非等間距隨機(jī)振蕩序列水質(zhì)參數(shù)灰色預(yù)測(cè)模型研究

廉宇峰，孫宏亮，李丙林，韓丹丹，唐重和，董 冰，劉 格

（1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012；2.長(zhǎng)春市市政工程設(shè)計(jì)研究院，長(zhǎng)春130000；3.吉林省計(jì)量科學(xué)研究院，長(zhǎng)春 130103；4.西門(mén)子工廠自動(dòng)化工程有限公司，長(zhǎng)春130012；5.江鈴汽車(chē)股份有限公司，南昌 330001）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，水污染問(wèn)題變得越來(lái)越嚴(yán)重。水質(zhì)的發(fā)展趨勢(shì)對(duì)水污染的控制和防治至關(guān)重要。水質(zhì)監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)是水環(huán)境管理中最重要的技術(shù)。水質(zhì)可以通過(guò)在線檢測(cè)儀器對(duì)電導(dǎo)率、pH、氧化還原電位、濁度、溫度等水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與分析［1，2］。雖然水質(zhì)參數(shù)可以由傳感器等相關(guān)檢測(cè)儀器直接測(cè)量，但由于技術(shù)、物理和經(jīng)濟(jì)原因，這些傳感器不是任何地方都可以安裝的。在沒(méi)有在線測(cè)量設(shè)備的條件下，有必要開(kāi)發(fā)和應(yīng)用水質(zhì)預(yù)測(cè)技術(shù)。為了間接獲取水質(zhì)參數(shù)信息，人們提出了數(shù)理統(tǒng)計(jì)［3］、灰色系統(tǒng)理論［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［5］、水質(zhì)模擬模型［6］等多種水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)方法。在眾多預(yù)測(cè)方法中，灰色系統(tǒng)理論以其利用較少信息來(lái)獲取系統(tǒng)演化規(guī)律的優(yōu)勢(shì)被廣泛用于水質(zhì)預(yù)測(cè)與評(píng)估領(lǐng)域中。利用灰色系統(tǒng)理論建立的灰色模型（Grey Model，GM）被廣泛應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測(cè)當(dāng)中。 GM（1，1）模型是由鄧聚龍教授提出的最經(jīng)典的灰色模型之一，除用于水質(zhì)預(yù)測(cè)外，還被廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域［7］。但不同水質(zhì)指標(biāo)的變化存在不確定性，尤其是振蕩性。GM（1，1）的還原公式是嚴(yán)格單調(diào)的齊次指數(shù)函數(shù)。因此，GM（1，1）很難用于預(yù)測(cè)不同環(huán)境下的水質(zhì)參數(shù)。幸運(yùn)的是，針對(duì)隨機(jī)振蕩序列，一種基于光滑算子的傳統(tǒng)隨機(jī)振蕩序列灰色預(yù)測(cè)模型被提出，即 ROGM（1，1）模型［8］。對(duì)于非單調(diào)序列，GM（1，1）較差的預(yù)測(cè)性能可以得到很好的改善。此外，一些水質(zhì)參數(shù)的收集為離線采集。由于技術(shù)、物理和經(jīng)濟(jì)原因，這些參數(shù)并不是實(shí)時(shí)測(cè)量的結(jié)果。同時(shí)，水質(zhì)的原始數(shù)據(jù)往往是非等距序列，大大影響了水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能。因此，傳統(tǒng)的ROGM（1，1）需要進(jìn)一步改進(jìn)，以適應(yīng)不同環(huán)境下的水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)。

1 非等間距隨機(jī)振蕩序列灰色預(yù)測(cè)模型

信息不完全和不準(zhǔn)確是不確定系統(tǒng)的基本特征。由已知信息和未知信息構(gòu)成的樣本較少的不確定系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)理論的研究對(duì)象。灰色系統(tǒng)理論可以從較少的樣本中提取有用信息，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的正確運(yùn)行，并描述系統(tǒng)的演化規(guī)律。用灰色系統(tǒng)理論建立的灰色模型適用于等間距序列，而不適用于非等間距序列。因此，在灰色系統(tǒng)建模之前，需要將非等距序列轉(zhuǎn)化為等間距序列。本文提出了一種非等間距隨機(jī)振蕩序列水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)模型，即NEROGM（1，1），并將其應(yīng)用于具有離線測(cè)量信息的水質(zhì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。該灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建過(guò)程如圖1所示。

圖1 非等間距隨機(jī)振蕩序列水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)模型建模流程圖

非等間距隨機(jī)振蕩序列作為水質(zhì)參數(shù)的原始數(shù)據(jù)，首先將其轉(zhuǎn)化為等間距隨機(jī)振蕩序列。其次，利用振幅壓縮將等間距隨機(jī)振蕩序列轉(zhuǎn)化為等間距平滑序列。然后，通過(guò)累加計(jì)算得到一個(gè)新的等間距平滑序列。第四，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)離散灰色模型DGM（1，1）進(jìn)行建模。第五，通過(guò)模型約簡(jiǎn)得到等間距隨機(jī)振蕩預(yù)測(cè)序列。最后，通過(guò)等間距序列進(jìn)行反變換得到非等間距隨機(jī)振蕩預(yù)測(cè)序列NEROGM（1，1）。

1.1 非等間距變換

設(shè) X（0）＝［x（0）（t1），x（0）（t2），…，x（0）（tn）］為一非等間距序列，則其對(duì)應(yīng)的等間距序列為：

1.2 等間距隨機(jī)振蕩序列灰色預(yù)測(cè)模型

通過(guò)定義2，將等間距隨機(jī)振蕩序列變換成等間距平滑序列。

通過(guò)定義3，對(duì)等間距平滑序列進(jìn)行累加生成計(jì)算，獲得新數(shù)據(jù)序列。

結(jié)合 Y（0）和 Y（1），離散灰色模型 DGM （1，1） 可建立如下式形式：

式中，β1和β2為模型參數(shù)，其值可通過(guò)最小二乘法估計(jì)獲得；具體公式如下：

當(dāng) y（1）（1）＝y(tǒng)（0）（1）時(shí)，離散灰色模型 DGM （1，1） 的還原式如下：

通過(guò)定義4，離散灰色模型DGM（1，1）的還原函數(shù)表達(dá)式為：

通過(guò)定義2，針對(duì)等間距隨機(jī)振蕩序列，可獲得傳統(tǒng)的ROGM （1，1）模型：

1.3 等間距變換

考慮公式（2），則傳 統(tǒng)的 ROGM （1，1）模 型（9）可變換為NEROGM（1，1）：

2 水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)構(gòu)建與實(shí)驗(yàn)

2.1 水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)

基于提出的NEROGM（1，1）模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。如圖2（1）所示，河中有三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。水質(zhì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)由監(jiān)控 PC、S7－200 SMART PLC 和測(cè)量傳感器組成，如圖 2（2）所示。水質(zhì)參數(shù)可以通過(guò)測(cè)量傳感器測(cè)量，如pH、溶解氧（DO）、H2S、CH4等。為了方便多點(diǎn)測(cè)量，水質(zhì)參數(shù)檢測(cè)傳感器安裝在一個(gè)離線儀器中。水質(zhì)參數(shù)可通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸至S7－200 SMART PLC，并由監(jiān)控計(jì)算機(jī)進(jìn)行監(jiān)控。由于水質(zhì)參數(shù)是離線檢測(cè)的，所提出的NEROGM（1，1）可以利用離線測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)河流的水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖2 水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

研究工作采用2018年離線儀器測(cè)量的pH、溶解氧（DO）等參數(shù)，如表1所示。表1顯示了5月16日至10月14日的9天數(shù)據(jù)。通過(guò)非等距序列變換，可以得到pH和DO的新的等距序列，如表1所示。如圖 3（1）、圖 3（2）所示，分別給出 pH和 DO的非等間距序列和等距序列。無(wú)論哪個(gè)參數(shù)，由非等間距序列變換得到的pH和DO等間距序列均可視為隨機(jī)振蕩序列。對(duì)于等間距序列，由式（9）可得 ROGM（1，1）的模型值，由式（11）可分別計(jì)算NEROGM（1，1）的模型值，如表2所示。原始序列與模型值之間的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都很小。NEROGM（1，1）對(duì)pH值的平均相對(duì)誤差在1%～5%之間，準(zhǔn)確度接近1級(jí)。NEROGM（1，1）對(duì)DO的平均相對(duì)誤差小于1%，精度等級(jí)為1級(jí)。這些數(shù)據(jù)表明，所提出的NEROGM（1，1）在水質(zhì)擬合中是有效和可行的。如圖 3（3）、圖 3（4）所示，NEROGM（1，1）的擬合值可以很好地逼近原始序列，而NEROGM（1，1）的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差相對(duì)較大。NEROGM（1，1）對(duì)pH和DO的預(yù)測(cè)值分別列于表3。NEROGM（1，1）對(duì)pH和DO的平均相對(duì)誤差都在5%到10%之間，準(zhǔn)確度接近2級(jí)。利用原序列擬合原序列，對(duì)已知的原序列擬合效果較好。然而，使用原始序列預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，會(huì)有一些誤差。雖然預(yù)測(cè)過(guò)程中存在一些誤差，但NEROGM（1，1）的平均相對(duì)誤差均小于20%，可以作為預(yù)測(cè)模型對(duì)水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這些數(shù)據(jù)表明，所提出的NEROGM（1，1）在水質(zhì)預(yù)測(cè)中也是有效和可行的。

表1 原始非等間距序列與變換后的等間距序列

表2 NEROGM （1，1）模型擬合值

續(xù)表2

表3 NEROGM （1，1）模型預(yù)測(cè)值

圖3 序列變換與NEROG（1，1）模型預(yù)測(cè)

3 結(jié)論

本文提出了一種基于非等間距隨機(jī)振蕩序列灰色預(yù)測(cè)模型的水質(zhì)參數(shù)系統(tǒng)，可以有效地改善預(yù)測(cè)模型誤差大的問(wèn)題。在無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)河流水質(zhì)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的條件下，該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)河流水質(zhì)參數(shù)的預(yù)測(cè)。所提出的NEROGM（1，1）能夠較好地逼近原始序列，對(duì)水質(zhì)參數(shù)具有較好的預(yù)測(cè)效果，對(duì)水環(huán)境管理具有一定的指導(dǎo)意義。在水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)中除了水質(zhì)預(yù)測(cè)外，沒(méi)有給出水質(zhì)評(píng)價(jià)方法。因此，需要在該水質(zhì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)中開(kāi)發(fā)和應(yīng)用水質(zhì)

評(píng)價(jià)的理論方法，使整個(gè)系統(tǒng)的功能更加完善。這項(xiàng)工作有待今后進(jìn)一步研究改進(jìn)。