下沉角速度對(duì)彈道的影響及算法研究

楊 芳

(1.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安 710077；2. 陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)，石家莊 050003)

0 引言

輕型反坦克導(dǎo)彈作為精確制導(dǎo)武器，它是近距離攻擊裝甲車和坦克的主要武器之一。現(xiàn)代反坦克導(dǎo)彈通常采用發(fā)射筒傾斜發(fā)射，如“標(biāo)槍”“長(zhǎng)釘”“紅箭-8”等[1-3]。對(duì)于從發(fā)射筒發(fā)射的導(dǎo)彈，當(dāng)其前定向鈕離開發(fā)射筒后，導(dǎo)彈會(huì)繞定向器約束的后定向鈕轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，即下沉角和下沉角速度[4]，而下沉角和下沉角速度對(duì)于彈道高度有著直接影響。輕型反坦克導(dǎo)彈受發(fā)射環(huán)境的制約，其出筒速度較低，若不對(duì)下沉角度加以控制勢(shì)必對(duì)導(dǎo)彈的射擊精度及可靠性等造成很大影響，所以必須要對(duì)其進(jìn)行深入研究。

文獻(xiàn)[5]給出了地面發(fā)射時(shí)火箭下沉量的計(jì)算方法，文獻(xiàn)[6]建立了以不同滑離方式發(fā)射火箭的仿真模型，對(duì)某氣象火箭在考慮下沉角及下沉角速度時(shí)的飛行軌跡進(jìn)行了數(shù)值仿真。計(jì)算結(jié)果表明:下沉角及下沉角速度對(duì)氣象火箭射高有一定影響。文獻(xiàn)[7]對(duì)便攜式紅外尋防空導(dǎo)彈的初制導(dǎo)進(jìn)行了定性研究，分別討論了導(dǎo)彈發(fā)射出筒后提供前置角補(bǔ)償和側(cè)向力控制等方案來(lái)減小下沉角對(duì)彈道的影響。

本文分析了輕型反坦克導(dǎo)彈下沉角速度對(duì)彈道高度的影響，并對(duì)下沉角速度和指令攻角之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：當(dāng)下沉角速度不同時(shí)，為保證彈道射高一致性，其下沉角速度與指令攻角間會(huì)呈現(xiàn)線性關(guān)系。據(jù)此提出了通過初始下沉角速度插值指令攻角的自適應(yīng)計(jì)算方法，利用這一方法解決了不同下沉角速度對(duì)彈道高度影響的問題，使導(dǎo)彈的末制導(dǎo)彈道具有較好的一致性，不但降低了控制系統(tǒng)復(fù)雜度，同時(shí)也提高了導(dǎo)彈命中精度。

1 導(dǎo)彈出筒段運(yùn)動(dòng)方程

1.1 約束期

導(dǎo)彈出筒段彈道包括兩段，即約束期和半約束期的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于沒有定心部的導(dǎo)彈而言，約束期是指導(dǎo)彈質(zhì)心在發(fā)射筒內(nèi)的時(shí)間，半約束期是指導(dǎo)彈質(zhì)心出筒到導(dǎo)彈完全出筒為止。約束期如圖1所示。

圖1 約束期示意圖

導(dǎo)彈受到發(fā)射筒的嚴(yán)格限制，只能沿著發(fā)射筒的方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中，F(xiàn)p為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；Ff為導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間的摩擦力；θ為發(fā)射角；I為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖量；v為導(dǎo)彈速度。

圖2 半約束期示意圖

1.2 半約束期

半約束期如圖2所示。

在半約束期內(nèi)，由于導(dǎo)彈重心已經(jīng)位于發(fā)射筒外，故導(dǎo)彈可繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)的導(dǎo)彈速度不高，故可忽略空氣動(dòng)力的影響。當(dāng)只考慮重力作用時(shí)，半約束期內(nèi)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程如下：

φ=θ-φα(9)

2 彈道方案及制導(dǎo)方程

以某輕型反坦克導(dǎo)彈為例，其動(dòng)力系統(tǒng)為雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。內(nèi)彈道從導(dǎo)彈的Ⅰ級(jí)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火開始到導(dǎo)彈尾部離開發(fā)射筒為止，外彈道從導(dǎo)彈完全出筒至命中目標(biāo)，其彈道具有下述典型飛行階段。

(1)初始段：包括I級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)階段和出筒后無(wú)控飛行直至II級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火所歷經(jīng)的彈道段。初始段運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型(縱向)：

(2)比例導(dǎo)引段：從比例導(dǎo)引段開始到進(jìn)入導(dǎo)引頭盲區(qū)。比例導(dǎo)引段運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型(縱向)：

其中比例導(dǎo)引段的彈道可通過改進(jìn)的比例導(dǎo)引方法實(shí)現(xiàn)，如圖3所示。

圖3 彈目平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

圖3中，M點(diǎn)代表導(dǎo)彈，T點(diǎn)代表目標(biāo)坦克，RTM為導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離；q為目標(biāo)線方位角；σ、σT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與基準(zhǔn)線之間的夾角；η、ηT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與目標(biāo)線之間的夾角。

根據(jù)圖3所示幾何關(guān)系，以及彈目速度關(guān)系，得到彈目平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為：

為了始終保持導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)視線的旋轉(zhuǎn)角速度成給定的比例關(guān)系，建立改進(jìn)的比例導(dǎo)引關(guān)系方程為：

其中，θf(wàn)為末端攻擊角度；K比例導(dǎo)引縱向、橫向?qū)б禂?shù)；φcx為俯仰程序角。

3 下沉角速度對(duì)彈道影響

根據(jù)導(dǎo)彈出筒狀態(tài)方程以及制導(dǎo)方程，利用Matlab仿真工具進(jìn)行仿真計(jì)算。以2000m射程為例，得到導(dǎo)彈飛行高度曲線、俯仰姿態(tài)角曲線及攻角曲線，如圖4～圖6所示。

圖4 高度隨射程的變化曲線

從仿真曲線可以看出，當(dāng)導(dǎo)彈的初始下沉量不同時(shí)，其導(dǎo)彈的飛行高度變化差異較大，越接近目標(biāo)導(dǎo)彈的姿態(tài)變化越大，所受過載越大，這對(duì)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)控制效果極為不利，不但容易產(chǎn)生較大攻角，更會(huì)降低命中精度和毀傷效率，如表1結(jié)果所示。

圖6攻角隨時(shí)間的變化曲線

表1 未用自適應(yīng)插值法的彈道數(shù)據(jù)

當(dāng)出筒下沉角速度為0°/s時(shí)，導(dǎo)彈能準(zhǔn)確命中目標(biāo)。但隨著出筒下沉量的增加，命中精度受到影響。當(dāng)出筒下沉量角速度為-40°/s時(shí)，落點(diǎn)偏差增為5.1m，此時(shí)落地攻角為-10.75°。由此看出，出筒下沉量對(duì)導(dǎo)彈命中精度具有一定影響。

為了使導(dǎo)彈在彈道末段具有較好的一致性，降低導(dǎo)彈的控制難度，因此在導(dǎo)彈的彈道初始段與比例導(dǎo)引段間增加了指令飛行段，目的是讓導(dǎo)彈初始段結(jié)束后，通過指令攻角的控制，調(diào)整導(dǎo)彈飛行軌跡，盡快提升導(dǎo)彈的飛行高度。

(1)初始段：I級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)階段和出筒后無(wú)控飛行直至II級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火所歷經(jīng)的彈道段；

(2)指令飛行段：初始段結(jié)束時(shí)刻至比例導(dǎo)引開始時(shí)刻，控制方程如下所示：

φcx(k)=φcx(k-1)+app·ΔT

φcx(0)=φcx(14)

其中φcx(k)為時(shí)刻的俯仰程序角，φcx(k-1)為上一采樣點(diǎn)時(shí)刻的俯仰角，app指令攻角，ΔT為采樣時(shí)間。

(3)比例導(dǎo)引段：從比例導(dǎo)引段開始到進(jìn)入導(dǎo)引頭盲區(qū)。

增加指令飛行段后，在保證導(dǎo)彈飛行最大高度的同時(shí)，建立了導(dǎo)彈出筒下沉角速度與指令攻角之間線性變化關(guān)系。利用導(dǎo)彈出筒后某一穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)刻(0.4s)測(cè)得的下沉角速度作為指令攻角插值點(diǎn)，通過二維線性差值，完成彈道自適應(yīng)解算，如表2所示。表2中ω04為導(dǎo)彈出筒穩(wěn)定狀態(tài)下沉角速度。

表2 下沉角速度與指令攻角差值表

將增加指令程序段的制導(dǎo)算法代入仿真程序中，仍以2000m射程為例，仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

從不同下沉角速度的彈道高度曲線對(duì)比來(lái)看(見圖7)，增加了自適應(yīng)計(jì)算方法后，飛行彈道對(duì)下沉角速度的變化變得不敏感了，其飛行最大彈道高度及末段的飛行軌跡基本相似，使得落點(diǎn)角度的一致性較好(見圖8)，落點(diǎn)攻角小，且基本歸零(見圖9)。具體數(shù)據(jù)如表3所示。

圖9攻角隨時(shí)間的變化曲線

表3 增加自適應(yīng)插值法的彈道數(shù)據(jù)

從表3可見，當(dāng)出筒下沉角速度由20°/s變化至-40°/s時(shí)，導(dǎo)彈都能命中到目標(biāo)，并且落地攻角都很小。通過這種自適應(yīng)方法不但可以提高落點(diǎn)精度，同時(shí)也可以有效提高落點(diǎn)毀傷效力。

4 結(jié)論

傾斜發(fā)射的輕型反坦克導(dǎo)彈，下沉角和下沉角速度對(duì)于彈道高度有直接影響。本文分析了下沉角速度對(duì)彈道高度的影響，并對(duì)下沉角速度和指令攻角之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，找尋出下沉角速度與指令攻角間呈現(xiàn)線性關(guān)系的規(guī)律。利用導(dǎo)彈出筒后某一穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)刻(0.4s)測(cè)得的下沉角速度作為指令攻角插值點(diǎn)，通過二維線性差值，完成彈道自適應(yīng)解算。通過這一算法解決了不同下沉角速度(-40°/s～20°/s)對(duì)彈道高度影響的問題，使導(dǎo)彈的末制導(dǎo)彈道具有較好的一致性。這不但可以在導(dǎo)彈飛行末段降低控制系統(tǒng)復(fù)雜度，減小落地攻角，同時(shí)也將命中精度提高到1m以內(nèi)。