吹箭子彈重量和吹管長度對子彈出射速度的影響

摘 要：通過建立數學模型和進行物理試驗兩種方法，分別研究了不同重量的子彈在不同長度的吹管內的運動規律，兩者的V-X曲線圖高度相似，實際測量值略小于模型計算值。發現在子彈重量適中情況下，即在吹管管徑為15毫米，子彈重量為2.6克，吹管長度為1.4米的時候，能獲得8.12米/秒的最大出射速度。

關鍵詞：吹管;子彈;重量;長度;出口速度

引言

吹箭是一種古老的武器，南美土著人常用它捕食小型獵物。吹箭以人的吹氣為動力，在近距離內有較大殺傷力。吹箭種類較多，長短不一，管徑也不盡相同。吹箭的子彈也多種多樣，因為重量不同，射程遠、近就會不同，殺傷力也不盡相同。土著人常使用的長吹箭往往搭配較重的子彈，而愛好者們為了安全起見，玩的短吹箭往往搭配較輕的子彈，此論文分別對吹箭的長度和子彈的重量進行了研究，從而找出一些吹箭的運動規律。

一、研究過程介紹

（一）建立模型，通過理論計算，得出子彈的運動V-X函數。

（二）設計實驗，得出吹箭在不同長度和子彈質量的搭配下子彈的射出速度。

（三）對比試驗數據和理論計算結果，進一步研究子彈的真實運動規律。

二、理論模型的建立

（一） 各個常數的測定

（1）體積常數α的測定

在一個壓癟的袋子里猛吹一口氣，用秒表紀錄吹氣時間。將袋子封口，然后放入一個盛滿水的容器里，溢出的水體積就是吹氣的體積，經過多次試驗，得到如下數據：α=5.6745L/s。

（2）常數 的測量

（3）吹管壁摩擦阻力的測試

設該摩擦阻力為f0 ，設計如下裝置進行f0 的測量：在吹管里勻速拉動子彈，彈簧的測力計示數F即為摩擦阻力f0 ，即F=f0。測量結果約為F=0.12N。

（二） 模型設計和計算

（1）模型一

設人的吹氣速率不變，為α 。子彈位于X處時，

由此公式計算出一組數據如圖1。

三、實驗方法和數據

（一）實驗一

器材：長度2米管徑15毫米的吹管，2.6克的子彈，小鋼鋸，木銼，測速儀等。

方法：首先用小鋼鋸把2米的吹管鋸成1.91米的長度，使用木銼磨平管口，同一個人使用同樣的吹氣速率吹出子彈，在吹管的出口使用測速儀測出子彈的速度，記錄在一張V-X圖上。然后依次鋸短吹管，并磨平管口，再次進行吹箭測試。測得的數據見圖2。

對比實驗結果圖2和由模型三計算所得的圖1，可以發現當吹管長x<50厘米時實測圖像與模型圖像極為相似，唯一的區別就是實測數據的速度值都略低于模型計算數據的速度值，故當吹管長x<50厘米時，可近似認為子彈受力恒定，同時也說明建立的吹剪模型數據基本合理。

在數據中我們可以發現并不是吹管越長子彈射速越快，子彈較輕時會在吹管末端出現減速，而重量較大的子彈會出現末端加速度不明顯的現象，只有重量適中時，速度才會持續增加。這是為什么呢？吹管長x>50厘米時子彈的運動情況是什么的呢？為此我們進行了下面的實驗。

（二）實驗二

使用內徑為15毫米的吹管，通過改變子彈的重量，并測出各重量的子彈在不同長度吹管中的速度。

實驗方法：

器材：內徑15毫米的吹管，制作5根不同長度的吹管，分別是0.6、0.8、1.0、1.2和1.4米長的吹管。制作5種重量的子彈，分別為2.5、2.6、2.7、2.8和2.9克的子彈，測速儀等。

方法：每種子彈，在同一管長的吹管里，都進行吹箭試驗，同一個人使用同樣的吹氣速率吹出子彈，在吹管的出口使用測速儀測出子彈的速度，記錄在一張表上，測得的數據見圖3。

在數據中我們可以發現并不是子彈越重，出射速越大，子彈較輕時會在吹管末端出現減速，而重量較大時會出現末端力度不明顯的現象，只有重量適中時，速度才會持續增加。在數據中我們可以看到子彈重量為2.6克，管長為1.4米的吹箭出射速度最大，為8.12米/秒。

（三） 實驗三

使用前面子彈在吹箭內運動的情況為基礎，進一步研究了肺部力量不同的人所適合的吹管長度。實驗裝置：10公斤重啞鈴，可壓縮的氣袋，吹箭，1.3克的子彈，測速儀等。用重物啞鈴在不同的高度進行自由落體后擠壓可以壓縮的氣袋，壓縮氣體吹出吹箭，并測出出口速度。實驗結果如下圖4。

四、數據分析

（一）模型討論

單用模型二無法解釋子彈速度先增后減，初速度不一定隨速度增加而降低的實驗現象。故我們可以在模型一中尋求答案。再來看一下方程：

子彈重量較小時子彈啟動速度過快，導致后半段時方程中的時間t較小，而速度v較大，從而使a<0。于是子彈減速，簡而言之就是人吹氣的速度跟不上子彈速度。當子彈重量較大時，雖然子彈受到的動力大，但子彈重量畢竟大了一些，于是子彈加速度也會較小。

（二）阻力和速率

吹箭子彈的運動在不同位置會近似滿足不同的方程，在子彈運動的前期，吹氣的空間小，人可以將壓強維持在其所能達到的最大值，這時較接近模型一。子彈在運動后期時，人吹氣受到的阻力較小，于是吹出的速率最大。由此我們可以推測在子彈運動的中期基本滿足模型二和模型三，是最大力向最大速率的過渡，兩者都不是最大，但乘積卻是最大的。由此推知在子彈運動中期時，基本符合模型二。

五、結論

通過模型計算和物理實驗測試，在子彈運動的前期和中期，兩種方法子彈的運動規律基本相似。

以我個人數據為基礎，在吹箭子彈為2.6克，吹管長度為1.4米，能獲得最大的出射速度8.12米/秒。

模型計算值大于實際測量值，說明還有其它因素干擾，以待后期研究。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學系. 高等數學[M]. 北京：高等教育出版社.2014。

[2] 舒幼生，胡望雨，陳秉乾.物理學難題集萃[M]. 北京：中國科學技術大學出版社.2014。

[3] 程稼夫.中學奧林匹克競賽物理講座[M]. 北京：中國科學技術大學出版社.2002。

作者簡介：

楊肖然（2002-），男，就讀于北京市101中學高二（1）班，熱愛運動和自然科學，曾經多次獲得數學和物理競賽一等獎，例如：第35屆全國中學生物理競賽北京賽區一等獎，全國二等獎，2018年北京市高一數學競賽一等獎等。

指導教師簡介：

白明，男，北師大數學科學學院教授，高級工程師，主要研究面向工程模糊技術基礎研究。

符永蘭，女，北京師范大學第二附屬中學科技教育專職教師。

高建民，男，北京101中學發展規劃處副主任，高級教師。