有效運(yùn)用信息技術(shù) 促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

趙富海

摘?要：當(dāng)下，教育領(lǐng)域全面進(jìn)入信息化建設(shè)時(shí)代，信息技術(shù)正推動(dòng)著教育教學(xué)發(fā)生深刻變革。在課堂教學(xué)中把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，可以優(yōu)化教學(xué)策略、手段，能夠有效培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;全面發(fā)展

當(dāng)今大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、人工智能這些科學(xué)技術(shù)深刻影響著社會(huì)各個(gè)方面，隨著信息技術(shù)應(yīng)用于教育領(lǐng)域不斷發(fā)展，也正推動(dòng)著教育目的、內(nèi)容形式、方法、組織全面變革。這就要求我們需要不斷深入學(xué)習(xí)、使用信息技術(shù)，發(fā)揮信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)勢(shì)，理解信息技術(shù)能在課堂教學(xué)中發(fā)揮的作用、影響。本文著重從教學(xué)角度，分析闡述信息技術(shù)的運(yùn)用對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展所起的促進(jìn)作用。

一、在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，運(yùn)用信息技術(shù)使學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)形式、手段豐富多樣，更易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究熱情

建構(gòu)學(xué)習(xí)理論指出學(xué)習(xí)是個(gè)主動(dòng)和建設(shè)性過程，教師著重引導(dǎo)、組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，交流討論。構(gòu)建理想的學(xué)習(xí)模式，關(guān)鍵就是激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)意向狀態(tài)。傳統(tǒng)的教學(xué)手段使用效果并不理想，而信息技術(shù)在這一方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。信息技術(shù)可以將文字、圖形、聲音、動(dòng)畫、影像等多種媒介綜合起來，使教學(xué)素材圖文并茂，聲像并舉、能動(dòng)會(huì)聽、形象直觀。教學(xué)中，從教學(xué)實(shí)際的需求出發(fā)，結(jié)合不同教學(xué)內(nèi)容，可以播放一段影像，可以播放一組圖片，為學(xué)生創(chuàng)建身臨其境、生動(dòng)活潑、形象直觀等各種豐富多彩的學(xué)習(xí)環(huán)境。通過這些富有感染、震撼的畫面呈現(xiàn)，會(huì)促進(jìn)學(xué)生迸發(fā)強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)熱情。

案例一：我在人教版七下《平面直角坐標(biāo)系》章前引言教學(xué)中，播放一段建國60周年慶典活動(dòng)的影像。在歡快、激昂伴奏曲中，壯觀震撼的場(chǎng)面深深吸引著學(xué)生。面對(duì)畫面出現(xiàn)的巨大文字圖案，引導(dǎo)學(xué)生思考：你知道這些圖案是怎么組成的？同學(xué)們都深深陷入思索中。

面對(duì)一雙雙渴望的眼神，指出原來底下站著許多表演人員，按排號(hào)、列號(hào)站在一個(gè)具體位置，隨著指揮員信號(hào)，他們舉起不同顏色花束，從而組成壯觀的圖案。進(jìn)一步指出類似于用“排號(hào)、列號(hào)”有序數(shù)對(duì)確定物體位置，在數(shù)學(xué)中可以通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)來刻畫平面內(nèi)點(diǎn)的位置，開啟本章學(xué)習(xí)。“學(xué)始于思”，“思始于疑”，問題是思維的動(dòng)力，一個(gè)富有吸引力的問題，往往是撥動(dòng)全班同學(xué)的思維之弦。

再如我教學(xué)八上《13.1軸對(duì)稱》，先給學(xué)生播放一段生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象例子，通過美輪美奐的畫面，刺激他們視覺神經(jīng)，全班同學(xué)都陶醉于數(shù)學(xué)美的欣賞中。教師因勢(shì)利導(dǎo)：這些圖形有什么共同的特征呢？學(xué)生異口同聲：“對(duì)稱。”發(fā)出他們學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)直覺。這時(shí)再播放折疊動(dòng)畫，揭示軸對(duì)稱的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生頭腦中有了清晰、直觀、深刻的印象，促進(jìn)對(duì)概念的理解。可見在情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，還有利于遷移，發(fā)揮情境激發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的巨大潛能。現(xiàn)在發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，給我們創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)素材提供無限可能。

二、運(yùn)用信息技術(shù)，讓知識(shí)“動(dòng)起來”，化無形為有形，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的觀感受，發(fā)展形象思維

在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，關(guān)于函數(shù)圖象、圖形變換這一塊，有很多內(nèi)容適宜運(yùn)用信息技術(shù)來展開教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生畫面感和直觀感知，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解，提高形象思維能力。

案例二：在教學(xué)一次函數(shù)圖象時(shí)，先用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測(cè)圖形形狀。然后在幾何畫板上演示函數(shù)圖象的生成過程。如函數(shù)y=2x圖象生成過程：

（1）點(diǎn)擊繪圖→方形網(wǎng)格坐標(biāo)系→選中x軸→構(gòu)造→軸上的點(diǎn)A→右擊→選中橫坐標(biāo)→右擊→度量值的標(biāo)簽→改成x。

（2）點(diǎn)擊數(shù)據(jù)→計(jì)算2x→繪圖→繪制點(diǎn)B（x，2x）→選中點(diǎn)B→追蹤繪制的點(diǎn)。

（3）沿著x軸反復(fù)拖動(dòng)點(diǎn)A，形成相應(yīng)的圖形。

師：圖中點(diǎn)B（x，2x）是滿足函數(shù)y=2x函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？這樣的點(diǎn)形成什么樣的圖形？

學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這是一條直線。這里通過幾何畫板演示彌補(bǔ)了描點(diǎn)法只能以有限個(gè)點(diǎn)來想象、猜測(cè)圖象形狀的不足，讓學(xué)生清楚看到了直線形成過程，助形象思維一臂之力，加強(qiáng)了直觀認(rèn)識(shí)。

再如，在《正方體的平面展開圖》教學(xué)中，在學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐的基礎(chǔ)上（注：這類操作受到客觀條件限制，模型裁剪之后還原較困難，反復(fù)操作難度大），教師引導(dǎo)學(xué)生想象：沿著不同棱剪開，你能得到哪些平面圖形？在學(xué)生實(shí)在想不出其他形狀圖形時(shí)，播放幾何畫板自帶的實(shí)例，將正方體展開效果形象生動(dòng)地演示出來，復(fù)雜的空間想象變得不再遙不可及。還有在平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等教學(xué)中，利用幾何畫板輔助教學(xué)具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，過去想到而做不到的事，可以輕松實(shí)現(xiàn)。

三、利用幾何畫板對(duì)圖形操作變換，有利于開展“變式”教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展

課堂教學(xué)的核心是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，所有高效的教學(xué)組織特征都是為學(xué)生的思維活動(dòng)創(chuàng)造有力的前提，使思維發(fā)展引向深層。變式教學(xué)是一種十分有效的教學(xué)手段，通過不斷更換命題的條件或結(jié)論中的非本質(zhì)特征，促使學(xué)生分析概括問題中的本質(zhì)成分，從而達(dá)到使學(xué)生多側(cè)面、多角度思考問題，形成對(duì)知識(shí)的真正理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，能夠有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

案例三：《平行四邊形》單元復(fù)習(xí)片段

“求證：順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是平四邊形。行以下變式思考。

師：若將“任意四邊形”分別改為“平行四邊形”“矩形”，論如何？

拖動(dòng)點(diǎn)改變四邊形為平行四邊形、矩形。學(xué)生在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)結(jié)論改變，引導(dǎo)學(xué)生證明猜想。

師：仿照上述提出的問題，你還能提出什么變式問題？上面是改變條件，若將結(jié)論“平行四邊形”改為矩形，則條件“任意四邊形”應(yīng)添加什么條件？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。

拖動(dòng)點(diǎn)A改變對(duì)角線AC與BD位置關(guān)系，得到矩形。引導(dǎo)學(xué)生探索條件，教師在圖中顯示AC顯示BD。

師：在剛才演示動(dòng)態(tài)變化過程中，原四邊形不一定是平行四邊形，那應(yīng)具有什么條件？引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論開始，執(zhí)果索因。再結(jié)合呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)圖形，容易激發(fā)學(xué)生直覺靈感，發(fā)現(xiàn)此時(shí)AC⊥BD。

師：進(jìn)一步將結(jié)論改為正方形，那么原任意四邊形應(yīng)添加什么條件？教師在幾何畫板上操作變換圖形，學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證。

這是一節(jié)單元習(xí)題課，從一個(gè)基礎(chǔ)問題進(jìn)行變換、引申，充分體現(xiàn)了幾何畫板在圖形變式教學(xué)的作用。教師在組織命題變換中要有意識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與變題，組織學(xué)生討論交流，引導(dǎo)學(xué)生從一組“變”的現(xiàn)象中概括發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

四、運(yùn)用信息技術(shù)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，誘發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

部分抽象內(nèi)容難就難在學(xué)習(xí)者空間想象思維能力不足，傳統(tǒng)教學(xué)中僅憑教師語言描述，黑板上缺乏動(dòng)態(tài)、形象的畫圖，學(xué)生很難理解真正意義。記得以前每次教到這部分內(nèi)容總感覺力不從心，學(xué)生學(xué)得吃力、痛苦，只能依靠記憶、模仿，一旦遇到題型變換，能力不足顯現(xiàn)無疑。現(xiàn)在通過多媒體、信息技術(shù)的開發(fā)利用，能夠全方位、多角度、直觀動(dòng)態(tài)展示，彌補(bǔ)語言描述的不足。

案例四：人教版八上《軸對(duì)稱應(yīng)用—最短路徑問題》教學(xué)片段

如圖，牧馬人從A地出發(fā)到一條筆直的河邊飲馬，然后回到B地，牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

師：你能把這個(gè)問題抽象成什么數(shù)學(xué)問題？教師播放動(dòng)畫，激發(fā)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)......，

追問：類比上述問題，你能聯(lián)想到類似什么問題？它的依據(jù)是什么？

教師在學(xué)生回答基礎(chǔ)上展示圖形。調(diào)控“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”慢鏡頭播放動(dòng)畫，學(xué)生很容易找到這樣的點(diǎn)P位置，也容易觸發(fā)他們想到“兩點(diǎn)之間線段最短”。

師：對(duì)比這兩個(gè)問題，區(qū)別在什么地方？

生：一個(gè)在上，一個(gè)在下（指線段BP）。

師：可以試想如果BP能夠變換到直線下面就好了，你有辦法嗎？

學(xué)生在啟發(fā)中躍躍躍試（作對(duì)稱點(diǎn)），教師播放動(dòng)畫演示。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP與BP成一條直線時(shí)最短，點(diǎn)P在AB與l交點(diǎn)位置（引導(dǎo)證明）。

這節(jié)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)中，“啟發(fā)”的關(guān)鍵就是動(dòng)畫播放，通過慢鏡頭連續(xù)反復(fù)播放，通過對(duì)圖形動(dòng)態(tài)演示，觸發(fā)學(xué)生的直覺靈感，品嘗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅。

結(jié)束語：我們?cè)谶\(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)時(shí)，要發(fā)揮其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用，但需要注意可能產(chǎn)生的消極作用。不應(yīng)在教學(xué)中簡(jiǎn)單地將信息技術(shù)作為縮短思維過程、加大教學(xué)容量的工具。學(xué)生能手工操作實(shí)驗(yàn)就不要用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，也不要運(yùn)用信息技術(shù)完全代替學(xué)生的直觀想象。總之作為一名數(shù)學(xué)教師，要能跟上當(dāng)今信息化時(shí)代步伐，在教學(xué)實(shí)踐中需要不斷深入學(xué)習(xí)、利用信息技術(shù)，完善與數(shù)學(xué)課程深度整合，最終促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升。

參考文獻(xiàn)：

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