實二階方陣正整數方冪跡的計算

麥麥提明·阿不都克力木

實二階方陣正整數方冪跡的計算

麥麥提明·阿不都克力木

（喀什大學 數學與統計學院，新疆 喀什 844006）

跡；行列式；矩陣乘法

1　引言及預備知識

2　主要結果及證明

因此

從式（5），（8），（9），（10）中可以觀察到

故由式（5）和式（7）可知

從式（7）和式（13）可以觀察到

證明直接利用定理1和定理2即可得證． 證畢．

證明由推論2即可得證． 證畢．

3　結語

利用定理1~2和推論1~3，可以求出2×2階實矩陣正整數冪的跡．用此方法同樣可以得到計算3×3階實矩陣正整數冪的跡的類似結果．

[1] Brezinski C，FikaP．Estimations of the trace of powers of positive self-adjoint operators by extrapolation of the moments[J]．Electronic Transactions on Numerical Analysis，2012（39）：144-155

[2] 徐俊明．圖論及其應用[M]．合肥：中國科學技術大學出版社，2010

[3] 方輝，方煒．初等數論中的模法及其應用[J]．黃山學院學報，2009，11（3）：23-27

[4] 張卓．用特征多項式系數計算矩陣方冪的跡[J]．重慶工商大學學報：自然科學版，2014，31（3）：27-30

[5] 呂同富，康兆敏．數值計算方法[M]．2版．北京：清華大學出版社，2013

[6] 殷慶祥．一類三對角矩陣任意正整數冪的計算[J]．大學數學，2010，26（6）：34-39

[7] 張賢達．矩陣分析與應用[M]．2版．北京：清華大學出版社，2013

[8] 陳艷凌．方陣高次冪的算法[J]．長春師范學院學報：自然科學版，2008，27（2）：13-16

Trace calculation of positive integer power of real 2×2 matrices

Mamantimin·Adbikirim

（School of Mathematics and Statistics，Kashi University，Kashi 844006，China）

trace；determinant；matrix multiplication

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.03.003

1007-9831（2020）03-0019-04

2019-07-28

麥麥提明·阿不都克力木（1965-），男，新疆喀什人，副教授，從事應用數學研究．E-mail：tougaozhuanxiang01@163.com