對兩個圓錐曲線增解問題的思考

李文東 (廣東省中山紀念中學 528454)

1 兩個增解問題

在圓錐曲線教學中碰到以下兩個問題：

若Q是AB的中點,則x1+x2=2,y1+y2=2，代入④中,得kAB=2．

故滿足條件的直線為y=2x-1.

那么，我們自然要問：直線y=2x-1的幾何意義是什么呢？

2 追根索源，探究本質

經過筆者探究發(fā)現(xiàn)，對于問題1：

(b2-a2k2)x2-2ka2(y0-kx0)x-a2(y0-kx0)2-a2b2=0．

Δ=[-2ka2(y0-kx0) ]2-4(b2-a2k2)[-a2(y0-kx0)2-a2b2]

圖1

為了直觀地表示點和雙曲線及其漸近線的關系，可把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域(如圖1)．

圖2

由此可見，在平時的教學當中，對一些問題我們一定要有打破砂鍋問到底的精神，只有這樣，我們才能不斷提高我們自己的教研能力！