基于問題式學習（PBL）的教學設計

徐紅霞 袁璐

[摘 要] PBL在教育領域的應用符合教師主導、學生主體的教學觀，受到廣大教育者的關注.筆者基于PBL教學法，給出了一節“二元一次方程組”復習課的教學設計，希望能增加復習課的樂趣，避免把復習課上成習題課。

[關鍵詞] PBL;二元一次方程組;復習課;教學設計

[作者簡介] 徐紅霞（1995—），女，山東濱州人，研究生，研究方向為中學數學教育;袁璐（1963—），女，山東青島人，青島大學副教授，碩士生導師，主要研究方向為概率論與數理統計教學、中學統計與概率教學。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）19-0277-02? ? [收稿日期] 2020-01-16

一、引言

PBL自提出以來就廣泛應用于高等教育的各個領域，隨著人們對PBL認識的加深，不少中小學教育工作者也開始關注這種教學方式。

二、PBL的基本含義

PBL（Problem-Based Learning）是指由美國Howard Burrows教授創建的基于問題式學習或以問題為導向的教學方法，旨在解決醫學教育中普遍存在的注入式教學的缺點。

三、基于PBL的“二元一次方程組”復習課的教學設計

環節一：匯總困惑

課件展示學生在本章學習結束后制作的手抄報，（主要涉及本章的知識點、知識框架，本章內容與相關章節內容的聯系，對于本章的困惑等）了解學生對本章知識的認知狀況，匯總學生的困惑點，從而引入本節課。

根據大家的手抄報以及教師平時的觀察，發現同學們的困惑主要集中在以下幾個方面：（1）有圖像的題目;（2）有多個答案的題目;（3）追擊、相遇問題。

【設計意圖】學生繪制手抄報，實現了對本章知識的回顧與總結，同時讓教師了解學生學習的現狀，針對學生的困惑引入本節課，避免了盲目性，更能體現復習課的價值。

環節二：典例精析

師：請同學們看這個題：A、C兩城相距850km，B城在A、C兩城之間且距離A城50km，現有甲、乙兩車分別從A、B兩城同時出發前往C城，經過4小時后，甲車距離A城400km，經過8.5小時后，乙車離C城還有120km.現在請你嘗試用圖示表示甲、乙兩車的行駛過程。

（學生畫圖，老師指導，并找出幾個典型的圖，投影到大屏幕上讓學生來解釋自己的圖，如圖1）

【設計意圖】通過自己畫圖，深刻體會圖像中橫軸、縱軸所表示的兩個變量，理解特殊點的實際意義，這些都是學生解決圖像問題的關鍵.從實際問題中抽象出數學模型。

師：請同學們觀察自己畫的圖像，你能提出什么問題？先獨立思考，然后小組交流并嘗試做出解答。

【設計意圖】PBL強調通過解決實際問題來促進學生的學習，但PBL中的問題不是隨便設置的，要符合學生的認知狀況，不能超綱，能夠促進教學目標的完成。

生1：我們組提了三個問題。第一個問題是甲和乙的速度分別是多少？根據已知條件可以知道甲車4小時走了400km，所以甲車的速度是100km/h;乙車在8.5小時后距離C城還有120km，也就是說乙車8.5小時走了680km，所以乙車的速度是80km/h。

師：你提出的問題都是關鍵性的問題，解答得也很好，請坐.還有沒有其他同學有不一樣的問題？

生2：老師，我的問題是甲乙兩車何時相遇？相遇時距離A城有多遠？從圖像中可以看出，圖中兩直線的交點就是兩車相遇的時刻，因此可以把甲、乙兩個函數關系式組成二元一次方程組y=100ty=80t+50，解得這個方程組的解是t=2.5y=250，因此，甲乙兩車出發2.5小時后相遇，相遇時距A城250km。

師：你的問題也很好.有沒有不同的問題？

生3：甲乙兩車何時相距40km？但是我還沒有得出答案。

師：你這個問題非常好，既然你還沒有解決這個題，那現在大家都做一下這個題吧。

……

師3：同學你做出來了嗎？來跟大家分享一下你的結果吧。

生3：我求出了兩個值.第一個時間點是在相遇之前，此時乙車在甲車前面：80t+50-100t=40，解得t=0.5;第二個時間點是在相遇之后，此時甲車在乙車前面：100t-80t+50=40，解得t=4.5.

生4：老師，還有一個時間點，就是甲車已經到達C城之后，乙車距離A城800km：80t+50=800，解得t=

9.375.

師：還有沒有其他答案？

生：沒有了。

【設計意圖】此環節設計的問題非常開放，學生會提出不同層面、不同難度的問題，教師引領學生將這些問題歸類，有條理地呈現并分析解決方法，在解決自己提出的問題時同學們也會有更高的熱情。

師：大家都做得非常好。現在請大家來總結一下我們在解這個問題的時候都用到了哪些數學思想方法呢？

生：我們用到了圖像法、待定系數法。

師：待定系數法是在哪里體現的呢？

生：求函數關系式的時候。

師：很好！其他同學有沒有補充？

生：我們借助函數圖像來解決問題，體現了數形結合思想;在解決相距問題時，我們把符合題意的點分為相遇前和相遇后，這是一種分類討論思想，能夠讓我們解題思路更清晰;在解題過程中列方程、求函數關系式也體現了方程思想、函數思想。

【設計意圖】學生自己總結解決問題的方法、提煉出數學思想方法，使本節教學內容得到升華。

環節三：變式提高

師：大家總結得很全面。經過這樣的一道題，大家自己畫圖，理解圖像所蘊含的信息，是不是發現有圖像的問題也沒有那么困難呀？針對這個問題，我們可以作怎樣的變式呢？

生：可以畫兩車之間距離與時間關系的圖像。

師：好，那就滿足你的要求，現在大家來畫一下甲、乙兩車之間的距離S隨時間t的變化圖像。

師：誰愿意來展示并講解一下自己畫的圖？

生：開始時甲、乙兩車之間的距離就是A城和B城之間的距離，也就是50km;在2.5小時時，甲、乙相遇，此時他們之間的距離是0;在8.5小時時甲車到達C城，而乙車距離C城還有120km也就是說此時甲、乙兩車之間的距離是120km;最后，在10小時時，乙車也到達C城，甲、乙兩車之間的距離是0（如圖2）。

師：大家說他畫的對不對？

生：對。

師：你能不能利用我們剛畫的這個圖來解決上面的相遇和相距問題？

生：相遇時就是S=0的點，相距40km就是S=40km，可以看出有三個點符合題意。

【設計意圖】此環節進一步拓展和提高，將環節一的問題進行變式，再次解決相遇與相距問題，對環節一所學內容進行鞏固。

四、結語

這是一節以問題為導向的復習課，課前布置手抄報，讓學生們既系統復習了本章內容，又找出了學習的困難所在，查缺補漏。

參考文獻

[1]陳嘉瑜，陳紅慧.基于網絡的PBL教學設計研究及其在小學數學教學中的啟示[J].中國教育技術裝備，2012（12）：136-137.

[2]陳晨.基于“PBL教學法”初中數學教學的實驗和思考——以《合并同類項》一課為例[J].數學之友，2018（1）：42-43.

Teaching Design Based on Problem-based Learning

——Taking the Review Lesson of "Binary Linear Equation Group" as an Example

XU Hong-xia， YUAN Lu

（Qingdao University， Qingdao， Shandong 266071， China）

Absrtact：The application of PBL in the field of education conforms to the student-centered and teacher-fronted teaching philosophy， which has attracted the attention of the majority of educators. Based on the PBL teaching method， the author gives the teaching design of a review lesson of "Binary Linear Equation Group"， hoping to increase the fun of the review class and avoid turning the review lesson into an exercise lesson.

Key words：PBL; Binary Linear Equation Group; review lesson; teaching design