3-RPS并聯隔振平臺的建模與控制

孫政 趙強 王娜 秦玉彬

摘 要：針對傳統被動隔振裝置隔振效果較差、使用壽命較短的問題，本文以3-RPS并聯機構為主體建立并聯隔振平臺，通過拉格朗日法求解并聯隔振平臺系統動力學方程，在Matlab/Simulink中設計基于天棚模型的半主動on-off控制器。為解決并聯機構系統模型存在非線性化和理想化等問題，應用Sim Mechanics建立并聯隔振平臺系統物理模型，通過對并聯隔振平臺單個支鏈分別進行on-off控制，提高隔振平臺的隔振性能。仿真結果表明：相比于被動隔振平臺，含有on-off控制器的隔振平臺可以有效抑制振幅，具有良好的隔振效果。

關鍵詞：并聯機構;隔振平臺;天棚模型;on-off控制

Abstract：Aiming at the problems of poor vibration isolation effect and short service life of traditional passive vibration isolation device， this paper takes 3-RPS parallel mechanism as the main body to establish a parallel vibration isolation platform， solves the system dynamics equation of the parallel vibration isolation platform by Lagrange method， and designs a semi-active on-off controller based on canopy model in Matlab/Simulink. Due to the lack of nonlinearity and idealization of the parallel mechanism system model， this paper established a physical model of the parallel vibration isolation platform system based on SimMechanics， and improved the vibration isolation performance of the parallel vibration isolation platform through on-off control of a single branch chain of the parallel vibration isolation platform. The simulation results show that compared with the passive vibration isolation platform， the vibration isolation platform with on-off controller can effectively suppress the amplitude and has good vibration isolation effect.

Keywords：Parallel mechanism; vibration isolation platform; skyhook model; on-off control

0 引言

降低振動對各類機械設備的沖擊，延長設備使用壽命，提高設備運轉平順性是當今研究的一大熱點[1-2]。目前，采用傳統橡膠或特殊塑料等彈性元件進行隔振的方式，已經不能滿足高精密、高運轉的機械設備對隔振的需求，且橡膠和塑料易老化、技術性能指標較差、使用壽命較短、隔振效果較差且僅能實現單維隔振[3]。因此，本文以并聯機構為隔振平臺主體，設計了并聯隔振平臺。并聯機構是由多個并聯支鏈組成的閉環運動機構，具有剛度大、運動慣量小、負載能力強和結構穩定等優點[4-6]，基于并聯機構的隔振平臺為多維隔振提供了一種新的解決方案。目前，國內外學者對并聯機構用于多維隔振做了許多研究，LE等[7]利用兩個對稱負剛度彈簧并聯一個正剛度彈簧的機構改善了汽車座椅的低頻減振性能;許子紅等[8]提出并聯機構可用在多維隔振平臺中;牛軍川等[9]提出一種可變維數的并聯機構，并用于救護車擔架隔振;徐子瑜[10]將3-RPC并聯機構用于車輛座椅的多維減振，提高了車輛座椅的乘坐舒適性。雖然并聯機構用于多維隔振具有很多優點，但由于并聯機構本身是一個過約束、非線性的耦合系統[11-13]，其動力學模型推導復雜，如何建立一個并聯隔振平臺的控制仿真系統具有十分重要的意義。

SimMechanics建立在Simulink和Matlab之上，利用模塊化的框圖提供了一種控制器和控制對象系統的多物理域分析環境。利用Sim Mechanics可以快速建立3自由度并聯隔振平臺模型，整合磁流體組件，實現半主動控制，在控制算法仿真成功后，建立3自由度并聯隔振平臺的硬件在環仿真（HIL），縮短開發周期。

本文采用3-RPS并聯機構作為隔振平臺主體，使用Solid Works與Sim Mechanics聯合仿真構造并聯隔振平臺的系統模型，使用Simulink建立并聯隔振平臺的控制系統模型，不僅解決了并聯機構本身動力學模型推導的復雜性，更為并聯機構的控制策略提供了一種新的可行方案。

1 3-RPS并聯隔振平臺模型及動力學分析

3-RPS機構是由Hunt[14]最早提出的，類似于3-PRS，可實現沿z軸的平動、沿x軸和y軸方向的轉動，是一種新型的一平動兩轉動的并聯機構，該機構具有較好的重構能力及運動靈活性，是搭建隔振平臺較為理想的并聯機構。

基于3-RPS并聯機構優良的性能，本文采用該機構作為隔振平臺的主體結構，使用彈性阻尼器件作為系統減震裝置。3-RPS并聯隔振平臺模型簡圖及中位時各點坐標如圖1所示，該裝置由上平臺（動平臺）N1N2N3、下平臺（定平臺）M1M2M3以及連接上下平臺的3條支鏈組成。上、下平臺為等邊三角形，令其外接圓半徑分別為n、m，上、下平臺的幾何中心為P、O。支鏈的構成為RPS結構，即自下平臺至上平臺依次為轉動副R、移動副P、球副S。

通過驅動移動副做平移運動，可實現上平臺沿z軸的平動，在球鉸的作用下，亦可實現上平臺沿x軸和y軸方向的轉動。其中轉動副的旋轉軸與下平臺在同一平面，且平行于下平臺的對邊。以下平臺的幾何中心建立基礎坐標系O-xyz，連體坐標系P-xyz建立在上平臺的幾何中心。3-RPS并聯隔振平臺尺寸參數見表1。

2.2 模型轉化

將Solid Works裝配體模型轉換成第二代Sim Mechanics模型需要以下幾步。

（1）導出：在Matlab中安裝Sim Mechanics Link插件， Solid Works裝配體可通過Sim Mechanics Link輸出Matlab可識別的XML文件以及儲存裝配體模型數據的STL文件。

（2）導入：通過Matlab中的‘smimport命令讀取XML和STL文件信息，生成SXL文件和一個含有模型數據的M文件，此時，Sim Mechanics將裝配體模型轉換完成。

（3）調整：Sim Mechanics模型生成后，有時會出現鉸鏈的識別錯誤，需要根據實際情況做一些適當的調整，以便于增加Sim Mechanics模型的準確性。最后，需要添加相應的世界坐標系、求解器等輔助模塊，按照實際需求修改重力場方向，即可實現Solid Works與Sim Mechanics的聯合仿真。

圖4為Solid Works與Sim Mechanics模型轉換關系圖;圖5為并聯機構的Sim Mechanics模型圖;圖6為并聯機構的Sim Mechanics單支鏈模型圖。

3 天棚模型及on-off控制器的設計

天棚模型的作用是通過與慣性參考系（如天空）建立一種虛擬連接來降低有效載荷的絕對速度。如圖7所示，該算法首先由Karnopp等[22]提出，在半主動懸架系統中予以應用。

天棚模型主要通過降低設備連接處的有效載荷達到控制效果，但有效載荷能通過并聯機構的3自由度進行平移和旋轉，因此最理想的方式是在每個自由度上分別建立一個天棚模型。但阻尼器只能沿軸向施加力，因此最佳的選擇是求解沿阻尼器軸向載荷的絕對速度，對絕對速度應用天棚控制。假設每個阻尼器只轉動一個很小的角度，即可將有效載荷的局部垂直速度作為天棚控制的控制對象。

表3為階躍位移激勵下被動隔振與on-off控制下的半主動隔振平臺性能指標的最大值比較，由表3可知，在on-off控制下上平臺振幅、阻尼器位移、上平臺加速度分別減小了24.85%、30.34%、55.8%。驗證了本文設計的隔振平臺與控制方法能夠有效地降低振動的傳遞，具有較好的隔振性能。

5 結論

（1）針對傳統被動隔振裝置存在的問題，本文設計了一種基于3-RPS并聯機構的半主動隔振平臺，并利用拉格朗日法對機構進行了動力學分析。

（2）由于并聯機構數學模型存在的非線性和理想化等不足，本文采用了Solid Works與Sim Mechanics聯合仿真的方法建立了并聯隔振平臺系統模型，提高了建模效率，增加了模型準確度，為復雜機械系統建模仿真提供一種新的解決思路。

（3）運用on-off控制器對并聯隔振平臺進行控制，仿真結果表明，本文設計的on-off控制器具有較好的控制效果，與被動隔振相比，含有on-off控制器的平臺振幅降低了24.85%、阻尼器位移行程降低了30.34%、上平臺的加速度降低了55.8%，驗證了本文中設計的on-off控制器有效性。

【參 考 文 獻】

[1]李勇.基于少自由度并聯機構的多維隔振研究[D].濟南：山東大學，2014.

LI Y. Study of multi-dimensional vibration isolation based on limited-DOF parallel mechanism [D]. Jinan： Shandong University， 2014.

[2]李彥.基于磁流變阻尼器的半主動振動控制[D].北京：清華大學，2009.

LI Y. Semi-active vibration control based on MR damper[D]. Beijing： Tsinghua University， 2009.

[3]LI B， ZHAO W， DENG Z Q. Modeling and analysis of a multi-dimensional vibration isolator based on the parallel mechanism[J]. Journal of Manufacturing Systems， 2012， 31（1）： 50-58.

[4]落海偉，張俊，王輝，等.3-RPS并聯機構彈性動力學建模方法[J].機器人，2014，36（6）：737-743.

LUO H W， ZHANG J， WANG H， et al. An elastodynamic modeling method for a 3-RPS parallel kinematic machine [J]. Robot， 2014， 36（6）： 737-743.

[5]楊春梅，南超，馬巖，等.基于Hypermesh聯合LS-DYNA的小徑木采伐機構動力學分析[J].林業機械與木工設備，2018，46（7）：34-37.

YANG C M，NAN，C，MA Y，et al.Kinetic Analysis of Small-diameter Tree Logging Mechanism Based on Hypermesh&LS-DYNA[J].Forestry Machinery & Woodworking Equipment，2018，46（7）：34-37.

[6]朱偉，馬履中，吳偉光，等.基于三平移并聯機構的三維減振平臺建模與仿真[J].農業機械學報，2008，39（1）：142-146.

ZHU W， MA L Z， WU W G， et al. Modeling and simulation analysis on multi-dimensional damping platform base on three-translation parallel mechanism [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery， 2008， 39（1）： 142-146.

[7]LE T D， AHN K K. A vibration isolation system in low frequency excitation region using negative stiffness structure for vehicle seat [J]. Journal of Sound and Vibration， 2011， 330（26）： 6311-6335.

[8]許子紅，馬履中，劉慶波，等.并聯機構在多維減振平臺中的應用研究[J].機械設計與制造，2007，27（11）：124-126.

XU Z H， MA L Z， LIU Q B， et al. Application study of parallel mechanism for vibration reduction[J]. Machinery Design & Manufacture， 2007，27（11）： 124-126.

[9]牛軍川，宋孔杰.多激勵多支承全柔性隔振系統的傳遞特性分析[J].機械工程學報，2011，47（7）：59-64.

NIU J C， SONG K J. Transmission characteristics of fully flexible isolation systems subjected to multi-excitations and supported by multi-mounts [J]. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47（7）： 59-64.

[10]徐子瑜.基于并聯機構的車輛座椅多維減振裝置設計研究[D].天津：天津大學，2013.

XUN Z Y. Design of multi-dimensional vibration damping device of vehicle seat based on parallel mechanism[D]. Tianjin： Tianjin University， 2013.

[11]叢爽，尚偉偉.并聯機器人：建模、控制優化與應用[M].北京：電子工業出版社，2010.

CONG S， SHANG W W. Parallel robots： modeling control optimization and application[M]. Beijing： Electronic Industry Press， 2010.

[12]趙強，閻紹澤.雙端虎克鉸型六自由度并聯機構的動力學模型[J].清華大學學報（自然科學版），2005，45（5）：610-613.

ZHAO Q， YAN S Z. Dynamic model of a 6-DOF parallel mechanism with Hookes joints at both chain ends[J]. Journal of Tsinghua University （Science and Technology）， 2005， 45（5）： 610-613.

[13]TANNER E T. Combined shock and vibration isolation through the self-powered， semi-active control of a magneto-rheological damper in parallel with an air spring[D]. United States of America： Virginia Polytechnic Institute and State University， 2003.

[14]HUNT K H. Kinematic geometry of mechanisms[ M].New York： Oxford University Press， 1978.

[15]李志斌，董旭明，鐘德永.基于SimMechanics的三自由度并聯機器人仿真[J].工業控制計算機，2012，25（8）：88-90.

LI Z B， DONG X M， ZHONG D Y. Motion simulation of 3-DOF parallel robot based on SimMechanics[J]. Industrial Control Computer， 2012， 25（8）： 88-90.

[16]盧青，王子平.3T2R新型混聯茶葉篩分機機構設計及篩分性能仿真[J].林業機械與木工設備，2018，46（5）：34-40.

LU Q， WANG Z P. Design and performance simulation of 3T2R hybrid tea sieving mechanism[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment， 2018， 46（5）：34-40.

[17]張國梁，蔡小娜，孫照斌，等.耙輥式纖維板鋪裝成型機構設計及運動仿真[J].林業機械與木工設備，2017，45（5）：22-25.

ZHANG G L，CAI X N，SUN Z B，et al.Rake-Rolling Fiberboard Forming Mechanism Design and Motion Simulation[J].Forestry Machinery & Woodworking Equipment，2017，45（5）：22-25.

[18]DASGUPTA B， MRUTHYUNJAYA T S. Closed-form dynamic equations of the general Stewart platform through the Newton–Euler approach [J]. Mechanism and Machine Theory， 1998， 33（7）： 993-1012.

[19]JAZAR R N. Theory of applied robotics： kinematics， dynamics， and control[M]. New York： Springer Publishing Company， Incorporated， 2010.

[20]ZIPPO A， FERRARI G， AMABILI M， et al. Active vibration control of a composite sandwich plate[J]. Composite Structures， 2014， 128： 100-114.

[21]孫堅， 丁永生，郝礦榮.基于SimMechanics的新型并聯機構仿真平臺[J].計算機仿真，2010，27（1）：181-184.

SUN J， DING Y S， HAO K R. A SimMechanics based simulation platform for a novel parallel manipulator [J]. Computer Simulation， 2010， 27（1）： 181-184.

[22]KARNOPP D C， CROSBY M J， HARWOOD R A. Vibration control using semi-active fore generators[J]. Transaction of The ASME Journal of Engineering for Industry， 1975， 96（2）： 619-626.