非均勻地應力作用下套管柱擠毀風險分析

孫連坡，陳卓，霍宏博，張磊，王文，趙洪山

1.中海石油（中國）有限公司天津分公司 渤海石油研究院 （天津 300459）2.中國石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院 （山東 東營 257000）

據統計，大慶油田、勝利油田、中原油田、江漢油田等油田在油氣井的生產過程中都遇到了大量套管損壞的情況[1-5]。套管的損壞機理很復雜，根據力學失效原理，大致可以分為擠毀破壞、拉伸破壞和剪切破壞。在生產過程中，由于需要承受地層向井眼內產生的徑向應變，套管容易發生擠毀破壞。為了確保油氣井的安全生產，有必要分析生產過程中套管承受的載荷，評估套管的擠毀風險。

在均勻地應力或單一巖性地層條件下，研究者對套管承載力已經進行了大量的研究[6-10]。針對非均勻地應力條件下復雜巖性地層的套管擠毀問題在套管設計中考慮的還較少。在考慮非均勻地應力作用下，以彈性力學理論為基礎，建立了套管外載的計算模型，并對不同巖性地層下的套管擠毀風險進行分析，為生產條件下套管柱的強度設計與校核提供了理論支撐。

1 套管外擠載荷計算模型

1.1 套管-水泥環-地層組合模型

取井眼某一深度處的橫向剖面為研究對象。該研究對象主要由套管、水泥環和地層三部分組成（圖1），故簡稱為套管-水泥環-地層組合模型。假設組合模型具有如下性質：①模型屬于彈性材料，且在內部及不同方向上的物理力學性質相同；②套管、水泥環為與井眼同心的圓筒；③井眼在垂向上不產生位移，可簡化為平面應變狀態。

圖1套管-水泥環-地層組合力學模型

圖1 中，σ1為最大水平地應力，MPa；σ2為最小水平地應力，MPa；P1為套管內壓，MPa；r1為套管的內徑，mm；r2為套管與水泥環交界面到井眼距離，mm；r3為地層與水泥環交界面到井眼的距離，mm。

與井眼距離為r4處的地層，根據圣維南原理，若r4足夠大時，在極坐標下其應力表達式為：

式中：σr為徑向應力，MPa；σθ為周向應力，MPa；τrθ為切應力，MPa；θ為與最大水平地應力方位的夾角，（°）。

非均勻地應力作用下套管區域的應力分量為[6-7]：

式中：i=1,2,3分別代表套管區域，水泥環區域與地層區域；σri為各區域的徑向應力，MPa；σθi為各區域的周向應力，MPa；τrθi為各區域的切應力，MPa；Ai、Bi、Ci、Di為各區域與彈性參數和幾何參數有關的常數；r為距井眼中心的距離，mm。

由于套管、水泥環、地層的彈性參數各不相同，因而上述模型中共包含12個未知常數。

1.2 套管擠毀外載

將套管外壁的應力分量代入Tresca屈服準則，可得：

式中，K=r1/r2；σs為套管屈服強度，MPa；P2為套管承受外壓的均勻部分，P2=（σ1+σ2）/2。

因此，套管發生擠毀時，外擠力滿足：

1.3 邊界條件

套管-水泥環-地層組合模型有8個應力邊界條件和4個位移邊界條件。

1）套管內壁上有兩個應力邊界條件：

2）套管與水泥環的交界面上有兩個應力邊界條件和兩個位移邊界條件：

式中：Ur1為套管區的徑向位移，mm；Ur2為水泥環區的徑向位移，mm；Uθ1為套管區的周向位移，mm；Uθ2為水泥環區的周向位移，mm。

3）水泥環與地層的交界面上有兩個應力邊界條件和兩個位移邊界條件：

式中：Ur3為地層區的徑向位移，mm；Uθ3為地層區的周向位移，mm。

4）地層外邊界上有兩個應力邊界條件：

由于套管、水泥環、地層均可以視為厚壁筒模型，根據拉梅方程，厚壁筒模型的位移方程為：

式中：Ur為徑向位移，mm；ν為泊松比；E為彈性模量，MPa；b,a分別為厚壁筒外徑、內徑，mm；q1為厚壁筒內壓力，MPa；q2為厚壁筒外拉力，MPa。

將8個應力邊界條件代入式（1）—式（5）中，可得8個應力方程。將4個位移邊界條件代入式（10）中，就可得到4個位移方程。聯立求解8個應力方程和4個位移方程就可以得到套管-水泥環-地層組合模型中的12個未知常數。

2 復雜巖性地層套管擠毀風險分析

2.1 套管擠毀風險分析

A井目的層埋藏較深，完鉆井深4 600 m，地層傾角大，夾層較多。表1為A井套管柱的基本數據。常規套管柱設計方法中套管外載來源為泥漿，本文建立的套管外載計算模型中套管外載來源為地應力。不考慮A井套管的腐蝕與磨損，分別利用常規套管柱設計方法與本文建立的套管外載計算模型對套管的擠毀風險進行分析。

表1 套管柱基本數據

圖2為常規套管柱設計方法計算出的套管外載與本文建立的套管外載計算模型計算出的套管外載對比結果可以看出，常規套管柱設計方法計算出的套管外載偏小，且井深越深，偏差值越大。若簡單以常規套管柱設計方法計算的外載作為套管強度校核的標準，則在生產過程中，由于地應力的影響，套管將面臨較大的擠毀風險。

圖2 套管外載隨井深的變化

以套管外載計算模型計算的套管外載作為標準，計算套管的抗外擠安全系數（圖3）。從圖3中可以看出，在套管鞋處套管的抗擠安全系數僅為1.04，小于標準抗外擠安全系數1.13，在生產過程中套管的擠毀風險較大。為了保證油氣井套管在鉆井、完井及生產過程中均不發生損壞，在進行套管柱設計時不僅要考慮泥漿產生的外載，還必須考慮生產過程中由地應力產生的套管外載。

圖3 地應力作用下套管抗外擠安全系數

2.2 不同巖性地層的套管擠毀風險分析

鉆井過程中較常見的地層巖性包括：砂巖、泥頁巖、鹽巖、石灰巖和花崗巖等。各巖性地層的力學性質參數取值為：石灰巖彈性模量49 GPa，泊松比0.3；頁巖彈性模量20 GPa，泊松比0.15；鹽巖彈性模量7.5 GPa，泊松比0.44；砂巖彈性模量35 GPa，泊松比0.3；花崗巖彈性模量26 GPa，泊松比0.27。

根據建立的套管外載計算模型，結合不同巖性地層的力學性質，對不同巖性地層所對應的套管外載進行計算（圖4）。由計算結果可以得出，不同巖性地層條件下套管所受的外載存在著差異，且隨著井深增加，外載間的差異增大。當井深為定值時，鹽巖地層的擠毀風險最大，頁巖次之，石灰巖擠毀風險最小。

圖4 不同巖性地層所對應的套管外擠載荷

3 結論

1）在考慮生產條件情況下，建立了非均勻地應力作用下套管外載的計算模型。

2）常規套管柱設計方法計算出的套管外載偏小。若簡單以常規套管柱設計方法計算的外載作為套管強度校核的標準，則在生產過程中，由于地應力的影響，套管將面臨較大的擠毀風險。在進行套管柱設計時不僅要考慮泥漿產生的外載，還必須考慮生產過程中由地應力產生的套管外載。

3）在生產過程中，鹽巖地層中的套管柱的擠毀風險最大，頁巖次之，石灰巖最小。