基于混合靈敏度分析的某自卸車車廂結構優化設計

萬 強,阮景奎

(湖北汽車工業學院機械工程學院，汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，十堰 442002)

自卸車是用途廣泛的商用車之一，經常與裝載機、挖掘機等聯合作業，構成裝、運、卸生產線于一體的散體砂石、煤屑等運輸工作，在工程建設及礦業發展中發揮了重要作用[1]。通常情況下，自卸車的工作環境較為惡劣，且車廂結構頻繁的承受著巨大的載荷，通過低洼不平路面時，車廂結構容易受到來自地面的激勵而產生的沖擊，這無疑是對車廂結構提出了更高的性能要求，且過大的車廂質量導致了其結構性能下降，故在今后的研究中對車廂結構的優化設計顯得尤為重要。

目前，中外許多學者對該類的車廂結構做了系列研究[2-3]。王振興[4]為提高礦用自卸車車廂在惡劣環境下的安全性和可靠性，對車廂進行了二次結構設計，提高了結構性能；Sobieszezanski-Sobiesl等[5]對車身進行優化設計時，同時考慮彎扭剛度及一階彎扭模態頻率對諸多的優化變量進行靈敏度分析，得到最佳的優化變量，提高了車身結構性能，且車身減輕了15 kg。

針對車廂結構問題，依據車廂零部件的功能屬性及對稱性原則對150多個零件進行變量分組，且依據典型工況下的應力應變、低階模態頻率分析結果為約束，車廂總質量最小為優化目標，對其進行靈敏度分析，并在此基礎上提出混合靈敏度評價標準，并對優化模型進行重構，最后對比優化前后的結構性能，驗證該優化方案的有效性。

1 車廂結構的有限元分析

1.1 建立車廂結構有限元模型

根據馳田汽車公司提供的圖紙在CATIA軟件中建立1:1的CAD模型，并在此基礎上導入HyperMesh中對模型進行模型簡化、抽中面、網格劃分等前處理步驟。在車廂的前處理過程中對三維數模進行簡化，具體如下：半徑3 mm以下的圓孔，半徑3～5 mm的倒角或過渡圓角，忽略板件間的焊縫間隙或隆起。

此外車廂由大部分薄板鈑金件(前、后及邊板總成等)以及小部分的裝配件(翼板支撐、底板加強筋等)組成，故對于薄板鈑金構件來說選用殼單元進行網格劃分，而對于裝配件則選用六面體實體單元。如圖1所示，整車模型主要網格尺寸為15 mm，對于體積較大或較小的構件，網格尺寸進行相應的放大，共有589 251個單元和520 541個節點，其中三角形單元20 081個(占3.4%)。

圖1 車廂結構有限元模型Fig.1 Finite element model of car structure

車廂均采用ACM單元模擬焊點進行連接，且車廂四個邊板總成部分材料為BS700，表面的部分筋大部分采用Q345，而一些裝配件的材料為Q235，其材料力學性能參數如表1所示。

表1 車廂材料參數Table 1 Car material parameters

各組件材料定義如下：S1、S2、S3、S5、S6、S8、S9、S11、S12、S13、S14、S15、S16、S19、S23、S29、S30、S31、S32、S33共20組定義材料為Q345；S4、S10、S20、S26、S27、S28共6組定義材料為Q235；S7、S17、S18、S21、S22、S24、S25、S34共8組定義材料為BS700。

1.2 車廂結構的基本性能分析

1.2.1 水平彎曲工況分析

車廂結構在水平彎曲工況下模擬的是車廂滿載并勻速在水平路面上的工況，這是車廂在行駛過程中最常見的工況，可以反映出真實的受力情況。

由于該款自卸車主要用于運輸細沙石，且砂石與砂石中間存在著間隙，故在對車廂進行受力加載時，很難模擬出真實的受力情況，由此引出了土力學，最早Пашарин С И教授提出散體貨物對貨車敞車的側壓力方面的研究[6-7]。許多學者多在庫倫壓力理論的基礎上進行修正，因此所研究的細沙石對車廂結構的側壓力與這種散體貨物對敞車的側壓力情況類似，故采用昆侖土壓力的修正公式來進行計算，受力情況如圖2所示[8-9]。

q為邊板側面壓強；p為邊板側面壓力；h為車廂內高度；y為散體頂面到計算點處的距離圖2 車廂結構側面壓力受力圖Fig.2 Side pressure force diagram of the car structure

根據庫侖土力學理論，得車廂結構邊板壓力計算如式(1)所示：

(1)

式(1)中：P壓為邊板面壓力，kN/m；γ為細沙石容重，γ=16.3 kN/m3；h為車廂內高度，h=1.5 m；φ為砂石的內摩擦角，φ=33°。

細沙石壓強與邊板高度圍成線性三角形，故由式(1)計算得出壓強：

(2)

式(2)中：q壓為距離散體頂面y處的壓強，kPa；y為散體頂面到計算點處的距離，m。

在運輸過程中，由于處于振密狀態下的貨物與幾何參數發生改變，為了更加接近真實受力情況，加入振實系數ka(一般取1.4)[8]，修正后的計算公式如式(3)所示：

q實=kaq壓

(3)

式(3)中：q實為修正后距離散體頂面y處的壓強，kPa。

經單位換算，即車廂結構四側端面所受的變載荷側壓力為q實=6.73×10-6Z，MPa，其中Z為車廂內裝載貨物的高度值，mm。

由于該款車廂額定載荷為40 t，滿載時的重力為392 000 N，故在底板處平均施加4 N的力，并在z方向施加一個-g的重力加速度。選取底板縱梁上節點為1 637 778～1 637 783與1 637 778～1 637 639共16點為左前約束點，取 1 626 206～1 626 211 與 1 626 206～1 626 067共16點為右前約束點，取 1 638 156～1 638 161與 1 638 156～1 637 261 共16點為左后約束點，取 1 626 584～1 626 589 與 1 626 584～1 625 689共16點為右后約束點。彎曲工況下約束左前處的x、y及z方向的平動自由度，右前處的x、z方向的自由度，左后處的y、z方向自由度，右后出處的z方向自由度，并釋放三個方向上的轉動自由度。分析結果如圖3所示。

圖3 水平彎曲工況Fig.3 Bending condition

由圖3可知，彎曲工況下的最大變形為5.16 mm，為邊板上處附近，最大應力為289.0 MPa，由于所研究的車廂結構允許的最大變形為15 mm，故均滿足要求。

1.2.2 扭轉工況分析

扭轉工況下模擬的是車廂滿載低速行駛低洼不平的路面時，產生比較大幅度的扭轉，此工況除了受彎曲載荷外還受到扭轉載荷，本次選取的為左側懸空狀態下的扭轉。即釋放左前處約束點的全部自由度，其余三處的約束同上述的彎曲工況相同，且所受載荷與彎曲工況下一樣，分析結果如圖4所示。

圖4 扭轉工況Fig.4 Torsion condition

由圖4可知，扭轉工況下的最大變形為14.23 mm，為太陽蓬外包邊附近，最大應力為252.4 MPa，雖然該工況下的最大變形接近15 mm，但該部分對其裝載貨物影響不大，故后續優化中加以考慮。

1.2.3 自由模態分析

根據邊界條件的不同，模態分析分自由模態和約束模態，約束模態是在模擬車廂真實狀態的邊界條件下的模態分析，并且考慮邊界條件對模態頻率的影響，而自由模態是在沒有邊界條件下的模態分析，且具有一般性。而所研究的車廂結構在行駛過程中有太多不確定性，很難模擬真實工作情況，故對其進行自由模態分析，提取前10階的固有頻率和振型，如表2所示。

根據表2所得，第1階和第7階時車廂結構分別為一階整體扭轉和一階彎扭，如圖5所示。此外，可以看到第8階頻率為28.53 Hz時，車廂結構發生z方向上的垂直彎曲，在此方向上避開了非簧載質量的固有頻率7～15.5 Hz和路面不平度而引起的激振頻率(低于20 Hz)，此外該款自卸車本無動力源，而且發動機對其車廂幾乎沒有影響，均滿足要求。

表2 前10階固有頻率和振型Table 2 First 10 natural frequencies and modes

圖5 模態分析Fig.5 Modal analysis

2 靈敏度分析及評價指標

根據分析結果，對車廂結構進行輕量化設計，但有限元模型包含零部件約150個，在進行整體輕量化設計時往往需要對多個設計變量進行參數調整，而在調整的同時會導致車廂結構的整體性能發生不同程度的改變，難以尋找最佳優化變量。故需要對各優化變量進行靈敏度分析。

此外，由于優化的設計變量過多，故根據各零部件的功能屬性及本身對稱性原則，對車廂模型進行模塊化分組并進行編號，分別為S1，S2，…，S34共34組，幾乎包含了所研究的車廂結構共150多個零部件，極大地簡化了研究的車廂結構，為下一步的靈敏度分析提供了方便。

2.1 靈敏度分析三要素

靈敏度分析是在OptiStruct模塊中進行的，需要對模型定義優化變量—關聯設計變量及屬性—定義響應—定義約束—定義目標—優化計算等系列步驟。根據優化流程對車廂結構靈敏度分析模型進行如下設置。

(1)設計變量：定義車廂結構各零部件的厚度為優化變量—關聯設計變量及屬性—定義一階彎曲模態、一階扭轉模態、彎曲剛度及扭轉剛度等性能響應。

(2)約束條件：約束一階彎曲模態頻率變化范圍在原彎曲模態頻率(28.08 Hz)的60%～110%、約束一階扭轉模態頻率變化范圍在原扭轉模態頻率(6.42 Hz)的60%～110%、定義極限彎曲工況與極限扭轉工況下最大位移點的變化不超過企業允許的推薦值(15 mm)。

(3)優化目標：定義的車廂結構靈敏度分析的優化目標為整體質量最小。

2.2 直接靈敏度分析

靈敏分析是設計響應對優化變量的偏導數[10]。

|K|U=P

(4)

對優化變量xi求偏導數：

(5)

一般，結構響應(如約束函數g)可以描述為位移向量U的函數：

g=QTU

(6)

即結構性能響應對優化變量的偏導數：

(7)

式中：K為剛度矩陣;U為位移向量;P為載荷向量。

直接靈敏度分析是指單個的設計變量的變化對單個的結構性能的影響，但只能判斷單個的影響因素，對于多個變量而言很難尋找最優的變量[11-12]。

然后，經OptiStruct求解迭代得到SLK文件，并通過該文件的分析結果得出各項指標的靈敏度值，結果如圖6所示。

圖6 直接靈敏度分析Fig.6 Direct sensitivity analysis

通過直接靈敏度分析可以了解設計變量與各個的車廂結構性能的影響程度。例如：①根據質量靈敏度分析結果可得S4、S5、S12、S26、S27、S31等6組設計變量對質量不敏感，在進行優化時減重效果不明顯；②根據彎扭剛度靈敏度分析結果可以得到S8、S10、S21等8組設計變量對彎扭剛度性能影響較大，增加厚度，其彎扭剛度性能顯著提高；③參考彎扭模態頻率靈敏度分析結果可知S8、S10、S18 等9 組設計變量對彎扭模態頻率性能影響較大，綜合其兩者相同的部件可得出增加S8、S14、S19和S21四組設計變量，其車廂結構等各性能都顯著增加，故在優化時增加其部件厚度。

2.3 混合靈敏度分析及評價指標

根據前面分析的直接靈敏度只能得到單個性能的各組變量的靈敏度數值，然而面對多組靈敏度數值我們如何在其中選取合適的優化變量，依據多個單獨的靈敏度數值很難找出對車廂結構性能靈敏度的影響小而對質量靈敏度影響大的設計變量，因此提出了一種基于直接靈敏度和混合靈敏度分析相結合的方法對設計變量進行篩選[13-14]。

2.3.1 平均相對靈敏度分析

平均相對靈敏度分析就是使每個設計變量或者每組設計變量在其原有的基礎上都增加1%的厚度，通過公式計算得出對車廂結構性能改變的比值，計算公式如式(7)所示：

(8)

通過式(8)計算得出：彎頻平均相對靈敏度4.121%、扭頻平均相對靈敏度0.971%、彎剛平均相對靈敏度7.991%、扭剛平均相對靈敏度19.131%。

2.3.2 相對靈敏度分析

相對靈敏度分析思想和平均靈敏度相似，就是增加其中的一組設計變量厚度使車廂結構的總質量增加1%，通過公式計算得出對車廂結構性能改變的比值，計算公式如式(8)所示：

(9)

表3 各零部件設計變量相對靈敏度分析結果Table 3 Relative sensitivity analysis results of each component design variable

3 車廂結構的優化設計

在對車廂結構進行變量分組及靈敏度分析后得到4組設計變量對車廂結構的彎扭剛度和彎扭模態頻率靈敏度較大而對質量靈敏較小的零部件進行加厚處理，提高各性能。選擇另外的16組設計變量對車廂結構的彎扭剛度和彎扭模態頻率靈敏度較小而對質量靈敏較大的零部件進行減薄處理。

以各零部件質量最小為優化目標，車廂結構性能為約束條件，20組零部件厚度為設計變量，建立數學優化模型：

(10)

基于OptiStruct對20組設計變量進行優化計算，經過22次迭代得出20組得最佳優化變量，迭代過程如圖7所示，優化結果如表4、表5所示。

由圖7可知，在19次時車廂結構總質量接近收斂，在第22次時車廂結構總質量收斂，此時為6.07 t。

由表5可知，對16組優化零部件厚度進行減薄，優化率最大達到40%。

圖7 優化迭代過程Fig.7 Optimized iterative process

表4 增厚部件優化結果Table 4 Optimization results of thickened parts

表5 減薄部件優化結果Table 5 Optimization results of thinned parts

根據表4、表5的優化結果對20組設計分別進行零部件的增厚及減薄，并對前面的有限元模型進行模型重構，利用對模型進行重新結構性能分析，通過分析結果可以看出，車廂結構總質量較之前有明顯降低，且水平彎曲工況及扭轉工況下的最大變形也有所下降，雖然其最大應力有微許增大，但均符合規定要求，故達到了輕量化目的，如表6所示。

根據表6可知，優化后的最大變形由14.5 mm下降為10.1 mm，最大應力雖然有所上升，但處于能夠承受的范圍內，滿足要求，車廂結構總質量由6.727 t下降為6.07 t，減重率為9.8%，滿足輕量化要求。

表6 優化前后結構性能對比Table 6 Comparison of structural performance before and after optimization

4 結論

采用直接靈敏度分析和混合靈敏度分析對車廂結構進行了結構優化設計，并對前后彎曲工況和扭轉工況的結構性能對比分析，取得了較好的輕量化效果，得到如下結論。

(1)對車廂結構進行有限元建模，并進行了彎曲和扭轉工況下的強度分析，最大應力在翼板支撐和后立柱處，為289.0 MPa，最大變形在太陽蓬外包邊處，為14.23 mm，除了該處的最大變形有點大以外，其余部分均滿足要求。

(2)根據車廂結構的功能屬性及對稱性原則對各零部件進行變量分組，極大地簡化了車廂結構的優化工作，并利用直接靈敏度和混合靈敏度分析對34組設計變量進行篩選，得到了4組對車廂結構性能靈敏度較大而對質量靈敏較小的變量，16組對廂結構性能靈敏度較小而對質量靈敏較大的變量。

(3)對20組設計變量重新分配厚度，并對模型進行工況分析，通過對比優化前后的結構性能可知，優化后的結構性能有所提高，車廂結構總質量減少了0.657 t，減重率為9.8%，取得了較好的輕量化效果。