIN Chaoyong，WU Lizhen
（School of Applied Mathematics，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510520，China）
Studies the sliding mode control problems for a class of nonlinear uncertain discrete time-varying delay systems，the state observers are constructed to estimate the states of the systems under study，the integrated sliding mode surfaces are designed based on the estimated states to make the entire dynamic procedures possess complete robustness with regard to the external disturbances．Using the Lyapunov stability theories and the technologies of linear matrix inequalities （LMI）， sufficient conditions for the progressive stability of sliding mode dynamic systems are provided．Then，the corresponding sliding mode controllers are designed and the saturation functions are introduced in the controllers to eliminate the chattering of the systems．Some simulation examples are shown to verify the effectiveness of the proposed method．
time-varying delay；uncertainty；discrete time；sliding mode control
O231.2
A
10.3969/j.issn.1007-9831.2020.03.002
1007-9831（2020）03-0010-09
2019-12-22
張妙清（1995-），女，廣西玉林人，在讀碩士研究生，從事控制理論及應用研究．E-mail：761366752@qq.com
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張妙清，金朝永，吳麗珍
非線性不確定離散時變時滯系統的積分滑模控制
張妙清，金朝永，吳麗珍
（廣東工業大學 應用數學學院，廣東 廣州 510520）
研究一類非線性不確定離散時變時滯系統的滑?？刂茊栴}，構造狀態觀測器估計所研究系統的狀態，在估計狀態基礎上設計積分滑模面，使整個動態過程對于外部干擾具有完全魯棒性．利用Lyapunov穩定性理論和線性矩陣不等式（LMI）技術給出了滑模動態系統漸進穩定的充分條件．設計相應的滑?？刂破?，并在控制器中引入飽和函數消除系統的抖振，利用仿真實例驗證所提出方法的有效性．
時變時滯；不確定性；離散時間；滑?？刂?/p>
隨著計算機技術的飛速發展，在實際控制系統越來越多地利用到計算機控制．計算機控制是基于離散釆樣系統，由于在實際控制系統中受制于采樣過程的限制，不能簡單地把連續情形下的算法推廣到離散系統中[1]．因此，離散系統研究的重要性變得越來越突出，已經是控制理論研究領域的一個重要組成部分．
滑模變結構控制是變結構控制系統的一種控制策略，在處理參數不確定和外部干擾時顯示出很強的魯棒性[2]．因此，離散系統的滑模變結構控制也成為控制領域研究熱點之一．現有文獻的滑模變結構研究中大部分采用線性滑模面，雖然它具有參數設計及滑動模態穩定性分析簡單容易的優點，但是，同時它也具有系統并不全局魯棒的缺點．針對這一問題，Utkin[3]提出了積分型滑模控制，受到了很多學者的關注[4-5]．積分滑模可以通過求取合適的初始位置使系統軌跡總是由滑模面開始，保證魯棒性，避免了線性滑模趨近模態時系統不全局魯棒的缺點．關于時滯型、變時滯型和不確定時滯型等系統的滑模變結構問題很多學者也做了大量研究，并且取得豐碩的研究成果[6-8]．文獻[9]針對狀態時滯線性不確定系統，通過非奇異線性變換將系統改寫為無時滯的系統，設計積分滑模面．針對非匹配不確定性時滯系統的滑模變結構問題，文獻[10]基于線性矩陣不等式（LMI）理論提出了一種自校正滑?？刂撇呗裕话愕幕？刂葡到y全部系統狀態可測，所以基于狀態反饋的滑?？刂蒲芯渴亲顬槠毡榈腫11-13]．然而現實模型中，系統某些狀態是不可測的，文獻[14]研究了一類具有非匹配不確定的離散系統輸出反饋滑?？刂疲墨I[15]設計了基于滑?？刂频碾S機時滯系統魯棒觀測器，給出了滑模面及控制器設計的方法，但是針對的是線性連續系統．對于非線性離散系統，文獻[16]基于觀測器設計非線性切換函數及控制器，對于滑模控制研究有很大的促進意義．但是關于觀測器下非線性離散時變時滯系統的滑?？刂蒲芯窟€不夠完善．
在前人研究的基礎上，本文研究非線性擾動下不匹配不確定離散時變時滯系統的滑?？刂茊栴}．構造觀測器估計系統，并在此基礎上設計離散積分滑模面，采用Lyapunov函數穩定性理論及線性矩陣不等式（LMI）技術，得到系統漸進穩定的充分條件．設計一種基于觀測器的滑?？刂坡桑愿纳苹５竭_條件，并在控制律中引入飽和函數，以消除系統的抖振．
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3.2 穩定性分析
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其中：
若
同理，式（18）等價于
其中：
若
3.3 滑?？刂坡稍O計
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由滑模函數，可以推導出
因此
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從而，由式（31）可知
由式（32），（33）可知
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圖2 文獻[20]控制器的仿真結果
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[3] Utkin V I．Sliding Modes in Control and Optimization[M]．Berlin：Springer Berlin Heidelberg，1992
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[7] 高存臣，袁付順，肖會敏．時滯變結構控制系統[M]．北京：科學出版社，2004
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Integral sliding mode control for nonlinear uncertain discrete time-varying delay systems
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（School of Applied Mathematics，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510520，China）
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time-varying delay；uncertainty；discrete time；sliding mode control
O231.2
A
10.3969/j.issn.1007-9831.2020.03.002
1007-9831（2020）03-0010-09
2019-12-22
張妙清（1995-），女，廣西玉林人，在讀碩士研究生，從事控制理論及應用研究．E-mail：761366752@qq.com
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