文 蘇 洋

（作者單位：江蘇省無錫市雪浪中學）

概率是研究隨機現象的科學，隨機現象在日常生活中隨處可見。概率為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時也為統計學的發展提供了理論基礎。因此，概率的基礎知識已經成為初中數學的一個重要分支。下面根據不同的題型，剖析解決概率問題的方法。

一、一步試驗

例1端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽，粽子除內部餡料不同外其他均相同。小穎任意吃一個，吃到紅豆粽的概率是________。

【答題思路】這是典型的一次試驗的問題，可以直接運用公式。根據等可能條件下概率的計算公式其中m表示事件A發生時所有可能出現的結果數，n表示一次試驗所有等可能出現的結果數。

解：在這個題目中，所有可能出現的結果有10種，其中吃到紅豆粽的結果數為2種，因此吃到紅豆粽的概率是。

二、兩步及以上試驗

例2將如圖1所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上。先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率。

圖1

【答題思路】這是一個兩次試驗的問題，難點在于不能直接從問題中得到答案，這時候需要借助輔助工具。同學們應該很容易想到采用列表或者畫樹狀圖的方法解決這個問題。需要注意的是，我們在讀題時要分清楚是放回問題還是不放回問題。本題是放回問題。

解：根據題意，列出表格。

images/BZ_42_403_939_683_1087.png1 2 3 4 1 2 3 4 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 14 24 34 44

由表格可知，共有16種等可能的結果，它們出現的可能性相等；其中兩位數恰好是4的倍數的有4種：12，24，32，44。所以P（兩位數恰好是4的倍數）=。

或畫樹狀圖：

由圖可知，共有16種等可能的結果，它們出現的可能性相等；其中兩位數恰好是4的倍數的有4種：12，24，32，44。所以P（兩位數恰好是4的倍數）=

三、幾何試驗

例3小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖2，然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算，小紅和小明獲勝的可能性分別是多少？

圖2

【答題思路】幾何試驗也是一種概率模型，其特點是在一個區域內均勻分布，此時隨機事件概率大小與事件所在區域的形狀、位置無關，只與該區域的面積有關。幾何概率試驗問題一般較為簡單，同學們只要根據題意直接算出面積的大小關系，進而得到正確結果。本題中同學們只需要計算出中間小圓的面積和圓環（陰影部分）的面積，即可算出兩者獲勝的概率。

解：內圈小圓的面積為4π，大圓的面積為9π，則圓環的面積為5π，因此小紅獲勝的概率為小明獲勝的概率為。。