數字指示軌道衡GUM法不確定度的評定

摘 要：針對數字指示軌道衡計量檢定的量值準確性問題，分析了不確定度評定中GUM法和MCM法的適用性，分析研究了數字指示軌道衡的測量原理、檢定方法，建立了數字指示軌道衡的測量數學模型，采用GUM法對數字指示軌道衡進行了測量不確定度評定，為完善軌道衡量值溯源及傳遞體系提供了技術依據。結果表明，基于GUM法的不確定度主要來源于軌道衡示值和上級計量標準器帶來的不確定度，使用我國軌道衡檢衡車滿足數字指示軌道衡的計量性能要求。

關鍵詞：計量學;GUM;軌道衡;不確定度

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.024

中圖分類號： TB932

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）06-0165-06

Uncertainty Evaluation of GUM Method for the

Digital Indicating Rail-weighbridges

AN Ai-min

（China Academy of Railway Sciences Corporation Limited Standards & Metrology Research Institute， Beijing 100081， China）

Abstract：Aiming at the problem of quantitative accuracy for the verification of digital indicating rail-weighbridges， this paper analyzes the applicability of GUM method and MCM method in uncertainty evaluation， analyzes and researches the measurement principle and verification method of digital indicating rail-weighbridges. The measuring mathematical model for indicating rail-weighbridges was established and uncertainty of indicating rail-weighbridges was evaluated by GUM. It provides a technical basis for perfecting the traceability and transfer system of rail-weighbridges value. Results show that the uncertainty based on GUM method mainly comes from the uncertainty caused by rail-weighbridges indicator and superior measurement standard. Thus the metrological requirements of the digital indicating rail-weighbridges can be met by using the Chinese test vehicle method for rail-weighbridges.

Keywords：metrology; guide to the expression of uncertainty in measurement; rail-weighbridges; uncertainty

0 引 言

數字指示軌道衡（也稱為“靜態電子軌道衡”）是在鐵路線上使用的裝有電子裝置具有數字指示功能，用于稱量靜止狀態鐵路貨車的大型衡器，屬于靜態稱量軌道衡的一種，是列入國家強制檢定目錄的計量器具，也可作為自動軌道衡的控制衡器[1-2]，在鐵路、煤炭、冶金、電力、石化等行業應用廣泛，其量值準確與否事關企業的經濟效益、社會效益，對于社會經濟發展和鐵路運輸安全具有重要意義[3]。國家計量檢定規程JJG 781-2019《數字指示軌道衡》[4]已于2019年12月31日發布，2020年3月31日實施，其中規定了使用軌道衡檢衡車對數字指示軌道衡的檢定方法，其檢定是我國軌道衡量值溯源及傳遞體系重要的組成部分。伴隨我國軌道衡技術的發展，數字指示軌道衡測量不確定度的評定是軌道衡計量工作者關心的問題。郝飚、仝其恩、馮誠[5-7]等分別于2003年、2006年、2007年對數字指示軌道衡示值誤差、稱量檢定等方面進行了不確定度分析評定。上述研究工作僅對數字指示軌道衡測量不確定度進行了評定，不確定度分析不夠詳盡且未按照新的評定方法。據此，本文對JJF 1059.1-2012《測量不確定度的評定與表示》[8]中的GUM法和JJF 1059.2-2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》[9]中的MCM法適應性進行分析，采用測量不確定度評定GUM法，對數字指示軌道衡測量不確定度進行全面綜合的分析及評定，為我國數字指示軌道衡的檢定提供了技術支撐。

1 不確定度評定方法分析

1.1 GUM法

GUM法（guide to the expression of uncertainty in measurement）是通過不確定度傳播率計算合成標準不確定度，從而得到被測量估計值的測量不確定度評定方法[10]。當被測量Y由N個其他量X1，X2，…，XN通過線性測量函數f確定時，被測量的估計值y為：y=f（x1，x2，…，xN）[11]。被測量的估計值y的合成標準不確定度uc（y）為：

uc（y）=∑Ni=1fxi2u2（xi）+2∑N-1i=1∑Nj=i+1fxifxjr（xi，xj）u（xi）u（xj）（1）

式中：y為被測量Y的估計值;又稱輸出量的估計值;xi為輸入量Xi的估計值，又稱第i個輸入量的估計值;fxi為被測量Y與有關的輸入量Xi之間的函數對于輸入量Xi的偏導數，稱靈敏系數，靈敏系數通常是對測量函數f在Xi=xj處取偏導數得到，也可用ci表示。靈敏系數是一個有符號和單位的量值，它表明了輸入量xi的不確定度u（xi）影響被測量估計值的不確定度uc（y）的靈敏程度;u（xi）為輸入量xi的標準不確定度;r（xi，xj）為輸入量xi與xj的相關系數;u（xi，xj）為輸入量xi與xj的協方差。式（1）稱為不確定度傳播率，其評定步驟為

1）分析不確定度來源和建立測量模型Y=f（X1，X2，…，xN） ;

2）評定標準不確定度：計算靈敏系數ci，評定測量模型中的各輸入量的標準不確定度u（xi），給出與各輸入量相對應的輸出量y的不確定度分量ui;

3）計算合成標準不確定度uC;

4）確定k或者kp計算擴展不確定度U或Up。

1.2 MCM法

MCM法（monte Carlo method，即蒙特卡洛法）是采用概率分布傳播的方法，通過對輸入量Xi的概率密度函數（PDF）離散抽樣，由測量模型傳播輸入量的分布，計算獲得輸出量Y的概率密度函數（PDF）的離散抽樣值，進而由輸出量的離散分布數值獲取輸出量的最佳估計值、標準不確定度和包含區間[12-13]。該最佳估計值、標準不確定度和包含區間的可信程度隨抽樣數的增加而提高。

MCM法通過MCM輸入、傳播、輸出3個步驟實現概率分布的傳播和不確定度的評定。MCM輸入包括以下步驟：

1）定義輸出量Y，即被測量;

2）確定與Y有關的輸入量X1，X2，…，XN;

3）建立Y與X1，X2，…，XN之間的測量模型

Y=f（X1，X2，…，xN）;

4）利用可獲得的信息為Xi設定概率密度函數;

5）選擇蒙特卡洛試驗樣本量的數M，即蒙特卡洛試驗次數及測量模型計算的次數。M至少應大于1/（1-p）的104倍。M=106通常會為輸出量提供p為95%的包含區間。

MCM傳播包括從輸入量Xi的概率密度函數抽取M個樣本值xir，下標i為輸入量數i=1，…，N，r為樣本數r=1，…，M;對每個樣本值（X1r，X2r，…，XNr），計算相應的模型值，

yr=f（x1r，x2r，…，xNr），r=1，…，M。

MCM輸出時，將M個模型值按嚴格遞增次序排列，由這些排序的模型值得到輸出量Y的分布函數的離散數據，由這些離散數據計算輸出量Y的估計值y及y的標準不確定度u（y）。

1.3 GUM法和MCM法的比較分析

GUM法和MCM法是兩種評定不確定度的方法，兩者有一定的區別。GUM法主要適用于對輸入量進行A類或B類評定得到輸入量的標準不確定度，計算靈敏系數，得到輸出量的標準不確定度分量，通過不確定度傳播律，計算輸出量的合成標準不確定度，從而得到擴展不確定度和包含區間。使用GUM法評定時計算量小，評定時不用計算機進行計算。MCM法主要適用于根據輸入量的有關信息設定每個輸入量的概率密度函數，對該函數進行離散抽樣，得到一系列離散抽樣值，通過測量模型，計算得到輸出量的概率密度函數離散值，由此獲得輸出量的最佳估計值、標準不確定度和包含區間。使用MCM法評定時要進行大量的計算，通常試驗次數在106左右，必須使用計算機軟件進行計算。根據兩種方法的區別，本文的數字指示軌道衡測量方法通過對輸入量進行A類或B類評定得到輸入量的標準不確定度，計算靈敏系數，從而得到輸出量的標準不確定度分量，計算量小，因此采用GUM法進行不確定度評定。

2 數字指示軌道衡測量不確定度評定

2.1 數字指示軌道衡測量原理

數字指示軌道衡的測量對象為鐵路四軸貨車，其稱量范圍從鐵路車輛的空車自重到載重車輛的總重。目前鐵路車輛單軸承載能力為25t，四軸貨運車輛總重為100t。稱量時將被稱量的鐵路車輛停于軌道衡承載器上，稱量過程可分為加載過程、稱重計量過程、卸載過程3個階段[14-15]。通過研究發現，在加載過程中被檢測車輛從秤臺的一側運行到秤臺上，此時支撐承重梁的各個傳感器所承受的壓力不斷變化;當被檢測車輛已完全處于秤臺之上且保持相對靜止狀態時，稱重傳感器輸出值相對平穩，是確認車輛重量的最佳時機，其數據變化幅度很小，一般為一個分度值的變化;當稱重計量過程結束后，車輛離開軌道衡秤臺的過程稱為卸載過程。稱重指示器將稱重傳感器輸出的車輛載荷信號進行處理，轉換為質量值，并顯示出稱量結果。數字指示軌道衡測量過程示意圖如圖1所示。

圖1中，用于稱重計量的稱重傳感器作用是將力學信號轉換成電信號，并利用電子及計算機技術對該信號進行處理、檢測、運算。數字指示軌道衡的力學模型如圖2所示。

2.2 數字指示軌道衡檢定方法

使用符合JJG 567-2012《軌道衡檢衡車》[16]的T7型砝碼檢衡車對數字指示軌道衡進行檢定，其整車外觀如圖3所示，該型車為軌道衡檢衡車[17]中的一種，為鐵路特種車，軸重21t，符合國際法制計量組織（OIML）R76-1：2006[18]中滾動載荷的要求。

根據鐵路貨車實際使用的測量范圍，研究使用檢衡車的整車對大于80t秤量點進行檢定，使用T7型砝碼檢衡車中的砝碼小車和砝碼組合對18t和40t秤量點進行相關項目的檢定，檢衡車使用我國標準軌道衡進行檢定[19]，其中的砝碼小車和砝碼溯源至國家質量基準，保證了計量的準確性。T7型砝碼檢衡車的外觀如圖4所示，砝碼檢衡車中有符合JJG 99-2006《砝碼》[20]M1等級和M12等級砝碼若干，數字指示軌道衡為GCS-100型，檢定分度值：e=d=20kg，準確度等級：中準確度級Ⅲ○級。

2.3 數學模型建立及不確定度來源分析

在對數字指示軌道衡進行檢定時，依據JJG 781-2019《數字指示軌道衡》，利用我國研制的T7型砝碼檢衡車組合成一定質量的載荷加載到軌道衡的承載上，通過找閃變點方法確定其化整前的示值P，計算P與m之差，即為軌道衡示值誤差E。因此，測量的模型為

E=P-m=I-m+0.5e-△m（2）

式中：E為軌道衡稱量的示值誤差，kg;P為化整前的示值，kg;m為加載檢衡車或砝碼的質量值，kg;I為軌道衡稱量的示值，kg;△m為附加的小砝碼，kg。

由式（2）的模型可知，數字指示軌道衡的測量不確定度的來源有：由軌道衡示值引入的不確定度分量u（I）;由檢衡車和標準砝碼引入的不確定度分量u（m）;由附加砝碼引入的不確定度分量u（△m）。

根據式（1）的不確定度傳播率，式（2）各個量之間不相關，可得方差傳播公式，即：

u2（E）=c21u2（I）+c22u2（m）+c23u2（△m）（3）

式中：u（E）為示值誤差的測量不確定度，kg;u（I）為由軌道衡示值引入的不確定度分量，kg;u（m）為由檢衡車和標準砝碼引入的不確定度分量，kg;u（△m）為由附加砝碼引入的不確定度分量，kg。

由式（3）可得靈敏系數：

c1=EI=1，c2=Em=-1， c3=E△m=-1

因此，式（3）變為：

u2（E）=u2（I）+u2（m）+u2（△m）（4）

由于實際測量時附加標準砝碼的值和誤差均很小，對測量結果的不確定度影響很小，可以忽略不計，因此式（4）可簡化為式（5），即：

u2（E）=u2（I）+u2（m）（5）

2.4 各輸入量的標準不確定度評定

2.4.1 由軌道衡示值引入的標準不確定度分量u（I）的評定

u（I）的不確定度主要來源于軌道衡測量重復性、分辨力以及溫度變化等因素。

1）測量重復性引入的標準不確定度分量u1（I）評定使用T7型砝碼檢衡車中的砝碼和砝碼小車組合成18t和40t兩個秤量點，將砝碼和砝碼小車加到檢衡車中，組合成大于80t的秤量點82060kg（其余240kg的M1等級砝碼進行用于零點跟蹤及閃變點測試使用），各秤量點在數字指示軌道衡上進行3次重復性稱量，得到實測值的測量列：

①18t最小秤量時：

化整前示值P為17998kg、18000kg、18000kg，在重復性條件下多次測量的算術平均值的分布，可按照正態分布估計，則單次測量結果的實驗標準差s為

s=RC=Pmax-Pmin1.69=1.2（kg）

實際測量中僅測量1次，因此u1（I18）=1.2（kg）。

②40t秤量點時：

化整前示值P為40000kg、40002kg、40002kg，在重復性條件下多次測量的算術平均值的分布，可按照正態分布估計，則單次測量結果的實驗標準差s為

s=RC=Pmax-Pmin1.69=1.2（kg）

實際測量中僅測量1次，因此u1（I40）=1.2kg。

③大于80t秤量點時：

化整前示值P為82064kg、82062kg、82060kg，在重復性條件下多次測量的算術平均值的分布，可按照正態分布估計，則單次測量結果的實驗標準差s為

s=RC=Pmax-Pmin1.69=2.4（kg）

實際測量中僅測量1次，因此u1（I80）=2.4（kg）。

2）由分辨力引入的標準不確定度分量u2（I）評定

由于軌道衡的示值誤差是通過逐個添加0.1e（2kg）的小砝碼，采用閃變點法來確定化整前的示值，其示值誤差有正負之分，在算術平均值的兩端，因此其不確定度分量可作為矩形（均勻）分布處理，因此：

u2（I）=0.1e23=223=0.58（kg）

3）由溫度變化引起的標準不確定度分量u3（I）評定

由于數字指示軌道衡安裝在室外，估計在規定條件下溫度變化可能會造成示值變化量為0.1e（2kg），半寬a=1kg，溫度按照對稱正負進行變化，因此其不確定度分量可作為矩形（均勻）分布處理，包含因子k=3，因此：

u3（I）=0.1e23=223=0.58（kg）

4）合成標準不確定度分量u（I）的評定

由于分辨力導致的不確定度已包含在重復性引入的不確定度分量中，因此在u1（I）和u2（I）中取較大者，略去u2（I），合成后，

①18t最小秤量時

u（I18）=u1（I18）2+u3（I18）2=（1.2）2+（0.58）2=1.3kg

②40t秤量點時

u（I40）=u1（I40）2+u3（I40）2=（1.2）2+（0.58）2=1.3kg

③大于80t秤量點時

u（I80）=u1（I80）2+u3（I80）2=（2.4）2+（0.58）2=2.5kg

2.4.2 由檢衡車和標準砝碼誤差引入的標準不確定度分量u3（m）的評定

18t最小秤量時，使用T7型砝碼檢衡車中的砝碼和砝碼小車組合而成， M12等級的砝碼及砝碼小車的相對最大允許誤差為±1.0×10-4，因此18t秤量點時的最大允許誤差MPE為±1.8kg，最大允許誤差為對稱正負變化，因此可按照矩形（均勻）分布來考慮，包含因子k=3，則：

u3（m18）=1.83=1.0（kg）

40t秤量點時，使用T7型砝碼檢衡車中的砝碼和砝碼小車組合而成，40t秤量點時的最大允許誤差MPE為±4.0kg，同上按照矩形（均勻）分布來考慮，包含因子k=3，則：

u3（m40）=4.03=2.3（kg）

大于80t秤量點時，由檢衡車空車和所有M12等級砝碼組合成總質量82060kg，50t的M12等級砝碼的最大允許誤差MPE為±5.0kg，空車質量值及部分M1等級砝碼質量值為32060kg（由于M1等級砝碼誤差很小，可一并考慮到空車質量中），按照相對最大允許誤差±1.5×10-4計算，則其最大允許誤差MPE為±4.8kg，檢衡車空車由標準軌道衡來檢定，M12等級砝碼由F2等級砝碼通過大質量比較儀檢定，因此視為不相關，每一項按照均勻分布來考慮，包含因子k=3，則：

u3（m80）=5.032+4.832=4.0（kg）

2.5 合成標準不確定度的評定

1）軌道衡測量時各秤量的不確定度分量

軌道衡測量時各秤量的不確定度分量匯總表如表1～3。

2）合成標準不確定度的計算

各輸入量彼此獨立不相關，因此，合成標準不確定度為

uc（E）=uc（I）2+uc（m）2（6）

18t最小秤量時：

uc（E18）=1.32+1.02=1.7（kg）

40t秤量點時：

uc（E40）=1.32+2.32=2.7（kg）

大于80t秤量點時：

uc（E80）=2.52+4.02=4.7（kg）

2.6 擴展不確定度的評定

依據JJF 1059.1-2012 《測量不確定度評定與表示》的要求，通常取包含因子k=2。在18t、40t和大于80t秤量點的擴展不確定度為：

18t最小秤量時：

U（18）=k×uc（E18）=2×1.7=3.4（kg）

40t秤量點時：

U（40）=k×uc（E40）=2×2.7=5.4（kg）

大于80t秤量點時：

U（80）=k×uc（E80）=2×4.7=9.4（kg）

2.7 測量結果不確定度的報告與表示

18t最小秤量時，其示值誤差測量結果的擴展不確定度U（18）=3.4kg，包含因子k=2。40t秤量點時，其示值誤差測量結果的擴展不確定度U（40）=5.4kg，包含因子k=2。大于80t秤量點時，其示值誤差測量結果的擴展不確定度U（80）=9.4kg，包含因子k=2。

3 結 論

采用GUM法對數字指示軌道衡進行了全面的不確定分析研究，詳細分析了過程中引入的不確定度分量，為完善軌道衡量值溯源及傳遞體系提供了技術依據，數字指示軌道衡測量結果不確定度評定的結果表明：

1）不確定度主要來源于軌道衡示值和上級計量標準器帶來的不確定度;

2）對于18t、40t、大于80t這3個秤量點而言，滿足其相應秤量點最大允許誤差（3個點分別為±20kg、±20kg、±30kg）絕對值的1/3;

3）使用軌道衡檢衡車檢定數字指示軌道衡，滿足量值準確的計量要求。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2020-06-04

基金項目：

國家鐵路局規劃項目（KF2020-005）;中國國家鐵路集團有限公司科技研究開發計劃重點課題（N2019B007）.

作者簡介：

安愛民（1980—），男，碩士，副研究員，E-mail：andym122@163.com.