紅外和極紫外雙色激光場中氦原子的非序列雙電離動量譜研究

金發成，張 桐

(西安航空學院 理學院，西安 710077)

0 引言

原子分子在強激光場中會產生閾上電離、高次諧波、非序列雙電離等有趣的非線性光學現象[1-3]，其中非序列雙電離過程備受人們的關注，成為了強場物理領域的研究熱點之一。原子在紅外(IR)激光場中的非序列雙電離過程可以分為碰撞-電離和碰撞-激發-電離兩種機制[4]。這兩種電離機制都可以用重碰模型解釋：電子首先在激光場和庫侖勢的共同作用下發生電離，然后部分電離電子隨著激光場偏振方向的改變而返回母核附近，并與另一個電子發生碰撞。若碰撞使得另一個電子直接被電離，則該過程稱為碰撞-電離；若碰撞使得另一個電子被激發，隨后在激光場的作用下被電離，則該過程稱為碰撞-激發-電離。目前，原子分子在IR激光場中的非序列雙電離的研究工作已經取得了很大的進展[5]。

隨著激光技術的快速發展[6]，紅外和極紫外(XUV)雙色激光場為人們研究原子分子超快動力學過程提供了強有力的手段。在單電離過程中，XUV激光場可以極大地提高原子的電離幾率[7]，改變原子電離過程[8]，電離譜呈現出多平臺結構[9]。另一方面，借助電離譜可以重構XUV激光場的相位[10]。近年來，對IR和XUV雙色激光場中雙電離過程的研究也取得了很大的進展。例如，通過調控XUV和IR激光場的相對延遲時間，可有效地提高雙電離幾率[7]。當XUV激光場中的一個光子能量遠大于原子電離勢時，碰撞-電離機制在雙電離過程中起了主要作用[11]；當XUV光子能量小于原子電離勢時，碰撞-激發-電離機制起主要作用[12]。基于非微擾量子電動力學的頻域理論[13]，本文研究了氦原子在IR和XUV激光場中由碰撞-激發-電離機制引起的非序列雙電離過程，原子動量譜呈現出復雜的干涉圖樣。通過通道分析發現，該干涉圖樣來自不同通道的貢獻。如無特別說明，本文選用的單位均為原子單位(a.u.)。

1 計算方法

原子和激光場在頻域理論中作為一個系統，原子在頻率為ω1和ω2的雙色激光場中由碰撞-激發-電離機制引起的非序列雙電離過程的躍遷矩陣元為[14]：

(1)

其中，|ψi〉和|ψf〉分別表示系統的初態和末態，Ei和Ef分別為初態和末態的能量；U12為電子之間的相互作用勢；Vj為兩束激光場與原子的相互作用勢，j=1,2。利用中間態和末態的完備性，將上式寫成：

(2)

(3)

其中，Ve為激光場的歸一化體積；q1，d1和s1分別表示電子在ATI1、LACE和ATI2過程中從第一束激光場中吸收的光子數；q2，d2和s2分別表示電子在對應三個過程中從第二束激光場中吸收的光子數；j1j2(ζ)為雙色激光場中的貝塞爾函表示第一個電子在ATI1過程后的動量；p1表示第一個電子在LACE過程后的動量；p2表示第二個電子在ATI2過程后的動量；為電子在頻率為ωs的激光場中獲得的有質動力能，其中Is為激光強度，s=1,2。

2 數值計算結果與分析

本文考慮了氦原子在IR+XUV雙色激光場中由碰撞-激發-電離機制引起的非序列雙電離過程，其中氦原子的第一電離勢為Ip1=24.6eV，第二電離勢為Ip2=54.4eV。選用的激光參數：IR和XUV激光場的波長分別為λ1=1064nm和λ2=39.4nm；激光強度分別為I1=1.0×1012W/cm2和I2=5.0×1012W/cm2。

為了計算方便，我們假定兩束激光場的偏振方向相同，并且電子沿著激光偏振方向出射。通過計算發現，He+第一激發態在電離過程中起了主要貢獻，因此，本文中我們只考慮He+第一激發態的貢獻。

圖1給出了兩電子沿著激光偏振方向出射時的非序列雙電離動量譜。首先從圖1看到，動量譜呈現出復雜的干涉圖樣。進一步研究發現，四個象限的動量譜的電離幾率相同，干涉圖樣呈現出相同的結構，這是由于電子的不可分辨性引起的。每一個象限的干涉圖樣由兩部分組成，即低能部分和高能部分，其中低能部分的電離幾率略高于高能部分的電離幾率。下面以第一象限的干涉圖樣為例分析其形成的原因和過程。

圖1由碰撞-激發-電離機制引起的非序列雙電離動量譜

在IR+XUV雙色激光場中，XUV激光場在電離過程中了起了主要作用。根據文獻[12]中電子在電離過程中滿足的能量守恒公式(27)和公式(28)，氦原子在雙電離過程中至少需要吸收3個XUV光子。進一步研究發現，低能部分的干涉圖樣來自于電子在電離過程中吸收3個XUV光子的貢獻，高能部分的干涉圖樣來自電子吸收4個XUV光子的貢獻，而原子吸收1個或2個XUV光子很難實現雙電離，吸收更多的XUV光子對應的電離幾率比較低。為了解釋圖1干涉圖樣的形成，在此定義了通道(q2,d2,s2)，其中q2，d2和s2表示電子在ATI1、LACE和ATI2過程中吸收的XUV光子數目。

圖2給出了電子在電離過程中共吸收3個XUV光子數時的通道(2,0,1)和(1,1,1)貢獻。由于其它通道的貢獻遠小于通道(2,0,1)的貢獻，所以在此沒有給出其它通道的貢獻。從圖2看到，通道(1,1,1)起主要貢獻，如圖2(b)所示，即電子在ATI1、LACE和ATI2過程中各吸收了1個XUV光子。本文中1個XUV光子的能量為1.16a.u.，電子在上述三個過程中需要能量至少分別為0.9a.u.、1.5a.u.和0.5a.u.。第一個電子在ATI1和LACE過程中需要吸收的能量至少為2.4a.u.，第二個電子在電離過程中需要吸收的能量至少為0.5a.u.。這說明第一個電子在ATI1和LACE過程中各需要吸收1個XUV光子外，還要額外吸收IR光子才能實現電離；第二個電子在ATI2過程中吸收1個XUV光子就可以實現電離。因此，通道(1,1,1)起主導貢獻。進一步表明電子在LACE過程中除了XUV激光場的協助外，還需要電子相互碰撞之間傳遞能量。圖2中的動量譜有一定寬度，說明兩個電子在電離過程中吸收了IR光子。因此，低能部分的干涉圖樣來自于通道(1,1,1)的貢獻。

圖2電子共吸收3個XUV光子數時的通道貢獻示意圖

圖3給出了電子在電離過程中共吸收4個XUV光子數時三個通道貢獻。由于其它通道的貢獻很小，故在此沒有給出它們的貢獻。從圖3看到，通道(1,2,1)和(3,0,1)對電離過程的貢獻最大，并且這三個通道的干涉圖樣基本保持一致。這三個通道的電子在ATI1和LACE過程中都吸收了3個XUV光子，在ATI2過程中吸收了1個XUV光子，這三個過程形成了相同的干涉圖樣。這說明在LACE過程中電子需要的能量來自于電子之間碰撞傳遞的能量或者是吸收額外的XUV光子和IR光子。這三個通道的干涉共同形成了圖1的高能部分。

圖3電子共吸收4個XUV光子數時的通道貢獻示意圖

3 結論

本文基于頻域理論研究了氦原子在紅外和極紫外雙色激光場中由碰撞-激發-電離機制引起的非序列雙電離過程，非序列雙電離動量譜呈現出復雜的干涉圖樣。干涉圖樣的低能和高能部分分別來自于電子在電離過程中吸收3和4個XUV光子的貢獻。通過對通道貢獻的研究發現，低能部分的圖樣主要來自一個通道的貢獻，高能部分的圖樣主要來自三個通道的共同貢獻。對碰撞-激發過程的研究分析表明，吸收XUV光子和電子之間的碰撞傳遞的能量在電離過程中做出了很大的貢獻。本文的研究將為原子在紅外和極紫外雙色激光電離過程的實驗研究提供科學的理論依據。