基于遺傳算法和克里金的氣溫站網(wǎng)拓展設(shè)計(jì)

王佐鵬,張穎超,2*,熊 雄,潘 霄,陳 昕

(1.南京信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210044)

氣溫站用來(lái)提供準(zhǔn)確的氣溫?cái)?shù)據(jù)，是眾多氣象要素中的基礎(chǔ)，并能對(duì)其他氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)同訂正，最佳的站網(wǎng)可以更加準(zhǔn)確地估算無(wú)站點(diǎn)位置的氣溫?cái)?shù)據(jù)，所提供的信息可以用于各種領(lǐng)域，如農(nóng)業(yè)、交通、環(huán)境學(xué)和生態(tài)學(xué)。因此最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的氣溫站點(diǎn)布局是通過(guò)最少的站點(diǎn)數(shù)目，并能準(zhǔn)確地預(yù)估無(wú)站點(diǎn)區(qū)域的氣溫，盡可能地降低估計(jì)誤差。研究表明增加區(qū)域的站點(diǎn)密度可以減少估計(jì)的誤差，但是更多的站點(diǎn)意味著更多的安裝和監(jiān)控成本。因此設(shè)計(jì)氣溫站網(wǎng)的目的是能夠選擇合適的站點(diǎn)數(shù)目和站點(diǎn)位置，以便能經(jīng)濟(jì)地提供準(zhǔn)確的氣象信息。

自2001年起，美國(guó)開(kāi)始設(shè)計(jì)并籌建高精度氣候變化的美國(guó)氣候基準(zhǔn)站網(wǎng)，于2008年建設(shè)完成美國(guó)本土114個(gè)站點(diǎn)的建設(shè)，滿(mǎn)足未來(lái)50～100年美國(guó)國(guó)家級(jí)氣候檢測(cè)需求[1]。在中國(guó)，岑思弦等[2]利用旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)和結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)四川省降水場(chǎng)進(jìn)行研究，推斷出四川7個(gè)區(qū)域各自合理的布站間距；唐慧強(qiáng)等[3]利用結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)合支持向量機(jī)(SVM)等方法對(duì)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)行布站設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)在考慮站點(diǎn)間距的同時(shí)利用SVM進(jìn)行去除冗余站點(diǎn)。

近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)法、空間插值法、信息熵理論等已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在站網(wǎng)的評(píng)估和設(shè)計(jì)中。地統(tǒng)計(jì)空間插值法可以預(yù)估任何地點(diǎn)的數(shù)據(jù)[4]，其中克里金插值法是常用的空間插值法。克里金插值法是根據(jù)未知樣點(diǎn)有限鄰域內(nèi)的若干已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮了樣本點(diǎn)的形狀、大小和空間方位，與未知樣點(diǎn)的相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)[5]。目前，也有一些針對(duì)地統(tǒng)計(jì)學(xué)演變來(lái)的站點(diǎn)布局方法。Shaghaghian等[6]在2013第一次提出將地統(tǒng)計(jì)結(jié)合因子分析以及聚類(lèi)技術(shù)進(jìn)行雨量計(jì)布局設(shè)計(jì)；2017年，Xu等[7]通過(guò)克里金結(jié)合信息熵理論來(lái)針對(duì)雨量計(jì)的布局優(yōu)化的方案。由于克里金法與其他估值法相比突出的優(yōu)點(diǎn)是可以利用克里金方差提供估值精度，因此有勘探采樣學(xué)者發(fā)現(xiàn)，新增勘探位置應(yīng)選擇克里金方差高的位置處，從而得到更多的勘探信息[8]。

根據(jù)中國(guó)氣象局公布《國(guó)家地面天氣站布局優(yōu)化方案》，中國(guó)目前共有2 400多個(gè)國(guó)家級(jí)地面氣象觀測(cè)站，空間分辨率為71 km，但受制于觀測(cè)要素、設(shè)備技術(shù)指標(biāo)參差不齊等問(wèn)題，其觀測(cè)資料在中國(guó)數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中的同化應(yīng)用非常有限，為此拓展國(guó)家級(jí)地面天氣站網(wǎng)布局迫在眉睫，未來(lái)站點(diǎn)建在何處是亟待解決的問(wèn)題。

為此，開(kāi)發(fā)一種基于克里金插值法結(jié)合遺傳算法的方法，利用現(xiàn)有站網(wǎng)的氣象數(shù)據(jù)，尋找站點(diǎn)不足的區(qū)域，對(duì)該區(qū)域添加站點(diǎn)，最終的站網(wǎng)組合來(lái)滿(mǎn)足未來(lái)站網(wǎng)的拓展要求。針對(duì)有多處站點(diǎn)不足的區(qū)域，且這些區(qū)域的局部最優(yōu)之和不一定是整體最優(yōu)的問(wèn)題，具體來(lái)說(shuō)就是添加兩個(gè)及以上的站點(diǎn)時(shí)，不同的站點(diǎn)組合對(duì)未知區(qū)域的估值是不同的，所以這些局部最優(yōu)的站點(diǎn)組合在一起，不一定就是未知區(qū)域預(yù)估最準(zhǔn)確的的組合，如果使用徹底搜索來(lái)進(jìn)行尋找，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量巨大，為引入智能尋優(yōu)算法來(lái)替代徹底搜索站網(wǎng)組合的策略。結(jié)合地統(tǒng)計(jì)原理，利用分區(qū)域按比例隨機(jī)選站法來(lái)分析整個(gè)區(qū)的克里金方差與站點(diǎn)數(shù)目之間的關(guān)系，降低離群站點(diǎn)帶來(lái)的誤差；通過(guò)現(xiàn)有站點(diǎn)與克里金方差之間的關(guān)系來(lái)確定遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)的選擇，以期為未來(lái)站點(diǎn)選址提供參考。

1 資料選取

江蘇屬于溫帶向亞熱帶的過(guò)渡性氣候，氣候溫和，雨量適中，四季氣候分明，是典型的東亞季風(fēng)氣候[9]。將江蘇省58個(gè)國(guó)家級(jí)地面氣象站點(diǎn)2016年日均溫作為資料。

2 方法分析

2.1 克里金插值

克里金法是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一，其在氣象領(lǐng)域主要應(yīng)用于日均值或更大時(shí)間尺度氣象要素的空間預(yù)測(cè)與空間變異分析[10]。在眾多克里金中，普通克里金(OK)是應(yīng)用最廣、最普遍的克里金方法之一，其公式可以定義為

(1)

式(1)中：z(x0)為未知站點(diǎn)的估計(jì)值；λi為已知站點(diǎn)的權(quán)重；z(xi)為站點(diǎn)的測(cè)量。權(quán)重λi通過(guò)變異函數(shù)進(jìn)行求取，變異函數(shù)是用來(lái)表征隨機(jī)變量的空間變異結(jié)構(gòu)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，其計(jì)算公式為

(2)

式(2)中：h為樣點(diǎn)間隔距離;VAR為方差計(jì)算公式；z(x)與z(x+h)為區(qū)域化變量在空間位置x和x+h處的觀測(cè)值。

在實(shí)際使用中，實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)的計(jì)算方法為

(3)

式(3)中：γ*(h)為實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)；N(h)為間隔距離為h的樣本點(diǎn)對(duì)數(shù)；z(xi)與z(xi+h)為區(qū)域化變量z(x)在空間位置xi和xi+h處的觀測(cè)值。常用的理論變異函數(shù)一般有球狀、高斯和指數(shù)模型，一般根據(jù)擬合程度來(lái)選擇理論變異函數(shù),確定理論變異函數(shù)后已知站點(diǎn)xi對(duì)未知站點(diǎn)x0的權(quán)重λi可通過(guò)式(4)計(jì)算：

(4)

式(4)中：μ為拉格朗日常數(shù)；γ(xi-xj)為xi與xj之間的變異函數(shù)；γ(xj-x0)為xj與x0之間的變異函數(shù)值。

克里金方差為

(5)

作為衡量站網(wǎng)的評(píng)估因子，?2(x0)可以反映站網(wǎng)最佳組合的性能。利用普通克里金法對(duì)研究域內(nèi)其他未知區(qū)域值進(jìn)行計(jì)算其克里金方差。比較克里金方差的大小，克里金方差越大表明所對(duì)應(yīng)的位置上的估值越不準(zhǔn)確。使用克里金方差旨在確定額外站點(diǎn)的區(qū)域，以最大限度地降低克里金方差。

2.2 遺傳算法

遺傳算法于1969年由Holland提出，是一種基于自然選擇和生物遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索。通過(guò)模擬自然界中遺傳，交叉和變異的現(xiàn)象，每次迭代保留一組候選解，并從中選擇更好的個(gè)體[11]。通過(guò)遺傳算子產(chǎn)生新一代候選解，并重復(fù)該過(guò)程直到滿(mǎn)足群體適應(yīng)水平。與其他啟發(fā)式算法相比，遺傳算法具有良好的全局搜索的能力、高效的搜索效率，使得求解參數(shù)不易陷入局部最優(yōu)解，其基本流程如下。①設(shè)置最大迭代次數(shù)，設(shè)置初始種群內(nèi)個(gè)體樣本數(shù)目；② 計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；③依據(jù)適應(yīng)度選擇高適應(yīng)度的個(gè)體作為父母樣本；④父母樣本通過(guò)交叉、變異產(chǎn)生新的種群；⑤依次重復(fù)步驟②、③、④，直至最優(yōu)解產(chǎn)生。

基于克里金和遺傳算法開(kāi)發(fā)的算法，由主要四個(gè)步驟組成(圖1)：①通過(guò)現(xiàn)有的站點(diǎn)氣溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行空間變異性分析，確定克里金方差高值區(qū)域及其克里金估計(jì)值；②計(jì)算平均站點(diǎn)監(jiān)測(cè)面積，確定站點(diǎn)數(shù)目；③通過(guò)分區(qū)域按比例隨機(jī)選站法，確定目標(biāo)函數(shù)；④利用遺傳算法進(jìn)行最佳站點(diǎn)選擇，確定最優(yōu)拓展站網(wǎng)布局。

圖1 站網(wǎng)設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Station network design flow chart

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 時(shí)間緯度選擇

研究區(qū)域?yàn)榻K省58個(gè)國(guó)家地面氣象站，站點(diǎn)位置信息如圖2所示。

圖2 站點(diǎn)分布Fig.2 Site distribution

研究資料的時(shí)間跨度為一年，為此選擇合適的時(shí)間窗口對(duì)本研究方案也有一定的影響，所以對(duì)2016年12月31日的日均溫、2016年12月的月均溫、2016年下半年均溫、2016年年均溫這四個(gè)不同時(shí)間窗口進(jìn)行克里金方差分析，研究其位置分布特征，其分布如圖3所示。

圖3 4個(gè)時(shí)間窗口的克里金方差分布Fig.3 The kriging variance distribution over four time periods

從圖3中可以看出，選擇不同時(shí)間窗口會(huì)導(dǎo)致克里金方差值的范圍不一致，但是其位置分布情況基本一致，均呈現(xiàn)江蘇省邊界區(qū)域的克里金方差明顯高于內(nèi)部區(qū)域，這是因?yàn)榻K省周邊區(qū)域的站點(diǎn)密度明顯低于江蘇省內(nèi)部，特別是克里金方差越大的地方，站點(diǎn)密度越稀疏[12]，這也和前人對(duì)江蘇氣溫插值法的研究得到的結(jié)論一致。因此時(shí)間窗口的選擇對(duì)克里金方差的位置分布影響不大。時(shí)間尺度選擇的越小，越能反應(yīng)數(shù)據(jù)的真實(shí)情況，計(jì)算效果也最明顯，所以選擇江蘇省2016年12月31日日均溫做氣溫研究資料。

3.2 目標(biāo)函數(shù)選取

目標(biāo)函數(shù)的選擇是整個(gè)設(shè)計(jì)關(guān)鍵，有兩個(gè)克里金方差指標(biāo)可以作為目標(biāo)函數(shù)的選擇，一個(gè)是平均克里金方差，一個(gè)是最大克里金方差，盡管這兩個(gè)指標(biāo)都和站點(diǎn)數(shù)目相關(guān)，但是各自的注重點(diǎn)不同，平均克里金方差在于表征一個(gè)區(qū)域的整體情況，而最大克里金方差在于表征這個(gè)區(qū)域中特殊個(gè)例。為了在最大克里金方差和平均克里金方差之中選擇合適目標(biāo)函數(shù)作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，所以就需要研究最大克里金方差和平均克里金方差分別與站點(diǎn)數(shù)目之間的聯(lián)系。設(shè)計(jì)分區(qū)域按比例隨機(jī)選站法來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)的選擇，該方法既能夠盡可能地降低由離群站點(diǎn)帶來(lái)的干擾，使得算出的最大克里金方差和平均克里金方差更能準(zhǔn)確地表征其與站點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系，又可以降低計(jì)算量提高運(yùn)行效率。該方法通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(1)利用現(xiàn)有的全部N個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)繪制研究區(qū)域的半變異函數(shù)以及各向異性曲線圖，以此來(lái)選擇擬合的變異函數(shù)模型和方位角進(jìn)行切分研究區(qū)域。

(2)在切分后的區(qū)域按照比例法進(jìn)行隨機(jī)選擇站點(diǎn)，使研究區(qū)域只有Ni(Ni≤N)個(gè)站點(diǎn)。

(3)重復(fù)1 000次步驟(2)，計(jì)算這1 000次的最大克里金方差的平均值、平均克里金方差的平均值作為最終的最大克里金方差Max、平均克里金方差A(yù)vg。

通過(guò)上述步驟對(duì)江蘇2016年12月31日日均溫進(jìn)行分析。首先通過(guò)對(duì)江蘇省內(nèi)58個(gè)站點(diǎn)的日均溫?cái)?shù)據(jù)(2016年12月31日)進(jìn)行半變異函數(shù)分析，以此來(lái)選擇擬合的變異函數(shù)模型和方位角進(jìn)行切分研究區(qū)域。塊金系數(shù)Q=C0/(C0+C)，其中，C為偏基臺(tái)值，C0為塊金值，C0+C為基臺(tái)值，塊金系數(shù)可以反映空間相關(guān)性強(qiáng)度。當(dāng)Q>0.75時(shí)，表示空間相關(guān)性很弱；當(dāng)Q為0.25～0.75時(shí)，表示空間相關(guān)性中等；當(dāng)Q<0.25時(shí)，表示空間相關(guān)性強(qiáng)烈。圖4中，塊金系數(shù)為

(6)

式(6)結(jié)果小于0.25，表明空間的自相關(guān)性強(qiáng)烈，根據(jù)克里金方差理論，以及江蘇省2016年12月31日日均溫與高斯模型的擬合優(yōu)度r2為0.947，實(shí)驗(yàn)的克里金變異函數(shù)采用高斯模型。

圖4 江蘇省2016年12月31日日均溫各向同性曲線Fig.4 Daily average isotropic curve of Jiangsu Province on December 31,2016

從圖5中可以看出，氣溫的各向異性是不同的，從0°、45°、90°、135°四個(gè)方位來(lái)看，135°的空間相關(guān)性最好，基本呈現(xiàn)出與高斯模型一致的走勢(shì)。因此以135°劃分出來(lái)的兩個(gè)區(qū)域中分別隨機(jī)選擇站點(diǎn)，最終組合起來(lái)的總站點(diǎn)出現(xiàn)不符合高斯模型的概率會(huì)低于對(duì)江蘇區(qū)域整體進(jìn)行隨機(jī)選取站點(diǎn)，所以產(chǎn)生克里金方差更加貼近真實(shí)情況。

圖5 江蘇省2016年12月31日日均溫各向異性曲線Fig.5 Daily average temperature anisotropy curve of Jiangsu Province on December 31,2016

因此將江蘇省內(nèi)全部的站點(diǎn)以135°線進(jìn)行劃分成2個(gè)區(qū)域如圖6所示。所以在135°線上方有36個(gè)站點(diǎn)，135°線下方有22個(gè)站點(diǎn)。在對(duì)站點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行研究時(shí)，假設(shè)需要知道Ni個(gè)站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大克里金方差和平均克里金方差，其站點(diǎn)選取應(yīng)當(dāng)在135°線上方的區(qū)域選出36Ni/58個(gè)站點(diǎn)，135°線下方的區(qū)域選出22Ni/58個(gè)站點(diǎn)。由于在利用克里金插值的時(shí)候至少需要30個(gè)站點(diǎn)，因此對(duì)于Ni的初始值設(shè)定為30，并依次增加到58。最終結(jié)果如圖7所示。

圖6 135°方位角區(qū)域分割Fig.6 135° azimuth area segmentation

圖7 克里金方差Fig.7 Kriging standard error

由圖7可知，隨著站點(diǎn)數(shù)目的增加最大克里金方差和平均克里金方差都在下降，但是平均克里金方差在隨著站點(diǎn)數(shù)目的增加逐漸收斂，這表明從整體上而言，目前的站點(diǎn)數(shù)目已經(jīng)滿(mǎn)足對(duì)氣溫的監(jiān)控，而最大克里金方差的下降趨勢(shì)依舊明顯，這表明對(duì)于個(gè)別特殊區(qū)域的監(jiān)控能力弱，所以就現(xiàn)有站點(diǎn)位置而言對(duì)這些克里金方差高值區(qū)域的監(jiān)控能力不足，需要對(duì)這些區(qū)域添加額外的站點(diǎn)，為此采用最大克里金方差作為目標(biāo)函數(shù)更能反映這些特殊區(qū)域情況。所以遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)選用最大克里金方差。

3.3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

在確定目標(biāo)函數(shù)后，添加站點(diǎn)數(shù)目可通過(guò)平均站點(diǎn)監(jiān)控面積來(lái)確定，其公式為

(7)

式(7)中：m為克里金方差高值區(qū)域面積；M為研究區(qū)域的面積；n為站點(diǎn)數(shù)目。

對(duì)現(xiàn)有的58個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行克里金方差的計(jì)算并繪制在圖8中。通過(guò)圖8可以發(fā)現(xiàn)高值區(qū)域出現(xiàn)在江蘇地圖的邊緣區(qū)域，將這些高于平均克里金方差，即高于0.35的區(qū)域選出來(lái)，當(dāng)作克里金方差高值區(qū)域，即需要進(jìn)行添加站點(diǎn)的候選區(qū)域。為此利用克里金插值法對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行模擬出氣溫?cái)?shù)據(jù)，這樣就擁有了候選區(qū)域的氣溫?cái)?shù)據(jù)和位置信息。基于克里金方差的遺傳尋優(yōu)算法，其步驟如下。

(1)確定決策變量：決策變量就是克里金方差高于0.35的6個(gè)區(qū)域，即圖8中黑色框線內(nèi)選出來(lái)的區(qū)域內(nèi)的站點(diǎn)位置。通過(guò)式(6)對(duì)這個(gè)6個(gè)區(qū)域進(jìn)行站點(diǎn)數(shù)目確定，每個(gè)區(qū)域只要添加一個(gè)站點(diǎn)；最終決策變量為X1～X6各自位置信息。

(2)確立目標(biāo)函數(shù)：分析可知將最大克里金方差作為目標(biāo)函比較合理。克里金方差的公式為

(8)

式(8)中：x0表示需要預(yù)估的位置；μ為拉格朗日乘數(shù)；λi為每個(gè)站點(diǎn)的權(quán)重值；γ(x0-xi)表示每個(gè)站點(diǎn)到預(yù)估位置的變異函數(shù)模型值。因此最大克里金方差函數(shù)為F=max[?2(x0)]，即目標(biāo)函數(shù)。

(3)適應(yīng)度數(shù)選擇：確定出由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度的轉(zhuǎn)換，通過(guò)實(shí)際情況，需要評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度的最小值，即M=min(F)。

黑色框線內(nèi)為候選區(qū)域圖8 克里金方差及站點(diǎn)候選區(qū)域Fig.8 Kriging variance and site candidate area

4 對(duì)比驗(yàn)證

通過(guò)遺傳算法自我迭代更新尋優(yōu)后，最終獲得了6個(gè)站點(diǎn)的位置，并且使該區(qū)域的最大方差降為0.331，該值遠(yuǎn)低于58個(gè)站點(diǎn)時(shí)的平均克里金方差。其站點(diǎn)位置以及添加站點(diǎn)后的方差如圖9所示。最終這6個(gè)站點(diǎn)的位置信息如表1所示。

為了驗(yàn)證該方案的可靠性，做了四組對(duì)比試驗(yàn)，其中三組是在6個(gè)克里金方差高值區(qū)域隨機(jī)選擇6個(gè)站點(diǎn)位置，一組是在6個(gè)克里金方差高值區(qū)域選擇6個(gè)最高克里金方差站點(diǎn)位置，結(jié)果如圖10所示。

1～6為站點(diǎn)編號(hào)圖9 站點(diǎn)位置及添加站點(diǎn)后克里金方差Fig.9 Site location and Kriging variance after site addition

表1 添加站點(diǎn)位置信息Table 1 Add site location information

圖10 對(duì)比試驗(yàn)Fig.10 Contrast experimen

由圖10可知，四次對(duì)比試驗(yàn)的克里金方差的區(qū)間為(0.28，0.42)、(0.28，0.46)、(0.26，0.42)、(0.26，0.40)，而研究區(qū)域現(xiàn)有58個(gè)站點(diǎn)的克里金方差區(qū)間為(0.23，0.48)，可見(jiàn)隨機(jī)添加6個(gè)站點(diǎn)確實(shí)能夠降低最大克里金方差，但是不同的站點(diǎn)位置的組合會(huì)導(dǎo)致不同的克里金方差范圍。通過(guò)遺傳算法尋優(yōu)出來(lái)的克里金方差區(qū)間為(0.231，0.331)，對(duì)比圖10(d)將6個(gè)站點(diǎn)全部添加到克里金方差最大的位置，遺傳算法尋優(yōu)出來(lái)的結(jié)果更好。因此本設(shè)計(jì)在降低最大克里金方差的同時(shí)也間接地降低了整體的克里金方差，對(duì)于克里金而言，其估值的方法就是為了獲取一個(gè)即無(wú)偏又使估計(jì)方差最小的值，所以能夠?qū)е赂訙?zhǔn)確的估計(jì)。

5 結(jié)論

提出一種基于遺傳算法尋優(yōu)和克里金的站點(diǎn)布局優(yōu)化方法，該方法不僅利用克里金在確定具有高估計(jì)誤差的無(wú)站點(diǎn)區(qū)域的氣溫?cái)?shù)據(jù)，而且通過(guò)遺傳算法來(lái)降低最大克里金方差的方法來(lái)拓展站網(wǎng)布局，通過(guò)對(duì)江蘇站點(diǎn)進(jìn)行實(shí)例分析，可以初步得到如下結(jié)論。

(1)在克里金方差高處添加站點(diǎn)，能夠有效地降低整個(gè)區(qū)域的最大克里金方差，但是站點(diǎn)的位置的選擇也會(huì)影響克里金方差大小。

(2)對(duì)于多站點(diǎn)同時(shí)加入時(shí)，將站點(diǎn)全部選擇克里金方差最大的位置并不是最優(yōu)拓展站網(wǎng)配置。

(3)使用遺傳算法來(lái)解決這種多站點(diǎn)同時(shí)加入問(wèn)題時(shí)，智能算法能夠提高求解效率，針對(duì)江蘇實(shí)例而言，其效果較好。該方案能夠?yàn)槲磥?lái)站網(wǎng)鋪設(shè)布局提供借鑒。