借助思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)知識(shí)

張小麗

思維導(dǎo)圖作為一種認(rèn)知學(xué)習(xí)工具，運(yùn)用圖像展現(xiàn)思維，通過(guò)直觀(guān)的形式呈現(xiàn)知識(shí)的邏輯關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以巧妙借助思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，厘清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使零散的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，便于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以先現(xiàn)身說(shuō)法，教給學(xué)生思維導(dǎo)圖的繪制方法，然后再放手讓學(xué)生獨(dú)立繪制思維導(dǎo)圖。

一、基于不同課型，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

1.教學(xué)新知

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強(qiáng)調(diào)，教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)局部知識(shí)和整體知識(shí)的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)新知的教學(xué)納入到數(shù)學(xué)知識(shí)整體系統(tǒng)中。因此，在數(shù)學(xué)新授教學(xué)中，教師可以在教學(xué)進(jìn)程中相機(jī)板書(shū)，逐步繪制成一幅完整的思維導(dǎo)圖。還可以在總結(jié)歸納階段，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新知和舊知之間的聯(lián)系，通過(guò)思維導(dǎo)圖體現(xiàn)新舊知識(shí)的關(guān)系，整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)的《分?jǐn)?shù)除法（除數(shù)是整數(shù)）》時(shí)，教師可以在課前引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知“整數(shù)除法”和“小數(shù)除法”，在此基礎(chǔ)上引入新知“分?jǐn)?shù)除法”，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，逐步在黑板上繪制成一幅完整的思維導(dǎo)圖。這樣教學(xué)，可以幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，深刻領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)除法、小數(shù)除法和整數(shù)除法的意義是相同的。通過(guò)思維導(dǎo)圖的串聯(lián)，可以把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、條理化，形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.單元整理

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者根據(jù)自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)意義理解的過(guò)程。學(xué)習(xí)時(shí)要把新知識(shí)和自己掌握的舊知、經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，深入思考新舊知識(shí)之間的關(guān)系。在單元整理中運(yùn)用思維導(dǎo)圖整理數(shù)學(xué)知識(shí)，可以幫助學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)穿點(diǎn)成線(xiàn)，形成網(wǎng)絡(luò)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提升數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力。

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生有了自主學(xué)習(xí)能力，可以在教師指導(dǎo)下自己繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生概括整理的思維能力。在教學(xué)實(shí)施中，教師要布置高年級(jí)學(xué)生課前做好復(fù)習(xí)和預(yù)學(xué)，梳理知識(shí)，形成思維導(dǎo)圖初稿。課上主要在小組和班級(jí)內(nèi)交流討論，在多維評(píng)價(jià)的過(guò)程中，揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷修改完善自己的思維導(dǎo)圖。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“自學(xué)——繪圖——討論——修改”的學(xué)習(xí)歷程，有力提升了知識(shí)梳理和總結(jié)反思的能力，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。

3.階段復(fù)習(xí)

皮亞杰強(qiáng)調(diào)，認(rèn)識(shí)就是不斷地建構(gòu)，把人的認(rèn)知融入到不斷建構(gòu)的過(guò)程中，和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生互動(dòng)，才能完成認(rèn)知。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)中，由于知識(shí)內(nèi)容繁雜，學(xué)生自主復(fù)習(xí)的壓力很大。因此，教師可以幫助學(xué)生搭建思維導(dǎo)圖的框架，剩余的部分讓學(xué)生完善;還可以把新知學(xué)習(xí)和單元整理的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)行歸類(lèi)整理。有的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)散落在不同的學(xué)習(xí)單元，復(fù)習(xí)時(shí)要打破單元壁壘，以知識(shí)結(jié)構(gòu)為重點(diǎn)，重新整理完善思維導(dǎo)圖，在復(fù)習(xí)和整理中加深體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化。

例如，在小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體兩個(gè)單元的相關(guān)知識(shí)，為了厘清長(zhǎng)方體的特點(diǎn)及其要素聯(lián)系，教師可以開(kāi)展“長(zhǎng)方體和正方體”階段復(fù)習(xí)，通過(guò)思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)形象直觀(guān)的圖形，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解。又如，在六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，教師還可以通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式，和學(xué)生共同繪制“平面圖形的面積”思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生整理和復(fù)習(xí)平面圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程和轉(zhuǎn)化關(guān)系。

二、完善思維導(dǎo)圖，深化數(shù)學(xué)知識(shí)

1.教師評(píng)

好的思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)思維條理化、數(shù)學(xué)方法模塊化。在理解要素、厘清關(guān)系、建立結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)歷程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸走向深處。因此，教師在教學(xué)中要圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)，厘清數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立知識(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的大小》教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)舊知，回顧比較分?jǐn)?shù)大小的方法，幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生交流比較分?jǐn)?shù)大小方法的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：哪些是舊知？哪些是新知？為什么要通分？還有哪些方法？鼓勵(lì)學(xué)生用思維導(dǎo)圖建構(gòu)“比較分?jǐn)?shù)大小”的知識(shí)框架，強(qiáng)化學(xué)生用聯(lián)系的思維來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生評(píng)

在教學(xué)實(shí)踐中，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)互評(píng)思維導(dǎo)圖作品。我設(shè)計(jì)了一份思維導(dǎo)圖評(píng)價(jià)表，引導(dǎo)學(xué)生從細(xì)處入手，量化評(píng)價(jià)。小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄這份評(píng)價(jià)表，全面而客觀(guān)地評(píng)價(jià)小組成員的思維導(dǎo)圖。評(píng)價(jià)量表有眾多維度，有內(nèi)容、形式和學(xué)科特點(diǎn)方面的具體要求。通過(guò)學(xué)生評(píng)價(jià)思維導(dǎo)圖，可以借助評(píng)價(jià)表進(jìn)一步修改完善，有的放矢地修正存在的問(wèn)題，在不斷完善思維導(dǎo)圖的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)思維能力。