異型石材高效鋸切優(yōu)化策略

錢平， 邵輝， 尹方辰， 蘭欣， 王達(dá)

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021；2. 華僑大學(xué) 福建省電機(jī)控制與系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度工程技術(shù)研究中心， 福建 廈門 361021；3. 華僑大學(xué) 制造工程研究院， 福建 廈門 361021)

石材行業(yè)的發(fā)展對(duì)石材加工提出更高的要求，尤其是在粗加工階段，加工效率倍受關(guān)注.傳統(tǒng)的石材粗加工多采用金剛石砂輪磨削或線鋸鋸切的方式[1-2]，然而，這些加工方式的時(shí)間消耗往往不能很好地滿足粗加工高效率的需求.金剛石圓鋸片因切割深度深、切割線速度大，被廣泛應(yīng)用于石材的切斷工藝[3].隨著多軸聯(lián)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展與5～6軸數(shù)控機(jī)床的應(yīng)用，三維鋸切加工逐漸成為研究熱點(diǎn).近年來，國內(nèi)外學(xué)者開始采用圓鋸片代替?zhèn)鹘y(tǒng)刀具，用于粗加工工序的研究.吳玉厚等[4]提出一種基于刀觸點(diǎn)路徑截面線法，利用圓鋸片對(duì)小曲率的曲面進(jìn)行粗加工，相比砂輪磨削，其加工效率提高了5倍.針對(duì)數(shù)控加工過程中實(shí)時(shí)仿真的工件建模方法，現(xiàn)有的方法多采用基于留量的Z-map模型反映工件的殘留情況[5]，但大量的數(shù)據(jù)計(jì)算會(huì)占用較大的存儲(chǔ)空間.張霞等[6]提出一種基于B-rep的工件表面動(dòng)態(tài)幾何模型，但對(duì)模型適用性沒有作出進(jìn)一步的分析.傳統(tǒng)數(shù)控粗加工一般采用等參數(shù)線偏置法[7]和截面線層切法[8]進(jìn)行材料去除規(guī)劃，以生成刀具軌跡.然而，這些方法存在刀路冗長或計(jì)算獲取不易等局限性.

已有文獻(xiàn)對(duì)金剛石圓鋸片在異型石材大塊鋸切粗加工中應(yīng)用的研究較少，本文結(jié)合石材粗加工階段的特點(diǎn)與金剛石圓鋸片優(yōu)勢，以材料去除量和鋸切加工時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出基于圓鋸片的異型石材粗加工優(yōu)化策略.

1 關(guān)鍵問題

粗加工是數(shù)控加工的重要工序之一，其任務(wù)是快速切除工件毛坯上的大部分多余材料，只保留后續(xù)工序的適當(dāng)余量[9].金剛石圓鋸片粗加工三維異型石材，具有實(shí)現(xiàn)高效化、自動(dòng)化的大塊鋸切粗加工能力，其大塊鋸切示意圖,如圖1所示.

圖1 大塊鋸切示意圖Fig.1 Schematic diagram of block sawing using circular sawblade

研究解決的關(guān)鍵問題描述有以下3點(diǎn).

1) 對(duì)鋸切粗加工而言，應(yīng)著重于刀具與工件模型的幾何求交快速性和工件數(shù)據(jù)操作高效性.因此，需建立一種適用于鋸切過程中工件數(shù)據(jù)的高效動(dòng)態(tài)管理的工件模型及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).

2) 鋸切粗加工應(yīng)盡量保證每次鋸切的材料去除量大，因此，需要在三維異型石材表面搜索材料去除深度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的特征切削點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)建確定圓鋸片姿態(tài)的鋸切平面.

3) 在進(jìn)給速度一定時(shí)，鋸切加工時(shí)間主要由鋸切進(jìn)給行程確定，為實(shí)現(xiàn)最短鋸切加工時(shí)間，必須確定最短鋸切的進(jìn)給行程.

實(shí)際加工過程中，需要綜合考慮加工效率和加工余量.為實(shí)現(xiàn)材料去除規(guī)劃與進(jìn)給方向優(yōu)化策略，作出以下3個(gè)假設(shè):1) 基于材料去除最大深度的鋸切平面搜索是在毛坯工件選定為合理加工余量的前提下展開的；2) 算法產(chǎn)生的鋸切平面姿態(tài)均在機(jī)床的機(jī)構(gòu)約束范圍之內(nèi)；3) 僅對(duì)工件在粗加工過程中的單工序、不換刀情況進(jìn)行進(jìn)給方向優(yōu)化.

圖2 工件模型的邊界表示法Fig.2 Boundary representation of workpiece model

2 工件建模

材料去除過程中，工件的幾何形狀與數(shù)據(jù)隨鋸切的進(jìn)行而動(dòng)態(tài)變化，這是一個(gè)大計(jì)算量和大信息存儲(chǔ)的復(fù)雜過程[10].圓鋸片大塊鋸切石材的過程，不需要工件表面形貌的精確表示，而需要簡單且能詳細(xì)描述構(gòu)成物體表面幾何特征的描述方法.工件模型的邊界表示法，如圖2所示.邊界表示法具有幾何元素的信息及相互間的拓?fù)潢P(guān)系描述能力[11]，可以方便地提取和動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)物體的各個(gè)組成面、面的邊界及各個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息.因此，工件的動(dòng)態(tài)描述過程可用邊界表示法.物體的實(shí)體(SH)可通過它的空間平面方程及一定拓?fù)潢P(guān)系的邊界面頂點(diǎn)表示，其表達(dá)式為

SH=(PH，EH，F(xiàn)H).

(1)

式(1)中:PH，EH和FH分別表示實(shí)體相應(yīng)的頂點(diǎn)集、邊集和邊界面集，PH包含頂點(diǎn)的坐標(biāo)信息，EH包含構(gòu)成邊的鄰接頂點(diǎn)信息，F(xiàn)H包含構(gòu)成邊界面的頂點(diǎn)及其法向量信息.

工件模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),如圖3所示.圖3中:Id solidno，Id faceno，Id Edge，Id Vertex分別為體表、面表、邊表，頂點(diǎn)表中各實(shí)體、面、邊及頂點(diǎn)的編號(hào)；Face_prevs，F(xiàn)ace_nexts為與面相鄰編號(hào)的兩個(gè)面，體表、邊表，頂點(diǎn)表規(guī)則與之類似；Face_vector為面的法向量；Edge_vtx1為邊的約束頂點(diǎn)；Vertex_coordinate為頂點(diǎn)的空間坐標(biāo).

圖3 工件模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.3 Data structure of workpiece model

實(shí)體(solid)由體表構(gòu)成，表達(dá)封閉表面圍成的有限空間;邊界面(face)由面表構(gòu)成，表達(dá)實(shí)體表面，帶有方向性;邊(edge)由邊表構(gòu)成，表達(dá)相鄰邊界面的相交邊，每條邊由兩個(gè)鄰接頂點(diǎn)約束;頂點(diǎn)(vertex)由頂點(diǎn)表構(gòu)成，體現(xiàn)邊的約束頂點(diǎn).

3 材料去除規(guī)劃

不同于傳統(tǒng)粗加工方法，鋸片可實(shí)現(xiàn)大塊鋸切，依據(jù)此特點(diǎn)進(jìn)行材料去除規(guī)劃.對(duì)于凸體形狀的工件材料，由空間幾何推理可知，鋸切材料去除量正相關(guān)于材料去除最大深度[12].基于此，提出一種基于材料去除最大深度的鋸切平面算法.

圖4 高去除量鋸切示意圖Fig.4 Schematic diagram of high removal sawing

3.1 算法流程

高去除量鋸切示意圖，如圖4所示.材料去除最大深度的鋸切平面算法流程，如圖5所示.圖4,5中：Dm,max為材料去除最大深度；Pbc，Pobjc分別為材料去除最大深度對(duì)應(yīng)的特征工件頂點(diǎn)與特征切削點(diǎn)；Pbp，out1，Pbp，out2為鋸切去除工件頂點(diǎn)；Pb1～Pb8為工件頂點(diǎn)；Lh1,Lh2,Lh4,Lh5為鋸切相關(guān)鄰邊;Lh3為鋸切無關(guān)鄰邊；πc為高去除量鋸切平面;Pb，new1～Pb，new4為圓鋸片沿πc鋸切工件后，在工件表面產(chǎn)生的截交面頂點(diǎn).

圖5 材料去除最大深度的鋸切平面算法流程Fig.5 Flow chart of sawing plane algorithm of material removal maximum depth

3.2 三角網(wǎng)格模型的八叉樹劃分

八叉樹是一種通過生成立方體空間節(jié)點(diǎn)包絡(luò)空間點(diǎn)集，并遞歸形成樹狀層次結(jié)構(gòu)的三維體素化方法[13].為提高特征切削點(diǎn)搜索效率，首先，基于異型石材的三角網(wǎng)格模型表面數(shù)據(jù)點(diǎn)集(x，y，z)的分布范圍，根據(jù)合理加工余量的假設(shè)條件，構(gòu)建一個(gè)緊致包圍盒將點(diǎn)集數(shù)據(jù)完全包含，得到八叉樹第0層的根節(jié)點(diǎn)；然后，根據(jù)設(shè)定的八叉樹深度，沿著3個(gè)坐標(biāo)軸方向，對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遞歸劃分.八叉樹劃分空間區(qū)域示意圖，如圖6所示.

以常見異型石材制品路障球?yàn)槔渲睆綖?00 mm，實(shí)際加工時(shí)，通常將毛坯工件設(shè)置與加工目標(biāo)尺寸相近，尺寸(長×寬×高)為440 mm×440 mm×400 mm，保證一定的加工余量.以減少切割工序?yàn)闇?zhǔn)，對(duì)于異型石材，取均勻加工余量為最佳.當(dāng)八叉樹層數(shù)較多時(shí)，八叉樹儲(chǔ)存空間占用和節(jié)點(diǎn)查詢時(shí)間消耗的代價(jià)會(huì)隨之增加[14].綜合考慮搜索效率與節(jié)點(diǎn)查詢時(shí)間消耗等因素，以8個(gè)近鄰子空間建立深度為2層的八叉樹，將路障球三角網(wǎng)格實(shí)體模型表面數(shù)據(jù)劃分為8組，分別納入子空間節(jié)點(diǎn)區(qū)域Areali(i=1，2，…，8)，從而在異型石材輪廓表面數(shù)據(jù)點(diǎn)與八叉樹的節(jié)點(diǎn)之間建立聯(lián)系.路障球的八叉樹區(qū)域劃分,如圖7所示.

圖6 八叉樹劃分空間區(qū)域示意圖 圖7 路障球的八叉樹區(qū)域劃分Fig.6 Schematic diagram of space area division with octree Fig.7 Roadblock ball division with octree

3.3 高去除量鋸切平面構(gòu)造

設(shè)定毛坯工件尺寸與異型石材的三角網(wǎng)格模型包圍盒一致.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)工件頂點(diǎn)與八叉樹劃分的空間節(jié)點(diǎn)區(qū)域的位置關(guān)系，判斷工件頂點(diǎn)所屬空間節(jié)點(diǎn)區(qū)域Areali，并在該空間節(jié)點(diǎn)區(qū)域中搜索工件頂點(diǎn)到異型石材輪廓表面的距離Dm.將Dm的極大值Dm，max作為材料去除最大深度，逆向搜索得到相應(yīng)的特征切削點(diǎn)Pobjc(xobjc，yobjc，zobjc)與特征工件頂點(diǎn)Pbc(xbc，ybc，zbc).

以特征切削點(diǎn)與特征工件頂點(diǎn)構(gòu)造πc的法向量K(KA，KB，KC),即

K(KA，KB，KC)=(xbc-xobjc，ybc-yobjc，ybc-yobjc).

(2)

由于特征切削點(diǎn)屬于πc的切點(diǎn)，通過解析幾何求解，可以得到πc的平面方程為

KA·x+KB·y+KC·z+KD=0.

(3)

式(2)，(3)中:KA，KB，KC，KD為鋸切平面的系數(shù).

鋸切平面算法用于連續(xù)鋸切規(guī)劃，通過算法得到有序的鋸切平面πc，圓鋸片沿πc進(jìn)行鋸切加工可以保證高材料去除量指標(biāo).高去除量鋸切平面，如圖8所示.

(a) 算法搜索的第1次鋸切平面 (b) 順序搜索的第2次鋸切平面圖8 高去除量鋸切平面Fig.8 High removal sawing planes

3.4 鋸切材料去除量計(jì)算

為觀測圓鋸片每次鋸切去除材料的效果，需要對(duì)鋸切材料去除量Vc進(jìn)行計(jì)算，有以下3個(gè)步驟.

步驟1判斷鋸切去除工件頂點(diǎn).πc將全空間分割成兩個(gè)半空間[15]，通過其法向量定義正、負(fù)半空間.以πc為邊界，其法向量所指向的一個(gè)半空間為正半空間，即鋸切去除部分所在的半空間，負(fù)半空間為工件材料保留部分.利用工件頂點(diǎn)和πc的平面方程，根據(jù)二叉空間分割算法，判斷鋸切去除頂點(diǎn),即

(4)

步驟2求解鋸切截交面頂點(diǎn).分析πc與工件的相交位置關(guān)系，提出鋸切平面與鋸切相關(guān)鄰邊求交算法.將鋸切相關(guān)鄰邊的空間直線方程與πc平面方程構(gòu)建方程組,即

(5)

式(5)中:Ahx1，Bhx1，Chx1，Dhx1，Ahx2，Bhx2，Chx2，Dhx2分別是鋸切相關(guān)鄰邊的空間直線方程系數(shù).求解方程組，得到鋸切截交面頂點(diǎn)Pb，new={Pb，new1，Pb，new2，…，Pb，newn}.

步驟3計(jì)算鋸切材料去除量.根據(jù)工件去除體與鋸切截交面的關(guān)系可知，Pbp，out={Pbp，out1，Pbp，out2，…，Pbp，outn}與Pb，new={Pb，new1，Pb，new2，…，Pb，newn}構(gòu)成工件去除體的所有頂點(diǎn).考慮材料去除過程中工件去除體與工件完全分離，因而,可以將工件去除體視為規(guī)則的凸多面體.根據(jù)三維空間多面體體積公式[16]，可計(jì)算工件去除體體積，進(jìn)而得到鋸切材料去除量Vc,即

(6)

式(6)中:d(Pbp，out1，Pbp，out2，…，Pbp，outm，Pb，new1，Pb，new2，…，Pb，newn)為工件去除體表面多邊形頂點(diǎn)按逆時(shí)針排列時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)所構(gòu)成的正向行列式.

4 鋸切加工時(shí)間優(yōu)化

4.1 鋸切加工時(shí)間優(yōu)化模型

考慮一次鋸切走刀切透的方式[17](簡稱一刀切透方式),沿前文規(guī)劃的鋸切平面πc加工.在忽略非鋸切運(yùn)動(dòng)消耗時(shí)間的前提下，鋸切加工時(shí)間優(yōu)化模型為

(7)

式(7)中:M為鋸切次數(shù);tm為沿鋸切平面加工所消耗的時(shí)間;dc，m為沿鋸切平面加工的鋸切進(jìn)給行程(一刀切透方式下的鋸切深度);vf為鋸切進(jìn)給速度;R為圓鋸片半徑;P1P2…Pn為鋸切截交面多邊形;S為一刀切透方式下的鋸切弧區(qū)[18].

M由材料去除規(guī)劃獲取的πc數(shù)量決定，實(shí)際加工中,vf通常取定值.為了最小化鋸切加工時(shí)間，應(yīng)保證每次鋸切加工所消耗的時(shí)間tm最小，而tm與vf,dc，m直接相關(guān).

4.2 優(yōu)化方法

由時(shí)間優(yōu)化模型可知，鋸切進(jìn)給行程是影響鋸切加工時(shí)間的主要因素，其與進(jìn)給方向及下刀點(diǎn)選取有關(guān).不同進(jìn)給方向的鋸切進(jìn)給行程，如圖9所示.由圖9可知：刀軸始終保持垂直于鋸切截交面多邊形P1P2P3，選取不同的進(jìn)給方向和下刀點(diǎn)均能實(shí)現(xiàn)一刀切透，但鋸切進(jìn)給行程存在差異；相比進(jìn)給方向1，進(jìn)給方向2的鋸切進(jìn)給行程更長，在相同的進(jìn)給速度條件下，進(jìn)給方向2的鋸切加工時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加.因此，欲獲得最小的鋸切加工時(shí)間，需要對(duì)鋸切截交面多邊形進(jìn)行分析，尋找使鋸切進(jìn)給行程最短的進(jìn)給方向和下刀點(diǎn).

(a) 進(jìn)給方向1 (b) 進(jìn)給方向2圖9 不同進(jìn)給方向的鋸切進(jìn)給行程Fig.9 Sawing feeding strokes for different cutting directions

4.2.1 鋸切截交面多邊形分析 為了方便鋸切截交面多邊形分析，給出如下4個(gè)定義.

定義1設(shè)P1P2…Pn是鋸切截交面的三維空間凸多邊形，其頂點(diǎn)按逆時(shí)針排序.

定義2設(shè)Li，i+1={Pi，Pi+1}為P1P2…Pn的一條邊，頂點(diǎn)Pj(j=1，2，…，n)到邊Li，i+1的距離為Di，j，則稱hi，j=max(Di，j)(j=1，2，…，n)為邊Li，j的高，其對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)稱為高頂點(diǎn)Ph.

定義3設(shè)hi，j為多邊形P1P2…Pn的一條邊的高，則稱hmin=min(hi，j)為多邊形的最短高，最短高的長度稱為多邊形P1P2…Pn最小跨度.

定義4多邊形P1P2…Pn最小跨度hmin對(duì)應(yīng)的邊為鋸切特征邊Lp.

圖10 鋸切截交面多邊形的最小跨度Fig.10 Smallest span of intersecting polygon

以鋸切截交面多邊形P1P2P3與P1P2P3P4為例.鋸切截交面多邊形的最小跨度,如圖10所示.圖10中:P1P2P3中最短高為h3，1,高頂點(diǎn)Ph為P2,鋸切特征邊Lp為L3，1,最小跨度為h3，1的長度；P1P2P3P4中最短高為h2，3，高頂點(diǎn)Ph為P4，鋸切特征邊Lp為L2，3，最小跨度為h2，3的長度.

分析鋸切截交面多邊形特性可知，最小跨度一定存在于多邊形的某一條邊的高h(yuǎn)i，j中.

4.2.2 進(jìn)給方向優(yōu)化方法 選取鋸切截交面多邊形最小跨度的進(jìn)給方向和滿足多軸機(jī)床幾何特性的下刀點(diǎn)，進(jìn)而可以確定最短鋸切進(jìn)給行程，具體優(yōu)化方法如下.

首先，對(duì)鋸切截交面多邊形P1P2…Pn進(jìn)行分析，在其邊集合L={L1，2，L2，3，…，Ln，1}中依次取邊Li，i+1，根據(jù)Li，i+1={Pi，Pi+1},求出邊的空間直線方程為

(8)

然后，依次取鋸切截交面多邊形頂點(diǎn)Pj(j=1，2，…，n)，根據(jù)點(diǎn)到空間直線的距離公式,求解所有頂點(diǎn)Pj到邊Li，i+1的距離Di，j(j=1，2，…，n)，并得到邊Li，i+1的高h(yuǎn)i，j.進(jìn)而，確定鋸切截交面多邊形的最短高、最小跨度、鋸切特征邊Lp及其對(duì)應(yīng)的高頂點(diǎn)Ph.

最后，分析鋸切特征邊與其對(duì)應(yīng)高頂點(diǎn)的位置關(guān)系，以確定進(jìn)給方向和鋸切下刀點(diǎn).若鋸切特征邊Lp對(duì)應(yīng)的高頂點(diǎn)Ph位于Lp的下方，則選取該P(yáng)h在Lp上的垂足點(diǎn)為鋸切下刀點(diǎn)，以其對(duì)應(yīng)的最短高h(yuǎn)min方向?yàn)樽顑?yōu)進(jìn)給方向，最短鋸切進(jìn)給行程為鋸切截交面多邊形的最小跨度；若鋸切特征邊Lp對(duì)應(yīng)的高頂點(diǎn)Ph位于Lp的上方，則選取該P(yáng)h為鋸切下刀點(diǎn)，以其對(duì)應(yīng)的最短高h(yuǎn)min方向?yàn)樽顑?yōu)進(jìn)給方向，為實(shí)現(xiàn)一刀切透方式，最短鋸切進(jìn)給行程為鋸切截交面多邊形的最小跨度加上一定的鋸切補(bǔ)償深度.

5 仿真實(shí)例與對(duì)比分析

5.1 仿真結(jié)果分析

考慮一定的粗加工余量，選定尺寸(長×寬×高)為440 mm×440 mm×400 mm的長方體毛坯工件，取粗加工精度為Dst=26 mm，圓鋸片半徑為400 mm，鋸切進(jìn)給速度設(shè)定為180 mm·min-1，經(jīng)過19次鋸切后，材料去除規(guī)劃獲取的19個(gè)鋸切平面，如圖11(a)所示.邊界表示法對(duì)粗加工鋸切后的工件重建效果圖，如圖11(b)所示.可見鋸切后的工件輪廓已逐漸逼近路障球形狀.

鋸切加工時(shí)間的對(duì)比，如圖12所示.由圖12可知：優(yōu)化后的總鋸切加工時(shí)間約為25 min，相較于未優(yōu)化的鋸切加工時(shí)間減少了約9.5%.

鋸切加工過程中,單位時(shí)間鋸切材料去除量(Vt)的對(duì)比，如圖13所示.由圖13可知：鋸切材料去除量達(dá)到1.091×107mm3，約占應(yīng)去除毛坯材料總量的81.2%.

(a) 鋸切過程中的鋸切截交面 (b) 鋸切后的工件重建效果圖 圖11 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Simulation experiment results

圖12 鋸切加工時(shí)間的對(duì)比 圖13 單位時(shí)間鋸切材料去除量的對(duì)比 Fig.12 Comparison of sawing time Fig.13 Comparison of removal amount of sawing material per unit time

5.2 鋸切和磨削加工對(duì)比分析

為了驗(yàn)證鋸切粗加工方法對(duì)提高異型石材制品加工效率的有效性，選擇石材粗加工常用的磨削加工方式作為對(duì)比.砂輪加工參數(shù)如下：加工深度ap為2 mm；加工寬度aw為22.5 mm；進(jìn)給速率為5 000 mm·min-1.圓鋸片的鋸切加工參數(shù)如下：圓鋸片半徑為400 mm；鋸切進(jìn)給速率為180 mm·min-1.在相同材料去除量1.091×107mm3的情況下，磨削加工時(shí)間為177 min，鋸切加工時(shí)間為25 min.

對(duì)比兩種加工方式消耗的時(shí)間可知：在相同材料去除量的前提下，鋸切粗加工效率約為磨削粗加工的7倍.主要原因是磨削加工受到磨削深度的限制，其最大磨削深度僅能達(dá)到2 mm，且對(duì)于加工深度較深的情況必須采用分層磨削的方法；而文中的鋸切加工方法能直接達(dá)到最大深度進(jìn)行大塊鋸切，因此，加工效率顯著提高.

6 結(jié)束語

采用邊界表示法建立適用于鋸切粗加工的工件模型及以邊界面與頂點(diǎn)為核心的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了材料去除過程中工件表面數(shù)據(jù)的高效動(dòng)態(tài)管理.提出基于材料去除最大深度的鋸切平面算法用于鋸切粗加工規(guī)劃.在忽略非鋸切運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，建立鋸切加工時(shí)間優(yōu)化模型.通過分析進(jìn)給方向和鋸切下刀點(diǎn)對(duì)鋸切進(jìn)給行程的影響，結(jié)合一刀切透方式，給出一種進(jìn)給方向優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了鋸切加工時(shí)間最小化目標(biāo).在相同材料去除量條件下，通過鋸、磨削加工時(shí)間對(duì)比，驗(yàn)證了文中鋸切粗加工策略的高效性.