橫風(fēng)激擾下的跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性分析

李軍， 魏睿， 隗寒冰， 周偉

(1. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 城市軌道交通車輛系統(tǒng)集成與控制重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074)

跨座式單軌交通具有小曲率線徑運(yùn)行的特點(diǎn)，在強(qiáng)橫風(fēng)作用下，跨座式單軌車輛可能脫離行駛軌面.目前，學(xué)者們對(duì)風(fēng)荷載作用下的列車安全運(yùn)行問(wèn)題已進(jìn)行了大量研究.彭祎愷等[1]對(duì)3種風(fēng)載模型下的某型動(dòng)車組頭車側(cè)風(fēng)安全性進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型適合于我國(guó)高速列車的側(cè)風(fēng)安全評(píng)價(jià).王康[2]引入瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型及其計(jì)算方法，建立高速列車動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)18種工況下的車輛安全性指標(biāo)進(jìn)行分析，得到在曲線外側(cè)施加橫風(fēng)、曲線內(nèi)側(cè)施加橫風(fēng)和無(wú)橫風(fēng)等情況下高速列車的曲線通過(guò)安全性規(guī)律.曹亞博等[3]研究強(qiáng)陣風(fēng)環(huán)境下高速列車的運(yùn)行安全與脫軌邊界，為陣風(fēng)環(huán)境下高速列車的安全控制提供理論指導(dǎo).Olmos等[4]建立一種有效的風(fēng)-車-橋相互作用模型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以確定列車無(wú)法安全運(yùn)行的臨界風(fēng)速和車速.Zhang等[5]研究基礎(chǔ)因素對(duì)大跨度斜拉橋風(fēng)軌車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)車輛加速度在很大程度上受到風(fēng)脈動(dòng)和軌道不規(guī)則性的激勵(lì)影響.

目前，關(guān)于風(fēng)荷載作用下車輛安全性的研究主要集中于高速列車，較少涉及跨座式單軌交通[6]，然而，在車輛模型、軌道線路等方面，跨座式單軌交通與高速列車具有明顯的不一致性.基于此，本文對(duì)橫風(fēng)激擾下的跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行分析，計(jì)算限值下的臨界安全風(fēng)速，得到橫風(fēng)激擾下跨座式單軌車輛運(yùn)行的安全區(qū)域.

1 風(fēng)載模型

1.1 瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型

圖1 瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)風(fēng)速時(shí)間歷程圖Fig.1 Time history of transient Chinese cap wind speed

橫風(fēng)激擾模型可采用瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型模擬自然界中的動(dòng)態(tài)風(fēng)場(chǎng)，風(fēng)載模型中的動(dòng)態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速由穩(wěn)定陣風(fēng)風(fēng)速和波動(dòng)陣風(fēng)風(fēng)速疊加而成[7].任意一處的動(dòng)態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速u為

u(t)=u0(t)+ug(t).

(1)

式(1)中:u0為穩(wěn)定陣風(fēng)風(fēng)速；ug為波動(dòng)陣風(fēng)風(fēng)速.

以計(jì)算效率為前提，兼顧自然風(fēng)脈動(dòng)規(guī)律和極端變化情況，將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化.瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)風(fēng)速時(shí)間歷程圖,如圖1所示.圖1中：umax為動(dòng)態(tài)陣風(fēng)最大風(fēng)速；umin為動(dòng)態(tài)陣風(fēng)最小風(fēng)速；t1～t8為動(dòng)態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速變化的作用時(shí)間；T為波動(dòng)陣風(fēng)持續(xù)時(shí)間.瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型描述的動(dòng)態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速可由分段函數(shù)表示,即

(2)

式(2)中：A為umax與u0的比值，A=1.7.

由速度合成理論可知，合成風(fēng)速uα和合成風(fēng)向角α可由車速v、動(dòng)態(tài)風(fēng)速u和風(fēng)向角αw合成，即

(3)

(4)

作用在車輛上的氣動(dòng)載荷可以簡(jiǎn)化為側(cè)力Fy、升力Fz、傾覆力矩Mx、點(diǎn)頭力矩My和搖頭力矩Mz，根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)理論可得相關(guān)公式為

(5)

式(5)中:ρ為空氣密度，ρ=1.225 kg·m-3;S0為迎風(fēng)側(cè)單軌車體投影等效面積,m2;d0為等效高度，m；cFg，cMp分別為氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù).

1.2 非定常隨機(jī)風(fēng)載模型

脈動(dòng)風(fēng)的風(fēng)速功率譜是描述風(fēng)速頻率特性的重要參數(shù)，非定常隨機(jī)風(fēng)載模型采用經(jīng)典且較為接近實(shí)際的達(dá)文波特(Davenport)風(fēng)譜進(jìn)行模擬.

Davenport脈動(dòng)風(fēng)功率譜經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

(6)

式(6)中:n為脈動(dòng)風(fēng)頻率;Su(z,n)為脈動(dòng)風(fēng)風(fēng)速功率譜；x為無(wú)量綱頻率，x=1 200n/uave,uave為標(biāo)準(zhǔn)高度10 m處的平均風(fēng)速；u*2=Kx2,K為地面粗糙度系數(shù).

實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明，近地層脈動(dòng)風(fēng)速根方差可近似計(jì)算,即σu≈2.5σ*，σv≈2.2σ*，σw≈1.35σ*.

據(jù)此，式(6)又可寫為

(7)

風(fēng)場(chǎng)模擬采用諧波合成法，為了便于進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，改用復(fù)指數(shù)形式表示，故一個(gè)零均值多變量一維平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程為

令Bjk(lΔω)=Hjk(lΔω)·exp(iφkl)(l=0,1,2,…,M-1)，則式(8)可寫為

(9)

圖2 非定常隨機(jī)風(fēng)載風(fēng)速時(shí)間歷程圖Fig.2 Time history of unsteady random wind speed

據(jù)此，通過(guò)N點(diǎn)FFT進(jìn)行快速計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果再通過(guò)式(9)即可得到空間m點(diǎn)的隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)，實(shí)際風(fēng)速場(chǎng)為隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)與當(dāng)?shù)仄骄L(fēng)速之和.

非定常隨機(jī)風(fēng)載風(fēng)速時(shí)間歷程圖(平均風(fēng)速為15 m·s-1)，如圖2所示.

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)理論和合成風(fēng)速理論，可得到非定常隨機(jī)風(fēng)載模型[8-10].在跨座式單軌車輛模型中，風(fēng)載荷以時(shí)間激勵(lì)函數(shù)的方式輸入，作為列車所受的外力激擾.

圖3 跨座式單軌車輛模型Fig.3 Model of straddle monorail vehicle

2 跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)建模

2.1 跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型

跨座式單軌車輛的組成結(jié)構(gòu)為車體、前后轉(zhuǎn)向架、走行輪輪對(duì)、導(dǎo)向輪輪對(duì)和穩(wěn)定輪輪對(duì).走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均使用橡膠輪胎，在模型中常常將其簡(jiǎn)化為并聯(lián)的線性彈簧和阻尼器.輪對(duì)不設(shè)一系懸掛，只設(shè)由空氣彈簧組成的二系懸掛[11-12].

利用多體動(dòng)力學(xué)軟件建立跨座式單軌車輛模型，如圖3所示.該模型共計(jì)38個(gè)自由度，車輛主要?jiǎng)恿?shù)，如表1所示.

表1 車輛主要?jiǎng)恿?shù)Tab.1 Main dynamic parameters of vehicle

2.2 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性，設(shè)置u=0，車速v分別為10，20，30，40，50，60，65 km·h-1，軌道線型為直線，軌道不平順均采用常用且貼切的美國(guó)六級(jí)譜進(jìn)行模擬，單軌車輛依次運(yùn)行，并提取單軌車輛橫向、豎向加速度數(shù)據(jù).將處理后的仿真數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[13]中實(shí)測(cè)的重慶輕軌加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，如表2所示.表2中：av為豎向加速度；al為橫向加速度.

表2 仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比Tab.2 Comparison of simulation data and measured data

當(dāng)車速為65 km·h-1時(shí)，單軌車輛的加速度時(shí)程圖，如圖4所示.由圖4可知：這些曲線是車體加速度的典型時(shí)程曲線.

(a) 豎向加速度 (b) 橫向加速度圖4 單軌車輛的加速度時(shí)程圖Fig.4 Acceleration time chart of monorail vehicle

由表2和圖4可知：模型仿真加速度與重慶實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[13]基本吻合.因此，可采用文中建立的仿真模型進(jìn)行跨座式單軌車輛的動(dòng)力學(xué)性能研究.

3 動(dòng)力響應(yīng)分析及平穩(wěn)性能評(píng)價(jià)

3.1 車輛受風(fēng)載大小的主要影響因素

分析兩種風(fēng)載模型在橫風(fēng)激擾作用下單軌車輛的動(dòng)力響應(yīng)情況，由式(3)～(5)可知，車輛受風(fēng)載大小的主要影響因素為車速、風(fēng)速和合成風(fēng)向角，且橫風(fēng)對(duì)頭車影響最大，故可對(duì)頭車進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，進(jìn)而評(píng)價(jià)整車動(dòng)力響應(yīng)及運(yùn)行平穩(wěn)性.

模擬單軌車輛在不同工況下的運(yùn)行情況，即不同車速、風(fēng)速和合成風(fēng)向角的單軌車輛車體質(zhì)心處橫向加速度的時(shí)域歷程曲線，軌道線型為直線軌道(長(zhǎng)度L=500 m)[14].為便于研究車輛的橫向振動(dòng)，在單軌車輛動(dòng)力響應(yīng)分析及平穩(wěn)性能評(píng)價(jià)中未考慮軌道不平順.

3.2 平穩(wěn)性能評(píng)價(jià)分析

目前，國(guó)內(nèi)外尚未制定專用于跨座式單軌車輛的平穩(wěn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，因此，借鑒GB/T 5599-1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》，基于仿真獲取的單軌車輛橫向加速度振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[15-16].平穩(wěn)性指標(biāo)W采用斯佩林平穩(wěn)性指標(biāo)的計(jì)算方法，即

上式中:ai為振動(dòng)加速度，m·s-2；fi為振動(dòng)頻率,Hz；F(fi)為頻率修正系數(shù).

表3 客運(yùn)軌道車輛平穩(wěn)性評(píng)價(jià)Tab.3 Stability evaluation of passenger rail vehicles

當(dāng)含有h個(gè)頻率成分時(shí)，平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算式為

按上述標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各控制變量下的單軌車輛平穩(wěn)性指標(biāo).參考GB 5599-1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》的客運(yùn)軌道車輛平穩(wěn)性評(píng)價(jià)，如表3所示.

3.3 合成風(fēng)向角對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響

設(shè)置仿真時(shí)間為20 s，步長(zhǎng)為0.02，瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型和非定常隨機(jī)風(fēng)載模型的風(fēng)速均為u=15 m·s-1，合成風(fēng)向角分別為45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°，單軌車輛以60 km·h-1的速度穩(wěn)定運(yùn)行，在t1時(shí)刻分別駛?cè)霗M向風(fēng)帶，車體質(zhì)心處的橫向加速度,如圖5所示.

由圖5可知：在兩種風(fēng)載模型中，當(dāng)合成風(fēng)向角為90°時(shí)，橫向加速度最大；當(dāng)合成風(fēng)向角為135°時(shí)，橫向加速度最小；當(dāng)合成風(fēng)向角為90°，75°時(shí)，橫向加速度明顯增大，說(shuō)明角度不同，其等效風(fēng)速也不同，車輛受到的風(fēng)載相差較大；當(dāng)合成風(fēng)向角為75°～90°時(shí)，等效風(fēng)速變化較大，橫風(fēng)對(duì)車輛安全性能有顯著影響.

3.4 車速對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響

設(shè)置仿真時(shí)間為20 s，步長(zhǎng)為0.02，單軌車輛開(kāi)始分別以10，20，30，40，50，60，70，80 km·h-1的穩(wěn)定速度運(yùn)行，t1時(shí)刻駛?cè)腼L(fēng)速u=15 m·s-1的橫風(fēng)風(fēng)帶后離開(kāi)，因合成風(fēng)向角為90°時(shí)的等效風(fēng)速最大，故后續(xù)研究的合成風(fēng)向角均設(shè)置為90°.車速對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響，如圖6所示.

圖5 合成風(fēng)向角對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響 圖6 車速對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響 Fig.5 Effect of synthetic wind direction angle on Fig.6 Effect of vehicle speed on lateral accelerationlateral acceleration at mass center of car body at mass center of car body

由圖6可知：車體質(zhì)心處橫向加速度的最大值整體上隨車速的增大而增大；由于抖振力和自激力的存在，相較于瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載，非定常隨機(jī)風(fēng)載使單軌車輛的速度增幅更為明顯，當(dāng)車速增加至60～80 km·h-1時(shí)，非定常隨機(jī)風(fēng)載作用效果更為明顯，橫向振動(dòng)響應(yīng)強(qiáng)烈.

根據(jù)仿真得到單軌車輛在兩種風(fēng)載模型下的時(shí)域歷程曲線，將其導(dǎo)入Matlab進(jìn)行計(jì)算，從而評(píng)價(jià)其運(yùn)行的平穩(wěn)性.當(dāng)橫風(fēng)風(fēng)速為15 m·s-1時(shí)，單軌車輛在直線段軌道上以10，20，30，40，50，60，70，80 km·h-1的車速行駛.在非定常隨機(jī)風(fēng)載模型中，單軌車輛以10～50 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均未超過(guò)2.50，車輛平穩(wěn)性較好；以60，70，80 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為2.750 9，3.050 7，3.645 0，均不能滿足車輛平穩(wěn)運(yùn)行的要求.在瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型中，單軌車輛以10～60 km·h-1的速度行駛，車輛平穩(wěn)性較好；以70，80 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為2.584 2，3.048 9，均超過(guò)2.50，單軌車輛無(wú)法平穩(wěn)行駛.

圖7 風(fēng)速對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響Fig.7 Effect of wind speed on lateral acceleration at mass center of car body

3.5 風(fēng)速對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響

當(dāng)兩種橫向風(fēng)速分別為5，10，15，20 m·s-1，合成風(fēng)向角均為90°時(shí)，作用于車速為60 km·h-1的單軌車輛，其風(fēng)速對(duì)車體質(zhì)心處橫向加速度的影響，如圖7所示.

由圖7可知：車輛橫向加速度受風(fēng)速的影響顯著，隨著風(fēng)速的增加，橫向加速度增大；當(dāng)風(fēng)速?gòu)?5 m·s-1增至20 m·s-1時(shí)，相較于瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載，非定常風(fēng)載作用下車輛橫向加速度折線更陡，對(duì)風(fēng)速作用效果也更為敏感.

當(dāng)車輛在直線段軌道上以60 km·h-1的車速行駛時(shí)，在風(fēng)速為15，20 m·s-1的非定常隨機(jī)風(fēng)載和風(fēng)速為20 m·s-1的瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載的作用下，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為2.750 9，2.961 3，2.704 8，可相應(yīng)地評(píng)為合格、合格和良.此時(shí)，單軌車輛應(yīng)立刻減速甚至停運(yùn)，以保證運(yùn)行平穩(wěn)性.其余各種工況評(píng)價(jià)結(jié)果均為優(yōu)，可安全穩(wěn)定運(yùn)行.

4 橫風(fēng)激擾下跨座式單軌車輛運(yùn)行的安全區(qū)域

跨座式單軌車輛以不同的車速分別通過(guò)瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型、非定常隨機(jī)風(fēng)載模型，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 5599-1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》計(jì)算限值下的臨界安全風(fēng)速，進(jìn)而基于這兩條線的交點(diǎn)及最內(nèi)側(cè)部分確定安全區(qū)域與危險(xiǎn)區(qū)域的分界線，依據(jù)該線可得到某車速下對(duì)應(yīng)的安全運(yùn)行所不能逾越的風(fēng)速，從而得到橫風(fēng)激擾下單軌車輛運(yùn)行安全域，當(dāng)合成風(fēng)向角為75°～90°時(shí)，等效風(fēng)速變化較大，故所有風(fēng)載均垂直于車體.

圖8 單軌車輛運(yùn)行的安全區(qū)域與危險(xiǎn)區(qū)域Fig.8 Safe and dangerous areas for monorail vehicles

當(dāng)車輛速度為0～80 km·h-1，平均側(cè)風(fēng)速度為0～20 m·s-1時(shí)，單軌車輛運(yùn)行安全區(qū)域與危險(xiǎn)區(qū)域，如圖8所示.

由圖8可知：隨著車輛運(yùn)行速度的增加，車輛允許的臨界安全風(fēng)速降低.非定常隨機(jī)風(fēng)載模型曲線表示所有敏感條件的閾值界限集合，是安全區(qū)域與危險(xiǎn)區(qū)域的邊界.當(dāng)風(fēng)速為12.65 m·s-1時(shí)，車輛臨界速度約為73.4 km·h-1；而若要保持車輛以車速80 km·h-1勻速行駛在軌道梁上，則標(biāo)準(zhǔn)高度風(fēng)速檢測(cè)應(yīng)限制在11.5 m·s-1左右.非定常隨機(jī)風(fēng)載曲線右上區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，表明跨座式單軌交通應(yīng)關(guān)閉或使用風(fēng)屏障等措施以保證行車安全.從風(fēng)載模型來(lái)看，非定常隨機(jī)風(fēng)載模型的臨界風(fēng)速大于瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型，非定常隨機(jī)風(fēng)載模型考慮了側(cè)風(fēng)下車輛所受的抖振力和自激力.因此,在進(jìn)行安全評(píng)估時(shí),應(yīng)選擇非定常隨機(jī)風(fēng)載曲線的左下區(qū)域.

5 結(jié)論

1) 車速、風(fēng)速、合成風(fēng)向角對(duì)橫風(fēng)下單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性有著極大的影響，隨著車速、風(fēng)速的增大，單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性越差；而當(dāng)合成風(fēng)向角為75°～90°時(shí)，車輛所受等效作用力最大，有脫軌可能.

2) 相較于瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型，非定常隨機(jī)風(fēng)載模型使單軌車輛的橫向振動(dòng)響應(yīng)更為明顯.當(dāng)風(fēng)速為15 m·s-1，車速增加至60 km·h-1時(shí)，瞬態(tài)中國(guó)帽風(fēng)載模型的車輛速度達(dá)到70 km·h-1，車輛的橫向振動(dòng)響應(yīng)過(guò)大，超過(guò)平穩(wěn)性指標(biāo).

3) 給出橫風(fēng)激擾下單軌車輛運(yùn)行安全區(qū)域，非定常隨機(jī)風(fēng)載曲線表示所有敏感條件的閾值界限集合，是安全區(qū)域與危險(xiǎn)區(qū)域的邊界.在安全區(qū)域中，車輛可穩(wěn)定行駛；在危險(xiǎn)區(qū)域中，跨座式單軌車輛應(yīng)采取立即減速、就近停車等措施，以保證行車安全.