血液單相流與兩相流數值模擬比較

陳 陽，彭紅梅，張東威

（1.內蒙古民族大學 數理學院，內蒙古 通遼 028043；2.內蒙古民族大學 附屬醫院 神經內科，內蒙古 通遼 028000）

0 引言

根據臨床病理解剖發現，心腦血管類疾病易發生在血管分叉位置附近［1］，分叉血管處復雜的血液流動情況加大了對該類疾病的發病風險.目前計算流體力學方法可以對血液的血流動力學特性進行數值模擬，最大限度的還原血液的真實流動狀態，從而可以根據血流動力學狀態來分析心腦血管類疾病易發生在血管分叉位置附近的流體力學原因，為醫生的臨床診治提供幫助.盡管血流動力學特性分析在判斷病理成因中起到了舉足輕重的作用，但在多數研究中血液被設為單相不可壓縮的牛頓粘性流體，而真實的血液是包含血漿、紅細胞等多種成分的多相流體.將其視為不可壓縮的單相流體，對于一些直徑較大，幾何形狀規則的血管比較適用，而對于一些分支較多，幾何形狀復雜的血管誤差便會較大.所以，對于這類血管對其流場進行數值模擬時，應將血液設為與真實血液相近的多相流體.呼錘［2］等人研究了分叉血管單相流動血液流場和壓力場的變化.蔣文濤［3］等分析了頸動脈分叉處血管的數值研究.羅院明［4］等人研究了多相流動對狹窄血管的影響.這些研究對分析血管內兩相流提供了理論指導，具有較高的參考價值.

本文通過外部建立對稱與不對稱兩種Y型分叉血管，利用數值模擬的方法與計算流體力學的理論，對血液的單相流動與兩相（血漿、紅細胞）流動進行比較，判斷在對稱與不對稱Y型分叉血管中，將血液設為單相不可壓牛頓流體和兩相（血漿、細胞）流的血流動力學特性有何差別，從而為分叉血管處血液流動狀態分析提供幫助.首先由外部幾何建模軟件GAMBIT2.4.6建立幾何模型，并進行網格劃分，將網格化分后的幾何模型導入到計算流體力學軟件FLUENT 14.5進行數值模擬.通過建立分支對稱和非對稱兩種分叉血管的外部幾何模型，對比單相流與多相流的流動速度的關系，分析對比血液的單相流動與兩相流動的差異.

1 材料與方法

1.1 幾何模型與網格劃分

幾何建模是指在外部建模軟件中根據所要研究的問題情況，建立一種特定形狀的幾何模型.本文建立了兩種分叉血管的二維模型圖如圖1（a）和（b）所示，這里采用建模軟件GAMBIT2.4.6建立了入口直徑為8 mm，分叉處直徑為4 mm的分支對稱分叉血管模型圖1（a）與入口直徑為4 mm，分叉處寬度分別為3 mm和1 mm的分支不對稱血管的模型圖1（b），并分別對它們進行了網格劃分，對稱血管模型節點數為17 415，單元數為14 152；不對稱血管模型節點數為11 368，單元數為9 642；將網格劃分后的模型分別導入FLUENT14.5中，進行單相流動與兩相流動的數值模擬.

1.2 初始條件和邊界條件

設血漿為各向同性、均勻、不可壓縮牛頓粘性流體，密度ρ= 1050 kg ?m-3，黏性系數μ= 0.003 5 Pa ?s；紅細胞為球型剛性顆粒，密度ρ= 1090 kg ?m-3，黏度μ= 0.017 5 Pa ?s，直徑為d= 8 nm，懸浮于血漿中，紅細胞體積占比為45%，與血液并無相互轉換.血管壁設為剛性無滑移邊界.入口為速度入口，出口為壓力出口，給定一個固定的壓力值（取為0）；血液的雷諾數（Reynolds）為隨著入口速度的增加，雷諾數變大，計算中設定恰當的入口速度，保持Re ＜2 300，血液始終保持層流流動狀態.

1.3 控制方程

血漿的單相流動滿足Navier-Stokes方程：

式中一血液流動速度；p一壓力；μ一血液的粘性系數；ρ一血液密度.

血漿與紅細胞組成的多相流滿足的基本方程：

液體相（血漿）守恒方程：

式中α一液相的體積分數；ρf一液相的密度；μf一液相的速度矢量.

固體相（紅細胞）守恒方程：

式中ps—為固相壓力；μ→s—固相的速度矢量；ρs—固相的密度.

2 血液流場數值模擬

利用有限元軟件Fluent14.5，采用相間耦合的SMPLEC計算方法進行數值模擬，入口速度分別為v1=15 cm/s、v2= 35 cm/s，進行分析，模擬對稱與非對稱血管的單相流動與多相流動的速度場.

2.1 對稱血管在入口速度v1 = 15 cm/s下的單相流動與兩相流動

當取入口速度為v1= 15 cm/s，對稱分叉血管的單相流動和多相流動如圖2（a）和（b）所示，可以看出，無論是單相流動還是多相流動，血液流速變化總體趨勢是相同的，流入時均為中間流速大，兩邊流速小，這是由于慣性造成的，而當血液流到分叉處A點時，血液流動速度急劇變小，在兩分支血管內變大；而通過觀察對比單相流動與多相流動不難看出，在相同位置處（上分支或下分支），血液的兩相流動相比與單相流動的低流速區面積更大，這是由于血細胞的作用可以減緩血液的流動，使血液的流動更加平穩.

2.2 對稱血管在入口速度v2 = 35 cm/s下的單相流動與兩相流動

當取入口速度為v2= 35 cm/s，對稱血管的單相流動和多相流動如圖3（a）和（b）所示，通過對比這一流速下的單相流動和兩相流動，可以發現，在主干道位置處血液依舊中間流速大，兩邊流速小，在分叉處A點，血液流速變小.隨后進入對稱分支中，進行了對稱流動，在同一流動條件下，上下兩個分支中血液流動狀態完全相同.而無論在上分支還是下分支處，兩相流動與單相流動并無太大差別.與入口速度v1=15 cm/s的流速下相比，兩相流動在對稱血管模型的同一位置流速更大.

2.3 不對稱血管在入口速度v1 = 15 cm/s下的單相流動與兩相流動

當取入口速度v1= 15 cm/s，不對稱血管的單相流動和兩相流動如圖4（a）和（b）所示；通過對比圖4（a與b）兩圖，可以發現，血液從入口流入中間流速大，兩邊流速小，并且隨著流入速度不斷減小，在分叉處A點，進行了不對稱流動，上分支中單相流動的流速要比兩相流動的流速要大，而在下分支中兩相流動的流速要比單相流動的流速大，造成以上現象是由于血管直徑導致血液在狹窄處兩相流的流動速度比單相流的流動速度大.

2.4 不對稱血管在入口速度v2 = 35 cm/s下的單相流動與兩相流動

當取入口速度v2= 35 cm/s，不對稱血管的單相流動和多相流動如圖5（a）和（b）所示；血液在高流速下單相流動與多相流動變化趨勢基本相同，隨著流入速度減小，在分叉處達到最小，對比入口速度v1=15 cm/s的流速下，無論是在直徑較大的上分支還是直徑較小的下分支血液流速的變化趨勢與在入口速度v1= 15 cm/s流速下的變化一致.

3 討論

從以上對比可以看出，兩種流動方式在分支對稱與不對稱兩種模型中變化的趨勢總體相同，流入時在主干道位置處，均為中間流速大，兩邊流速小，這是由于慣性的作用導致的.在對稱分支血管模型中，隨著血液從主干道位置流入，速度逐漸減小，流至分叉處，速度達到最小.隨后在上下兩個分支中進行對稱流動，血液的單相流動的流速要比兩相流動的流速大.在不對稱分叉血管模型中，隨著血液從主干道位置流入，速度逐漸減小，流至分叉處，速度達到最小.隨后在上下兩個分支進行不對稱流動，在上分支中，血液的單相流動的流速要大于兩相流動的流速，而在下分支中兩相流動的流速要大于單相流動的流速.也就是在狹窄的分支中，血液的兩相流動的流速比單相流動的流速大.

4 結論

本文將對稱與非對稱兩種血管模型在由血漿組成的單相流動與由血漿和紅細胞組成的兩相流進行比較，得出紅細胞的存在與血管模型幾何形狀都可以影響血液的流速.在相同的入口條件下，在對稱分支血管模型中，幾何形狀相同，由于紅細胞質量大密度大的緣故，導致紅細胞有穩定血液流速的作用，使得單相流動的流速比兩相流動的流速大.而同樣在相同的入口條件下，在不對稱分支血管模型中，下分支突然狹窄的情況下，也是由于紅細胞的存在導致血液整體的慣性增大，在突然進入一個狹窄區域內，使得兩相流動的流速要比單相流動的流速大.可見，紅細胞的存在與模型的幾何形狀都是影響血液流速的關鍵原因.