城市外圍非高峰時(shí)段多線路柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度研究

陸百川，何相嶬，刁素素，舒 芹

(1.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074；2.重慶山地城市交通系統(tǒng)與安全實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074)

0 引言

由于城市外圍非高峰時(shí)段居民出行分散，正常發(fā)車頻率下公交空載率很大，運(yùn)營成本較高。但減少公交發(fā)車頻率會(huì)使一部分乘客增加很多候車時(shí)間，因此，有學(xué)者提出了基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的柔性公交調(diào)度系統(tǒng)[1-2]，它能夠?qū)崿F(xiàn)乘客與公交車之間的信息交互，確定公交的發(fā)車頻率，并在常規(guī)路線的基礎(chǔ)上對設(shè)定的預(yù)約站點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)。他們已經(jīng)對單條柔性公交線路的調(diào)度方法及模型進(jìn)行了具體研究，但由于區(qū)域內(nèi)多條公交線路之間存在交互，乘客出行時(shí)有1條或多條公交線路可以選擇。為此，本研究提出多線路柔性公交的協(xié)調(diào)調(diào)度。

國外對柔性公交的研究起步較早。Nourbakhsh等[3]針對低需求地區(qū)的公交系統(tǒng)建立了最低成本的優(yōu)化模型，并提出了柔性路徑的選擇方法。Neven等[4]通過仿真研究了老人和殘疾人對需求響應(yīng)式公交的需求，并根據(jù)不同的需求分配不同的公交車響應(yīng)。Qiu等[5]為了提高柔性公交在出行需求不確定的環(huán)境下的性能，提出了一種動(dòng)態(tài)站點(diǎn)策略，可以拒絕部分乘客的請求。國內(nèi)對柔性公交的研究起步較晚。張凱等[6]闡述了一種新型的柔性公交搭乘方法，運(yùn)用無返回最近插入算法拓寬公交線路的服務(wù)區(qū)域，以減少乘客的候車時(shí)間。邱豐等[7]針對可變線路式公交設(shè)計(jì)了兩階段車輛調(diào)度模型。王正武等[8]基于效用理論研究了響應(yīng)型接駁公交運(yùn)行線路與車輛調(diào)度的協(xié)調(diào)方法，并構(gòu)建了相應(yīng)的優(yōu)化模型。

上述研究未考慮多條線路交互對乘客出行選擇的影響，因此本研究從整體角度進(jìn)行多線路柔性公交的協(xié)調(diào)調(diào)度研究。以多線路乘客的整體出行時(shí)間最小為目標(biāo)，構(gòu)建柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度的上層規(guī)劃模型；以各線路公交的運(yùn)營成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度的下層規(guī)劃模型，并運(yùn)用遺傳算法求解該模型。通過對重慶市180路和396路公交進(jìn)行分析，得出多線路柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度所減少的乘客實(shí)時(shí)預(yù)約候車時(shí)間和整體出行時(shí)間，同時(shí)降低公交車的運(yùn)行成本。

1 柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度分析

1.1 柔性公交運(yùn)行模式

柔性公交是一種結(jié)合常規(guī)公交和需求響應(yīng)式公交服務(wù)特點(diǎn)的新型公交[9-11]，它不改變常規(guī)公交現(xiàn)有的基準(zhǔn)路線和?？空军c(diǎn)，并且在固定站點(diǎn)外設(shè)置可預(yù)約站點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行調(diào)度情況，公交車可以偏離基準(zhǔn)路線響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)乘客的請求。其運(yùn)行模式見圖1。

圖1 柔性公交運(yùn)行模式Fig.1 Flexible bus operation mode

當(dāng)沒有預(yù)約請求時(shí)，公交車按基準(zhǔn)路線運(yùn)行，運(yùn)行模式類似于常規(guī)公交；當(dāng)預(yù)約請求出現(xiàn)時(shí)，公交車根據(jù)公交調(diào)度信息偏離基準(zhǔn)路線響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)乘客的請求，完成響應(yīng)后再返回基準(zhǔn)路線并沿基準(zhǔn)路線繼續(xù)運(yùn)行。對于預(yù)約站點(diǎn)，有預(yù)約時(shí)公交車才會(huì)響應(yīng)，沒有預(yù)約時(shí)公交車不會(huì)響應(yīng)，并且每輛公交車在響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)乘客請求時(shí)必須保證乘客與公交車的綜合效益為正，否則拒絕乘客的預(yù)約請求。

柔性公交的運(yùn)營模式?jīng)Q定了其主要適用于城市外圍非高峰時(shí)段，而在高峰時(shí)段已有投入運(yùn)營的定制公交，兩者存在一定的聯(lián)系與區(qū)別。柔性公交和定制公交均可使用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行公交預(yù)約，并能根據(jù)乘客的出行需求進(jìn)行公交調(diào)度。定制公交主要在高峰時(shí)段滿足乘客的個(gè)性出行需求，采用1人1座、1站直達(dá)的運(yùn)行方式，無法為常規(guī)乘客提供服務(wù)；而柔性公交可在滿足常規(guī)乘客出行的基礎(chǔ)上為預(yù)約乘客提供服務(wù)。

1.2 柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度問題分析

在城市外圍非高峰時(shí)段的柔性公交系統(tǒng)中，單線路公交的調(diào)度問題已經(jīng)解決，而對于有公共服務(wù)站點(diǎn)的兩條或多條相互關(guān)聯(lián)的柔性公交線路，則需要根據(jù)乘客的出行需求(預(yù)約起點(diǎn)、預(yù)約人數(shù)、目的站點(diǎn))和各線路公交車的信息(車輛位置、車上人數(shù))，在滿足乘客與公交綜合效益的約束下，從整體的角度進(jìn)行多線路柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度。

如圖2所示，兩條交互的柔性公交線路l1和l2都可對預(yù)約站點(diǎn)z1，z2及換乘站點(diǎn)S提供服務(wù)。假設(shè)線路l1和線路l2的公交車運(yùn)行至圖2所示位置時(shí)，z1站點(diǎn)出現(xiàn)了乘客的預(yù)約請求，當(dāng)預(yù)約請求的目的站點(diǎn)為z2時(shí)，乘客有兩條公交線路可以選擇，此時(shí)需要根據(jù)當(dāng)前車上乘客增加的乘車時(shí)間和預(yù)約乘客的候車時(shí)間確定響應(yīng)z1站點(diǎn)的公交車。當(dāng)乘客請求的目的站點(diǎn)為i時(shí)，同樣有兩條公交線路可以選擇，而選擇線路l2的公交車響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)，然后乘客在站點(diǎn)S換乘線路l1，則可減少預(yù)約乘客的候車時(shí)間。因此，從整體角度對相互影響的柔性公交線路進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)度，可以減少乘客的整體出行時(shí)間。

圖2 柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度圖Fig.2 Flexible bus coordinated scheduling diagram

1.3 柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度流程分析

柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度是根據(jù)乘客的預(yù)約請求和各線路公交車的實(shí)時(shí)信息，利用柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度模型，計(jì)算各線路公交車響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)乘客整體出行時(shí)間的變化和公交車的運(yùn)營成本，選擇使乘客出行最優(yōu)的公交車進(jìn)行調(diào)度，其協(xié)調(diào)調(diào)度流程見圖3。

圖3 柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度流程Fig.3 Flexible bus coordinated scheduling process

多線路柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度的具體流程如下：

(1)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和乘客的預(yù)約信息，生成各線路的初始行車計(jì)劃，并將行車計(jì)劃發(fā)送至公交車車載終端，各線路按初始行車計(jì)劃發(fā)車運(yùn)行。

(2)若沒有動(dòng)態(tài)預(yù)約請求，各線路的公交車按初始行車計(jì)劃繼續(xù)運(yùn)行；若出現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)約請求，根據(jù)預(yù)約乘客的位置，選出各線路中運(yùn)行方向與乘客出行方向相同且距離預(yù)約站點(diǎn)最近的公交車。

(3)根據(jù)預(yù)約乘客人數(shù)，計(jì)算各線路公交車響應(yīng)預(yù)約請求時(shí)乘客整體出行時(shí)間的變化和公交車的運(yùn)行成本，從中選擇使乘客整體出行時(shí)間最短且公交運(yùn)營成本較低的公交車作為響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)的最優(yōu)車輛，計(jì)算其響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)乘客與公交的綜合效益，判斷其效益是否為正。為正則生成調(diào)度信息，為負(fù)則執(zhí)行步驟(2)，直至選出合適的公交車。

(4)將生成的調(diào)度信息發(fā)送給預(yù)約乘客。若乘客接受本次調(diào)度，則將調(diào)度信息發(fā)送至公交車載終端進(jìn)行公交調(diào)度；若乘客拒絕但接受調(diào)整，則執(zhí)行步驟(2)，直至選出合適的公交車；若乘客拒絕且不接受調(diào)整，則乘客流失,本次調(diào)度結(jié)束。

2 柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度模型

2.1 模型假設(shè)

在城市外圍地區(qū)，高峰時(shí)段居民出行比較集中，可通過增加公交發(fā)車頻率來滿足居民的出行需求；而在非高峰時(shí)段，居民出行需求低，可根據(jù)居民出行分散的特點(diǎn)和公交的運(yùn)營情況進(jìn)行柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度。對調(diào)度模型做以下假設(shè)：

(1)公交行駛速度固定，不存在超車情況。

(2)不考慮交通擁堵情況，不考慮交叉口的影響。

(3)公交到站后，乘客能全部上車，沒有乘客滯留現(xiàn)象。

(4)運(yùn)營車輛均為全程車，能為所有固定站點(diǎn)提供服務(wù)。

(5)不考慮公交車輛在各站點(diǎn)的停留時(shí)間。

(6)固定站點(diǎn)乘客的到達(dá)率服從均勻分布。

2.2 乘客的出行時(shí)間

2.2.1 乘客的候車時(shí)間

由于柔性公交既能沿基準(zhǔn)路線運(yùn)行為固定站點(diǎn)的乘客提供服務(wù)，也能偏移基準(zhǔn)路線響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)的乘客，因此，乘客的候車時(shí)間包括非預(yù)約乘客的候車時(shí)間和預(yù)約乘客的候車時(shí)間。

(1)非預(yù)約乘客(np)的候車時(shí)間

非預(yù)約乘客的候車時(shí)間是指未進(jìn)行公交預(yù)約的乘客在固定站點(diǎn)候車所用的時(shí)間。設(shè)研究時(shí)段為[T1,T2]，公交線路集合B={l1,l2,…,lM},公交車的運(yùn)行趟數(shù)E={1,2,…,k},非預(yù)約乘客的候車時(shí)間為第k趟與第k-1趟公交車抵達(dá)固定站點(diǎn)i的間隔時(shí)間內(nèi)到達(dá)該站點(diǎn)乘客的候車時(shí)間之和：

(1)

(2)

(3)

則線路集合B中所有線路的第k趟公交車在運(yùn)行時(shí)，非預(yù)約乘客的時(shí)間為：

(4)

(2)預(yù)約乘客(rp)的候車時(shí)間

預(yù)約乘客的候車時(shí)間包括提前預(yù)約乘客的候車時(shí)間和實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的候車時(shí)間。提前預(yù)約的乘客可以通過實(shí)時(shí)反饋的信息實(shí)現(xiàn)零等待，實(shí)時(shí)預(yù)約的乘客根據(jù)公交車的實(shí)際運(yùn)行情況存在相應(yīng)的等待時(shí)間。柔性公交單線調(diào)度容易造成實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的候車時(shí)間過長，而多線路協(xié)調(diào)調(diào)度時(shí)可以通過線路間的協(xié)調(diào)或換乘減少實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的候車時(shí)間，因此，實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的候車時(shí)間包括非換乘候車時(shí)間和換乘候車時(shí)間。

①預(yù)約乘客的非換乘(rpn)候車時(shí)間。預(yù)約乘客的非換乘候車時(shí)間指乘客完成預(yù)約后在預(yù)約站點(diǎn)等候公交車的時(shí)間：

(5)

②預(yù)約乘客的換乘(rpt)候車時(shí)間。預(yù)約乘客的換乘候車時(shí)間指在柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度中預(yù)約乘客由一條線路換乘另一線路時(shí)，在換乘站點(diǎn)的候車時(shí)間：

(6)

則線路集合B中，所有線路的第k趟公交車運(yùn)行時(shí)，預(yù)約乘客的候車時(shí)間為：

(7)

2.2.2 乘客增加的乘車時(shí)間

柔性公交偏離基準(zhǔn)路線響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)，將增加公交車的行駛距離，進(jìn)而增加車上乘客的乘車時(shí)間。假設(shè)在固定站點(diǎn)i和s之間有預(yù)約站點(diǎn)z，則線路集合B中所有線路的第k趟公交車運(yùn)行時(shí)，因響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)而造成車上乘客增加的乘車時(shí)間為：

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2.3 乘客減少的步行時(shí)間

(12)

2.3 公交的運(yùn)行成本

2.3.1 公交的常規(guī)運(yùn)行成本

公交的運(yùn)行成本包括油耗成本和車輛的磨損成本[12-13]。油耗成本與公交車的行駛距離有關(guān)，而車輛的磨損成本則與公交車的運(yùn)行時(shí)間有關(guān)。公交車的常規(guī)運(yùn)行成本指公交車從起點(diǎn)出發(fā)沿基準(zhǔn)路線運(yùn)行到終點(diǎn)時(shí)的油耗成本和磨損成本之和：

(13)

2.3.2 公交增加的運(yùn)行成本

柔性公交響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)將增加公交車的行駛距離和運(yùn)行時(shí)間。因此，柔性公交的運(yùn)行成本除了常規(guī)運(yùn)行成本，還包括響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)增加的運(yùn)行成本。公交車響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)增加的運(yùn)行成本為：

(14)

2.4 協(xié)調(diào)調(diào)度模型的構(gòu)建

為最大限度地滿足預(yù)約站點(diǎn)乘客的預(yù)約請求，同時(shí)減少乘客的整體出行時(shí)間和降低公交的運(yùn)營成本，建立柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度的雙層規(guī)劃模型[14-18]。上層模型從乘客的角度出發(fā)，考慮乘客的候車時(shí)間、乘客增加的乘車時(shí)間和乘客減少的步行時(shí)間，其目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

下層模型從公交運(yùn)營的角度，考慮公交車的常規(guī)運(yùn)營成本和增加的運(yùn)營成本，其目標(biāo)函數(shù)為：

(16)

(17)

(18)

2.5 模型求解

由上述多線路柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度模型可知，上層模型是在滿足預(yù)約乘客請求的基礎(chǔ)上使乘客的整體出行時(shí)間最少，下層模型是在上層模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化公交的運(yùn)營成本。采用傳統(tǒng)的迭代搜索方法進(jìn)行計(jì)算容易陷入局部最優(yōu)解，而采用枚舉法逐一對比計(jì)算效率極低，因此本研究利用遺傳算法求解該模型[19]，其求解步驟如下。

(1)初始化種群。輸入各線路常規(guī)站點(diǎn)的乘客候車時(shí)間、增加的乘車時(shí)間和減少的步行時(shí)間，對響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)車上的乘客數(shù)量進(jìn)行編碼，給出有N個(gè)染色體的初始種群。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。本研究是求目標(biāo)函數(shù)的最小值，把函數(shù)值的倒數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度值，其函數(shù)值越小，則個(gè)體越優(yōu)，適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)為F=T。

(3)選擇操作。遺傳算法選擇操作有輪盤賭法、錦標(biāo)賽法等多種方法。本研究選擇輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略，個(gè)體i被選中的概率為：

(19)

式中，Pi為個(gè)體選擇概率；Fi和Fj均為個(gè)體的適應(yīng)度。

(4)交叉操作。從父代中選擇部分染色體，兩兩分組進(jìn)行如下操作：隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)1到j(luò)的整數(shù)作為交叉的公交線路；隨機(jī)確定交叉的起訖點(diǎn)，交換每組染色體中公交線路對應(yīng)的基因，得到新的染色體。

(5)變異操作。對N個(gè)染色體進(jìn)行變異：隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)1到j(luò)的整數(shù)作為變異的公交線路；在選擇的公交線路上隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)變異位置j1和j2，重新計(jì)算乘客的出行時(shí)間，得到新的染色體。

(6)采用最佳個(gè)體綜合目標(biāo)值控制準(zhǔn)則，當(dāng)連續(xù)G代的綜合目標(biāo)值不變化時(shí)，終止算法。

3 算例分析

選擇重慶市外圍地區(qū)包括巴南區(qū)和南岸區(qū)作為柔性公交的服務(wù)區(qū)域，并根據(jù)柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度的條件以180路和396路公交線路為例。180路公交從鹿角到長生共24個(gè)公交站點(diǎn)，線路全程長13.5 km，每趟運(yùn)行時(shí)間為40 min，運(yùn)營時(shí)間為6:30—20:30；396路公交共19個(gè)公交站點(diǎn)，線路全程長10.5 km，每趟運(yùn)行時(shí)間為33 min，運(yùn)營時(shí)間為6:00—19:40。兩線路有5個(gè)公共站點(diǎn)。根據(jù)柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度原理設(shè)置了Z1，Z2，Z3，Z4共4個(gè)可預(yù)約公交站點(diǎn)，兩線路公交車的行駛路線及預(yù)約站點(diǎn)的位置見圖4。

圖4 180路和396路公交線路Fig.4 Routes of Bus No.180 and Bus No.396

由圖4可知，兩線路的公交車都能對4個(gè)預(yù)約站點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)，但由于兩線路的基準(zhǔn)路線不同，預(yù)約站點(diǎn)到兩線路固定站點(diǎn)的前后距離不同，因此公交車響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)的柔性路徑和增加的行駛距離均不同，其相關(guān)信息如表1所示。

表1 預(yù)約站點(diǎn)位置信息(單位：m)

通過實(shí)際調(diào)查和查閱相關(guān)資料，取公交車的運(yùn)行速度為307 m/min,乘客的步行速度為75 m/min，非高峰時(shí)段公交車的發(fā)車間隔為15 min，2018年重慶人均生產(chǎn)總值26 386元。重慶市的公交車多數(shù)使用壓縮天然氣(CNG)燃料，單價(jià)為3.7元/Nm3,公交車每百公里消耗CNG燃料52 Nm3,費(fèi)用為192.4元，公交車每公里的燃油費(fèi)用為1.924元。設(shè)定公交車的使用年限為8 a，購買1輛公交車的費(fèi)用為100萬元，根據(jù)兩線路公交車的運(yùn)營時(shí)間，可計(jì)算出180路公交車的磨損成本為0.41元/min,396路公交車的磨損成本為0.42元/min。在非高峰時(shí)段14:00—17:00內(nèi)，分別對兩線路公交運(yùn)行時(shí)各站點(diǎn)的上下車人數(shù)進(jìn)行了多次采集，并取各站點(diǎn)上下客流的平均值，如圖5所示。

圖5 非高峰時(shí)段的站點(diǎn)客流Fig.5 Passenger flows at stations in off-peak period

由圖5可知，180路公交車在非高峰時(shí)段內(nèi)每趟運(yùn)行的平均客流為40人，396路公交車在非高峰時(shí)段內(nèi)每趟運(yùn)行的平均客流為34人。

本研究以4種不同的預(yù)約比例對180路和396路公交柔性協(xié)調(diào)調(diào)度的可行性、乘客的整體出行時(shí)間和公交的運(yùn)營成本進(jìn)行分析。4種預(yù)約比例分別為：第1種 20%提前預(yù)約，10%實(shí)時(shí)預(yù)約，70%常規(guī)候車；第2種30%提前預(yù)約，10%實(shí)時(shí)預(yù)約，60%常規(guī)候車；第3種 30%提前預(yù)約，20%實(shí)時(shí)預(yù)約，50%常規(guī)候車；第4種 40%提前預(yù)約，20%實(shí)時(shí)預(yù)約，40%常規(guī)候車。

3.1 實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的候車時(shí)間分析

假設(shè)兩線路的公交車發(fā)車時(shí)4個(gè)預(yù)約站點(diǎn)均沒有預(yù)約乘客，當(dāng)180路行駛至迎賓大道2站，396路行駛至況家塘?xí)r，Z1站點(diǎn)出現(xiàn)2名實(shí)時(shí)預(yù)約的乘客,其目的站點(diǎn)為長電路2站;當(dāng)180路行駛至長電路，396路行駛至茶花小鎮(zhèn)時(shí)，Z2站點(diǎn)出現(xiàn)3名實(shí)時(shí)預(yù)約的乘客，其目的站點(diǎn)為南岸新區(qū)府；當(dāng)180路行駛至江南小區(qū)，396路行駛至軌道茶園站時(shí)，Z3站點(diǎn)出現(xiàn)2名實(shí)時(shí)預(yù)約乘客，其目的站點(diǎn)為長生；當(dāng)180路行駛至南岸新區(qū)府，396路行駛至邱家灣時(shí)，Z4站點(diǎn)出現(xiàn)3名實(shí)時(shí)預(yù)約乘客，其目的站點(diǎn)為長生，進(jìn)行單線調(diào)度與協(xié)調(diào)調(diào)度實(shí)時(shí)預(yù)約乘客候車時(shí)間見表2。

表2 實(shí)時(shí)預(yù)約乘客候車時(shí)間對比(單位：min)

柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度和單線調(diào)度的綜合效益見表3。

表3 響應(yīng)實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的綜合效益(單位：元)

由表3可知，協(xié)調(diào)調(diào)度和單線調(diào)度的綜合效益均為正，公交車均可響應(yīng)4個(gè)預(yù)約站點(diǎn)乘客的實(shí)時(shí)預(yù)約請求。由表2可知，協(xié)調(diào)調(diào)度與單線調(diào)度相比能減少實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的候車時(shí)間，因此選擇柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度的方式響應(yīng)實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的請求。

3.2 乘客的整體出行時(shí)間分析

假設(shè)預(yù)約乘客均勻分布于4個(gè)預(yù)約站點(diǎn)，對兩種運(yùn)行情況下乘客的整體出行時(shí)間進(jìn)行分析。第1種運(yùn)行情況：有1/2預(yù)約乘客的目的站點(diǎn)為180路和396路公交的公共站點(diǎn)；第2種運(yùn)行情況：所有預(yù)約乘客的目的站點(diǎn)均為180路和396路公交的公共站點(diǎn)。對180路和396路公交實(shí)施柔性調(diào)度后，乘客的候車時(shí)間包括固定站點(diǎn)候車時(shí)間和預(yù)約站點(diǎn)候車時(shí)間。設(shè)定實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的平均候車時(shí)間為發(fā)車間隔的1/2，根據(jù)式(1)、式(5)和式(12)可分別計(jì)算出4種預(yù)約比例下兩線路乘客在固定站點(diǎn)的整體候車時(shí)間、在預(yù)約站點(diǎn)的整體候車時(shí)間和乘客整體減少的步行時(shí)間，見表4。

由表4可知，隨著預(yù)約比例增加，乘客在固定站點(diǎn)的整體候車時(shí)間減少，乘客整體減少的步行時(shí)間增加。

表4 乘客的候車時(shí)間和減少的步行時(shí)間(單位：min)

利用遺傳算法求解乘客的整體出行時(shí)間，通過不斷試驗(yàn)和模擬，在最大遺傳代數(shù)MAXGEN=200,種群規(guī)模SIZEPOP=20,交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.01時(shí)求得較優(yōu)解。第1種運(yùn)行情況進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)度時(shí)，兩線路的公交車都需要對預(yù)約站點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)，通過協(xié)調(diào)車上乘客的數(shù)量來減少4種預(yù)約比例下乘客的整體出行時(shí)間，其中預(yù)約比例4的計(jì)算進(jìn)化過程如圖6所示。第2種運(yùn)行情況進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)度時(shí)，每個(gè)預(yù)約站點(diǎn)只需1輛公交車進(jìn)行響應(yīng)。兩種情況下協(xié)調(diào)調(diào)度與單線調(diào)度乘客的整體出行時(shí)間對比如表5所示。

圖6 計(jì)算進(jìn)化曲線Fig.6 Computational evolution curve

表5 乘客整體出行時(shí)間對比(單位：min)

由表5可知，兩種運(yùn)行情況下柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度與單線調(diào)度相比，乘客的整體出行時(shí)間減少，有公共目的站點(diǎn)的預(yù)約乘客數(shù)量越多，乘客減少的整體出行時(shí)間越多。在非高分時(shí)段14:00—17:00內(nèi)，可運(yùn)行12趟公交車。第1種運(yùn)行情況下，4種預(yù)約比例乘客的整體出行時(shí)間分別減少21.72，27.96,34.56，42.12 min；第2種運(yùn)行情況下，乘客的整體出行時(shí)間分別減少837.72，801.6，765.6，729.6 min。

3.3 公交的運(yùn)行成本分析

由于第1種運(yùn)行情況進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)度時(shí)，兩線路的公交車都需要響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)，在每趟運(yùn)行中公交車的運(yùn)營成本與單線調(diào)度時(shí)公交的運(yùn)營成本相同，為90元。而第2種運(yùn)行情況所有預(yù)約乘客的目的站點(diǎn)都是兩線路的公共站點(diǎn)，協(xié)調(diào)調(diào)度時(shí)每個(gè)預(yù)約站點(diǎn)只需1條線路的公交車響應(yīng)，可以減少另一條線路在響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)增加的成本。協(xié)調(diào)調(diào)度時(shí)，響應(yīng)各預(yù)約站點(diǎn)增加的運(yùn)營成本與單線調(diào)度時(shí)增加的運(yùn)營車本對比如圖7所示。

圖7 公交車增加的運(yùn)營成本對比Fig.7 Comparison of increased operating costs of buses

由圖7可知，協(xié)調(diào)調(diào)度時(shí)公交車響應(yīng)每個(gè)預(yù)約站點(diǎn)增加的運(yùn)營成本比單線調(diào)度時(shí)增加的運(yùn)營成本少，相較于單線調(diào)度，協(xié)調(diào)調(diào)度在每趟運(yùn)行過程中可減少運(yùn)營成本6.69元，在非高峰時(shí)段內(nèi)則可減少公交的運(yùn)營成本80.28元。

4 結(jié)論

(1)針對柔性公交系統(tǒng)中乘客預(yù)約出行時(shí)公交線路選擇的多樣性以及實(shí)時(shí)預(yù)約乘客候車時(shí)間長等問題，對相關(guān)聯(lián)的柔性公交線路進(jìn)行了協(xié)調(diào)調(diào)度研究，建立了協(xié)調(diào)調(diào)度模型。

(2)利用遺傳算法，對響應(yīng)預(yù)約站點(diǎn)時(shí)車上的乘客數(shù)量進(jìn)行了編碼，能對協(xié)調(diào)調(diào)度模型進(jìn)行求解。

(3)當(dāng)有多條線路可以響應(yīng)預(yù)約請求時(shí)，多線路柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度能減少實(shí)時(shí)預(yù)約乘客的候車時(shí)間。線路柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度情況下，有共同目的站點(diǎn)的乘客數(shù)量越多，多乘客減少的整體出行時(shí)間就越多；當(dāng)預(yù)約站點(diǎn)所有乘客有共同的目的站點(diǎn)時(shí)，公交的運(yùn)營成本最低。

(4)本研究未建立公交車早到或晚到預(yù)約站點(diǎn)的懲罰系數(shù)和分析預(yù)約站點(diǎn)位置對柔性公交協(xié)調(diào)調(diào)度的影響。接下來可將這些因素量化，進(jìn)一步優(yōu)化柔性公交的調(diào)度。