小學(xué)數(shù)學(xué)分學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生“空間概念”的實(shí)踐研究

李秀蘋

北京師范大學(xué)教授林崇德對(duì)“核心素養(yǎng)”是這樣定義的：核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以不同學(xué)段的數(shù)學(xué)課程為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提出要培養(yǎng)學(xué)生的10個(gè)重要能力，我們可以把這10個(gè)重要能力理解為小學(xué)階段促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的10個(gè)方面。其中，“空間觀念”就是一個(gè)重要方面。那么，在不同學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求會(huì)有什么不同的側(cè)重呢？我們分學(xué)段從圖形的認(rèn)識(shí)和圖形的運(yùn)動(dòng)兩方面進(jìn)行了研究與實(shí)踐。

一、研標(biāo)讀本，尋找依據(jù)

義務(wù)教育分三個(gè)學(xué)段，小學(xué)占兩個(gè)，一至三年級(jí)為第一學(xué)段，四至六年級(jí)為第二學(xué)段。既然空間觀念的培養(yǎng)是借助圖形與幾何的知識(shí)與技能實(shí)現(xiàn)，那么通過(guò)研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中第一學(xué)段和第二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)和圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容的目標(biāo)要求，我們有了以下分析：從知識(shí)與技能目標(biāo)看，第一學(xué)段是第二學(xué)段內(nèi)容的基礎(chǔ)，第二學(xué)段是第一學(xué)段內(nèi)容的深化。從對(duì)空間觀念培養(yǎng)的要求看，第一學(xué)段是第二學(xué)段的前提，第二學(xué)段是第一學(xué)段的延伸。

例如：教材中第一學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容都是一些常見(jiàn)圖形的初步認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)不再是簡(jiǎn)單對(duì)圖形的表象認(rèn)識(shí)，而是深入學(xué)習(xí)這些圖形的特征、關(guān)系以及圖形一維、二維、三維的轉(zhuǎn)換等。圖形的運(yùn)動(dòng)在第一學(xué)段就是結(jié)合實(shí)例感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象。能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形，能通過(guò)觀察、操作初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。圖形的運(yùn)動(dòng)在第二學(xué)段是探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，同時(shí)體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，并能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形。

二、發(fā)現(xiàn)不同，解讀側(cè)重點(diǎn)

1.不同學(xué)段空問(wèn)觀念培養(yǎng)的不同側(cè)重。

從對(duì)第一學(xué)段和第二學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)分析中確定了不同學(xué)段對(duì)空間觀念培養(yǎng)的不同側(cè)重，即：通過(guò)第一學(xué)段圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)側(cè)重于發(fā)展空間觀念上;通過(guò)第二學(xué)段圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)側(cè)重于初步形成空間觀念上。

2.不同學(xué)段空間觀念不同側(cè)重點(diǎn)的解讀。

首先，從概念上分析，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同學(xué)段空間觀念培養(yǎng)的要求用兩個(gè)詞加以區(qū)分，第一學(xué)段是“發(fā)展”，第二學(xué)段是“初步形成”。

我們從詞義上分析“發(fā)展”是事物從出生開(kāi)始的一個(gè)進(jìn)步變化的過(guò)程，是事物的不斷更新，是指一種連續(xù)不斷的變化過(guò)程。事物由小到大、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低級(jí)到高級(jí)的變化過(guò)程。例如：從蓓蕾到花朵的過(guò)程，也就是指向前推進(jìn)的過(guò)程。從詞義上看，“發(fā)展”即為達(dá)到最終目標(biāo)的過(guò)程中是淺顯的、初層次的要求。

“形成”從詞義上分析是通過(guò)發(fā)展變化而成為某種事物或出現(xiàn)或發(fā)生某種情況。也就是說(shuō)，前面通過(guò)發(fā)展變化有了一定的積淀后所出現(xiàn)的或發(fā)生的某種結(jié)果。而“初步形成”就是在淺顯的、初層次的要求過(guò)后有了一定的變化，進(jìn)入初步的深入階段。

其次，從實(shí)際教學(xué)中可以這樣理解，第一學(xué)段圖形與幾何的內(nèi)容在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念上側(cè)重為簡(jiǎn)單的抽象、記憶、辨認(rèn)、操作、簡(jiǎn)單概括等。第二學(xué)段圖形與幾何的內(nèi)容在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念上側(cè)重想象、思考、推理、探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)歸納應(yīng)用等。

三、案例分析，體現(xiàn)側(cè)重點(diǎn)

1.從“圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容”分析空間觀念培養(yǎng)的側(cè)重。

例如：北師大版一年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”是在上冊(cè)學(xué)習(xí)了“立體圖形的認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。基于對(duì)課標(biāo)和教材的分析與理解，我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)把這節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)定位在經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單平面圖形的過(guò)程，了解一些常見(jiàn)的平面圖形。空問(wèn)觀念側(cè)重逐漸發(fā)展學(xué)生的空間觀念。為了實(shí)現(xiàn)和達(dá)成上面的目標(biāo)要求在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)把思路確定為：從哪里來(lái)→是什么樣子→再到哪里去，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

為了體現(xiàn)“從哪里來(lái)”設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作把長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、三棱柱這些學(xué)具上的面想辦法取在紙上，使學(xué)生初步體會(huì)面在體上、面從體來(lái)。第二個(gè)環(huán)節(jié)借助多媒體演示從立體圖形上抽象出平面圖形，讓學(xué)生初步感知面從體來(lái)。第三個(gè)環(huán)節(jié)借助多媒體演示從生活中的實(shí)物圖像上抽象出平面圖形，再次讓學(xué)生感受面從體來(lái)。

“是什么樣子”設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生按形狀分類。第二個(gè)環(huán)節(jié)再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每類圖形分別是什么樣子的。第三個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生閉上眼睛想一想，并且把它印在腦子里。第四個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生連線和在點(diǎn)子圖上畫平面圖形，還有欣賞組合的平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)平面圖形進(jìn)行記憶。

“到哪里去”這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生找一找，生活中哪些物體的面是今天我們學(xué)的平面圖形。

總之，在教學(xué)過(guò)程中力求讓學(xué)生經(jīng)歷由物到形或由像到形，然后再由形想到物這樣的循環(huán)往復(fù)轉(zhuǎn)換的過(guò)程。教師運(yùn)用簡(jiǎn)單的抽象、記憶、辨認(rèn)、操作、簡(jiǎn)單概括等策略，有意識(shí)地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

第二學(xué)段的圖形認(rèn)識(shí)內(nèi)容就不再是對(duì)圖形的簡(jiǎn)單記憶、辨認(rèn)，而是了解圖形的名稱，探究圖形的特征，掌握?qǐng)D形在生活中的應(yīng)用價(jià)值。在探究的過(guò)程中，學(xué)生有思考、有想象、有推理、有發(fā)現(xiàn)。在思考、想象、推理的過(guò)程中使學(xué)生的空間觀念初步形成。

2.從“圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容”分析空間觀念培養(yǎng)的側(cè)重。

例如：人教版四年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱”，是在二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱”這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的。軸對(duì)稱這節(jié)課，在設(shè)計(jì)時(shí)突出體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的同時(shí)，更關(guān)注空間觀念的形成。設(shè)計(jì)思路確定為：是什么→為什么→怎么用。

“是什么”在教學(xué)時(shí)用了一個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)施，新課開(kāi)始，讓學(xué)生回憶什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形。在回憶的過(guò)程中想象出兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這是在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)想象對(duì)學(xué)生空間觀念進(jìn)行培養(yǎng)。

“為什么”用了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)施，第一個(gè)環(huán)節(jié)，在教授新課開(kāi)始時(shí)可設(shè)計(jì)問(wèn)題情景“如果老師在對(duì)稱圖形的左邊任意點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，你能想辦法在對(duì)稱軸的右邊找到和它完全重合的點(diǎn)嗎？”通過(guò)學(xué)生思考、探究、交流總結(jié)出一組對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，即：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸。在解決問(wèn)題的過(guò)程中有想象、有驗(yàn)證、有對(duì)話、有感悟，使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱現(xiàn)象的本質(zhì)有了初步認(rèn)識(shí)，從而有意完成對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。第二個(gè)環(huán)節(jié)，用格子圖來(lái)驗(yàn)證并找出多組對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)。把剛才研究的軸對(duì)稱圖形請(qǐng)到格子圖中，通過(guò)數(shù)格子驗(yàn)證對(duì)稱軸兩邊能夠完全重合的對(duì)稱點(diǎn)是不是具有剛才總結(jié)的兩個(gè)特點(diǎn)。第三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生想象、推理出軸對(duì)稱圖形中有無(wú)數(shù)組這樣的對(duì)稱點(diǎn)，伴隨著課件演示無(wú)數(shù)組對(duì)稱點(diǎn)通過(guò)翻折后都完全重合的畫面，讓學(xué)生感悟到只有點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱才能到面面對(duì)稱，面面對(duì)稱才是軸對(duì)稱圖形能夠完全重合的原因。在想象、推理、驗(yàn)證、交流、總結(jié)的過(guò)程中，又一次完成對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

“怎么用”，設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)，畫出五角星的另一半;第二個(gè)環(huán)節(jié)，在圖中給出對(duì)稱軸，畫出它的軸對(duì)稱圖形;第三個(gè)環(huán)節(jié)，靈活運(yùn)用知識(shí)，自己確定對(duì)稱軸，畫出軸對(duì)稱圖形。這三個(gè)環(huán)節(jié)在學(xué)生動(dòng)手操作之前，都讓學(xué)生先想象最后畫出的圖形是什么樣的，然后再動(dòng)手畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形。第四個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生欣賞課件中通過(guò)翻折后形成不同位置的軸對(duì)稱圖形，巧妙地把軸對(duì)稱從靜態(tài)變成了動(dòng)態(tài)過(guò)程，且在翻折的過(guò)程中把圖形的平移運(yùn)動(dòng)和圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)巧妙地聯(lián)系起來(lái)。

這節(jié)課我們?cè)谀フn的過(guò)程中，力求讓學(xué)生通過(guò)思考、操作、想象、推理、探究、發(fā)現(xiàn)、觀察等策略，把軸對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)深深印在腦子里，在一步步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的同時(shí)，學(xué)生的空間觀念初步形成。

總之，在教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容的掌握，更要隨時(shí)有目的地關(guān)注有利于學(xué)生未來(lái)發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從發(fā)展到形成的過(guò)程，那么利用圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生的“空間觀念”就會(huì)得到有效的培養(yǎng)。