改進遺傳算法的汽車懸置系統多目標優化設計

雷芳華 潘潔宗

（1.郴州職業技術學院；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司）

為改善汽車的舒適性，提高整車的減振（NVH）水平，在汽車動力總成懸置系統多目標設計的過程中，振動優化設計一般優化懸置位置、剛度等參數，以系統的固有頻率和解耦程度為合理設計目標，把慣性參數作為已知參數[1]，又由于解耦優化目標函數和設計參數的多目標復雜性，同時也存在多個局部最優解，從而需要尋找一個合適的算法去搜索到全局最優解。一般的優化算法，如牛頓法、梯度法、遺傳算法等容易陷入局部最優解。在遺傳算法（GA）算子的改進方面，文獻[2]提出利用個體之間的海明距離、文獻[3]提出利用不同的交叉策略、文獻[4]提出利用動態調節交叉、變異概率的方法來克服早熟問題，并且加強了局部搜索能力，大大提高了遺傳算法的全局尋優能力。因此，文章提出了一種改進選擇算子的方法，通過染色體不同的適應度設置調節因子，從而形成動態染色體復制概率，保持染色體的多樣性，避免了遺傳算法過早收斂的問題，通過算例對比，達到了預期的效果。

1 懸置系統數學模型

一般情況下，都是把動力總成視為剛體，同時把動力總成懸置系統視為具有3 個移動自由度和3 個轉動自由度的空間6 自由度振動系統，對應6 個模態，包括前后移動模態、左右移動模態、上下移動模態、橫向轉動模態、縱向轉動模態和左右轉動模態。懸置系統數學模型，如圖1 所示。

圖1 汽車動力總成懸置系統六自由度數學模型圖

在動力總成上建立1 個動坐標系G0-XYZ，原點G0位于動力總成質心，系統動力模型通過3 個具有三向彈性（阻尼）的元器件支承，在懸置系統中，阻尼能有效地減少系統的振動，由于阻尼對于固有頻率和解耦程度的影響較小，一般可以忽略不計。根據上述動力總成懸置系統力學模型建立6 自由度無阻尼自由振動方程，如式（1）所示。慣性矩陣（M），如式（2）所示。剛度矩陣（K），如式（3）所示。

式中：q——動力總成（剛體）在廣義坐標系下的坐標x，y，z 及繞 x，y，z 軸的轉角 θx，θy，θz的總和；

m——動力總成的質量，kg；

Jx，Jy，Jz——動力總成分別繞x，y，z 坐標軸的轉動慣量，kg·m2；

Jxy，Jyz，Jxz——動力總成對應下標平面的慣性積，kg·m2；

K——3 個懸置點減振元器件在x，y，z 向剛度值的總和，K=k1，k2，…，k9，N/m；

Ei——第i 個懸置點坐標位置組成的矩陣，m；

Bi——第i 個懸置點的安裝方向角余弦值組成的矩陣，（°）；

Di——第i 個懸置點的x，y，z 向剛度矩陣，N/m。

目前應用比較普遍的模態解耦度評價指標是用模態的能量比值概念來表示的，也就是對于一個頻率，單個模態能量與總模態能量的比值表明這個模態能量的強弱。第j 階振型中第h 個自由度的振動能量占該階運動總能量的百分比，如式（4）所示。

式中：dighj——第j 階振型中第h 個自由度的振動能量占該階運動總能量的百分比，%；

φj——第j 階振型向量；

eh——第h 個元素為1 的6 階單位列向量。

在一個頻率下，一個模態能量占總能量的98%就表明這個模態能量非常強，在實際工程中，一般情況是難以達到這種解耦度的。一般如果在某個頻率下，一個模態的能量占85%以上，那么這個模態與其他模態的解耦程度則被視為滿意，對于橫向轉動模態要求更高，期望達到90%以上[5]282。

2 懸置系統多目標優化設計

2.1 適應度函數

懸置系統優化設計采用模態的能量比值作為目標函數。懸置系統特性受多種因素影響，比如動力總成的慣性參數和懸置系統的安裝位置、角度以及剛度值等，由于慣性參數和系統位置、角度受到車架和其他器件的空間限制，也難以進行改變和調整。因此文章將以 3 點懸置的 9 個剛度值 K=（k1，k2，…，k9）作為設計變量，以6 個自由度的最大解耦度為優化目標函數，采用統一目標法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題進行求解。因此，適應度函數經過加權組合后的關系式，如式（5）所示。

式中：F——染色體i 的適應度；

w1，w2，…，w6——各自由度相對應的權值，且w1+w2+…+w6=1；

digi——各自由度上的最大解耦，i=1，2，…，6。

2.2 約束條件

在實際隔振優化中，需要通過懸置系統6 自由度完全解耦或者部分解耦及合理配置固有頻率，才能最終實現減小振動耦合。在合理配置固有頻率方面，為了保證系統的使用壽命，系統6 個固有頻率都要大于5 Hz[6]，動力總成作為激勵力，系統固有頻率小于激勵力頻率時，才能使得隔振效果最佳[5]283。文章中選擇的發動機怠速轉速為800 r/min，為保證隔振效果最佳，計算系統固有頻率應小于18.6 Hz，因此該懸置系統的固有頻率（fi/Hz）應該滿足 5 Hz≤fi≤18 Hz（i=1，2，…，6）。從某種程度來說，為避免懸置系統產生內部共振，系統各階模態之間的最小固有頻率差值應該大于1 Hz，然而人最敏感的頻率范圍為4～6 Hz。綜上，懸置系統的固有頻率最好能控制在 6 Hz≤fi≤18 Hz（i=1，2，…，6）。那么，通過有效地控制懸置系統的固有頻率，進一步地優化剛度設計變量。然而，剛度過低容易導致過大的靜變形，剛度過高又會不利于減振，因此，要求懸置剛度約束滿足設置要求，如式（6）所示。

為了便于算法的簡潔操作和高效運算，剛度的設計變量約束范圍將設置為算法初始種群的隨機輸入范圍，而固有頻率約束將設置為一個檢測固有頻率的子程序，實現約束檢測功能。

2.3 改進遺傳算法的算子選擇

2.3.1 算子選擇

GA 中選擇算子就是從當前種群中根據每個個體的適應度值按概率選出優良的個體，使它們有機會作為父代為下一代繁殖子孫。個體的適應度越高，被選擇復制的機會越多，也就是繁殖的機會越多；反之，機會就越少，甚至被淘汰。為了進行動態的選擇復制操作，需要對種群中的每個個體設定一個復制概率，則第i 個染色體被復制的概率，如式（7）所示。

式中：Pi——第i 個染色體的復制概率（i=1，2，…，Psize）；

Psize——種群設置的總數；

引入一個控制染色體多樣性的調節因子，則動態定標適應度關系，如式（8）所示。

式中：GEN——遺傳算法的遺傳代數，一般取GEN=100，200，…，600；

r——遺傳到第r 代；

δ——控制染色體多樣性的調節因子，δ 一般取10，20，…，60。

2.3.2 遺傳操作

按照遺傳算法的操作，計算適應度值，運用輪盤賭選擇法復制，再對種群染色體進行交叉和變異等遺傳操作。文章中確定種群大小Psize=30，最大遺傳代數GEN=400，其中交叉因子（Pc）和變異因子（Pm）為預定值，其值越大，能保持的多樣性就越好，越能防止早熟。因此，為了測試改進后選擇算子的作用，設置較小的預定值，取 Pc=0.3，Pm=0.2。

3 優化算例

針對某國產自動擋車型的振動問題，分析其動力總成懸置系統的隔振效果，為了便于動態分析，首先設置參考懸置系統的基本理論參數。表1 示出動力總成的質量和慣性參數。表2 示出懸置系統位置和優化前的剛度參數。

表1 某車型懸置系統慣性參數表

表2 某車型懸置系統位置和優化前的剛度參數表

表3 某車型懸置系統優化前各階頻率及能量分布表

根據傳統遺傳算法和改進遺傳算法進行方案優化，表4 示出經過傳統遺傳算法和改進遺傳算法優化后的懸置剛度參數。表5 及表6 分別示出傳統及改進算法優化后的各階固有頻率及能量分布。從表5 及表6中可以看出：傳統遺傳算法優化后，θx，θz方向上的解耦度已經讓人較滿意，但是X，Z，θy方向上的解耦度卻還是一樣，與其他方向的耦合程度還是很高；改進遺傳算法優化后，幾乎所有方向上的解耦度都可達到99%，解耦結果讓人較為滿意。

表4 某車型懸置系統傳統及改進算法優化后剛度參數對比表N/m

表5 某車型懸置系統傳統遺傳算法優化后各階頻率及能量分布表

表6 某車型懸置系統改進遺傳算法優化后各階頻率及能量分布表

在優化過程中，染色體多樣性的動態分布情況能直接決定遺傳算法全局搜索能否尋找到最優解，避免出現早熟現象。表7 示出2 種遺傳算法的優化性能對比。從表7 中可以看出，2 種算法的初始適應度值是處于優化的同一起跑線的，但是由于傳統遺傳算法的染色體多樣性控制能力較差，使得適應度值進化到第10代的時候，F=0.800 2，基本趨于平穩，優化的效率低，而且優化結果不令人滿意。

表7 2 種遺傳算法的優化性能對比表

然而改進遺傳算法的適應度值在進化到第100 代時，F=0.999 5，基本也趨于平穩，由于優化初期盡可能地保持了染色體的多樣性，使得收斂結果讓人較為滿意。

4 結論

文章改進了GA 算法中的選擇算子，設置了動態定標適應度，從當前種群中根據每個個體的適應度值按概率選出優良的個體，個體的適應度越高，被選擇復制的機會越多，繁殖的機會越多；反之，機會就越小，甚至被淘汰。經過優化算例的計算結果表明，該算法將各自由度的解耦度提高到99%，適應度提高到0.99，在實際優化工程中很好地控制了染色體的多樣性，防止了早熟現象，能高效地應用于動力總成懸置系統的多目標優化設計，大大地提高了懸置系統多目標優化設計的可靠性。該優化的剛度參數是否可行，將在后續企業配置動力總成懸置系統減振元器件中得以驗證。