山區道路車輛轉彎行駛穩定性分析與控制*

（福建農林大學交通與土木工程學院，福建 福州350002）

近年來，隨著人們生活水平的提高，我國機動車保有量不斷攀升，道路交通事故卻頻頻發生，帶來了巨大的經濟損失與人員傷非。在眾多交通事故中，側翻事故尤其值得關注。NHTSA的統計數據顯示，美國 2002年的交通事故中，因車輛側翻造成的人員傷非數約占非傷非數的1/3，側翻事故的危害程度僅次于車輛碰撞[1]。山區道路由于地形限制，設計時一般采用較低的技術等級，路線縱坡較大，設計速度較低，圓曲線半徑較小。車輛在山區道路轉彎時，如果操控不當，更容易發生側翻事故。因此，研究山區道路車輛側翻的發生機理、影響因素、預防對策和控制措施對于提高山區道路的安全水平，減少交通事故發生，都具有重要的理論及現實意義。

本文在考慮道路縱坡和橫向超高的情況下，運用達朗貝爾原理，對山區道路上車輛的轉彎行駛進行力學分析，建立了車輛側翻的動力學模型，在此基礎上定義了側翻穩定系數，并以此作為車輛轉彎穩定性的評價指標，對山區道路車輛轉彎行駛的側翻穩定性進行分析，探究各因素對側翻穩定系數的影響，最后提出了相應的預防對策和控制措施。

1 考慮雙向坡度的山區道路車輛轉彎力學模型

在建立車輛轉彎的力學模型之前，對車輛的運動做出以下理想化的假設：①不考慮車輛懸掛系統的影響；②不考慮輪胎的變形；③不考慮空氣阻力；④認為車輛轉彎時同一側的兩個車輪的受力相同；⑤不考慮輪胎的寬度；⑥假設車輛的驅動方式為后驅(FR)；⑦假設轉彎時的速度恒定；⑧假設轉彎半徑恒定，且與道路的圓曲線半徑相等[2]。車輛轉彎的過程本來是一個動力學問題，為了使其簡化為靜力學問題，根據達朗貝爾原理，需要在汽車的重心位置添加一個虛擬的慣性力F(即離心力)，它的方向水平且背離圓心。車輛轉彎行駛時在縱向傾角下的受力分析圖如圖1所示，橫向傾角下的受力分析圖如圖2所示[3]。

圖1 縱向傾角下汽車的受力分析圖

圖2 橫向傾角下汽車的受力分析圖

圖1、圖2中，C為汽車的重心，G為汽車所受到的重力，F為離心力，內側輪胎受到的支持力為N1,摩擦力為f1,非側輪胎受到的支持力為N2, 摩擦力為f2。設道路的縱向傾角為β，橫向傾角為α，兩個車輪的間距為 b,重心距離地面的高度為 hg。設車速為 v,轉彎半徑為R,則離心力。

在側翻臨界狀態下，內側輪胎恰好離開路面，此時N1=0，f1=0。對非側輪胎與路面的接觸點取矩，列出力矩平衡方程，見式(1)。

橫向傾角 α 通常很小，則有 cosα≈1，sinα≈tanα=ih,為橫向超高坡度[4]。化簡式(1)，得到式(2)。

式(2)中，方程右側的力矩是車輛轉彎時的穩定因素，稱其為穩定力矩，用K1表示，方程左側的力矩是車輛轉彎行駛時的不穩定因素，稱其為側翻力矩，用K2表示。定義一個側翻穩定系數S，其值為 K1與 K2的比值，它反映了車輛在具有雙向坡度的圓曲線道路上行駛時的穩定程度。當S＞1時，車輛處于安全狀態，不會發生側翻；當S=1時，處于側翻的臨界狀態；當S＜1時，車輛側翻。經過代入、化簡后得到S的表達式，見式(3)。

由式(3)可見，側翻穩定系數S與R、hG、β、ih、b、v這些因素都有關系。這其中，v屬于人的因素，hg、b屬于車輛因素，R、β、ih屬于道路因素，說明道路交通系統的三要素都對車輛轉彎穩定性產生了影響[5]。

2 仿真分析

各參數設定如下：v =15 m/s,hg=2 m,b=2 m,R =100 m, β=6°，ih=2.0%，g=9.8 m/s2，利用 Matlab 對車輛轉彎的力學模型進行仿真分析，探究各因素對轉彎穩定性的影響。

2.1 駕駛員對轉彎穩定性的影響

駕駛員主要影響了參數v。固定其他參數，改變速度v，得到R隨v的變化關系，如圖3所示。可見隨著v的增大，S單調遞減且變化幅度較大，即側翻危險程度越來越高。這說明車速越高，行駛穩定性越差，適當降低行駛速度將顯著提升車輛的轉彎穩定性。

圖3 S隨v的變化關系圖

2.2 車輛對轉彎穩定性的影響

參數hg和b主要受到車輛影響。其他條件一定時，改變重心高度hg，得到S隨hg的變化關系，如圖4所示；改變車輪間距b，得到S隨b的變化關系，如圖5所示。由圖4可見，S隨hg的增加而單調遞減，即重心越高，行駛穩定性越差，因此降低重心高度可以提高轉彎穩定性。由圖5可見，隨著b的增大，R單調遞增，這說明增大輪距將有助于提升車輛轉彎行駛的穩定性。

圖4 S隨hg的變化關系圖

圖5 S隨b的變化關系圖

2.3 道路對轉彎穩定性的影響

參數R、β、ih屬于道路因素。其他參數相同時，改變轉彎半徑R，得到S隨R的變化關系，如圖6所示；改變道路縱向傾角β，得到S隨β的變化關系，如圖7所示；改變橫向超高ih，得到S隨ih的變化關系，如圖8所示。由圖6可知，S隨R的增大而單調遞增，所以增大轉彎半徑能夠提升行駛穩定性。由圖7可知，隨著β的增加，S單調遞減但變化幅度不大，這表明減小道路縱坡，可以小程度地提高轉彎穩定性。由圖8可知，隨著ih的增加，S單調遞增，可見適度增大橫向超高值可以提升轉彎穩定性，這說明在道路圓曲線處將橫斷面設計為非側高、內側低的單向橫坡對于行車安全的重要性。

圖6 S隨R的變化關系圖

圖7 S隨β的變化關系圖

圖8 S隨ih的變化關系圖

3 山區道路車輛側翻預防對策與控制措施

3.1 山區道路車輛側翻的預防對策

根據車輛簡化模型的仿真分析結果，為了提升山區道路車輛轉彎的行駛穩定性，防止側翻事故發生，提出以下預防對策：①交通管理部門應在道路轉彎處設置限速標志，駕駛員應嚴格遵守交通法規，不能超速；②貨車在裝貨時應當合理裝載，盡可能降低整車的重心高度；③道路設計者在設計道路時應避免急彎與陡坡的重合，在轉彎處根據實際情況選取合適的超高值，如果地形條件允許，圓曲線半徑應采用大于不設超高的最小半徑值，條件受限時可采用大于或接近一般最小半徑的值；④汽車制造廠商可適當增大車輛輪距，降低車輛的重心高度。

3.2 車輛側翻預警模型

如果可以通過GPS導航和地理信息系統(GIS)獲取當前道路的圓曲線半徑、縱向傾角、橫向超高等信息，則可在此基礎上探究車輛側翻預警模型[6]。側翻預警模型的程序框圖如圖9所示，首先需要設定安全閾值K，K是一個大于1的值，具體取值應根據經驗選取，并通過仿真分析不斷調整。通過GIS、GPS信息系統獲取參數R、β、ih，通過多路傳感器得到參數gh和v，再將各參數輸入車輛穩定性控制系統，經過計算后，系統輸出側翻穩定系數S。當S小于安全閾值K時，安裝在駕駛室的蜂鳴器報警，并且根據S接近于1的程度調節報警頻率，提醒駕駛員減速行駛。此預警模型可將車輛的行駛穩定性信息實時反饋給駕駛員，在一定程度上控制了側翻事故的發生。

圖9 側翻預警模型程序框圖

4 結論

在考慮雙向坡度的情況下，基于理想化的假設，運用達朗貝爾原理，建立了山區道路車輛轉彎的力學模型，推導出側翻穩定系數的表達式。

選取側翻穩定系數作為車輛轉彎行駛穩定性的衡量指標，利用Matlab軟件進行仿真分析，探究了道路交通系統的三個組成要素對車輛轉彎穩定性的影響。分析結果表明，適當降低行駛速度，增大輪距，降低重心高度，增大圓曲線半徑，減小道路縱向傾角，增大橫向超高值可以提升車輛轉彎行駛穩定性。

基于仿真分析的結果提出了預防車輛側翻的對策，并建立了一種車輛側翻預警模型，為汽車主動安全技術的發展提供理論參考。