基于改進遺傳算法的生鮮多目標閉環物流網絡模型

霍晴晴，郭健全

（1.上海理工大學管理學院，上海200093； 2.上海理工大學上海-漢堡國際工程學院，上海200093）

（?通信作者電子郵箱huoqingusst@126.com）

0 引言

生鮮產品包括蔬菜、水果、禽、蛋、水產品、肉、奶制品等，由于其高易腐性和短生命周期性的特點，對物流網絡的要求相當苛刻。據相關資料統計，我國生鮮產品損耗嚴重，僅水果蔬菜每年損失就達到1000億元以上，流通損耗率約為30%，而發達國家的損耗率低于5%［1］。科學合理地規劃生鮮物流網絡，不僅能減少其配送時間，最大限度地保證新鮮度，而且對實現整個物流網絡低成本、高效率運作均有較為重要的意義［2］。曹裕等［3］研究表明零售商與供應商制定成本共擔契約可有效降低供應鏈成本并提高生鮮供應鏈保鮮水平；王勇等［4］考慮生鮮配送時效強的特征，構建生鮮配送的物流成本和損失成本最小的優化模型。現有文獻多在確定性條件下研究生鮮正向或逆向物流成本的最小化，然而不確定參數對物流網絡規劃具有重要影響［5］，基于此，本文考慮生鮮產品退貨量的不確定性，統籌正逆向物流，構建生鮮產品閉環物流網絡以最小化其成本。

大量的溫室氣體排放由車輛在駕駛時產生，對環境造成嚴重污染，低碳城市物流網絡配送系統在城市可持續發展中發揮著重要作用［6］。Aljohani等［7］考慮終端物流配送環節中車輛空載率高、配送路線不優等問題，通過規劃其回收路徑，提高裝貨率，從而降低碳排放和物流配送成本；Tiwari等［8］考慮了物流區域發展過程中的碳排放問題，揭示了區域物流能源與碳排放之間的關系；李進等［9］基于節能減排的視角，研究了低碳環境下由第三方提供運輸服務的車輛路徑問題。當前對減少物流網絡碳排放的研究多集中在路徑規劃上，鮮少考慮其節點選址、運營過程的碳排放等，基于此本文考慮閉環物流網絡中節點選址、運營碳排放、路徑規劃，從整體上構建其碳排放模型。

物流活動涉及社會、企業、客戶等多個利益主體，資源相對密集［10］，基于現實背景的復雜性，在優化其網絡時，除了考慮經濟成本、碳排放之外，還需要考慮其創造的社會效益［11］。社會效益被認為是增加職業機會和減少工作中的危害［12］，雖然它對周圍人口福利的影響是重大的，但設計一個具有經濟觀點的供應鏈時，通常不會考慮社會效益［13］。Bal等［14］考慮社會效益的最大化，研究了廢棄電子電氣設備的物流和回收規劃；Meyer等［15］考慮社會效益，討論了阿根廷林業供應鏈的優化設計模型。基于上述研究，本文在考慮生鮮產品閉環物流網絡經濟成本最小化、碳排放最小化的同時，以社會效益最大化為目標，構建其多目標閉環物流網絡模型。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為發展較為成熟的元啟發式算法之一，具有全局搜索優勢，在解決大規模路徑優化、復雜約束等問題上表現出良好的性能［16］，但其局部搜索能力差，迭代過程中可能錯過局部最優解［17］。朱杰等［18］將遺傳算法與模擬退火算法融合，以改進算法為立體倉庫優化提供決策方法；裴小兵等［19］針對流水車間調度問題，提出了一種新型混合改進遺傳算法進行優化求解。本文針對生鮮多目標閉環物流網絡問題，提出了基于改進優先級的遺傳算法：首先，通過對賦予染色體隨機權重，產生各編碼列的等級；接著，判定其優先級，從而提高其局部搜索能力；最后，通過與粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的對比，驗證了本文所改進遺傳算法的全局與局部搜索能力。

綜上所述，本文首先在退貨量不確定條件下以經濟成本最小、碳排放最小、社會效益最大為目標構建了生鮮閉環物流網絡多目標模型；其次考慮多目標優化問題，改進遺傳算法，設計基于優先權的遺傳編碼；最后結合上海市某生鮮企業閉環物流網絡實例，分別通過改進的GA與PSO搜索多目標的最優解組合，通過算例分析與算法對比驗證所建模型的可行性及所改進算法的有效性。

1 生鮮閉環物流網絡多目標模型

1.1 閉環物流網絡結構描述

生鮮閉環物流網絡結構如圖1所示，主要由農戶、供應商、配送中心、超市、客戶、回收中心、處理廠7部分組成。

圖1 生鮮產品閉環物流網絡結構Fig.1 Closed-loop logisticsnetwork structureof fresh foods

在正向物流中，各農戶將生鮮產品運送至供應商處，供應商對生鮮產品分類包裝統一運送至超市的配送中心，配送中心根據各門店需求預測進行配送，客戶至超市門店購買產品。

在逆向物流中，超市將退貨品送至回收中心，回收中心對退貨品分類處理，將具有一定殘值的產品運送至供應商處進行再循環工序，將無殘值的退貨品殘渣送至處理廠統一處理［20］。

1.2 多目標模型的建立

1.2.1 模型假設

1）供應商、配送中心、超市、回收中心、處理廠的候選位置與數量已知。

2）供應商分為大、小兩種供應類型。

3）各節點之間的運輸成本與運輸距離和運輸量成正比。

4）節點之間的距離是貨車行駛的距離，并非兩點間的直線距離。

5）碳排放量與貨車運輸距離和運輸量成正比。

1.2.2 符號

m代 表 農 戶 ，m∈{1，2，…，M}；c代 表 供 應 商 ，c∈ {1，2，…，C}；d代表配送中心，d∈ {1，2，…，D}；s代表超市，s∈ {1，2，…，S}；i代表客戶，i∈ {1，2，…，I}；r代表回收中心，r∈ {1，2，…，R}；p代表處理廠，p∈ {1，2，…，P}；k代表供應商類型，k∈ {s，l}；v代表運輸車輛，v∈V；l代表運輸路線，l∈ {1，2，…，L}。

1.2.3 參數

代表供應商（類型為k）的固定建設成本；Fd代表配送中心的固定建設成本；Fs代表超市的固定建設成本；Fr代表回收中心的固定建設成本；Fp代表處理廠的固定建設成本代表供應商（加工容量為k）的運營成本；Od代表配送中心的運營成本；Os代表超市的運營成本；Or代表回收中心的運營成本；Op代表處理廠的運營成本；U代表單位運輸成本；qCO2代表貨車載重單位重量的產品行駛單位距離排放的CO2；為類型k的供應商創造的工作崗位數量；fd、fs、fr、fp為配送中心、超市、回收中心、處理廠創造的工作崗位數量；Hck為類型k的供應商的員工因工傷請假的天數；Hd、Hs、Hr、Hp為配送中心、超市、回收中心、處理廠的員工因工傷請假的天數；wf、wH分別為創造的工作崗位，員工因工傷請假天數所占的權重；discd、disds、dissr、disrp、disrc分別代表兩節點之間的距離；Qcd、Qds、Qsr、Qrp、Qrc分別代表兩節點間的運輸量、cad、cas、car、cap分別代表各節點的最大處理能力；α代表退貨品的處理率；β代表退貨品的循環率；res代表超市s的生鮮產品退貨量，模糊值。

1.2.4 決策變量

Yck為0-1變量，若選擇候選供應商，則Yck=1，否則為0；Yd為0-1變量，若選擇候選配送中心，則Yd=1，否則為0；Ys為0-1變量，若選擇候選超市，則Ys=1，否則為0；Yr為0-1變量，若選擇候選回收中心，則Yr=1，否則為0；Yp為0-1變量，若選擇候選處理廠，則Yp=1，否則為0；YvL為0-1變量，若車輛V在第L條路線運輸，則，否則為0為0-1變量，若車輛在兩節點間運輸時選擇第L條路線，則為1，否則為0。

1.2.5 模型構建

1）生鮮閉環物流網絡多目標優化模型的第1個目標為經濟成本最小化。總經濟成本E1由各網點固定建設成本、運營成本及物流過程中的運輸成本構成，運輸成本為貨車在所選節點間運輸距離與運輸量及單位運輸費用的乘積之和。其目標函數為：

2）生鮮閉環物流網絡多目標優化模型的第二個目標為碳排放E2最小化。碳排放目標的設定考慮到了閉環物流網絡運輸過程中產生的 CO2排放量［21］，即 CO2排放最少，CO2排放量為車輛在所選節點間的行駛路程與運載量及單位距離CO2排放量的乘積之和。其目標函數為：

3）生鮮閉環物流網絡多目標優化模型的第三個目標為產生的社會效益E3最大。本文參考文獻［22］，選取為員工提供的工作機會與員工因工傷請假的天數作為社會效益的指標。工作機會為所選各節點提供的工作崗位數量之和，請假天數為所選各節點員工因工傷請假的天數之和。其目標函數為：

最大社會效益E3max：

式（4）～（8）表示流量均衡約束；式（9）～（11）表示容量約束；式（12）～（16）表示至少選擇一個供應商、配送中心、超市、回收中心、處理廠；式（17）表示至少有一輛車完成整個物流網絡的運輸；式（18）表示運輸量非負。

2 模型求解

2.1 模糊機會約束清晰化

生鮮產品的退貨量res為模糊參數，模糊機會約束規劃方法（Fuzzy Chance Constrained Programming Method，FCCP）可有效規避模糊參數對此類約束條件不清晰的規劃問題的影響［23］。首先將退貨量res設為三角模糊參數，記res=（res1，res2，res3），其中res1與res3分別為企業給定的置信水平α的上下界，res2為α的最可能值。其次應保證約束條件成立概率控制在企業制定的置信水平之上，根據決策者制定的置信水平，將模糊規劃轉化為等價的清晰約束。其模糊隸屬函數如下表示：

2.2 多目標的模糊化處理

與單目標優化問題不同，多目標的各子目標間往往存在沖突，在改進某個目標函數的同時也會引起其他子目標性能的降低，很難實現多個子目標同時達到最優［25］。模糊多目標規劃能使各子目標盡量達到最優，從而獲得多目標的最優組合［26］。選擇合適的隸屬度函數是模糊優化的前提［27］，參考文獻［28-29］的做法，選擇如下隸屬度函數，gs表示越小越優型目標函數，gv表示越大越優型目標函數，隸屬函數表示為：

式中：μg(x)表示E的隸屬度函數，μ(0≤μ≤1)的大小反映了優化結果的滿意度，λ和γ分別表示形狀系數，gvmin、gvmax和gsmin、gsmax分別表示gv和gs的最小值、最大值，λ、γ＞0且不為1。引入變量ζ，將原目標函數轉化為約束條件，即μg(x)≥ζ(0≤ζ≤1)，則此時模型可轉化為maxξ的單目標函數。根據上述原理，本文所構建的多目標模型可表示為maxξ，此時約束條件除包括式（4）～式（18），還包括：

先求出各子目標在所有約束條件下的最優解，再利用這些最優解確定隸屬度函數，使交集的隸屬度函數取最大值，即為多目標問題的最優解。

2.3 GA與PSO優化算法對比

2.3.1 改進的GA

本文所建模型是一個大規模規劃模型，為避免傳統的GA在迭代過程中錯過局部最優解，從而影響最優近似解的精確性［30］，參考文獻［31-33］，本文采用基于優先權的GA來求解閉環物流網絡的多目標模糊規劃模型，具體操作如下：

步驟1 染色體編碼與初始化。染色體數組表示節點C、D、S、R、P是否被選擇，車輛V是否在路線L上運輸，節點間生鮮產品運輸量。首先賦予每個節點及路線隨機權重，隨機產生各個節點及路線的等級；接著判定每個節點間線路的優先級，根據鄰接矩陣確定節點間的連接關系，連接記為1，不連接記為0。對于連接的點，由起點開始依次選擇節點權值大的節點組成路徑，且路線不重復，如圖2所示。

圖2 基于優先級的編碼及解碼Fig.2 Priority based codingand decoding

步驟2 適應度評估與選擇。染色體的適應度反映了被選擇的概率，在滿足約束條件的情況下，利用目標函數（1）、（2）、（3）計算各個體的適應度值，適應度值可直觀反映染色體對應規劃方案的優劣。選擇適應度大的個體復制到子代，重復進行，直至形成整個子代種群。

步驟3 交叉與變異。交叉使子代同時繼承父母代的基因，保持更高的適應性。變異使某個基因以一定的概率隨機發生突變。交叉和變異不僅產生新個體，而且提高種群局部搜索能力。先隨機將父代染色體兩兩分組，再隨機選擇染色體的某一節，交換后半段，具體操作如圖3所示。

圖3 單點交叉變異示例Fig.3 Example of single point cross variation

步驟4 終止條件。若達到預先設定的最大進化代數，終止算法，否則轉向步驟2。設置最大迭代次數為400，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。

2.3.2 PSO算法

粒子群優化（PSO）算法作為一種智能尋優算法，不需要選擇、交叉、變異等復雜操作［34］，通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優，粒子收斂速度快，可高效尋找到多目標選址、路徑規劃問題的最優解［35］。具體操作步驟如下：

1）初始化算法的各項基本參數。

2）對各節點間的路徑進行搜索，根據各節點間路徑的比較，確定節點的選址。

3）按照約束條件，每只螞蟻構建路徑對選中的節點與相應路徑進行調整。

4）檢查每只螞蟻的函數值，并進行排序，得到最小值，即為此次迭代的最優解。

5）判斷最優解是否滿足終止條件，若滿足條件則停止搜索，輸出最優解；否則繼續執行步驟3）。設置最大迭代次數為400，螞蟻數量50。

3 算例

3.1 數據來源

本文以上海市某生鮮企業為例，由企業調研得知，2家候選供應商c1、c2坐標分別為（10.5，4.2）、（3.7，52.1）；2個配送中心d1、d2坐標分別為（14.5，25.2）、（5.7，41.0）；2個回收中心r1、r2坐標分別為（8.2，50.0）、（12.1，14.2）；2個處理廠p1、p2坐標分別為（2.5，20.2）、（17.7，8.1）。5個超市門店s1、s2、s3、s4、s5位置坐標及退貨量的三角模糊量如表1所示，其他參數數值見表2。

表1 超市位置坐標及退貨模糊量Tab.1 Supermarket location coordinatesand return fuzzy numbers

表2 其他相關參數數據Tab.2 Other relevant parameter data

3.2 算例結果分析

利用Matlab2018a分別編寫基于優先級的GA代碼與PSO代碼。考慮退貨量的三角模糊量對企業最優決策的影響，采用均勻分布法對企業制定的置信水平影響αr賦值70%、80%、90%，在不同置信水平下將單目標與多目標優化結果進行對比，并給出PSO算法的Pareto最優結果與改進的GA滿意度。

不同置信水平下單目標與多目標的對比結果如表3所示；PSO算法對應的多目標規劃方案的Pareto前沿的結果如圖4所示，改進的GA滿意度水平如圖5所示；最優置信水平下各子目標的選址路徑如圖6（a）～6（c）所示，多目標優化的選址路徑如圖6（d）所示。

表3 不同置信水平下各目標函數值及選址方案Tab.3 Objectivefunction valuesand siteselection schemes at different confidencelevels

從模糊角度分析可知：1）各節點退貨量隨著對應三角模糊量的置信水平αr的增加而增加，退貨量的增加可能需要更多的車輛運輸，碳排放也會隨運輸量及運輸車輛增加而相應增加，節點也需要雇傭更多的勞動力。經濟、碳排放、社會目標的值隨之上升。2）隨著置信水平的改變，節點選址及配送路徑也做出靈活變化，三角模糊量的置信水平變化對其最優規劃有顯著影響。最優解；本文結合兩種互補的優化算法，有效尋求最優解。2）改進的GA滿意度在迭代次數達到200之前增長頻率較低，但達到200后增長頻率顯著上升，說明其更適合大規模問題的求解。

圖4 Pareto前沿分布Fig.4 Pareto front distribution

圖5 GA收斂性Fig.5 Convergenceof GA

圖6 各目標優化路徑Fig.6 Optimization path of each objective

綜上，生鮮產品可持續閉環物流網絡模糊多目標優化使企業成本優化的同時，兼顧環境影響和社會責任，實現企業總體決策滿意度最優，而且降低了不確定參數的影響，更符合企業實際決策。改進的GA能有效解決該類大規模求解問題。

4 結語

從多目標角度分析可知：1）與單目標最優相比，多目標最優方案的各子目標均做出一定讓步，但多目標最優方案兼顧了三個子目標，優化滿意度達到了0.92。2）隨著置信水平的上升，多目標優化增長的幅度低于單目標最優的增長幅度，即多目標優化方案能更好地應對不確定參數的影響，對企業實際決策更有益。

從算法的角度分析：1）對于PSO而言，其收斂速度過快易陷入局部最優；對于GA而言，其尋找全局最優時易錯過局部

本文以生鮮產品為研究對象，考慮不確定環境下閉環物流網絡最小經濟成本、最小碳排放、最大社會效益，設計了生鮮產品可持續閉環物流網絡模糊多目標模型。改進的GA計算結果表明，多目標總體滿意度高于單目標最優且大于0.90，從而驗證了本文模型的有效性。

本文在多目標求解方面僅考慮了改進遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO），處理多目標的方法是多樣的，下一步可考慮如何將鯨魚算法、螢火蟲算法等應用到模型中；且生鮮產品閉環物流網絡的不確定參數有多種形式，如何同時考慮多種不確定性還待進一步探討。