高中數學抽象核心素養的培養方法

葛金花

【摘 要】 數學作為在高中教學階段過程中非常重要的學科之一，核心素養是其課程目標的集中體現。抽象的核心素養是基本的數學素養，是塑造理性思維的重要基礎，在一定程度上，它直接反映了數學課程的本質，貫穿于整個數學生成、開發和應用的過程，這就要求教師在高中數學教育中要注重學生對理論知識的掌握，還要著重培養學生的數學抽象核心素養。

【關鍵詞】 高中數學;抽象核心素養;培養方法

一、學生體驗概念的形成并了解數學抽象的基本形式

數學核心素養通常是基于學生獲得的數學知識，并在學習過程中逐漸形成的，這就使其具備了一定的獨特性。數學方法和知識是抽象和泛化的最高層次，重點是如何理解數學概念，增強學生對數學概念的理解，從而有助于學生數學抽象核心素養的養成。高中數學教師在進行概念教學的過程中，要選擇讓學生能夠理解的典型事例，通過體驗概念的形成過程，讓學生充分地了解抽象的基本形式。

以“指數函數”的教學為例，教師首先要求學生識別函數的三個要素和函數的單調性。以播放視頻的形式來引出新課：當某種細胞分裂時，先由一個分裂為兩個，兩個分裂為四個……在細胞分裂x次之后，細胞個數y和x之間的關系為y=2x（x∈N*）。鈾裂變方法是一種連鎖反應，其中一個中子與鈾核碰撞，該中子被吸收并產生能量，釋放三個中子，這三個中子與另一個鈾核碰撞，使能量加倍并發射9個中子……在這樣撞擊之后釋放的中子數y和x之間的關系為y =3x（x∈N*）。問題：“y=2x，y=3x的一般特征是什么？”學生經過討論回答：“它們都是指數形式，底數是固定的，自變量在指數位置。”

通過這種方式，教師可以結合視頻內容，讓學生體驗指數抽象的形成，從而使得學生可以初步了解指數函數的概念。該視頻直觀明了，讓學生印象深刻，不僅激發了學生深入探索新知識的興趣，還可以幫助學生更好地理解數學抽象的基本形式，促進學生數學抽象核心素養的發展。

二、熟練地插入數學抽象故事，使學生正確認識抽象素養

數學的發展歷史悠久。在悠久的數學歷史中，有許多抽象的數學故事，不僅有趣而生動，而且還包含豐富的知識，這就促使其成為學生數學抽象思維能力培養的有效教學資源。因此，在教學實踐中，教師可以根據教學內容巧妙地插入一些有趣的抽象故事，并利用這些故事來調整課堂氣氛，幫助學生理解和記住知識，從而發展學生的數學抽象核心素養。

以等比數列的教學為例，教師可以在教學等比數列的過程中，巧妙地引用故事來激發學生學習等比數列的興趣，以便學生能更好地學習和理解。古老的印度有位國王想獎勵聰明又能干的國際象棋的發明者，而此位長者則要求國王在棋盤的第一格中放一粒小麥，在第二格中放兩粒小麥，第三格放四粒小麥，第四格放八粒小麥，以此類推，最終放滿整個64格棋盤。國王認為這很容易，就應允了發明者的要求，但是最后卻發現就算將全國的小麥都拿來也放不滿棋盤。這時候教師可以向學生提出以下問題：需要多少小麥才能滿足此位智者的要求？讓學生進行思考和討論，并按順序列出棋盤中的小麥數量：1、2、4、8、16，…，從而引出等比數列的概念，并讓學生嘗試對數列的定義進行概括。

只要是學生，就都會對故事感興趣，高中生也不例外，可以在他們感興趣的基礎之上，巧妙地引出新的知識點。在上述案例中，教師使用抽象故事引入新課，讓學生認識到了數學抽象的含義，建立對抽象素養的正確理解，并使學生對學習數學抽象知識保持濃厚的興趣，這有助于培養高中生數學抽象的核心素養。

三、注重培養數學思維方法，以提高學生的數學抽象度

數學抽象思維的核心素養是高中學生在高中數學教學過程中進行思考的前提條件，也是最基本的思維方式。教師需要對相關的數學抽象方法和原理進行充分的了解和掌握，并不斷提高學生的抽象思維能力，這是培養學生抽象核心素養的重要措施。因此，在教學中，教師要結合特定的知識內容和教學目標，著重培養學生的數學思維方法，應向學生教授一般的問題解決技巧，增強解決問題的數學抽象思維的經驗和意識，逐步提高數學抽象思維能力。

以函數教學為例，教師設題：已知函數f（x）的定義域為R，對于任何實數x，y，都使得等式f（x+y）=f（x）f（y）成立，并且有實數，使f（x1）≠f（x2），求f（x）的取值范圍。解析：在處理抽象函數問題時，通常需要為某些變量賦予適當的值，這是一般特殊轉換的必要手段。本題中，可以設x=y=0，得到，即，或。若f（0）=0，則f（x）=f（x+0）=0，它適用于任何x∈R，明顯與問題條件沖突，因此f（0）≠0，但肯定有f（0）=1。根據條件，并且由于f（0）≠0，所以f（x）>0。

具備抽象的數學思維方式對于高中生來說異常重要，而科學有效的方法可以讓學生在學習抽象數學知識的過程中取得事半功倍的學習效果。在這種情況下，教師結合特定的練習來幫助學生發展數學思維，能夠使抽象理論應用于實際的問題解決中去，以實現理論與實踐的有機結合，并在解決問題的過程中不斷提高數學抽象素養。

簡而言之，在高中數學教學過程中，教師可以從數學概念、抽象故事、相關知識的練習等不同角度入手，注重學生的數學抽象核心素養的培養，全面提高學生合作參與意識和自主發展能力，從而讓學生實現抽象思維上的創新，真正意義上培養學生的數學抽象思維。

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【備注：本文系三明市2019年基礎教育教學研究課題“培養數學核心素養之‘數學抽象的教學研究”（JYKT-19052）的研究成果之一】