基于單應性矩陣剔除SURF錯誤匹配點的研究

摘? 要：根據圖像特征點匹配一一對應的特點，提出一種利用單應性矩陣剔除錯誤錯誤匹配點的方法。該方法首先利用SURF進行匹配，得到初始匹配對，進行初步篩選，然后利用相似三角形求出基準單應性矩陣，設定閾值，剔除不滿足閾值的匹配點對，最后得到精確匹配點對。通過實驗證明，該算法具有很高的正確匹配率。該文提出了一種剔除錯誤SURF匹配點的方法，首先根據三角形的相似性選取正確基準點，由基準點估計基準單應性矩陣，根據單應矩陣投影后的對應點之間的歐氏距離是否滿足閾值來剔除錯誤匹配點。

關鍵詞：錯誤匹配點? 單應性矩陣? 相似三角形

中圖分類號：TP391 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）04（a）-0018-02

基于不變特征的匹配是近年來圖像匹配技術的研究熱點。特征匹配是基于特征匹配方法的關鍵，目前解決這類問題的方法主要包括圖匹配方法[1，2]、譜方法和基于局部描述子的方法[3]等。Herbert Bay在SIFT方法的基礎上，提出了效率更高的SURF方法。在大多數情況下，SURF都可以得到滿意的匹配結果。然而，當圖像間具有相似結構時，SURF匹配就會產生大量的錯誤匹配點。這些錯誤點的存在對圖像匹配和圖像拼接的效果有直接影響。

1? SURF特征點檢測及匹配算法

SURF是由Herbert Bay在2006年提出的。SURF方法基于積分圖像和Hessian矩陣，利用積分圖像對給定圖像中的像素點的強度進行計算，求得矩形區域像素強度。通過Hessian矩陣檢測圖像的特征點。SURF算法提取圖像局部特征主要包括4個步驟。

（1）尺度空間極值點檢測。利用一系列尺度因子乘以高斯函數對原始圖像進行濾波，建立尺度空間，通過改變高斯模糊模板的尺寸對圖像尺度空間進行采樣，建立圖像的高斯金字塔。

（2）特征點定位。利用尺度空間函數D（x，y，σ）的泰勒展開式來對DoG（高斯差分） 空間中的極值點進行精確定位。為了提高SURF特征點的穩定性，候選特征點被檢測出來以后，還需要經過進一步的處理，以除去那些對比度低的極值點和邊緣響應點。

（3）特征點方向分配。利用統計特征點圓形鄰域內的harr小波特征。統計π/3的角度內所有點的水平、垂直harr小波特征總和，然后扇形以0.2弧度大小的間隔進行旋轉并再次統計該區域內harr小波特征值之后，最后將值最大的那個扇形的方向作為該特征點的主方向。

（4）特征點描述。首先將圖像的坐標軸旋轉至特征點的主方向，然后對每個特征點使用共4×4個種子點來描述，形成64維的SURF特征描述子。

由于SURF特征描述子只利用了特征點的局部信息，當待匹配的圖像中存在相似的結構時，那些散落在這些相似結構中的特征點所對應的局部信息具有很高的相似性，若此時僅利用這些局部信息進行匹配，很容易產生誤匹配。如果匹配的SURF特征點中包含大量錯誤匹配點，直接進行圖像處理會影響實驗效果，因此剔除錯誤匹配點就至關重要。

2? 剔除錯誤匹配點的算法

2.1 “一對多”錯誤匹配點

SURF的錯誤匹配點有一種特殊類型的錯匹配，也是一種常見的錯匹配是“一對多”的類型。即一幅圖像中的某一個特征點與匹配圖像中的兩個或多個特征點匹配。若約束一個特征點只能與一個特征點對應，便可去除“一對多”類型的特征點。

2.2 基于單應性矩陣的剔除方法

給定兩幅有重疊區域的圖像I和I'上的兩點x和x'，H是兩幅圖像變換的單應矩陣，則有x'·Hx，其中“·”表示成比例相等。估計單應性矩陣只需4組對應點即可求出，但精確度較低。對應點對越多，單應性矩陣估計越精確。

該算法的步驟是在剔除“一對多”類型的錯匹配點的基礎上進行的。在較大畸變不存在的情況下，正確匹配點之間可近似利用同一單應矩陣對應匹配點（近似對應），而錯誤匹配點與正確匹配點之間變換的單應矩陣是不同的。此外，多個正確的匹配點在基準圖和觀測圖中的相對位置都是固定的，任意的3個正確匹配點在觀測圖中形成的三角形和對應點在基準圖中形成的三角形是相似的（近似滿足）。

基于上述特點，該文提出基于單應性矩陣剔除SURF錯誤匹配點的算法，具體算法如下。

（1）利用SURF算法檢測特征點，并進行匹配。

（2）剔除匹配點中“一對多”類型的錯誤匹配點。

（3）利用正確匹配對應點形成相似三角形的特點選取出正確匹配點對（至少4對）。

對任意一對匹配點Ri、Si，利用K-d樹找到相鄰的兩對匹配點Ri+1，Ri+2和Si+1，Si+2，判斷三角形RiRi+1Ri+2和三角形S1Si+1Si+2對邊夾角是否相同，即是否為相似三角形。這里的相似是近似相似，只需對邊夾角的余弦值之差小于閾值c。即當對邊夾角滿足，|cosθ1-cosθ2|

（4）根據已找到的正確匹配點對估計兩幅圖像幾何變換的單應矩陣H，作為基準單應性矩陣。從剩余的匹配點對中找到滿足歐式距離小于閾值的正確匹配點對。選擇對稱轉移誤差作為距離函數d。

其中，x和x'分別為兩幅圖像中的對應點;‖·‖為兩點之間的歐式距離。對于一對匹配點Rk、Sk，如果d（Rk，Sk）<δ，則認為Rk，Sk是一對正確的匹配點。否則，將這對匹配點剔除。其中，δ=1.8是根據實驗的經驗取值。

3? 結語

該文提出了一種基于單應性矩陣剔除SURF錯誤匹配點的算法。該算法幾乎可以剔除所有的錯誤匹配點。具有較高的正確匹配率，為圖像拼接等后續圖像處理奠定了堅實的基礎，保證了圖像處理的效果。但也存在著問題，在剔除錯誤匹配的時候也會錯誤地剔除某些正確的匹配點，則為我們后續的研究指明了方向。

參考文獻

[1] CAETANO T，MCAULEY J J，LI C，et al.Learning graph matching [J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2009，31（6）：1048-1058.

[2] 劉婷婷.基于單應性矩陣剔除SIFT錯誤匹配點的方法[J].哈爾濱商業大學學報：自然科學版，2016，32（1）：95-98，106.

[3] 杜振鵬，李德華.基于KD-Tree搜索和SURF特征的圖像匹配算法研究[J].計算機與數字工程，2012，40（2）：96-98，126.

基金項目：遼寧省自然科學基金指導計劃項目《基于光照一致性的篡改圖像檢測技術研究》（基金項目：2019-ZD-0260）;

作者簡介：梁詩博（1989—），男，漢族，內蒙古赤峰人，碩士研究生，研究方向：圖像處理技術及應用。