不規(guī)則井眼注水泥頂替過程數(shù)值模擬

宋 琳， 滕衛(wèi)衛(wèi)， 王翔宇, 王雪剛， 鐘守明， 席傳明， 魏 凱

(1中國石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院 2中國石油新疆油田分公司 3中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司第二固井分公司 4長江大學(xué)石油工程學(xué)院)

國內(nèi)外工程實(shí)踐表明，不規(guī)則井眼容易致使注水泥頂替過程中難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定頂替、亦或存在頂替死角，固井質(zhì)量難以保證，嚴(yán)重影響了油氣井后期的注水、壓裂等儲(chǔ)層改造措施[1-5]。S.T. Saleh和J.P. Pavlich(1994)對(duì)北美最大的油田阿拉斯加州Prudhoe Bay油田的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，表明井徑擴(kuò)大嚴(yán)重影響水泥膠結(jié)質(zhì)量[6]；丁士東(2002)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)總結(jié)出，凡是井徑不規(guī)則的井段，固井質(zhì)量普遍較差[7]；丁保剛(2006)根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出，隨著井徑擴(kuò)大率的增加固井質(zhì)量隨之下降，不規(guī)則井眼固井質(zhì)量較差主要是被頂替液難以被替凈所致[8]。注水泥頂替理論研究始于20世紀(jì)30年代，目前常用頂替理論有一維平板流模型、二維Hele-Shaw模型及對(duì)兩種模型的修正模型等[9-13]，但是由于不規(guī)則井眼的復(fù)雜性及頂替過程的兩相特征，以上理論方法不能科學(xué)地描述井眼不規(guī)則對(duì)兩相頂替的影響，更難以預(yù)測(cè)頂替界面的空間形態(tài)和穩(wěn)定性。本文基于水平集理論(Level Set)建立了兩相頂替時(shí)的流體流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并借助ANSYS/FLUENT軟件的二次開發(fā)功能對(duì)不規(guī)則井眼的注水泥頂替過程進(jìn)行了數(shù)值模擬方法研究，結(jié)合注水泥工藝施工參數(shù)模擬了不規(guī)則井眼注水泥頂替過程，分析了影響不規(guī)則井眼頂替效率的因素和規(guī)律，為不規(guī)則井眼注水泥設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

一、兩相流體頂替數(shù)學(xué)模型

注水泥頂替涉及兩種流體(水泥漿/隔離液、隔離液/鉆井液或水泥漿/鉆井液)在環(huán)空中的頂替，建立兩種流體流動(dòng)及相界面變化的控制方程，是固井注水泥頂替效率分析的基礎(chǔ)。由于注水泥頂替是用水泥漿驅(qū)替鉆井液或鉆井液與隔離液的混合液，本文的研究目的是揭示水泥漿最終頂替效率的影響因素，因此，將水泥漿以外的流體皆視為被頂替液。

1. 基于水平集法的兩相界面控制方程

由于水平集法(Level Set Method，LSM)[14]在模擬相界面運(yùn)動(dòng)過程時(shí)可以隱式地用水平集函數(shù)值確定相界面的位置，易于對(duì)相界面發(fā)生拓?fù)渥兓倪^程進(jìn)行處理，能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)流體邊界區(qū)域的壓力和速度問題的求解。考慮計(jì)算區(qū)域Ω存在被頂替液和水泥漿兩相流體流動(dòng)，兩相占據(jù)的區(qū)域分別為Ω1(t)、Ω2(t)，兩相界面為Γ(t)。基于水平集理論(Level Set)，定義Level Set函數(shù)φ(X,t)，將兩相界面Γ(t)視為Level Set函數(shù)φ(X,t)的零等值面，即：

Γ(t)={X∈Ω|φ(X,t)=0}

(1)

同時(shí)，要求函數(shù)φ(X,t)在Γ(t)附近為法向單調(diào)。對(duì)于兩相流動(dòng)，Level Set函數(shù)φ(X,t)的變化遵守以下守恒方程：

(2)

通過φ函數(shù)整個(gè)流場(chǎng)劃分為兩個(gè)區(qū)域，其中φ>0為被頂替液區(qū)域Ω1(t)，φ<0為水泥漿區(qū)域Ω2(t)，則有：

(3)

通過求解以上方程，可以確定某時(shí)刻水平函數(shù)的零水平集，從而獲得兩相界面的形狀。

2. 兩相流動(dòng)控制方程

利用水平集方法可以定位邊界和體積比函數(shù)，結(jié)合以下兩相流動(dòng)控制方程，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)兩相頂替模型的模擬與計(jì)算。假設(shè)水泥漿和被頂替液為不可壓縮流體，忽略兩者之間的化學(xué)反應(yīng)，在整個(gè)環(huán)空計(jì)算區(qū)域Ω上的物理性質(zhì)穩(wěn)定，流動(dòng)過程符合連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，對(duì)于含相界面的兩相流動(dòng)，應(yīng)考慮兩相界面處的界面張力對(duì)流動(dòng)的影響，借助于水平集函數(shù)φ，通過δ函數(shù)將表面張力n·σκδ(φ)作為奇異界面力代入守恒方程，可得：

(4)

其中，

(5)

δ函數(shù)被定義為[15]：

(6)

式中:u—流場(chǎng)速度矢量，m/s；ρ1—被頂替液密度，kg/m3；ρ2—水泥漿密度，kg/m3；μ1—被頂替液視黏度，Pa·s；μ2—水泥漿視黏度，Pa·s；f—體積力，N/m3；σ—界面張力系數(shù)；κ—相界面曲率；n—相界面外法向單位向量；ω—相界面厚度參量。

二、不規(guī)則井眼固井頂替模型的建立

1. 物理模型

由于大肚子井眼不規(guī)則，為了方便量化井眼擴(kuò)大對(duì)固井頂替的影響，將不規(guī)則井眼簡(jiǎn)化為規(guī)則的方形“擴(kuò)容腔”(大肚子不規(guī)則井眼可以由無數(shù)個(gè)擴(kuò)容腔疊加而成)，建立圖1所示的不規(guī)則垂直井眼固井頂替擴(kuò)容腔模型，結(jié)合前文建立的兩相頂替數(shù)學(xué)模型，代入定解條件進(jìn)行求解，即可獲得不規(guī)則環(huán)空的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)及相界面時(shí)變過程。

圖1 不規(guī)則井眼固井頂替擴(kuò)容腔模型示意圖

假定該模型中套管與井眼的軸線重合，鉆頭直徑為Rh，套管外徑為Rc，擴(kuò)容腔高度He，擴(kuò)容腔寬度We與井徑擴(kuò)大率K之間滿足以下關(guān)系：

(7)

2. 水泥漿/被頂替液流變模式

對(duì)于固井頂替來說，兩相頂替為水泥漿頂替前置液或鉆井液的過程，相關(guān)研究表明[16]，水泥漿和被頂替液的流變模式可以采用冪律模式表征：

(8)

3. 初始條件及邊界條件

初始時(shí)刻，計(jì)算模型底部一小段內(nèi)充滿水泥漿，上部其余環(huán)空內(nèi)充滿被頂替液；水泥頂替時(shí)，水泥漿由底部注入環(huán)空并頂替上部的被頂替液；計(jì)算模型底部為入口，設(shè)置為速度邊界，頂部為出口，設(shè)置為壓力邊界；不考慮井壁和套管外壁的壁面粗糙度，采用無滑移壁面邊界條件。

三、數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

由于以上模型存在著流變模式非線性、幾何特征非線性等數(shù)學(xué)難題，理論求解困難[17]，本文基于ANSYS/FLUENT軟件的二次開發(fā)功能對(duì)以上模型進(jìn)行了數(shù)值求解，模擬了不規(guī)則井眼的固井頂替過程，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 主要參數(shù)設(shè)定

1. 井徑擴(kuò)大率的影響

圖2為井徑擴(kuò)大段長度為0.1 m時(shí)擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率與井徑擴(kuò)大率的關(guān)系圖，當(dāng)其他條件相同時(shí)，擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率隨著井徑擴(kuò)大率的增大而降低。其原因是隨著井徑擴(kuò)大率的增大，擴(kuò)容腔內(nèi)部的低速區(qū)范圍越大，影響了水泥漿的頂替效率。

圖2 不同井徑擴(kuò)大率下的低速區(qū)域分布(0～0.01 m/s)

2. 井徑擴(kuò)大段長度的影響

圖3為井徑擴(kuò)大率為50%時(shí)擴(kuò)容腔內(nèi)頂替效率與擴(kuò)容腔高度(井徑擴(kuò)大段長度)關(guān)系圖，當(dāng)其他條件相同時(shí)，井徑擴(kuò)大段越短，其頂替效率越低。

圖3 不同井徑擴(kuò)大段長度時(shí)的低速區(qū)域分布(0～0.01 m/s)

3. 水泥漿密度的影響

當(dāng)其他參數(shù)不變，水泥漿密度分別為1.6 g/cm3、1.8 g/cm3和2.0 g/cm3時(shí)，擴(kuò)容腔內(nèi)頂替效率隨頂替時(shí)間的變化情況如圖4所示。由圖4可知，水泥漿密度一定時(shí)，頂替時(shí)間越長，擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率越高；水泥漿與被頂替液的密度差越大，擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率越高。

圖4 水泥漿流性指數(shù)對(duì)擴(kuò)容腔頂替效率的影響

4. 水泥漿稠度系數(shù)的影響

當(dāng)其他參數(shù)不變，水泥漿稠度系數(shù)分別為0.5、1.5和2.5時(shí)，擴(kuò)容腔內(nèi)頂替效率隨頂替時(shí)間的變化情況如圖5所示。由圖5可知，水泥漿稠度系數(shù)一定時(shí)，頂替時(shí)間越長，擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率越高；水泥漿的稠度系數(shù)越大，擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率越差，其原因是由于稠度系數(shù)較大時(shí)，水泥漿的流變性較差，在擴(kuò)容腔內(nèi)的流動(dòng)性更差，不利于驅(qū)替擴(kuò)容腔內(nèi)的鉆井液，從而導(dǎo)致鉆井液在擴(kuò)容腔內(nèi)的滯留。

圖5 水泥漿稠度系數(shù)對(duì)擴(kuò)容腔頂替效率的影響

圖6 水泥漿流性指數(shù)對(duì)擴(kuò)容腔頂替效率的影響

5. 水泥漿流性指數(shù)的影響

當(dāng)其他參數(shù)不變，水泥漿流性指數(shù)分別為0.3、0.6和0.9時(shí)，擴(kuò)容腔內(nèi)頂替效率隨頂替時(shí)間的變化情況如圖6所示。由圖6可知，水泥漿流性指數(shù)一定時(shí)，頂替時(shí)間越長，擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率越高，水泥漿的流性指數(shù)越大，擴(kuò)容腔內(nèi)的頂替效率越差，其原因與稠度系數(shù)類似。

四、結(jié)論

(1)井眼不規(guī)則不僅會(huì)導(dǎo)致被頂替液的滯留，而且影響了頂替界面的穩(wěn)定性；另外，動(dòng)量交換作用會(huì)使擴(kuò)容腔內(nèi)滯留的被頂替液不斷緩慢地進(jìn)入主流道下游，對(duì)下游水泥漿造成一定污染，從而使規(guī)則井段的固井質(zhì)量亦受到影響。

(2)水泥漿流變參數(shù)對(duì)不規(guī)則井段頂替效率具有一定影響。降低水泥漿的稠度系數(shù)、流性指數(shù)和頂替速率，有助于提高不規(guī)則井段的頂替效率。