把“冷飯”炒出“新滋味”
——淺談高年級數學復習的幾個策略

江蘇無錫市玉祁中心小學 鄔依林

“又要講那些學過的知識了，真是沒完沒了！”

“又是做那些大同小異的題目，看著就沒勁！”

“又要聽重復了很多遍的話，耳朵里出老繭了！”

……

復習對于學了六年的畢業班學生來說，就像“炒冷飯”，如何把“冷飯”炒出“新滋味”呢？下面結合筆者在六年級復習時的一點做法與大家探討。

一、給“冷飯”重定義——追溯知識的源頭

在《數的認識》的復習中，教師可以從人類產生記數的需要入手，引導學生梳理數的產生和發展。如：祖先們隨著生產力日益增加有了記數的需求，這時產生了自然數。當自然數不能表示時，就產生了分數。人類在成長的過程中還有哪些需要，隨之又產生了哪些數呢？（如：正數不能表示時產生了負數，為了便于比較產生了百分數，等等）追問：當人們不能用整數表示時就用分數表示，為何在生活中分數見得較少，而大量地見到小數呢？引導學生思考什么是小數，小數產生的依據、價值和意義。通過研究回顧知道：小數是分母是十百千等的分數；之所以產生小數是因為分數書寫和比較都不方便，轉化成小數就把分數像整數那樣來寫，即形似。更重要的是轉化為小數后將分數統一到十進制計數法中，統一了計數單位，更便于比較和運算。感受數的產生，不僅僅是為了滿足某種需要，還要不斷地去進化。如果，在我們以后學習和生活中有使用新的數的需要，我們就可以依據需要來創造數、在使用中改進數。

像這樣從需求入手揭示知識的產生過程，將知識串聯起來的復習策略，教師也可以運用到統計的復習中去。如人們為了研究數據，將數據整理成統計表；為了方便比較數據的多少或大小，設計了條形統計圖；為了研究數據的變化趨勢，設計了折線統計圖；為了看出各部分與總量之間的關系，設計了扇形統計圖；為了比較幾組數據產生了平均數，當數據中存在的極端數據使平均數不具代表性時，又產生了眾數和中位數。也許我們還會有其他的需求，你也可以從需求出發來設計新的統計圖和統計量。

二、為“冷飯”加加溫——整合拓展求突破

在學生的實際簡便運算中，現有的幾個運算律根本無法滿足學生的需求。這里教師可以通過幾組運算的探索，幫助學生發現規律，并運用規律。如將加法交換律和乘法交換律拓展到在同一級運算中的交換律，即在同一級運算中，連同數前的運算符號可任意交換數的位置；結合律也是一樣：指在同一級運算中，加號或乘號后直接加或去括號，減號或除號后加或去括號須改變括號內的運算符號。而乘法分配律學生在運用中總覺得不太順手，我們則可用乘法的意義來理解乘法分配律。把抽象的乘法運算律轉化為a個c加b個c一共有多少個c和a個c比b個c多多少個c。最后再在對比中加深學生對乘法分配律與交換律和結合律的認識，了解它們之間的區別：一是它同時含有兩級運算；二是特指在含有乘法時使用，如出現除法可先轉化為乘法，再運用。

三、給“冷飯”上上色——由點出發建模型

在復習《圖形的認識和測量》時，教師可以從最基礎的元素——點入手。先通過點動成線、線動成面、面動成體，逐步讓學生形成空間觀念。

在長度、面積、體積單位之間的進率的復習中，教師可以像下圖這樣，先梳理長度單位的進率，然后對齊著整理面積和體積單位。在整理面積和體積單位時，不是用學生們習慣的100或1000，而是用了102或103這樣的方式來表述，為接下來的對比發現聯系和規律埋下伏筆。最后通過對比，發現面積單位的進率是與它所對應的長度單位進率的平方，體積單位的進率是與它所對應的長度單體進率的立方。這樣，只要能記住最基礎的長度單位的進率，另兩個的進率就能快速想到了。像這樣利用它們間的內在聯系，從長度單位出發，可以幫助學生建立知識模型，建立自己的知識體系。

四、把“冷飯”炒炒勻——舉一反三促理解

知識間的許多聯系都是源于它們的相同特征。如：正方形的面積和周長都可以用長方形的公式來算，因為正方形具有長方形的對邊平行且相等、四個角都是直角的特征；正方體、長方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高來算，是因為它們都是直的、上下一樣粗、上下底互相平行的立體圖形。教師引導學生找到知識間的共同特征，學生就能把它們聯系在一起。

如：長方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積如何計算？它們之間有沒有相同的特征，怎樣可以把它們聯系在一起呢？教師可以帶領學生一起研究下圖所示的練習。先讓學生在兩根平行線之間畫出面積相等的平面圖形之后，去對比、研究。

在下面的平行線之間分別畫長方形、平行四邊形、三角形和梯形，使它們面積相等。

通過練習和研究，學生們會找到解答這道題的技巧，就是高相等，只要它們各自的上底加下底的和相同，面積就會一樣，即都可以用梯形的面積公式計算。那是為什么呢？在追問中找尋到長方形和平行四邊形都具備了梯形的一組對邊平行的四邊形的這一特征，雖然三角形不是，但也可以看成是上底為0的梯形，所以它們都可以用梯形的面積公式來計算面積。當然，如果用割補的方法，我們也可以輕松地實現它們間的轉化。

五、為“冷飯”加點料——動手操作成體系

在復習中學生多動手嘗試梳理、整理知識，實現對知識再思考和整體思考，能加深對知識間的聯系和區別的理解，有利于加強對知識的整體把握。

如：下圖數的分類，就可以通過樹狀圖來清晰地表示數與數之間的關系，以及分類的標準，也可以體現分類標準不同，就可以有不同的分類的顯現形式。

再如三角形，學生只有清楚地掌握每個知識點，了解知識點之間的聯系才能完成這樣的分類，通過分類也進一步加深了學生對知識的理解，提升對知識的感知，形成真正屬于自己的知識體系。如下圖所示，三角形的分類可以從角也可以從邊進行，下圖中的上部分則用更為形象的方式顯現出這樣的分類，更直觀地反映出三角形之間的關系。同理四邊形的分類也就可以像下圖這樣來進行分類整理。

在復習中多動手操作，也能使知識點更具體形象，操作技巧更到位。如：三角形三條邊之間的關系，學生們只清楚地知道兩邊之和大于第三邊，當已知三角形的兩條邊確定第三條邊的長度時，會覺得有心無力。通過學生的如下動手操作，可以得出第三條邊大于兩邊之差小于兩邊之和的結論，解決問題就有了更多的思考依據。

再如軸對稱圖形、平移和旋轉的一些作圖技巧，都是可在操作中形成和提升的。

總之，讓復習脫離難、偏、繁，遠離機械重復，通過把知識聯通，來引領學生活學活用，如此復習，“冷飯”的滋味也很濃！