數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計

【摘 要】 數(shù)學(xué)教學(xué)要在核心素養(yǎng)指導(dǎo)、引領(lǐng)下實現(xiàn)學(xué)科育人根本任務(wù).在“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)設(shè)計中，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過創(chuàng)設(shè)真實的問題情境、設(shè)置三個學(xué)習(xí)任務(wù)、設(shè)計課堂提問和學(xué)習(xí)活動等手段幫助學(xué)生開展探究活動，凸顯了概念形成過程，實現(xiàn)了方程的根與函數(shù)的零點知識對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的價值.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計;方程的根;函數(shù)的零點

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2017年版）》）指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)[1].在教材編寫、教學(xué)實踐和學(xué)業(yè)評價中，如何處理數(shù)學(xué)知識與核心素養(yǎng)的關(guān)系，達(dá)成兩者的有機(jī)融合，是實現(xiàn)課程目標(biāo)的關(guān)鍵[2].《課標(biāo)（2017年版）》在“實施建議”中提出的五條“教學(xué)建議”為教師開展以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計研究指明了方向：教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展;既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí);重視信息技術(shù)運用，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合[1].教學(xué)中，如何根據(jù)上述要求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計？筆者以人教A版數(shù)學(xué)必修1課程中“方程的根與函數(shù)的零點”[3]為例闡述相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計與實踐.

1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計思路

如圖1所示，結(jié)合章建躍先生提出的“三個理解”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計可以按照如下的思路展開：首先，分析《課標(biāo)（2017年版）》的要求和教材編寫意圖，挖掘教學(xué)內(nèi)容對培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值，旨在使教師理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，了解新授知識在數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的來龍去脈;其次，分析學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，圍繞學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計多個學(xué)習(xí)任務(wù)并確定課時目標(biāo)，學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計本質(zhì)上是在將知識和認(rèn)識思路結(jié)構(gòu)化，展現(xiàn)知識和思維發(fā)生發(fā)展的雙過程[2];第三，圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)和課時目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計問題，設(shè)計課堂提問和學(xué)習(xí)活動.設(shè)問是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，展現(xiàn)思維過程的重要手段[2].通過元認(rèn)知提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，教師的提問應(yīng)“問過程”，而非“問結(jié)果”，要“問思考”，而非“問知識”;學(xué)生的“說”，不是“亂說”，而是在教師引導(dǎo)下進(jìn)行有效的思辨后，結(jié)合自己的經(jīng)驗、思考，獨立提出觀點.

1.1 挖掘教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的價值

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要深度運用教育基本原理，深刻揭示教與學(xué)的關(guān)系、深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)不是知識符號的教學(xué)而是知識內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域[4].數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心資源.基于“理解數(shù)學(xué)”，把握數(shù)學(xué)知識的意蘊和本源，以數(shù)學(xué)知識為載體，以數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在邏輯為線索，設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)活動，在問題解決的過程中形成思維能力和創(chuàng)新精神，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)[5].在“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)中，基于知識的發(fā)生發(fā)展，思考以下本源性問題，有助于學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)實現(xiàn)對知識的從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展具有重要意義.

1.1.1 函數(shù)零點概念是怎么提出的

思考這一問題，有助于了解研究對象的背景.教材與實際相聯(lián)系一般從生活相聯(lián)系和與數(shù)學(xué)相聯(lián)系兩個方面解釋學(xué)習(xí)新知的必要性[6].“理解數(shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提（章建躍語）.從學(xué)生學(xué)習(xí)角度看，核心概念是一個“綱”，綱舉目張，是一個“組織者”.在教學(xué)中，教師要了解知識產(chǎn)生的合理性和必然性，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)該概念的必要性和重要性.教材第87頁指出：“二次函數(shù)的圖象與x軸交點和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，可以推廣到一般情形.為此，先給出函數(shù)零點的概念”[3].這就表明，從數(shù)學(xué)背景來看，函數(shù)零點是基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)的圖象與x軸交點和方程的根這一數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系而提出的，學(xué)習(xí)任務(wù)在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi).教學(xué)時應(yīng)將函數(shù)零點概念的背景展現(xiàn)出來，讓概念自然呼出，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的自然發(fā)展過程.

1.1.2 函數(shù)零點概念是怎么構(gòu)建的

思考這一問題，有助于認(rèn)識研究對象是如何獲得的.做研究，研究對象、研究內(nèi)容、所有的關(guān)鍵詞都要有明確的定義[7].教材第86頁首先給出思考問題：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象有什么關(guān)系？”[3]緊接著提出研究思路：“先觀察幾個具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)”[3].教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生通過探究，會用函數(shù)圖象與x軸的交點解釋方程根的意義，感受函數(shù)零點概念產(chǎn)生的自然性和必要性;結(jié)合二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，使方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系自然地凸顯，從而抽象出函數(shù)零點概念，并且可以開始進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí).

1.1.3 函數(shù)與方程之間是怎樣聯(lián)系的

思考這一問題，有助于了解數(shù)學(xué)對象的發(fā)展（如何發(fā)揮作用的）以及函數(shù)零點概念下的數(shù)學(xué)思想.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線.一個重要的原因就在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，函數(shù)的零點就是其中的一個鏈接點，它從不同角度將數(shù)與形、函數(shù)與方程等有機(jī)地聯(lián)系在一起，這是數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性與整體性的體現(xiàn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生，從整體上把握數(shù)學(xué)，構(gòu)建一個具有強(qiáng)大思維功能的知識體系，從中感受到對立統(tǒng)一、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，能用相互聯(lián)系的觀點辯證地看問題，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)地分析問題的意識.

1.1.4 為什么采用這樣的方法

思考這一問題，有助于發(fā)展學(xué)科一般觀念，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的全面落實.教師通過教學(xué)揭示函數(shù)零點的背景、構(gòu)建函數(shù)零點概念、探究函數(shù)零點存在定理以及函數(shù)零點的應(yīng)用，把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，孕育學(xué)科一般觀念，幫助學(xué)生奠定研究數(shù)學(xué)概念的一種基本方法，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，在“學(xué)會”的同時，逐步做到“會學(xué)”，進(jìn)一步體會用函數(shù)觀點統(tǒng)一方程和不等式的數(shù)學(xué)思想方法，最終形成一個研究數(shù)學(xué)問題的思維體系，培養(yǎng)和提升創(chuàng)新能力.1.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系.

（2）觀察具體函數(shù)圖象在零點附近的函數(shù)值變化情況，發(fā)現(xiàn)并概括出函數(shù)零點存在的條件，探究得出“零點存在定理”.

（3）通過“零點存在定理”的探究，讓學(xué)生體驗特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法.

1.3 設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，整體把握教學(xué)內(nèi)容

學(xué)習(xí)任務(wù)是連接核心知識與具體知識點的橋梁和紐帶，是實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化的重要環(huán)節(jié)[8].基于教學(xué)內(nèi)容發(fā)展價值分析的研究，本節(jié)課的三個核心任務(wù)是“怎樣判斷方程是否有實根？有幾個實根？”“方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系是什么？”“怎樣判斷函數(shù)零點的存在性？”.“學(xué)習(xí)任務(wù)1”為觀察、探究創(chuàng)設(shè)情境，重在引發(fā)認(rèn)知沖突，充分激活學(xué)生思維，為積累更多的經(jīng)驗提供寶貴的思維空間;“學(xué)習(xí)任務(wù)2”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，重在構(gòu)建函數(shù)零點概念;“學(xué)習(xí)任務(wù)3”突出通過直觀引導(dǎo)學(xué)生開啟想象之門，結(jié)合具體函數(shù)及其圖象的特點，能用代數(shù)運算和函數(shù)圖象表征函數(shù)零點存在的充分條件，“發(fā)現(xiàn)”函數(shù)零點存在定理.

1.4 創(chuàng)設(shè)合適的問題情境

合適的問題情境有助于引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了真實的表現(xiàn)機(jī)會.教師提問的質(zhì)量決定了教學(xué)的質(zhì)量，而問題的質(zhì)量主要體現(xiàn)在“啟發(fā)度”的把握上[9].啟發(fā)度可以從兩個方面衡量：是否反映數(shù)學(xué)本質(zhì)和是否在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi).教學(xué)中通過在數(shù)學(xué)對象發(fā)生發(fā)展的關(guān)節(jié)點上提出問題，不僅能夠激發(fā)學(xué)生探究興趣，使“知識的發(fā)生發(fā)展”成為學(xué)生自己主動思維的結(jié)果，更關(guān)鍵的是其具有豐富的素養(yǎng)發(fā)展價值，能夠引導(dǎo)學(xué)生的直觀想象、抽象、概括、比較、歸納、分析、綜合[2].

2 教學(xué)策略

概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)追本溯源，前后聯(lián)系、邏輯連貫的概念形成過程.依據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，函數(shù)零點概念的教學(xué)可以采用概念形成教學(xué).在學(xué)習(xí)素材上，選取“求方程的根”和“畫函數(shù)圖象”活動，引導(dǎo)學(xué)生抽象建模，通過“從圖象上看”，抽象出方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)這一“本質(zhì)”屬性（數(shù)形結(jié)合地思考問題），從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（三個“等價關(guān)系”），既增加了函數(shù)零點這個“新知”，又學(xué)會了確定函數(shù)零點的相關(guān)技能（求方程的根或函數(shù)零點的三種方法——通過求解方程解出來，通過畫函數(shù)圖象畫出來，利用零點存在性定理進(jìn)行判斷），更重要的是，積累了數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗，經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合和對應(yīng)思想的體驗過程，使抽象建模素養(yǎng)得到了發(fā)展.零點存在性定理體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷由圖形連續(xù)變化的趨勢來判斷零點的存在與否過程，體會和感悟函數(shù)與方程之間的關(guān)系，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想，體會函數(shù)性質(zhì)在研究函數(shù)問題中的作用.

從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程認(rèn)識核心素養(yǎng)，抓住本源性問題，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)活動，賦予學(xué)生更多的思考、動手、動腦和交流的機(jī)會，讓學(xué)生在活動中經(jīng)歷概念的形成過程和應(yīng)用過程，有助于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維方式，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展，發(fā)揮一般觀念的引領(lǐng)作用.3 教學(xué)過程

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1 判斷下列方程是否有根？若有，有幾個根？

（1）3x-2=0;

（2）x²-2x-3=0;

（3）lnx+2x-6=0.

設(shè)計意圖 （1）（2）中的方程可以直接求解，（3）中的方程不能直接求解，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，通過后繼學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題處理的必要性.

3.2 問題探究，建構(gòu)概念

問題2 畫出函數(shù)f（x）=3x-2的圖象，觀察方程3x-2=0的根與函數(shù)f（x）=3x-2的圖象和x軸的交點，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖 通過簡單函數(shù)“引”零點，在學(xué)生困頓之處用問題點明想法的源頭和實施方法，旨在以學(xué)引思.正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“要善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅.”

追問1 問題2中，你是怎么看2/3的？

設(shè)計意圖 通過代數(shù)運算和函數(shù)圖象揭示2/3的“雙重身份”——既是方程3x-2=0的根，也是函數(shù)f（x）=3x-2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，初步感知方程與函數(shù)的聯(lián)系，“使新知識與原有知識形成聯(lián)系”.問題3 完成下表，觀察方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點，有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖 通過函數(shù)圖象，直觀感受方程的根與函數(shù)圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會方程與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.

問題4 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象有什么關(guān)系？問題5 上述關(guān)系能否推廣到一般情形？

師（總結(jié)）：我們把問題推廣到一般情形，函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的根，就是函數(shù)的零點.

設(shè)計意圖 問題4和問題5關(guān)注“表明想法”和“明確道理”[2]，引導(dǎo)思維發(fā)展方向和深度理解，讓學(xué)生充分應(yīng)用直觀想象、觀察分析、抽象概括等思維方式，構(gòu)建函數(shù)零點的概念，使新知識與原有知識形成聯(lián)系，凸顯了概念的形成過程，體現(xiàn)了從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜、從感性到理性的思維過程.

3.3 質(zhì)疑思辨，完善概念

問題6 由函數(shù)零點概念，你認(rèn)為“方程f（x）=0有實數(shù)根”“函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點”“函數(shù)y=f（x）有零點”之間有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生明確求方程f（x）=0的實數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f（x）的零點.如果方程f（x）=0不能用公式法求根，就可以將它與函數(shù)y=f（x）聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點，從而求出方程的根.讓學(xué)生在對比與聯(lián)系中理解數(shù)學(xué)，進(jìn)一步讓函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系自然地凸顯出來，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關(guān)問題.

問題7 回看問題1中的方程lnx+2x-6=0，你能判斷這個方程是否有實數(shù)根？

生：“方程lnx+2x-6=0是否有實數(shù)根”可以轉(zhuǎn)化為判斷“函數(shù)f（x）=lnx+2x-6是否有零點”.

追問2 怎樣判斷函數(shù)f（x）=lnx+2x-6是否有零點？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)研究方程的問題，讓思路和方法自然地暴露.用函數(shù)觀點研究方程，本質(zhì)上是將局部問題放在整體中研究，將靜態(tài)結(jié)果放在動態(tài)中考察.

問題8 觀察二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間[-2，1]上有零點.計算f（-2）與f（1）的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點？在區(qū)間[2，4]是否也具有這種特點呢？

追問3 函數(shù)f（x）=x2-2x-3在零點-1和3的附近函數(shù)值的變化有什么共同點？

設(shè)計意圖 通過觀察和分析（一是觀察和分析函數(shù)圖象變化特點，二是觀察和分析數(shù)據(jù)）、計算和比較，得出函數(shù)在區(qū)間端點處函數(shù)值乘積的情況與函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是否存在零點之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把零點附近函數(shù)值的變化情況用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出來（把“圖象特征”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表示”），并對所得結(jié)果進(jìn)行辨析，逐步完善函數(shù)零點存在的條件，在交流、辨析中構(gòu)建函數(shù)零點存在定理（在具體的例子中抽象概括出共同的本質(zhì)特征，得到一般性的結(jié)論）.

問題9 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請舉出反例.

（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]滿足f（a）f（b）<0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點;

（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點，則f（a）f（b）<0;

（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f（a）f（b）<0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定存在零點;

（4）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f（a）f（b）<0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有唯一零點.

設(shè)計意圖 通過舉例辨析進(jìn)一步理解函數(shù)零點存在定理，教師通過提問等方式讓學(xué)生多舉些例子以加深認(rèn)識.

問題10 若函數(shù)f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是f（x）=0的根.那么“函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有零點”，你能確定f（x）有多少個零點嗎？[10]

生：不能確定，但至少有一個！

追問4 你能不能畫圖說明滿足條件的函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)恰有一個，兩個，三個，…，無數(shù)個零點的情形？

設(shè)計意圖 ? 合適的情境和問題是學(xué)生思維爬升的臺階，以“恰時恰點”的問題引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，參與發(fā)現(xiàn)，就能點燃學(xué)生的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[10].

3.4 數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固理解

例1 判斷函數(shù)f（x）=lnx+2x-6是否有零點？

（學(xué)生嘗試用函數(shù)零點存在定理進(jìn)行解答，教師巡視，及時掌握學(xué)生的情況.）

師 （用幾何畫板畫出f（x）=lnx+2x-6的圖象）從函數(shù)圖象上看f（x）只有一個零點，這個結(jié)論正確嗎？怎么說明？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生借助計算機(jī)或計算器畫函數(shù)的圖象，探索判斷函數(shù)零點存在的方法.結(jié)合函數(shù)圖象對函數(shù)恰有一個零點形成直觀認(rèn)識，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)零點的唯一性，突出數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性和方法的簡潔美妙.形成“圖形判斷——直觀，性質(zhì)判斷——嚴(yán)謹(jǐn)”的辯證思維.

追問5 你能將函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點所在區(qū)間的范圍盡量縮小嗎？

設(shè)計意圖 在數(shù)學(xué)對象發(fā)展的關(guān)節(jié)點上提出問題，為后繼學(xué)習(xí)“用二分法求方程的近似解”打下伏筆，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程形成一個有機(jī)的整體.

練習(xí) 判斷下列方程是否有根？有的話，有幾個？

（1）x⁵-3x+1=0;（2）e^x-1+4x-4=0.

設(shè)計意圖 理解鞏固方程與函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.5 課堂回歸，總結(jié)提高

（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）這些知識能解決什么問題？

3.6 作業(yè)布置，鞏固發(fā)展

（1）課本88頁：練習(xí)1（1）、（4），2（2）、（4）;

（2）研究性作業(yè)：畫出本節(jié)課你理解中的知識樹.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的概念課的教學(xué)研究要從整體上把握概念，突出概念之間的相互聯(lián)系，注重本質(zhì)，精心設(shè)計好思維的導(dǎo)航圖和生長鏈，從微觀上把握好概念獲取的生長路徑和關(guān)鍵節(jié)點[11].關(guān)于“方程的根與函數(shù)的零點”的教學(xué)設(shè)計，構(gòu)建函數(shù)零點概念可謂“雙管齊下”：第一，通過函數(shù)圖象觀察并通過計算獲得確認(rèn)，這是“賦形以數(shù)”;第二，通過探究方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷“為數(shù)配形”的過程，讓函數(shù)零點的本質(zhì)自然地揭示，發(fā)展了直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在零點存在定理的探究中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察函數(shù)圖象、探索圖形特征、抽象辨析結(jié)論這一過程，強(qiáng)調(diào)的是一種數(shù)學(xué)觀念，突出的是一種數(shù)學(xué)直覺，培養(yǎng)的是理性思維能力，展現(xiàn)的是一種內(nèi)在素質(zhì)和綜合能力.學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動中，在思考和交流的過程中掌握知識技能、感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，使知識和思維的發(fā)生發(fā)展過程自然地推進(jìn)，自然地構(gòu)建函數(shù)零點概念網(wǎng)絡(luò)體系.上述教學(xué)設(shè)計和實踐實現(xiàn)了方程的根與函數(shù)的零點知識對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的價值.這一學(xué)習(xí)過程也符合對事物的認(rèn)知過程：從感性到理性、從定性到定量、從具體到抽象、從方法到觀念、從工具到模型等[12].

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

林運來（1975—），男，高級教師，中國數(shù)學(xué)會奧林匹克高級教練，福建省十三五中學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人培養(yǎng)對象，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).