水力裂縫高度關鍵影響因素不確定性分析

張慶輝, 陳曉冬, 郭 寧, 高發潤, 譚武林, 馬富強, 趙海珠, 譚振波

(1中國石油青海油田公司勘探開發研究院 2中國石油青海油田公司采油三廠)

水平井多級水力壓裂工藝是實現致密油氣等非常規油氣資源高效開發的主要技術手段之一。準確預測裂縫幾何形態是水力壓裂優化設計和產能預測的關鍵[1-2]。在早期的水力壓裂模擬過程中，由于施工規模較小，通常采用KGD模型和PKN模型來模擬水力裂縫擴展動態[3-7]。隨著非常規油氣資源的勘探開發，常規的水力壓裂模型已經無法滿足水力壓裂模擬設計需求，為此學者們提出了擬三維模型、平面三維模型以及目前的全三維模型[8-10]。

在水力壓裂模型發展過程中，根據模擬方法的差異可以分為連續介質模型和離散介質模型，連續介質模型主要包含擴展有限元(XFEM)模型和Cohesive單元模型。Cohesive單元法避免搜索裂縫覆蓋區和邊界，相比傳統方法，在裂紋尖端位置的確定中有巨大優勢[11-12]。基于以上優點，本文選擇Cohesive單元法模擬裂縫啟裂和擴展的過程。

一、數學模型建立

1. 油藏的流固耦合控制方程

根據有效應力-應變原理，其有效應力與儲層巖石總應力間的數學關系為：

σ=σ′-pwI

(1)

式中:σ′—有效應力,MPa；σ—總應力,MPa；pw—孔隙壓力，MPa；I—單位矩陣。

儲層巖石骨架平衡方程為：

(2)

式中:δε—虛應變率矩陣;t—表面力矩陣;δv—虛速度,m/s2;f—體力,MPa。

裂縫內流體滿足質量守恒方程，其表達式為：

(3)

式中:J—儲層巖石形變后與形變前體積比；ρw—流體密度,kg/m3；nw—孔隙度,%；vw—流體滲流速度,m/s。

2. Cohesive單元的損傷模型

模擬過程中，采用孔壓結構單元(Cohesive單元)來描述水力壓裂過程中裂縫啟裂與擴展過程。壓裂液在裂縫中的流動正交分解成法向流動和切向流動。其中通過法向流動描述壓裂液由裂縫面向巖石基質的濾失過程，切向流動來表征裂縫延伸過程。

在水力壓裂過程中，儲層巖石應力與應變滿足以下關系：

(4)

式中:t—應力矢量；tn、ts和tt—分別為單元法向應力和兩個方向切向應力，MPa；K—單元剛度矩陣；ε—應變；εn、εs和εt—分別為Cohesive 單元法向和兩個切向的應變。

2.1 起裂準則

在裂縫起裂過程中，采用二次名義主應力準則來表征水力裂縫起裂過程。即Cohesive單元三個方向產生的應力與臨界應力比值平方和為1時，此時Cohesive單元破壞，水力裂縫開始起裂。

(5)

損傷演化法則采用能量模式定義的混合模式比定義為：

(6)

當兩切向應力對應斷裂能相等時，基于Benzeggagh-Kenane 準則有[11]：

(7)

2.2 擴展準則

Cohesive單元通過損傷變量D來表征水力裂縫擴展過程。當D等于0時，此時單元未發生破壞，及裂縫未延伸；當D等于1時，此時單元完全發生破壞 ，損傷變量取值為0～1。通過Cohesive單元剛度退化來表示單元損傷演化過程。

(8)

(9)

(10)

損傷變量計算方法為：

(11)

研究中采用等效位移概念計算混合模式下單元形變：

(12)

2.3 流體在裂縫中的流動

壓裂液在裂縫中流動可以分解為沿裂縫延伸方向的切向流動和垂直裂縫面方向的法向流動。其中沿裂縫面的切向流動采用達西定律進行描述。

(13)

(14)

式中:q—體積流量，m3/s;t—單元開度，mm;μ—流體黏性系數,mPa·s。

黏聚力單元上下邊界濾失量為：

(15)

式中:qb和qt—分別為黏聚力單元上下邊界流量,m3/s;cb和ct—分別對應黏聚力單元上下邊界濾失系數,m/min1/2;pb和pt—對應黏聚力單元上下邊界孔隙壓力,MPa;pi—黏聚力單元內流體壓力,MPa。

二、壓裂模型及模擬結果分析

1. 壓裂模型描述

根據測井數據，選取F1井2 546～2 560 m間的泥巖-礫巖-泥巖儲蓋組合為研究對象。研究區儲層孔隙度8.1%，泥巖層和礫巖層初始滲透率分別為2.00 mD和7.67 mD。巖石材料參數及地應力分布見表1，其中上覆泥巖層厚度為5.25 m，礫巖層在豎直方向上(Z向)取層厚的一半2.50 m。模型長(Y向)5 m。由于本文不涉及裂縫長度的計算，故取模型厚度(X向)1 m,共生成節點19 152個，孔壓結構單元(C3D8P)13 475個。

2. 模擬結果分析

平衡地應力后，設置壓裂階段泵注排量恒定為5 m3/min，注入開始時孔隙水在壓裂點附近聚集，孔隙水壓力上升至破裂壓力后裂縫產生，壓裂75 s后最終裂紋高度延伸至4.6 m。圖1(a)中，壓裂30 s后裂縫在礫巖層內部向上延伸，高度上升至1.4 m；壓裂至40 s時，裂縫高度為1.9 m，仍在礫巖層內部延伸，但此時孔隙水前緣到達儲蓋層交界面處，受低滲泥巖層影響，孔隙水壓力垂向傳導受阻(圖1(b))；壓裂50 s后裂紋延伸至2.5 m，達到儲蓋層交界面位置(圖1(c))；壓裂50 s后裂縫高變為3.0 m,隨后裂紋穿透交界面，在泥巖層內部向上延伸，孔隙水壓力分布受儲蓋層滲透率差影響，分布見圖1(d)。水力裂縫的擴展僅在一定范圍內影響孔隙壓力場分布，并隨著注入時間增加擾動區逐漸增大。超過壓力擾動區外部的孔隙水壓力基本不受壓裂影響，仍保持初始孔隙壓力值。

表1 研究區巖石材料參數及地應力分布

圖1 壓裂過程中裂縫輪廓和孔隙水壓力分布演化

壓裂過程中在裂縫內部及其擴展方向上孔隙水壓力分布情況見圖2。曲線分成明顯的三段，分別為射孔段、壓裂段以及未壓裂段。壓裂開始后，水力壓力由射孔段到壓裂段的過渡平滑，不存在明顯的折線，裂縫內部壓裂點至裂縫尖端孔的隙水壓力大小基本不衰減，在裂縫擴展方向上孔隙水壓力降至初始孔隙水壓力10.23 MPa。隨裂縫向上擴展，孔隙壓力波動幅度增加。同時裂縫高度和寬度增加導致壓裂液濾失量增加，在恒定泵注排量壓裂的條件下，壓裂點處的注入壓力隨時間遞減。

圖2 裂縫內部及其擴展方向上孔隙水壓力分布

三、影響縫高的關鍵參數

1. 地應力對裂縫高度的影響

根據前人研究成果，水力壓裂過程中儲層巖石破裂壓力和裂縫延伸長度及最大裂縫寬度隨最大水平主應力變化程度較小。因此，在其它因素不變的情況下，本研究只改變泥巖層和礫巖層最小側應力系數(SRm)，分析泥巖層中不同水平最小主應力對裂縫擴展的影響。結果見圖3，當SRm取基準模型0.6倍，壓裂結束時縫高5.6 m；而當SRm取基準模型1.04倍，壓裂結束時縫高2.4 m。可見泥巖層中水平最小主應力越大，相應裂縫的高度就越小。

礫巖層中不同水平最小側應力系數(SRc)對裂縫擴展的影響見圖3。可以看出在泥巖層中最小水平地應力不變動情況下，礫巖層中水平最小主應力越大，相應裂縫的高度就越大。計算結果表明，泥巖層和礫巖層之間的水平最小主應力差是限制裂縫高度的關鍵因素之一。當裂縫貫穿層理面后，當縫內流體壓力大于層理面上最小水平主應力裂縫才能繼續擴展，因此隔層中最小水平主應力在一定程度上會限制水力裂縫的擴展。水平最小主應力差越小，裂縫的高度就越小。

圖3 兩種巖層最小水平側應力系數對裂縫輪廓的影響

圖4 兩種巖層彈性模量對裂縫輪廓的影響

2. 彈性模量對裂縫高度的影響

泥巖層中不同彈性模量(Em)對裂縫擴展的影響結果如圖4所示。當Em取基準模型0.8倍時，壓裂結束時縫高4.1 m；而當Em取基準模型1.2倍時，壓裂結束時縫高5.1 m。可見泥巖層中彈性模量越大，相應裂縫的高度就越小。

礫巖層中不同彈性模量(Ec)對裂縫擴展的影響結果見圖4。當Ec取基準模型0.8倍時，壓裂結束時縫高4.8 m；而當Ec取基準模型1.2倍時，壓裂結束時縫高4.4 m。可見礫巖層中彈性模量越大，相應裂縫的高度就越大。因此，隔夾層間楊氏模量差也會限制水力裂縫縱向擴展。當裂縫穿透交界面，在彈性模量小的泥巖層中擴展時，容易產生裂縫寬度較大的裂縫，在泵注排量恒定的條件下，裂縫高度基本隨泥巖層彈性模量減小呈線性減小。

四、結論

(1)高地應力、低彈性模量的上覆泥巖層能有效的限制裂縫穿層。

(2)隔夾層最小水平主應力差和楊氏模量差是影響水力裂縫縱向擴展的主控因素。其中最小水平主應力差對其影響極為顯著。

(3)在壓裂總時間固定的條件下，可根據統計預測數學模型設置預測響應值，在裂縫高度影響參數合理變化范圍內，計算符合條件的參數組合。