六輥冷軋機扭轉振動的研究

孫 恒 劉 超 周 濤

1. 北京任仕達企業管理有限責任公司，北京 100024

2. 齊魯工業大學（山東省科學院），山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266061

3. 杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018

軋機主傳動系統主要是由電機、聯軸器、減速器、軋輥等部件組成的，其作用是將電機的力矩和運動傳遞給軋輥[1]。該系統在加入穩定載荷時各軸段中的扭矩變化是靜態平穩的，所以這樣的工況下并不會發生振動。但是在突變載荷（如咬鋼、拋鋼、制動、變速等操作）作用下，軋機主傳動系統就會發生不穩定的扭轉振動，這就可能在帶鋼表面造成垂直于軋制方向明暗交替的條紋，甚至在嚴重情況下會造成主傳動系統破壞等重大事故，這種情況用機械靜強度理論是無法解釋的。因此研究軋機主傳動系統扭轉振動特征，對解決軋機的振動問題具有重要意義[2]。

一般情況下，由于軋輥、電機轉子都具有較大的慣量，其中又有較長的萬向接軸相連接，因此軋機主傳動系統的扭振頻率往往并不是很高，一般為12 ～20 Hz，這是主傳動系統的第一階固有頻率[3]。軋機主傳動系統扭振的研究主要側重于兩個方面：一方面是研究扭矩放大系數（TAF），以判定扭轉發生時軋機主傳動系統的最大動力負載；另一方面是研究扭振系統的頻幅特性，以保證該設備具有良好的動力特性和調控性能[4]。但這兩個方面首先都需要對整個傳動系統進行簡化，建立合理的力學模型和數學模型，然后對模型進行求解，分析得出它的固有特性和動態響應。

1 扭轉振動動力學模型的建立

為方便分析和計算，現采用了集中參數模型方法，將軋機主傳動系統簡化為質量彈簧系統，其方法為：質量大、變形小的元件簡化為集中質量慣性組件；變形大、質量小的元件簡化為無質量的彈簧[5]。

1.1 力學模型的建立

某鋼廠六輥冷連軋機主傳系統結構簡圖如圖1 所示。組成這個力學模型的物理參數是慣性元件的轉動慣量J 和彈性元件的扭轉剛度K 和阻尼C。通過結構簡圖可知，該軋機上、下軋輥是由相同的電機通過齒輪座驅動的，所以此力學模型可簡化為分支式系統[6]，如圖2所示。

圖2 力學模型

1.2 數學模型的建立

在完成軋機主傳動系統扭振力學模型的建立之后，在此基礎上，根據機械振動理論建立軋機主傳動系統的數學模型：

2 各階固有頻率和振型的計算

固有頻率和振型是主傳動系統的基本特征，固有頻率為不計阻尼的自由振動頻率，所以計算固有頻率時要忽略阻尼。自由振動的微分方程為：

根據軋機的結構參數，計算出各部件的轉動慣量和扭轉剛度，如表1 和表2 所示。計算出的各階固有頻率和振型如表3 和表4 所示。

表1 轉動慣量 單位：Kg·m2

表2 扭轉剛度 單位：108N·m/rad

表3 固有頻率 單位：Hz

表4 各階固有頻率振型

3 傳動系統扭振動態仿真

3.1 阻尼對傳動系統的影響

大量的現場實測數據表明，軋機在咬入軋件時，瞬態響應都是衰減的，其中阻尼起了很大作用，阻尼并不能在任何條件下都可以忽略不計，否則計算結果會存在一定的偏差。實際上，由于軸承及傳動系統間的摩擦，空氣阻力的阻尼也不小，因此阻尼對軋機主傳動系統扭振的影響不能完全忽略。對于系統的阻尼曾經有人做過實驗，軋機主傳動系統中的阻尼比ξ 大約為0.025 ～0.05。

分別選取阻尼比ξ 為0.025、0.030、0.035、0.040進行研究，其結果如圖3 所示。

圖3 不同阻尼率下TAF 值

通過對圖3 分析可知，軋機主傳動系統中阻尼越大，扭矩放大系數越小，對該系統的破壞也就越小。所以在設計軋機主傳動系統時，要考慮適當增大阻尼。

3.2 間隙對扭矩放大系數的影響

一般而言，扭矩放大系數并不會超過2.00，此時振動也就不會造成設備的破壞[7]。不過由于軋機主傳動部件存在加工誤差和運行磨損，也就難免會產生間隙。由于在軋機主傳動系統中，最容易出現故障的是萬向接軸，所以本文研究萬向接軸兩端有間隙時的情況。運用matlab 編程，分別取間隙為0.0 rad、0.50 rad、1.0 rad、0.15 rad、0.20 rad、0.25 rad、0.30 rad 時進行研究分析，結果如圖4 所示。

圖4 不同間隙下TAF 值

由圖4 分析可知，當萬向接軸兩端處存在間隙時，其間隙的大小直接影響扭矩放大系數的大小。可以發現間隙的大小與扭矩放大系數的大小成正比。所以當主傳動系統中出現間隙時，應首先從消除間隙方面著手。

3.3 剛度對扭矩放大系數的影響

由于軋機主傳動系統的固有頻率與扭轉剛度息息相關，所以在軋機主傳動系統發生振動時，扭轉剛度對扭振的影響也是不容忽視[8]。現通過研究改變萬向接軸處的扭轉剛度來分析扭矩放大系數的變化情況。分別選取扭轉剛度為0.5 K5、1K5、1.5 K5、2 K5、2.5 K5，結果如圖5 所示。

圖5 不同剛度下TAF 值

通過對圖5 分析可知，萬向接軸處的扭矩放大系數TAF 值會隨著剛度K5的變大而減小。根據這一規律，在設計軋機時可以適當增加扭轉剛度來減小TAF。由材料力學可知，通過調整萬向接軸的直徑d、長度L 來改變其扭轉剛度，從而使TAF 降低。

4 結論

①通過建立六輥軋機主傳動系統的力學模型和數學模型，計算出了系統的各階固有頻率和振型。

②考慮到阻尼對軋機主傳動系統的影響，分別對不同阻尼率進行仿真計算，得出各軸段在不同阻尼率下的TAF 值，發現阻尼率越高TAF 值越小。

③根據對軋機主傳動系統萬向接軸兩端處間隙分析得到：間隙越大，TAF 值越大，越容易導致系統出現破壞。

④通過對改變萬向接軸剛度的研究可知：增大扭轉剛度可降低TAF 值，從而減小振動對軋機主轉動系統的破壞。