Weitzenb塩k不等式的研究綜述

1919年，數(shù)學(xué)家Weitzenbck提出了如下三角形邊長和面積的一個(gè)優(yōu)美不等式[1]：

定理1 在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，S是它的面積，則有a2+b2+c2≥43S.①

不等式①曾經(jīng)被作為第三屆IMO試題.

100年來，國內(nèi)外對Weitzenbck不等式的研究從未間斷，至今方興未艾，本文就此不等式的研究綜述如下：

參考文獻(xiàn)

[1] R. Weitzenbck.Math.Z.5（1919）：137-146.

[2] O.Bottema等著，單墫譯.幾何不等式[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1991：46.

[3] 劉正中.外森比克不等式的證法探析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1991（4）：32-34.

[4] 蔡寧.利用配湊法證明三個(gè)著名不等式[J].唐山師專學(xué)報(bào)，1992（2）：15-16.

[5] 張迎春.一個(gè)代數(shù)不等式的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1991（4）：17-19.

[6] 張宇宸，董林.證明三角不等式的一種方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（5）：25-27.

[7] P.Finsler and H.HadwigerConrment.Math.

Helv.10（1937/38）316-326.

[8] V.O.Gordon.Matematika v kole.1966.NO.1.89.

[9] I.C.H.Gerretsen，Nieuw Tijdschr.Wisk.41（1953）：1-7.

[10] T.R.Curry.Problem E1861.Amer.Math.Monthly73（1966）.

[11] 苗興振，董林. Weitzenbck不等式及Tsintsifas不等式的加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（2）：45.

[12] 安振平.從著名的外森比克不等式引發(fā)的思考[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2010（10）：23-25.

[13] 李軍，董林.三角形中的一種綜合置換方式及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（5）：61-封底.

[14] 安振平. 從著名的外森比克不等式談起[J].河北理科教學(xué)研究，2016（4）：49-50.

[15] 許熾雄.對Weitzenbck不等式的改進(jìn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1981（4）：25，42.

[16] 王洪燕，郭要紅.《美國數(shù)學(xué)月刊》問題11990的一個(gè)加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（7）：24-25.

[17] 曹嘉興.一個(gè)不等式的應(yīng)用及推廣[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2012（12）：30-32.

[18] 王燕.外森比克不等式的一個(gè)有趣加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（4）：61.

[19] 黃兆麟.外森比克不等式a2+b2+c2≥43S的一種加強(qiáng). 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2009（9）：39.

[20] 宋軍. Weitzenbck不等式的新推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（12）：69.

[21] 鄧勇平，吳善和.三個(gè)著名幾何不等式的加強(qiáng)[J].龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（3）：107-108.

[22] 楊克昌. Weitzenbck不等式的加權(quán)推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1982（5）：29-31.

[23] 李再湘. Weitzenbck不等式的加強(qiáng)和推廣[J].益陽師專學(xué)報(bào)，1987（1）：86-89.

[24] 陳炆，郭樹哲. Weitzenbck不等式在三維空間中的推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1992（4）：26-27.

[25] 董林. Weitzenbck不等式的推廣、加強(qiáng)及其它[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2012（2）：54-55.

作者簡介 董林（1975—），男，山東高青人，中學(xué)高級教師，高青縣教學(xué)研究室主任，主要從事初等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，近年來，在中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)刊物上發(fā)表論文190余篇.