數形結合思想在高中數學解題中的運用探究

郭文

摘? 要：國家制定新課改要求教師應該通過應用現代化的教學方法提升高中生對數學的學習積極性，應用各類教學方法提高高中生在數學中的解題質量。因而教師可以應用數形結合的方法，通過圖形協助高中生理解習題的含義。在高中數學教育階段高中生已初步具有一定的自學能力和解題能力，但是在數形學習結合方面還需要加強學習。

關鍵詞：數形結合? 高中數學教學? 解題

中圖分類號：G64 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）04（a）-0237-02

高中數學教師通過給高中生講解數形結合的方法，有利于高中生加深對題目的思考，提升高中生的解題能力。當前國家教育改革進程不斷推進，教師要以提高高中生的數學思維作為高中教學的一個重點內容。通過高中生自主的學習，利用各類教學方法加強高中生的解題能力，從而提高高中生學習質量，幫助高中生在數學考試中取得一個較好的分數。

1? 數形結合的概念

數學是將現實生活中的具體事物通過一定的邏輯關系和運算關系反映到人的大腦中，大腦經過抽象的加工和處理得出結果。高中生在學習數學概念時將抽象的知識轉化為大腦中的形象知識，然后在解題的過程中通過大腦理解題目的具體含義，通過大腦處理的功能得到解題習題答案。高中生熟練地掌握數學方法，大幅度提高高中生解題效率，以及高中生能否靈活應用數學方法也是關系到高中生學習效果的一個關鍵因素。利用數形結合的思想，高中生通過對題目的理解將題目的主要含義轉化為一定的數學圖形，從而提高對習題的理解，也有助于高中生快速解題。尤其對高中的數學幾何知識內容需要高中生畫出草圖才能完成對題目的透徹理解，進而也有助于高中生準確地得出答案[1]。

2? 數形結合的應用

2.1 教材結合

教育出版社在設計高中的數學教材時需要給高中生設計數形結合題目。通過將抽象的數學知識轉化為圖形，可以大幅度提升高中生對數學知識的理解和記憶。在高中的數學課堂上有大量的數學知識要通過圖形解決，因而教師需要為高中生講解數形結合的思想理念。將各類數形結合的技巧講給高中生，例如，在學習不等式這堂課時除了利用傳統的不等式計算方法解題外，還可以通過適當的幾何圖形實現快速解題的目的。教師要將當前數據結合的全部數學方法統一地列出，讓高中生結合自身的解題特點掌握幾種最擅長的解題方法。例如，高中生可以用樹狀圖結構圖增加高中生的理解力，使題目變得更加直觀。讓高中生更加準確地理解題意，進而快速得出答案。使用數形結合也有助于高中生記憶數學公式和理解數學知識，避免高中生出現公式記憶混亂的問題。并且高中生學習三角函數、反函數時由于高中數學內容比較復雜，高中生在理解數學知識時存在一定的困惑。因此，教師可以教導高中生將三角函數、冪函數公式在圖紙上畫曲線圖形，將三角函數的有關知識內容在圖形中體現出來，進而可以提升三角函數知識的形象化，促進高中生快速理解知識。教師還要加強對高中生數形結合解題技能的訓練，通過改變當前的教學方法有助于推動國家推行的素質教育改革。以高中生為教學主體，通過高中生自主的學習提高高中生的解題能力，靈活地應用數學各類方法。將數形結合的思想理念融入高中數學教學各個知識點中，高中生在解答問題時將題目的已知內容在草稿紙上畫出圖形，并且將題目中的部分條件內容也標注在圖形中，通過圖形提高高中生解題的精確度和解題效率[2]。

2.2 滲透于作業中

高中教師需要改變傳統的教學方式，給高中生布置適當的數形結合習題作業。在數學課堂后，教師教導高中生積極應用數形結合的方法解題。教師需要結合當天數學課堂上所講述的數學理論知識，給高中生制定有針對性的數形結合習題，督促高中生利用數形結合思想解答數學題目。通過高中生反復大量的訓練可以將數學結合的思想牢牢印在高中生的大腦中，將數形結合的方法變為高中生解題的習慣。尤其在解答選擇題時高中生利用數形結合思想可以不用經過復雜的運算，直接畫出圖形，從而快速找到題目答案。數形結合的方法可以幫助高中生在考試中節省許多計算時間，也有助于提高答題的精準度。由此可以看出，使用數學結合的方法可以達到事半功倍的效果[3]。

2.3 圖形與代數問題的轉換

在高中的數學教學中高中生應用傳統解題方法解答部分題目浪費高中生大量的學習時間，最終得到的答案也不一定是完全正確的。部分傳統的解題方法會浪費高中生考試時間，此時，高中生需要通過圖形將代數題目轉變為圖形題目，進而通過清晰的圖形實現快速解題的目的。高中生可以對題目中干擾條件和無用條件進行篩選、剔除，通過圖形可以發現題目的本質。此后，結合計算公式解答問題，這樣使用圖形和代數的解題技巧就可以綜合提高高中生的解題質量和效率。

2.4 運用發散思維

在實際的計算中高中生面對不同的實際情況、不同的問題所采用的計算方法也不太一樣。如果高中生簡單地使用單一計算公式和計算方法，可能導致對問題產生錯判。高中生不能盲目地追求計算速度，因為在大多數數學計算中要求數學結果的精準性，盲目用頭腦進行計算導致運算結果錯誤。教師應該給高中生講述計算適用的場景，幫助高中生更好地進行計算訓練，避免走入學習誤區，降低高中生的學習效率和質量。通過計算拓展高中生的思維，給高中生開展發散性思維訓練，讓高中生主動列舉生活中的一些例子，將課堂上的計算方法運用到實際生活中，進行發散式思考，培養其思考能力。高中生要勤于練習、多加總結，進而才能建立計算式思維[4]。

高中階段高中生對世界充滿好奇和興趣，因此學校要根據高中生的特點逐步引導高中生積極探索世界、發現問題。高中生對學習和生活要主動進行探究，并且在數學課堂中教師加強提高高中生的問題發現能力，善于發現問題對高中生將來的學習和考試都有積極的作用。在學習中高中生會遇到各種類型的問題，有一部分高中生不能完整地理解數學理論知識而產生一些問題，還有部分是在學習中遇見的一些新問題以及沒有學過的知識等。高中數學教師要加強提升高中生數學學習和做題過程中發現問題的潛意識，采用探究式學習的理論方法和學習步驟，并給高中生提供若干信息和案例，讓高中生獨自研究，并提升探究式學習技巧。通過給高中生提供生動的案例教學，以此不斷提高高中生的興趣，讓高中生對數學領域開展自主的探索，主動學習其他領域的數學知識，從而拓展數學知識面，加強數學運算能力。

3? 結語

在當前高中數學教育階段教師要積極給高中生講述數形結合的基本理論和方法，通過利用數形結合的具體特點協助高中生在解題過程中簡化解題步驟，提高高中生的形象化思維和邏輯思維能力。教師逐步培養高中生利用圖形解題的創新性思維，提高高中生的解題質量，為高中生在考試中節省大量的時間。同時，高中數學教師需要將數形結合的思想理念滲透到高中生的思想中，將數形結合的解題方法變成高中生的解題習慣。在學習數學基本概念理論知識時，教師通過利用具體的圖形將數學公式轉變為圖形，提高高中生對基本概念的理解。同時，教師還需要給高中生布置適當的數形結合習題，加強數形結合方法的訓練。另外，高中生要結合自身的學習特點、儲備的知識內容掌握幾種比較擅長的數學結合解題方法。

參考文獻

[1] 趙唯羽.數形結合思想在高中數學解題中的應用探索[J].高考，2018（22）：68.

[2] 王彤.基于數形結合思想的高中數學解題方法[J].高考，2018（35）：188.

[3] 李沁芮.高中數學解題中應用數形結合思想之探索[J].數理化解題研究，2018（31）：9-10.

[4] 許海霞.高中數學解題有效融入數形結合思想的思考[J].當代教研論叢，2019（6）：47.