機場出租車最優決策與上車點最優設置的研究

段寒冰 朱家明 王子健 張浚鈴

（1. 安徽財經大學金融學院；2. 安徽財經大學統計與應用數學學院；3.安徽財經大學會計學院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

隨著我國經濟的增長和居民消費水平的提升，航空客運量正在逐漸上升，這給機場交通運輸能力帶來了巨大的壓力。[1]機場和市區之間往往由高速公路或地鐵連接，但是地鐵不能保證全天候運營,而出租車作為一種具有良好靈活性的交通工具，可以保證全天候運營。[2]目前，一些“黑車”給機場出租車的組織管理運營帶來極大的不便，解決此類問題，不僅需要執法部門的強制性整頓，還需要廣大司機旅客們自覺遵守機場的相應打車規范，多管齊下，共同做好機場出租車服務。[3]目前國內已經有一些關于機場交通運輸的研究。張泉峰[4]驗證了短時交通流預測算法的良好效果，優化首都機場接續運輸綜合管理體系，提高機場陸側接續運輸方式綜合效能。武學仕[5]以中川機場綜合交通樞紐鐵路、航空、公路運輸有機銜接的實現為切入點，確立未來綜合交通樞紐一體化的發展方向和目標。但是這些研究都沒有從出租車司機的角度進行考慮，對問題的考慮不夠全面。

1 數據來源和模型假設

數據來源于2019 年全國大學生數學建模競賽C 題。為了便于建模和研究，提出以下假設：⑴出租車司機直接放空返回市區拉客的過程中不會接到客人；⑵出租車司機在機場載客后返回市區的時間與放空返回市區的時間一致；⑶所有乘客均不存在無需排隊直接乘車的特殊情況；⑷出租車司機每月休息四天，每天工作8 小時。

2 對出租車司機選擇決策的建模分析

2.1 研究思路

綜合考慮機場乘客數量變化規律和出租車司機的收益，從司機角度出發，將收益作為評判標準，建立兩種決策的收益表達式，將他們進行大小比較，最后得出結果，并做出選擇。我們構建了出租車司機選擇決策模型如圖1 所示。

圖1 出租車司機選擇決策模型流程圖

2.2 研究方法

決策A：前往乘客到達區排隊等待載客返回市區。決策B：直接放空返回市區拉客。首先對決策A 進行分析，決策A 為前往等待區載客返回市區，整個過程中可以分為兩個階段，首先等待一定的時間，然后是載客返回市區，收取乘客費用。我們發現等待的時間是未知的。然后對B 進行分析，同樣分為兩個階段，首先是不做等待，直接空載返回市區，然后到了市區進行正常的載客活動，取得收益，其中正常載客活動的時間未知。而根據模型假設，已知決策A 中的載客返回市區的時間與決策B 中直接返回市區時間相同，此時我們以決策A 的總時間為決策B 的總時間，不難發現，決策A 中機場等待乘客的時間，與市區載客活動時間一致。為了更清晰的表達，我們做了圖2 反映決策A、B 的時間關系。

圖2 決策A、B 的時間關系圖

首先設決策A、B的總時間為tA、tB，且tA＝tB。然后設決策A中出租車司機在機場等候乘客時間為t1，載客回程的時間為t2；決策B中，空載時間為t3，拉客時間為t4。根據上述分析，得到t2=t3，故t1=t4。

接下來設決策A 收益為WA，決策B收益為WA；同上，分別設四個時段的收益為W1，W2，W3，W4，則

根據分析可知影響最后決策的為WA與WB的差值的大小。我們可以寫出各段收益的表達式：W1=0

設出租車載客從機場到市區的收益為一常數P，我們可以通過從機場到市區的各地點付款均值求出其數值。燃料成本設為F，不難得出：W2=P-F

已經假設階段二階段三燃料成本一致，故可知：W3=-F

定義出租車司機在市區的每小時收益為M，可得：W4=M·t4

2.3 結果分析

設為A決策收益減B決策收益，最終建立出了收益決策模型如下：

W總>0 做出A 決策

W總>0 做出B 決策

其中，P、M為常量，t4為變量。當A決策收益減B決策收益大于0 時，出租車司機應該做出A 決策，而當A決策收益減B決策收益小于0時，出租車司機應該做出B 決策。

3 基于非線性回歸模型對上海浦東國際機場出租車司機最優選擇策略的研究

3.1 研究思路

首先假設整個過程一般且隨機，通過收集到的信息計算常量P 和M。然后建立模型，找出拉客時間與候車人數的關系，并且以此層層遞推，最終找到拉客時間與航班數量的關系。[6]最后對模型進行求解檢驗，分析模型的合理性。

3.2 研究方法

首先對常量載客收益進行計算,我們選取了上海浦東機場作為研究對象，上海市出租車的收費標準見表1。

表1 上海市出租車收費標準

另外還需要知道出租車的行駛里程，通過地圖軟件，做出了從浦東機場到市區的路程扇形圖,據此加以分析，取均值后，發現司機從機場載客的均值為30 公里左右，由此可以計算出公式（1）中載客收益P 的值。

接下來我們對拉客時薪進行計算，據我們收集到的數據可知共計141 位出租車司機的月收入分布，我們列出表2。

表2 上海141 位司機月收入分布表

最終我們根據數據得到上海市司機的平均收入為9600 元/月。我們假設一個月共有三十天，司機每天工作8 小時，一個月休息四天。我們可以算出出租車司機每小時的收益M。

對于時間t4，需要找到它與其他因素的相關性。我們使用MATLAB 軟件對數據進行曲線擬合，采用polyfit 函數來擬合出時間與人數的關系。

將上海浦東國際機場2019 年1 月16 日的數據按照0-24 時的順序排列，設上車點乘客流量為x，為了更加直觀的顯示數據排列，我們通過MATLAB 畫出了橫坐標為人數，縱坐標為出租車等待時間的散點圖如圖3 所示。

通過散點圖可以基本看出t4與乘客流量x 存在二次函數關系，可以通過x 的二次多項式表示出來，所以我們利用MATLAB 的ployfit 指令，設置階數為2，將t4與乘客流量x 變化的關系進行二次函數擬合，擬合結果如圖4 所示。

其中計算三項系數分別為（0.474 -3.4297 142.9080），故t4與乘客流量x 之間存在的關系[7]為：t4=0.0474x2-3.4297x+142.9080

為了幫助司機做出決策，我們需要求出t4，進一步求出乘客流量x 的臨界值。令W總=0，得

代入x,得

98-46·(0.474x2-3.4297x+142.9080)/60=0

我們用MATLAB 編程對一元二次方程進行求解[8]得到

3.3 結果分析

根據乘客流量與航班流量的關系，我們設其轉化系數為0.2，航班流量為y，則y=0.2x。則

圖3 t4 與乘客流量x 的散點圖

圖4 二次函數擬合結果圖

當x1=5 時，y=2，當x2=68 時，y=68。

最后得出上海浦東國際機場出租車司機最優選擇策略為：當013.6 時，司機選擇空載返程。

4 基于排隊模型對最優上車點設置的研究

4.1 研究思路

首先構建一個以乘客和空出租車為輸入點、已載客出租車為輸出點以及出租車作為可移動的“服務機構”的機場出租車排隊服務系統；[9]然后根據系統中輸入點乘客所排隊伍數量、服務機構數目及服務規則等規劃服務方案并以排隊論為基礎建立數學模型。[10]最后通過計算分析比較各方案服務指標得出總乘車率最高的“上車點”設置方案。

4.2 研究方法

⑴理論準備

根據機場內出租車及乘客實時數量不同，我們將機場出租車排隊系統服務狀態分為三類：空期、閑期與忙期。[11]空期指所有服務機構未開始提供服務，出租車位處于閑置的狀態；閑期指機場內有意乘坐出租車的乘客數量由0 逐漸增加但數量仍然有限的狀態；忙期則恰恰相反，機場內的乘客數量逐漸減少最終達到0。

設排隊系統[12]中服務至少有一個顧客的概率為ρ，即服務強度；λ 為單位時間內進入機場出租車排隊服務系統的乘客人數；μ 為單位時間內系統中成功接受服務并且離開機場的乘客數量，系統內“服務機構”即可移動的出租車數量為N，則

因ρ 值越大表示系統越繁忙，服務強度越高，當ρ>1 時，表示排隊系統內顧客數量無限制，與事實相悖，所以限定ρ<1 使系統維持穩定狀態且不出現乘客無限排隊的狀況。

從管理部門角度出發，針對現有雙端并行車道，設計出兩種不同的上車點布局形式：

第一，多服務臺多隊上車系統。該系統示意圖如圖5 所示，將已知雙端車道分為作用不同的兩部分，乘客服從工作人員指揮靠近含多個服務臺的內側車道排成一列，依據先到先走原則，排在隊伍前端的乘客通過既定的總上車點分散至縱向均勻分布的可移動的“服務機構”接受服務，成功載客的出租車由內側車道駛入外側車道離開，后一輛出租車補位繼續提供服務，直至系統內等待服務與正被服務的乘客數量減少為0。

圖5 多服務臺多隊上車系統

第二，多服務臺單隊上車系統。該系統示意圖如圖6 所示，內雙端車道均用于提供服務，系統內共有兩個上車點且呈并列狀態，乘客按照要求排隊，排在隊伍前端的乘客可以穿過內側車道前往外側車道上車點乘車，成功載客的出租車可以直接離開。

圖6 多服務臺單隊上車系統

⑵模型建立

以排隊論算法為基準，比較兩種方案下系統內的平均隊長Ls、平均排隊長Lq、平均滯留時間Ws及平均等待時間Wq，在保證車輛及乘客安全的條件下，上述指標數值較小的方案，總乘車效率相對較高：

由公式（2）（3）（4）（5）轉化可得，該機場若采用多服務臺多隊上車系統，則：

若采用多服務臺單隊上車系統，可以由公式（2）（3）（4）（5）推導而來：

4.3 結果分析

由 于N ≥1， 所 以Ls1≤Ls2；Lq1≤Lq2；Ws1≤Ws2；Wq1≤Wq2，只考慮乘客的平均隊長、平均排隊長、平均滯留時間和平均等待時間，該機場采用多服務臺多隊上車系統方案乘車效率優于采用多服務臺單隊的乘車效率。管理部門可采用多服務臺多隊上車方案設置上車點，在保證車輛和乘客安全的條件下，使總乘車率最高。[13]

5 結束語

通過構建收益決策模型和非線性回歸模型，運用排隊論方法，分析出租車司機載客回城的影響因素，給出機場“乘車區”車道附近 “上車點”的最優設置方案。最后得出機場出租車司機決策預判、總乘車率最高的多服務臺多隊上車點設置系統，為機場出租車的管理和運營提供了新的思路。