“數學廣角”中“優化思想”的分析與教學啟示

曹小麗

伴隨著社會經濟的飛速發展，人們日常生活面臨的問題變得錯綜復雜，優化方法在解決問題時顯得非常重要。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“讓學生通過學習獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要的數學知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”經歷一輪又一輪課程改革后，新版本教材中的“數學廣角”蘊含的“優化思想”逐漸引起教研人員和教師的重視。

一、“ 數學廣角”的內容分析

1.“優化思想”在教材中的分布。

在人教版教材中，蘊含“優化思想”的教學內容有很多。“數學廣角”中的“優化思想”成為典型的教學內容之一，主要內容分布如下：

從上表可以看出，在二年級上冊、三年級下冊的“數學廣角”搭配這個內容中，教學目標是讓學生初步體會有序排列的優化方法。在四年級上冊烙餅問題—優化、五年級下冊找次品等內容中，主要教學目標是讓學生嘗試在多種方法中探究出優化法，在經歷探究的過程中理解、感悟“優化思想”，親身感受“優化思想”在生產、生活中的運用。

2.“數學廣角”中“優化思想”的內容分析。

“數學廣角”中“優化思想”典型例題安排在四年級上冊第八單元。3個例題，難度層層遞進，感知、理解“優化思想”。例1沏茶問題，如何讓客人盡快喝到茶，省時是關鍵。學生在探究中發現做幾件煩瑣的事情，可以同時做的一起做比較省時，初步體會“優化”。例2烙餅問題，如何讓李阿姨盡快吃上餅，省時也是討論的重點，烙1張餅、2張餅幫助學生理清題意。重點探究烙3張、4張餅省時的問題，烙3張餅時，探究、總結、對比出優化法是比較省時的方法。再利用優化法拓展烙5張餅、6張餅、7張餅……最后總結、鞏固、加深對“優化”的理解。例3利用“田忌賽馬”的故事，通過例題中呈現的六種應對策略表，幫助學生感悟“優化思想”。

五年級下冊第八單元“數學廣角—找次品”這個內容也體現了“優化思想”，主要教學目標是讓學生探究出找次品的最優策略。師生們在討論交流中經歷“比較—猜測—驗證”的過程，歸納總結“找次品”的最優方法，領悟“優化思想”。例1從簡單的問題入手，初步理解“找次品”的含義，明確找次品的基本思路。例2教學找次品的一般方法，從8個零件開始探索，再用9個研究，發現稱的次數最少的方法是將零件平均分成3份。然后用10個、11個驗證，最后總結出找次品的最優方法是將待測物品分成3份，盡量平均分。這樣循序漸進，滲透“找次品”的最優策略。

除此之外，在二年級上冊和三年下冊“數學廣角搭配（一）（二）”也體現出“優化”的思想。教材主要是讓學生經歷探究3個數字（不含0）和4個數字（含0）能組成多少個不同兩位數的過程，討論有序的組合是找出兩位數比較簡單的方法，體現思維的有序性，也是解決數學問題的最優方法，初步感受“優化思想”。

二、“優化思想”的教學啟示

1.主動探究。

主動探究，是學習數學非常重要的經歷。在探究學習過程中，把更多的交流空間留給學生。在烙餅問題的教學中，（1）班為實驗組，教師讓學生小組合作交流，積極思考并發表自己的想法，探究烙3張餅時出現3種方法，用時分別為：18分鐘、12分鐘、9分鐘，通過全班交流，總結出烙3張餅的最優方法是3張餅交替烙用時最短。（2）班為對照組，多數學生不主動思考，討論不積極，最后在教師的引導和講解下，基本了解烙3張餅的優化法。在烙4張餅時，全班僅出現烙3張的優化法的思路，沒有出現2張2張烙的方法用時最短。多樣化是優化的基礎，沒有多樣化談何優化？通過這兩堂課的對比我們看出數學學習需要主動參與探究的過程。

2.交流互動。

有效的交流才能發現解決問題的多種方法，對比總結出最優策略。課堂教學中學生是主體，有效的交流是學生與學生、學生與教師的互動。如，在二年級上冊搭配的課堂教學中，（1）班為實驗組，教師讓孩子們4人小組合作交流，在練習卡上寫一寫1、2、3能組成多少個不同的兩位數（個位與十位數字不重復），通過討論、交流，師生總結，有序的組合方法簡便，初步感知優化。（2）班為對照組，教師直接講解有序的組合1、2、3可以組成多少個兩位數（個位與十位數字不重復），孩子們表面上能聽懂老師講解的題型，但不理解方法。做鞏固練習“3個孩子坐成一排拍照，有多少種坐法？”就出現了問題。從這兩堂課的實驗對照得出學生對新知識的接受和理解，需要主動思考，有效交流。

3.反思總結，內化思想。

學生在課堂上思考—猜測—對比—總結，僅僅領悟“優化思想”的表象。雖然經歷了動手操作和合作交流過程，初步體驗“優化”在解決問題中的便利，但大腦中是模糊的、不穩定的。數學思想是隱蔽的、抽象的，教師如何從直觀的生活情境實例中引導學生體會“優化思想”，需要有內化的過程。

4.學以致用，滲透思想。

小學數學學習的最終目的就是孩子在日常生活中，會應用數學知識、方法解決生活中最常見的實際問題。許多學生課堂學習和生活實踐分離，不懂得靈活運用數學知識。在教學過程中，教師要能準確理解教材編者的設計意圖，充分利用生活中的經典教學資源，引導學生去感悟數學，學會數學思維。

“優化思想”的教學仍需要教師不斷研究，并通過實踐操作，提高學生的數學思維能力，親身感受“優化思想”的形成過程。筆者得到的啟示是，在今后的教學中還需要繼續深入研究學生、研究教材，明確編者的意圖，靈活運用教學素材，培養學生的數學核心素養。