單層黑磷烯中束縛極化子的基態性質

劉佳麗，趙翠蘭，李大偉，王 龍

（內蒙古民族大學 數理學院，內蒙古 通遼 028043）

在過去的十年里，石墨烯的發現極大的增長了人們對于二維材料的研究興趣，有學者［1］證明少量的氧化石墨烯可以使交聯聚乙烯醇薄膜的熱穩定性和柔韌性都有所提高.因黑磷烯具有獨特的褶皺結構，優異的機械性能和可調諧的能帶結構［2］，激起了人們對黑磷烯的廣泛研究興趣.Marcin等［3］的實驗研究表明，黑磷和黑磷烯的長自旋壽命使它們有望成為自旋學和自旋電子學的研究材料.Wang等［4］探討了分子插入法制備單層黑磷烯分子超晶格的方法.Alidoust等［5］研究了機械形變對單層黑磷（MBP）表面導電配對對稱性的影響.Abdelsalam等［6］利用正交緊束縛模型研究了具有扶手椅和鋸齒形端子的三角形和六角形多層磷光量子點的性質.Yang等［7］利用庫博公式研究了應變后的黑磷烯的光電導性.筆者［8-9］利用LLP幺正變換、線性組合算符和變分相結合的方法研究了單層黑磷烯中極化子的各向異性和磁極化子的性質.本文采用相同的方法，研究單層黑磷烯中有類氫雜質存在時，束縛極化子的基態能量特性.

1 理論計算

設單層黑磷烯中的類氫雜質位于坐標原點.參考緊束縛模型和有效k.p模型［10-16］，束縛極化子的哈密頓量可以表示為［13］：

其中

將（1）式中的庫侖束縛勢作級數展開［19］，得

利用泡利矩陣σi(i= 1，2，3)，（1）式可寫為

對（5）式進行兩次幺正變換

對電子的坐標和動量引入線性組合算符

（5）式化為

其中

將（11）式代入，得

其中

利用未微擾k.p哈密頓量的本征函數和本征值［20］

得（13）式對Φ 的期待值，即束縛極化子的基態能量為

2 結果與討論

為了研究類氫雜質對單層黑磷烯極化性質的影響，選取Al2O3基底進行數值計算，基底參數見表1［21-22］，數值計算結果示于圖1-3.

表1 計算中使用的極化基底和參數Tab.1 The polar substrates and parameters used in calculations

圖1描述的是z= 0.2 nm，qcut= 0.1nm-1時，極化子和束縛極化子基態能量隨?ω的變化關系.數值計算時假設聲子的頻率與方向無關且可變.由圖1 可以看出，無雜質時極化子的基態能量E（庫侖勢系數g= 0）與束縛極化子的基態能量E'（庫侖勢系數g= 0.01）都隨?ω的增大而減小.因為當?ω增大時，載流子-表面光學聲子相互作用幅值Μμq會增大，聲子數會增多會導致聲子效應增強，從而導致極化子能量降低；還可以看出，束縛極化子的能量低于極化子的能量，由于類氫雜質與電子之間的庫侖相互作用能量是負值，導致束縛極化子能量降低.

圖2表示在z= 0.2 nm，庫侖勢系數g= 0.01時，極化子和束縛極化子基態能量隨截斷波矢qcut的變換關系.由圖2可見，極化子基態能量E和束縛極化子基態能量E'都隨截斷波矢的增大而增加.因為截斷波矢增大，意味著黑磷烯面積減小，電子受限增強，量子尺寸效應增大，電子能量增大，進而導致極化子（或束縛極化子）能量增大.同樣由圖2可以看出束縛極化子能量低于極化子能量，原因與圖1相同.

圖3描述的是z= 0.2 nm，qcut= 0.1nm-1時，束縛極化子基態能量隨庫侖勢的變化關系.由圖3可見，隨著庫侖勢系數增大，束縛極化子的基態能量逐漸減小.由（17）式可以看出，庫侖束縛勢系數愈大，庫侖束縛勢愈大，類氫雜質對電子的束縛愈強，導致束縛極化子能量愈低.

3 結論

采用LLP幺正變換、線性組合算符和變分的方法研究單層黑磷烯中存在類氫雜質時，束縛極化子的基態性質.選擇Al2O3基底進行數值計算，得到以下結論：

單層黑磷烯中極化子和束縛極化子的基態能量隨聲子能量的增大而減小，因為聲子能量增大，聲子效應增強，致使極化子和束縛極化子能量下降；極化子和束縛極化子基態能量隨截斷波矢的增大而增大，因為截斷波矢增大，量子尺寸效應增強，電子能量增大，導致束縛極化子能量增大；而類氫雜質的存在，導致束縛極化子基態能量低于極化子基態能量，且庫侖束縛勢越強，束縛極化子能量越低.綜上可知，類氫雜質的存在對單層黑磷烯中束縛極化子的基態能量存在重要影響.