高中數學課堂中基于核心素養(yǎng)下的數形結合的教學研究

唐定輝

摘要：《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學的核心素養(yǎng)進行了說明和界定，其中包括直觀想象、數學抽象等六個方面的內容，這為高中課堂滲透數形結合思想帶來了新的契機。數形結合的解題思想在高中數學中有著至關重要的作用，本文主要闡述了數形結合思想的特征和教學原則，并通過實例來解釋說明數形結合思想解題的優(yōu)勢，旨在啟發(fā)高中數學教師在課堂上借助信息技術和手段滲透數形結合的思想，有意識地提高學生的數學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：高中數學;數學核心素養(yǎng);數形結合

一、高中數學課堂中數形結合解題思想的特征

數學核心素養(yǎng)涵蓋了六個方面：1.數學抽象、2.邏輯推理、3.數學建模、4.直觀想象、5.數學運算、6.數據分析。關于數形結合的解題思想，徐斌艷定義為“數形結合實現了數量關系與圖形性質的相互轉化”，由此可以看出，數形結合的本質就是根據“數”與“形”之間的關系，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而達到化繁為簡，幫助學生順利解決數學問題的目的。

1.直觀性

高中的數學課堂對教師的要求是基于核心素養(yǎng)的前提下，創(chuàng)設合適的教學情境，促進學生數學學科素養(yǎng)的提升。數形結合思想能夠將復雜的數學問題描述成直觀形象的幾何圖形，幫助學生更好地把握數學問題的本質。

2.精確性

高中數學的主要兩個研究對象為“數”和“形”，在現代課堂教學中，教師要高度重視信息技術與學科教學的結合，利用科學手段將題目的數學條件表現成幾何圖形，并能夠展示出其運動變化過程，從而達到精確解題的效果。

3.高效性

在高中階段的數學學習，教師應當培養(yǎng)學生利用數形結合解題的能力，將數學條件順利的轉化為幾何形狀，能夠很容易發(fā)現一些隱含的條件，從而大大提高解題的效率。

二、高中數學課堂中數形結合思想的教學原則

1.化繁為簡原則

高中的數學學習過程具有較強的抽象性和邏輯性，很多問題都可以從代數和幾何兩個角度出發(fā)。但是在碰到一些復雜的問題時，利用幾何圖形可以使問題簡單化，同時也可以轉化學生思考問題的思維方式。

2.化隱為顯原則

高中數學課程具有內容多、時間緊、考點難等特點。有些知識點教師在講解過程中，配以幾何圖形加以說明，會使學生發(fā)現題目本身隱含的一些難以發(fā)現的條件和結論，從而使學生更容易理解數學知識，增強對數學學習的興趣。

3.等價原則

在利用數形結合思想解題的過程中，“數”的代數性質和“形”的幾何性質之間的轉化應該是等價的，也就是“數”和“形”所反映的數量關系應該是一致的。在平時的教學過程中，教師應該避免作圖粗糙或者構圖不完整而影響對題目條件的判斷。

三、基于核心素養(yǎng)的高中數學課堂數形結合的例題分析

在整個高中數學學習的過程中，很多模塊都用到了數形結合的數學思想，比如：利用數軸和韋恩圖解決集合運算;函數圖像能夠直觀的反映函數的單調性、奇偶性、最值和零點等性質;空間幾何體三視圖、點線面的關系;圓錐曲線與直線的位置關系;三角函數與正余弦定理;線性規(guī)劃;平面向量等等。從中可以看出，數形結合的本質就是代數問題和幾何問題的相互轉化：代數問題可以轉化成幾何問題，幾何問題可以轉化成代數問題。下面給出幾個數形結合問題的具體題目分析：

1.函數與方程問題中的數形結合

【例】已知函數。

（1）若有零點，求的取值范圍;

（2）確定有兩個相異的實根。

分析：（1）代數法—借助基本不等式求出函數的值域，再計算的取值范圍;

幾何法—作出函數與的圖像，看兩個圖像交點情況確定的范圍。

（2）代數法—直接求解方程的跟（高中階段不可能完成）? ? ?幾何法—作出與的圖像。

解析：（1）作出的大致圖像如圖①所示。

可知若使有零點，只需，故時，有零點。

（3）有兩個相異實根，即與的圖像有兩個不同的交點，因為，所以其圖像的對稱軸為直線，開口向下，最大值為，作圖如②所示，故當，即時，與有兩個交點，即有兩個相異實根，所以的取值范圍是。

2.圓錐曲線中的數形結合

分析：本題看起來是一道非常復雜的題目，涉及到的知識點也很多，學生看到本題可能無從下手，但是如果我們能把該題所表現的圖形意義畫出來，會發(fā)現很多隱藏的條件，從而獲得正確答案。

四、結論與建議

在高中數學的教學過程中，我們數學老師應當注重培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，這就要求我們在教學活動中把“如何思考”“如何研究”“如何應用”作為教學的核心目標。教師要以學生為主體，注意充分挖掘學生的主觀學習能動性，培養(yǎng)學生獨立思考和創(chuàng)新能力，這對提升學生的數學核心素養(yǎng)有重大意義。