數學實驗，讓數運算教學厚重起來
——以蘇教版數學六年級上冊“分數乘整數”為例

江蘇常州市鐘樓實驗小學 馬文英

[提出問題]學科核心內容是某一學科的主要內容、關鍵內容，是聯系學科各部分的中心和紐帶，能反映該學科的基本問題,是學科形成穩定的內容結構后保持不變的那些東西。新課標在1～3年級和4～6年級的知識技能學段目標中均指出要讓學生能夠掌握必要的運算技能，準確進行運算。數的運算便是數學學科的核心內容之一，無論是哪個版本的教材，在整個小學階段學習內容中都占有相當大的比重,它是小學數學教學的基本內容。

我們學校數學組長期進行著“小學數學實驗的設計與實施研究”課題研究，小學數學實驗就是基于小學生的年齡特點和認知規律，依據數學課程標準（2011年版）的目標要求，小學生借助實驗材料進行觀察、操作、猜測、計算、驗證和推理等活動過程，來檢驗數學事實（數學概念、公式、定理、規律等）、驗證數學猜想、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式。

本學期我們重點研究了數學實驗在數運算教學中的應用，通過數學實驗探究，讓學生針對算理形成猜想、進行驗證、最終獲得，這樣的教學方式和學習方式既讓學生明白了算理，學會了算法，還發展了思維。本文以蘇教版數學六年級上冊“分數乘整數”為例進行闡述。

[實施問題]“分數乘整數”是蘇教版數學六年級上冊第二單元《分數乘法》第一課時的內容，分數乘法也是小學數學中乘法內容的最后一項。在此之前學生已經掌握了整數乘法，經歷了整數乘法、小數乘法的學習過程，理解了分數的意義和性質，并能正確計算分數加、減法。

由此可見，對于數運算的教學，將目標僅僅著眼于“雙基”是狹隘的。教師可以嘗試用數學實驗的方式，讓學生經歷操作、推理、驗證等過程，在扎實落實基于數學課程標準的教學目標的同時，又能發掘出知識本身蘊含的數學思想，發展學生的思維，讓數運算教學厚重起來。

[教學實踐]

一、大膽猜想——尊重學生的直覺思維

對于數的運算，學生在進入課堂前并非一無所知，他們總會有一些想法，或對或錯，與其小心翼翼想繞過它，不如直面它，然后戰勝它。羅素說“參差多態是幸福的源泉。”課堂亦如此。

【分數乘整數課堂教學片段一：大膽猜想】

本節課執教教師沒有使用任何情境導入，而是直截了當、開門見山揭示課題：“分數乘整數”。

學生大膽說出了自己的想法：有以下3種，

師：這些猜想，是不是都合理呢？口說無憑，必須要進行——驗證。

學生在經過獨立思考、同桌交流探究后得出：

②號方法不合理。因為分數乘整數，結果應該比這個分數大，而分母變成“b×n”、分子不變，整個分數值會小于原分數值，所以不合理。

③號也不合理。因為分子和分母同時乘n，分數大小不變，這是分數的基本性質。

基于學生自發產生的問題展開學習 ，讓學習真正發生。在學生的心里，分數是一種包含著分子和分母兩個數的數，那么在計算分數乘整數時究竟整數是乘分母還是乘分子，還是兩個都乘呢？直面正確，學生學會了正確的算法；直面錯誤，學生依然能習得正確的算法，但還多了學生經歷的邏輯推理的過程。邏輯是針對問題進行理性思維的方式，關系到我們思想的正確性和有效性。如學習小數乘法，學生會從小數加法算法遷移得出小數乘法計算也可能是“相同數位對齊”，不妨就此展開討論，通過估算和分析就能發現結果不合理，那這樣的方法自然是錯誤的。

二、小心求證——發展學生的分析思維

【分數乘整數課堂教學片段二：小心求證】

在驗證環節執教教師給學生提供了如下實驗單：

經過獨立探究，學生呈現了各式各樣的例子和驗證方法。

②畫圖。

整個驗證環節其他學生在交流分享自己的驗證方法時也認真傾聽他人，或認同或補充或反駁。

Preliminary study on the construction methods of characteristic small towns in Qingdao——Taking Jimo hot spring small towns as example

如針對方法①學生就進行了辨析，是不是分數乘整數都可以用小數乘法計算？最終明確用小數乘法計算有局限，若轉化成的小數很復雜就不方便計算了，因此還是要尋找屬于分數乘整數本身的計算方法。

驗證的過程充滿了抽象、推理、轉化、模型等基本思想，深入激活了學生的數學思考，學生在這個過程中經歷的是思維的碰撞，處處是學生思維能力的拔節點。

三、變式遷移——內化學生的批判思維

如果數學思想方法在新授中屬于“隱含、滲透”階段，那么在鞏固練習中就進入了明確、固定的階段，也是數學思想方法的獲得和應用的過程。精心設計練習也是固化數學思想方法、提升思維能力的一條途徑。

【分數乘整數課堂教學片段三：變式遷移】

到這里教師并沒有終止對學生思維的挑戰，難度繼續升級。

出示：a÷b×n a×n÷b

師提問：這兩個算式有什么關系？

學生很快發現，這不就是今天學習的分數乘整數的算法嗎？通過推理，證明了這個猜想是百分之百正確的。

“鞏固新知”環節教學目標的定位應該要實現多元，從“雙基”走向“四基”，從“兩能”走向“四能”，對學生思想方法的掌握和思維發展水平的評估也應該納入“鞏固新知”的環節。以上教師設計的鞏固練習題既讓學生復習了分數乘整數的算法，又培養了學生的推理能力。一次經歷生出了新的意義，學生在已有基礎上對知識有更新的思考，更重要的是這種思考已然提升為一種數學方法或一種數學思想。

數學實驗的學習方式帶給學生的是“充分地經歷”，是“深刻地體驗”，也是“數學地思考”，在此之后學生對數運算的算理就會有自己的一套思考方法，如之后的分數除法，因此數學實驗是在扎實落實基于數學課程標準的教學目標的同時，又發掘出了知識本身蘊含的數學思想，發展了學生的思維。

綜上所述，運算能力作為數學能力的核心，本身就涵蓋著抽象、推理、建模等基本的數學思想，通過數學實驗的方式讓學生經歷提出猜想、進行驗證、得出結論、鞏固應用，可以讓教學超越具體的知識和技能深入思維層面，讓學生能夠通過數學學會思維。由具體的方法與策略過渡到一般性思維策略的教學與思維品質的提升，最終讓學生學會學習，學會思維，獲得適應終身發展的核心素養。正如布魯納所說，教學不僅應當盡可能使學生牢固地掌握科學內容，還應當盡可能使學生成為自主且主動的思想家，這樣的學生當他在正規的學校教育結束之后，將會獨立地向前邁進。