吃透題型 抓住方法

文 蘇 洋

（作者單位：江蘇省無錫市雪浪中學(xué)）

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見。概率為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時也為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)的一個重要分支。下面根據(jù)不同的題型，剖析解決概率問題的方法。

一、一步試驗

例1端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均相同。小穎任意吃一個，吃到紅豆粽的概率是________。

【答題思路】這是典型的一次試驗的問題，可以直接運(yùn)用公式。根據(jù)等可能條件下概率的計算公式其中m表示事件A發(fā)生時所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

解：在這個題目中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有10種，其中吃到紅豆粽的結(jié)果數(shù)為2種，因此吃到紅豆粽的概率是。

二、兩步及以上試驗

例2將如圖1所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上。先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率。

圖1

【答題思路】這是一個兩次試驗的問題，難點(diǎn)在于不能直接從問題中得到答案，這時候需要借助輔助工具。同學(xué)們應(yīng)該很容易想到采用列表或者畫樹狀圖的方法解決這個問題。需要注意的是，我們在讀題時要分清楚是放回問題還是不放回問題。本題是放回問題。

解：根據(jù)題意，列出表格。

images/BZ_42_403_939_683_1087.png1 2 3 4 1 2 3 4 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 14 24 34 44

由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等；其中兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有4種：12，24，32，44。所以P（兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)）=。

或畫樹狀圖：

由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等；其中兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有4種：12，24，32，44。所以P（兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)）=

三、幾何試驗

例3小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖2，然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，小紅和小明獲勝的可能性分別是多少？

圖2

【答題思路】幾何試驗也是一種概率模型，其特點(diǎn)是在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，此時隨機(jī)事件概率大小與事件所在區(qū)域的形狀、位置無關(guān)，只與該區(qū)域的面積有關(guān)。幾何概率試驗問題一般較為簡單，同學(xué)們只要根據(jù)題意直接算出面積的大小關(guān)系，進(jìn)而得到正確結(jié)果。本題中同學(xué)們只需要計算出中間小圓的面積和圓環(huán)（陰影部分）的面積，即可算出兩者獲勝的概率。

解：內(nèi)圈小圓的面積為4π，大圓的面積為9π，則圓環(huán)的面積為5π，因此小紅獲勝的概率為小明獲勝的概率為。。